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19.1.1变量与函数
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一、课题引入：世间万物千变万化，你身边的事物中，一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．
请举出身边事物中一个量随另一个量的变化而变化的实例：
二、探索新知
（一）观察：
问题（1）　汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.
填表：
v/速度
t/时间
s/路程
①你从这些问题中能得到哪些数学信息？
②在这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .
③这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
问题（2）　每张电影票的售价为30元，
①三场收入分别为 .
②试用含x的式子表示y为 .
③在以上这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .
④这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
问题（3）　圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？
①圆的面积s分别为 　　 、 　　 、 　　 .
②试用含r的式子表示S为 　　 .
③在以上过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .
④这个问题反映了圆的面积____随圆的半径_____的变化过程．
问题（4）　用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x为分别是3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y的值分别是多少？
①它的相邻的边长y分别为 、 、 、 .
②试用含x的式子表示y为 　　　　　　．
③在以上过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .
④这个问题反映了相邻的边长____随一边长_____的变化过程．
引出定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；
在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量.
（二）巩固新知：
请同学们完成教材P71：练习1－4题．
（三）探索新知：
问题（1）－（4）中各有几个变量？
（1）
（2）
张数x/张 ……
收入y/元 ……
（3）
（4）
数学归纳：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
（四）巩固新知：
1.（1）在下图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
2.下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y．对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
三、典例剖析
例：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）指出自变量、自变量的函数，写出函数的解析式；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
四、巩固练习
1、下列各图能表示y是x的函数的是______.
2、下列关系式中，不能表示y是x的函数的是（ ）.
五、课堂小结：
六、作业布置：
①P74：第1题4个小问；
②举出一个身边的函数例子。
老师寄语：
同学们：万物皆变，万物皆数，万物皆可期！请同学们把握好人生中时间这个自变量，绘制美丽的人生函数！(共23张PPT)
万物皆变
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
探索新知
思考下面的问题：
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为 s 千米，行驶时间为 t 小时.
120
180
240
300
s和t
s
t
60
①你从这些问题中能得到哪些量？
v/速度
t/时间
s/路程
②在这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .
③这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
60
60
60
60
60
1
2
3
4
5
v
探索新知
（2）每张电影票的售价为30元/张，如果早场售出票100张，日场售出200张，晚场售出300张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元.
①三场收入分别为 .
②试用含x的式子表示y为 .
③在这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .
④这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
3000元，6000元，9000元
y=30x
30
y
x
x和y
探索新知
(3)你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？
100π
400π
900π
S=πr2
S，r
π
S
r
①圆的面积S分别为 、 、 .
②试用含r的式子表示S为 .
③在这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .
④这个问题反映了圆的面积____随圆的半径_____的变化过程．
探索新知
（4）用10m长绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？
2
1.5
1
x,y
x
0.5
10
①它的相邻的边长y分别为 、 、 、 .
②试用含x的式子表示y为
③在这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .
④这个问题反映了相邻的边长 随一边长___的变化过程．
y
探索新知
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量
自行完成教材练习题1-4题
巩固新知
探索新知
问题（1）-（4）中各有几个变量？
y=30x
S=πr2
探索新知
问题（1）中各有几个变量？
在这个变化过程中，
有两个变量t与s,并且对于t的每一个确定的值,s都有______确定的值与其对应.
唯一
探索新知
问题（2）中各有几个变量？
y=30x
100
200
300
...
3000
6000
9000
...
x
y
在这个变化过程中，
有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有______确定的值与其对应.
唯一
探索新知
S=πr2
问题（3）中各有几个变量？
10
20
30
...
100π
400π
900π
...
r
S
在这个变化过程中，
有两个变量r与S,并且对于r的每一个确定的值,S都有______确定的值与其对应.
唯一
探索新知
问题（4）中各有几个变量？
3
3.5
4
...
2
1.5
1
...
x
y
在这个变化过程中，
有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有______确定的值与其对应.
唯一
概念生成
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
（教材P73）
巩固新知
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？y是x的函数吗？
x
y
巩固新知
（2）下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y．对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？y是x的函数吗？
函数值
典例剖析
例：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）指出自变量、自变量的函数，写出函数的关系式；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
巩固新知
1、下列各图能表示y是x的函数的是______．
①
②
③
④
2、下列关系式中，不能表示y是x的函数的是（ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
课堂小结
变量
常量
自变量
函数
函数值
函数解析式
观察
分析
归纳
特殊到一般
具体到抽象
数形结合
建模思想
......
作业布置
①P74：第1题4个小问；
②举出一个身边的函数例子；
③查阅资料，找出函数发展史，并与同学交流分享。
函数在身边
谢谢

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