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(共22张PPT)
一.情景导学
行星在宇宙中的位置随时间而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
气温随海拔而变化
树高随树龄而变化
19.1.1 变量与函数
第十九章 一次函数
人教版数学八年级下册
（1）新能源汽车以 的速度匀速行驶，行驶时间为 h，行驶路程为 .
思考
二.互助研学
下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
（2）电影《流浪地球2》票价为40元/张，设某场电影售出张票，票房收入为元.
（3）你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆形水波的面积为，半径为.
二.互助研学
（4）用10m长的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为 m，它的邻边长为y m。
图3：湖面上的圆形水波慢慢扩大
图4：用10m长的绳子围一个矩形
对上述四个问题中的12个量进行分类，可以怎样分类？
二.互助研学
路程 票数 半 径 一边长
时间 收入 面 积 邻边长
速度60 票价40 圆周率 绳 长10
数值发生变化的量
数值始终不变的量
变 量
常 量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
观察发现
二.互助研学
若将（1）中，“新能源汽车以的速度匀速行驶，行驶时间为小时，行驶路程为千米”，改为“汽车从地匀速前往距离它远的地，行驶时间为，行驶速度为”，常量和变量分别有哪些？对比分析，你有什么启发？
概念辨析：
指出下列问题中的常量与变量：
(1)某水果店橘子的单价为5元千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径之间的关系式是C＝2π，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高(cm)的关系式
中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量.
S， h
例1
二.互助研学
我们不仅要抽象出数学所要研究的对象，还要抽象出这些研究对象之间的关系. ——史宁中
二.互助研学
问题2：探讨四个变化过程中变量之间所满足的具体关系和共同特征。
图2：电影票价为40元/张
图3：湖面上的圆形水波慢慢扩大
图4：用10长的绳子围一个矩形
二.互助研学
图1：汽车以60 的速度匀速行驶
二.互助研学
图1：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶
①速度为60时，路程与时间之间的关系式可以表示为___________.
时间t（） 1 2 3 5
路程s（）
②当分别取1，2，3，5时，路程的值分别是？试填写下表：
这个变化过程中有____个变量,
两
时间t
路程s
唯一确定的值
当______ 取一个确定的值时，
_______就有______________与之对应.
发现：
路程随时间的变化而变化；
二.互助研学
①电影票价为40元/张时，收入与售出票数之间的具体关系式？
票数（张） 10 20 30 50
收入（元）
②当分别取10，20，30，50时，收入的值分别是？试填写下表：
图2：电影票价为40元/张
发现：这个变化过程中有____个变量, 票房收入随售票数量的变化而变化；当________取一个确定的值时，________就有_______________与之对应.
两
数量
收入y
唯一确定的值
二.互助研学
合作学习2：
讨论并归纳出上述4个实例中变量之间关系的共同特点：
变化过程
共同特点 在一个变化过程中：
①有两个变量；
②当一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定；
二.互助研学
图5：体检时的心电图，其图上点的横坐标 表示时间，纵坐标 表示心脏
部位的生物电流 .
二.互助研学
年份 人口数 /亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
2010 13.71
2020 14.43
图6：我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 与 .
函数的概念
二.互助研学
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量与,
并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与 之对应.
我们就说是自变量，是的函数.
如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值.
三.应用践学
典例剖析:
1、下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度是离起点的水平距离的函数吗？为什么？
三.应用践学
2.下列图象中，可以表示是的函数的是____________.
①
②
③
④
①②④
x1
y2
y1
x1
y1
x1
y1
x1
y1
三.应用践学
C
3.下列关系式中，不能表示函数的是（ ）
像这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。
四.反思悟学
现
实
问
题
变化过程
变量
对应关系
常量
函数
定义
表示方法
自变量
函数值
解析式法
谈谈你本节课知识掌握上的
变化……
五.课后作业
必作题：
教科书P81-82 习题19.1第1、2、3、4题
选作题：
1. (自编题)在其它学科或现实生活中寻找存在函数关系的事例.自变量的取值范围是什么？试着用适当的方法表示函数关系，与同学进行交流！
2.查询资料，了解函数发展史.
谢谢大家19.1.1变量与函数导学案
学习目标：
认识变化过程中的变量和常量；
理解函数的相关概念，如函数的定义、自变量、函数值。（难点）
互助研学：
【学习任务一】定量和常量探究
1.思考：下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
（1）新能源汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，行驶路程为s千米.
电影票的售价为40元/张，设某场电影售出x张票，票房收入y元.
（3）你见过水中的涟漪吗？在这一过程中，圆形水波的面积在发生怎样的变化？
（4）用10m长的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长x，它的邻边长y.
2.观察发现：小组交流对四个变化过程中的12个量进行分类，可以怎样分类？分类依据是什么？
路程 s 时间 t 速度 60km/h 票数 x 张 收入 y 元 票价 40 元 半径 r 面积 S 圆周率 π 一边长 x 米 邻边长 y 米 绳长10米
3.归纳概念：
常量和变量的概念：
在一个变化过程中，我们称_______________为变量，__________________的量为常量。
4.概念辨析：
若将“新能源汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，行驶路程为s千米”，
改为“汽车从A地匀速前往距离它100km远的B地，行驶时间为t，行驶速度为v”，
常量和变量分别有哪些？对比分析，你有什么启发？
典例分析：
例1：指出下列事件过程中的常量与变量.
某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，
其中常量是 _______，变量是__________ ；
周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2r，
其中常量是 _______，变量是 __________ ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式
其中常量是 _______，变量是 __________ ；
【学习任务二】函数概念探究
1、自主完成
第2个变化过程中：
（1）电影票价为40元/张时，票房收入y与售出票数x之间的具体关系式为_____________;
（2）当x分别取10，20，30，50时，票房收入y的值分别是？试填写下表：
票数x(张) 10 20 30 50
收入y(元)
观察发现：
这个变化过程中有____个变量,票房收入y随售票数量x的变化而变化；当________取一个确定的值时，________就有_______________与之对应。
2、合作学习
请以小组为单位，归纳4个实例中变量之间关系的共同特点，并将讨论的结果填写在导学案上。
（从变量的个数，变量之间的联系进行分析）
变化过程 s=60t y=40x S=πr y=5－x
共同特征
3.归纳概念：
函数的概念：
一般地，如果在一个变化过程中，有_______________x与y,并且对于x的______确定的值，y都有______________的值与之对应.我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.
函数的解析式：
像s=60t,y=40x，S=,y=x 5这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子，叫做函数的解析式。
三、反思悟学：谈谈本节课你的收获和疑问？
四、课后练习
1、必作题：教科书P81-82 习题19.1第1、2、3题
2、选作题：
（1） (自编题)在其它学科或现实生活中寻找存在函数关系的事例。并指出自变量和自变量的函数分别是哪些量？自变量的取值范围是什么？试着用适当的方法表示函数关系，与同学进行交流！
（2）查询资料，了解函数发展史。

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