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基本定义：质数（素数）
（共23题）
一、选择题（共13题）
1～15中所有质数的和是（ ）。
A．18 B．41 C．28
下列说法中，正确的是（ ）。
A．一个数的倍数一定比这个数大 B．两个质数的积一定是合数
C．所有的偶数都是合数 D．所有的奇数都是质数
如果“”是一个质数，那么“”一定是
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
两个质数相加的和（ ）。
A．一定是质数 B．一定是合数
C．一定是偶数 D．质数与合数都有可能
三个连续自然数的积一定是
A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数
两个质数的积一定不是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数
两个不同的质数相乘，积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数
下面三句话中，错误的一句是（ ）。
A．5和4的公倍数一定也是20的倍数 B．所有的偶数都是合数
C．在24的因数中，是质数的只有2和3
一个长方体的前面和上面的面积和是25平方厘米，长、宽、高分别是不同的质数，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．25 B．30 C．35
哥德巴赫提出，“任何一个大于 的偶数都可以写成两个质数的和”．下面符合这个猜想的是
A． B． C． D．
选择题。用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，那么它的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．10 C．15 D．21
以内的质数有 个．
A． B． C． D．
大于2的两个质数的乘积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．偶质数
二、填空题（共4题）
在 之间，质数有 ，合数有 ，奇数有 ，偶数有 ；在这些质数中， 的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．
按要求写两个数，使它们的最大公因数是你所写的数中较小的数．
(1) 两个数都是合数： 和 ．
(2) 一个数是质数，另一个数是合数： 和 ．
(3) 一个数是奇数，另一个数是偶数： 和 ．
一个数既是偶数也是质数，这个数是 ．
最小的质数和最小的合数的积是 ．
三、判断题（共3题）
质数与质数的积一定是合数。
两个不同的质数的最大公因数是1。
两个不同质数相乘，积一定是奇数．
四、解决问题（共3题）
年 月 日，世界园艺博览会在中国北京市延庆区开幕，主题为“绿色生活，美丽家园”．园区总面积 公顷，展期从 月 至 月 日，共 天．
上面信息中，出现了很多自然数，请认真阅读，完成下面问题．
(1) 这些自然数中，是质数的有 ，既是奇数又是合数的有 ，是 的倍数的有 ，既是 的倍数又是 的倍数的有 ．
(2) 从文中的自然数中选出一个数，既是 的因数，又是 的倍数，这个数是 ．
(3) 文中有两个自然数的最大公因数是 ，它们分别是 和 ．
(4) 奇数与偶数的积是奇数还是偶数？请选用自己喜欢的方法进行探索，并写出探索的过程和结论．（温馨提示：如果用举例的方法，至少要举出 个不同的例子．）
我会解答．
一个长方形的周长是 米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形的面积是多少平方米？
一个长方形的长和宽都是以 为单位的质数，且周长是 ．这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】B
【解析】提示：此题考查的是认识质数。
解答：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，所以1~15中的质数有：2、3、5、7、11、13，即1～15中所有质数的和是：
故此题选B。
2. 【答案】B
【解析】提示：此题考查的是对质数与合数的认识。
解答：一个数的倍数有无限个，最小的倍数是它本身，一个数的倍数不一定比这个数大，所以A错误；两个质数相乘得到积，这两个质数一定是积的因数，所以积一定是合数，所以B正确；质数：大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数，合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。2是偶数，但2是质数，所以C错误；9是奇数，但9是合数，所以D错误。故此题选B。
3. 【答案】A
【解析】 是一个质数，质数的 倍一定是偶数，所有的偶数减去 一定是奇数，据此解答．
如果“”是一个质数，那么“”一定是奇数．
4. 【答案】D
【解析】提示：此题考查的是认识质数。
解答：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)；一个数，如果除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数叫做合数。所以两个质数相加的和是质数或合数都有可能。故此题选D。
5. 【答案】D
6. 【答案】B
【解析】【提示】此题考查的是认识质数。
【解答】只有1和它本身这两个因数的数是质数。两个质数的积除了1和这个积本身外，还有这两个质数作为因数，所以这个积一定不是质数。故此题选B。
7. 【答案】B
【解析】【提示】此题考查的是认识质数与合数。
【解答】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数叫做合数。两个不同的质数相乘所得的积的因数为：1、这两个质数、所得的积本身，所以两个不同的质数相乘，积一定是合数。故此题选B。
8. 【答案】B
【解析】【提示】此题考查的是质数与合数的认识。
【解答】5的倍数有5、10、15、20……4的倍数有：4、8、12、16、20……5和4的最小公倍数是20，所以5和4的公倍数一定也是20的倍数，A选项正确；偶数不一定都是合数，例如：2是质数，所以B选项错误；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，是质数的只有2和3，所以C选项正确。故此题选B。
9. 【答案】B
【解析】【提示】此题考查的是长方体的体积。
【解答】一个长方体的前面和上面的面积和是25平方厘米，即长×高+长×宽＝25平方厘米，化简就是：长×（宽+高）＝25平方厘米；长、宽、高分别是不同的质数，因为25＝5×5，25＝1×25，1不是质数，所以长＝5厘米，宽+高＝5厘米；5＝2+3，5＝1+4，1不是质数，即宽＝2厘米，高＝3厘米，或者宽＝3厘米，高＝2厘米；所以这个长方体的体积是：
故此题选B。
10. 【答案】C
11. 【答案】C
【解析】提示：此题考查的是质数（素数）。
解答：由题可知，长和宽的和是8厘米，因为长和宽都是质数，1到8的质数有2，3，5，7，所以长是5厘米，宽是3厘米。长方形的面积＝3×5＝15（平方厘米）。故此题选C。
12. 【答案】C
13. 【答案】B
【解析】提示：此题考查的是质数（素数）。
解答：质数是只有自身和1两个因数的数，合数是指含有不只自身和1两个因数的数。两个质数的积有自身、1、两个质数作为因数，所以积一定是合数。例如两数分别是5和7，则乘积是35，不是质数，也不是偶数，也不是偶质数。乘积的因数一定有这两个质数，所以乘积一定是合数。故此题选B。
二、填空题（共4题）
14. 【答案】 ，，， ； ，，，，，， ； ，，，， ； ，，，，， ； ，，
15. 【答案】
(1) ；（答案均不唯一）
(2) ；（答案均不唯一）
(3) ；（答案均不唯一）
16. 【答案】
【解析】 既是偶数也是质数．
17. 【答案】
【解析】 ；最小的质数是 ，最小的合数是 ，．
三、判断题（共3题）
18. 【答案】正确
【解析】提示：此题考查的是质数和合数的意义。
解答：一个数，如果除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数叫做合数。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。故此题中的说法正确。
19. 【答案】正确
【解析】提示：此题考查的是质数的意义。
解答：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。所以两个不同的质数只有公因数1。故此题中的说法正确。
20. 【答案】错误
【解析】如 与 的积是 是偶数．所以两个不同质数相乘，积一定是奇数，说法错误．
四、解决问题（共3题）
21. 【答案】
(1) ，；；，，；，
(2)
(3) ；
(4) 过程：；；；，， 都是偶数．
结论：奇数与偶数的积是偶数．
【解析】
(1) 上面信息中，出现的自然数有 ，，，，，，，．质数是指在大于 的自然数中，除了 和它本身外不再有其他因数．所以上面的数中质数有 和 ；
合数是指自然数中除了可以被 和它本身整除外，还可以被其他正整数整除．
奇数是指不能被 整除的数，所以上面的数中即是奇数又是合数的数有 ；
各位的数字相加的和可以被 整除的数是 的倍数．所以 的倍数有 ， 和 ；
的倍数的末尾是 或者 ， 的倍数时偶数，一个数如果即是 的倍数又是 的倍数那么这个数的末尾一定是 ，所以既是 的倍数又是 的倍数的有 和 ．
(2) ，所以 的因数有 ，，，，其中 的倍数有 ，，，题中的信息中只出现了 ，所以这个数就是 ．
(3) ，所以 和 的最大公因数为 ．
22. 【答案】 平方米
23. 【答案】 （厘米），
，
（平方厘米），
．
答：这个长方形的面积最大是 平方厘米．

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