资源简介

目 录
1、观察物体（三）
知识点例题讲解分析 2
练习巩固 6
2、因数与倍数
知识点例题讲解分析 11
练习巩固 18
3、长方体和正方体
知识点例题讲解分析 23
练习巩固 38
4、分数的意义和性质
知识点例题讲解分析 59
练习巩固 74
5、图形的运动（三）
知识点例题讲解分析 92
练习巩固 99
6、分数的加法和减法
知识点例题讲解分析 105
练习巩固 114
7、折线统计图
知识点例题讲解分析 123
练习巩固 129
8、数学广角－找次品
知识点例题讲解分析 136
练习巩固 138
学期回顾
观察物体（三）
知识点例题讲解分析
知识大纲
知识回顾
站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
三视图：从正面、侧面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形。
3. 从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
4. 同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
5. 如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
6. 由三视图拼摆正方体（方格法）的方法：【本单元的重难点】
（1）打地基：先根据从上面看到的形状图确定方格法中的图形形状
（2）疯狂盖：根据从正面看到的形状图确定第一排每格的个数
（3）拆违章：根据侧面看到的形状图来调整每格的个数
7. 想象不出来时，就用小正方体摆一摆。
例题讲解
1、下列几何体中，从上面看到的形状相同的是（ ）。
A．①和② B．①和 C．①和④ D．①和⑤
2、哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。
3、下面是从三个方向看一个几何体的图形，正确的摆法是 号。
4、观察一个几何体，从正面、左面、上面看到的图形分别是：
这个几何体是（ ）。
5、如图，每个小方块都是棱长1厘米的正方体，这个模型一共有（ ）个这样的小方块，从上面所看到的图形面积一共有（ ）cm 。
6、一个几何体由若干个相同的正方体组成。从正面看的是，从上面看到的是，从左面看到的是。
下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。
7、观察下面的几何体，从正面和左面看到的都是，这个几何体是（ ）。
8、选一选，如图。
①从正面看是图（1）的立体图形有（ ）。
②从左面看是图（2）的立体图形有（ ）。
③从左面和上面看都是由两个小正方形组成的立体图形是（ ）。
9、从正面、左面看都是（ ）几何体符合要求。
10、一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如图，那么至少有（ ）块同样的小正方体。
11、一个几何体由几个1cm3的小正方体摆成，从不同方向观察，看到的图形如下图，这个几何体的体积是（ ）cm 。
12、用一些小正方体搭建一个几何体，从正面和上面看到的图形都是，从左面看到的图形是。搭建这个几何体要用（ ）个小正方体。
13、一个几何体由体积为1cm3的小正方体搭成。从不同的方向观察，看到的图形如图。这个几何体的体积是（ ）。
第1单元 练习巩固
▲考点：从不同角度观察立体图形得到的平面图形
1．（天河）从正面看到的形状是符合要求的几何体是（ ）。
2．（黄埔）用6个同样的小正方体，摆出从正面看到是的几何体，如图所示摆法中，错误的是（ ）。
3．（天河）从左面和正面观察所看到的图形都是（ ）。
4．（越秀）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体。把①号正方体拿走后，从（ ）观察，看到的图形都没有发生改变。
A．正面、上面和左面 B．左面和上面
C．正面和左面 D．正面和上面
5．（海珠）一组积木，从上面看到的形状是（正方形里面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），那么从正面看是（ ）。
▲考点：从三视图判断几何体的摆法
●选择题
1．（白云）哪个几何体符合要求？（ ）。
2．（越秀）下面是从三个方向看一个几何体的图形，正确的摆法是（ ）号。
3．（花都）下面是琳琳从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（ ）。
4．（越秀）观察一个几何体，从正面、左面、上面看到的图形分别是：
，这个几何体是（ ）。
●操作题
1．（番禺）哪个几何体符合要求？在对的括号里面“”。
2．（白云）哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。
3．（荔湾）下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“”。
4．（天河）一个几何体由若干个相同正方体组成，从正面、左面和上面看到的图形都是，哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。
5．（荔湾）一个几何体由若干个相同的正方体组成。从正面看的是。从上面看到的是。从左面看到的是。下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。
▲考点：搭成几何体所需的小正方体个数
1．（荔湾）从一个几何体正面观察到的图形是。这个几何体一定是由三个小正方体组成。 （判断对错）
2．（海珠）一个由相同的小正方体摆成的几何体，从正面和左面看到的形状都是，从上面看到的是这样，摆这个几何体用了（ ）个小正方体。
3．（番禺）用一些小正方体搭建几何体，从正面和上面看到的图形都是，从左面看到的图形。搭建这个几何体要用（ ）个小正方体。
4．（花都）把若干个相同的小正方体堆在一起，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。
（1）搭成这个立体图形至少要用 　　 块小正方体；
（2）搭成这个立体图形最多要用 　　 块小正方体。
因数与倍数
知识点例题讲解分析
知识大纲
知识回顾
因数和倍数的认识
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：12÷2＝6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
因数与倍数是相互依存的。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一
般不包括0）。
求因数与倍数
怎样找一个数的因数？
用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。
也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。
无论是用乘法想还是用除法想，只要有序，就能把因数找全。
因数是成对出现的，所以一般都是双数个，但是像4，9，16，…这样的数除外。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。0没有因数。
怎样找一个数的倍数？
可以想哪些整数除以这个数商是整数，那这些整数就是这个数的倍数。
还可以用这个数分别乘1、2、3、4、5……，所得的积就是这个数的倍数。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。
例题讲解
1、若a、b是大于0的整数，则下列说法错误的是（ ）。
A. a是ab的因数 B. ab是b的倍数
C. a和b的最小公倍数是ab D. ab是a的b倍
2、属于因数与倍数关系的等式是（ ）。
A. 3×0.7=2.1 B.3×7=21 C.3+7=10
3、因为24÷6=4，所以（ ）。
①24是倍数，6是因数
②24是6的倍数
③24是6和4的最小公倍数
以上说法正确的是（ ）。
A.9是倍数 B.5是因数
C.9是3的倍数 D.9是1.8的倍数
5、下面的说法中，正确的是（ ）。
A. 8是48的倍数 B. 27是9的因数
C. 一个数的倍数的个数是有限的 D. 15是60的因数，也是5的倍数
6、已知 a÷b=c（a，b，c 都大于0的自然数），那么下面说法正确的是（ ）。
A.a是倍数 B.b是因数
C.c是因数 D.b、c 都是a的因数
7、一个数的最大因数是13，这个数是（ ）。一个数的最小倍数是18，这个数是（ ）。
8、一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是（ ）。
知识回顾
2、5的倍数特征：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇（jī）数。
3的倍数特征：
3的倍数特征与2、5不同，不能只看个位。
3的倍数个位上可以是任何数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
2、3、5的倍数特征：
个位上是0的整数，且满足3的倍数特征。
例题讲解
填空题
9、一种两位数同时是2和3的倍数，又有因数5，这种数中最小是（ ）。
10、既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（ ）。
11、“24”是一个三位数，当它既是2 的倍数，又是3的倍数时，里可填（ ）或（ ）；当里填（ ）时，它既含有因数5又含有因数3。
12、一个两位数，既有因数3又有因数5，这个数最小是（ ）；如果这个两位数是偶数，那么最大是（ ）。
判断题
13、一个数同时是2、3、5的倍数，这个数个位上的数字一定是0。（ ）
14、用2、4、6组成的三位数都是3的倍数。（ ）
选择题：
15、一个三位数41，当里填（ ）时，它既是3的倍数又是2的倍数。
A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
16、用2、5、5三个数字组成的三位数（ ）。
A.一定是2的倍数 B.一定是3的倍数
C.一定是5的倍数 D.一定同时是2、3、5的倍数
17、要使三位数56是3的倍数，里最大能填（ ）。
A. 6 B. 7 C. 9
18、在以下数中，既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）。
A.18 B.22 C.70 D.75
知识回顾
质数和合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如：2、3、5、7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
如：4、6、15、49都是合数。
1、0不是质数，也不是合数。
例题讲解
填空题
19、在0.2、0.4、1、2、5、9、16、31、91这些数中。
（1）既是奇数，又是合数的数有（ ）；既是偶数，又是质数的数有（ ）。
（2）其中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
20、在自然数1-20中，既是偶数又是质数的是（ ）。
21、在1- 20各数中，既是奇数，又是合数的数是（ ）和（ ）。
22、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）； 既不是质数也不是合数的是（ ）。
23、巧虎在侦破一个案件时发现了一个保险箱，保险箱设有三位数的密码。
已知：A 是最小的质数；B的所有因数是 1、2、4、8；C是最小的合数。这个保险箱的密码是（ ）。
24、下面第（ ）组的数全部都是质数，第（ ）组的数全部都是合数。
①17、29、79 ②51、27、77 ③2、8、16
25、所有的合数是偶数吗？以下例子（ ）可以说明一个数是合数但未必是偶数。
A.2 B. 6 C.9 D.11
26、在自然数1-20中，既是奇数又是合数的有（ ）个。
A.1 B.2 C.3
27、下列各组数中，都是质数的是（ ）。
A.1、3和7 B.2、5和29 C.39、49和57 D.11、17和21
28、若a为大于0的整数，那么2a一定是（ ）。
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
判断题
29、自然数可以分为质数和合数两类。 （ ）
30、两个质数相乘的积一定是合数。 （ ）
31、所有质数都不是2的倍数。 （ ）
知识回顾
奇偶关系
奇数加偶数的和除以2还余1，所以，奇数＋偶数＝奇数。
奇数加奇数的和除以2没有余数，所以，奇数＋奇数＝偶数。
偶数加偶数的和除以2没有余数，所以，偶数＋偶数＝偶数。
例题讲解
32、奇数+偶数+奇数=（ ）。（括号里“奇数”或“偶数”）
33、有35个学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数（ ）。
A. 一定是偶数 B. 一定是奇数
C. 一定是质数 D. 一定是合数
34、a加3的和是偶数，a一定是（ ）。
A.奇数 B.偶数 C.质数 D. 数
35、两个奇数的和是（ ）。
A.偶数 B.奇数 C.奇数或偶数
36、a+3的和是奇数（a是大于0的自然数）， a一定是（ ）。
A.质数 B.合数 C.偶数 D.奇数
判断题
37、因为“偶数+偶数=偶数”，所以“奇数+奇数=奇数”。（ ）
38、如果a是偶数，那么a + 20一定是偶数。（ ）
39、两个质数的和一定是偶数。（ ）
40、如果a加5的和是偶数，a一定是奇数。（ ）
41、奇数与偶数的积是偶数。（ ）
42、a是偶数，那么a+10也一定是偶数。（ ）
第2单元 练习巩固
▲考点：因数与倍数的认识
●选择题
1．（越秀）下面各数中，含有因数3的是（　　）。
A．327 B．230 C．91 D．13
2．（天河）6是18的（　　）。
A．因数 B．倍数 C．质数 D．偶数
3．（番禺）根据，我们可以说（　　）。
A．5是因数 B．35是倍数
C．35是5的因数 D．35是5的倍数
4．（天河）根据15÷5=3，我们可以说（　　）。
A．5是因数 B．15是倍数
C．15是5的因数 D．15是5的倍数
5．（荔湾）下面各数中，（　　）的第一个数是第二个数的倍数？
A．4.5和0.5 B．5和45 C．45和10 D．45和5
●填空题
1．（花都）18有 　　个不同的因数，其中最大的因数是 　　。
2．（白云）一个数既是32的因数，同时也是8的倍数，这个数可能是 　　。
3．（黄埔）50以内8的倍数有　 　 。
●判断题
1．（海珠）63÷7=9，所以63是倍数，7是因数。 （判断对错）
2．（白云）两个数的乘积一定是它们的公倍数。 （判断对错）
3．（白云）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
（判断对错）
▲考点：2、3、5倍数特征
●选择题
1．（荔湾）用2、5、5三个数字组成的三位数（　　）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．一定同时是2、3、5的倍数
2．（天河）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（　　）。
A．100 B．30 C．300 D．120
3．（荔湾）一个偶数是两位数，也是7和3的倍数，这个数最小是（　　）。
A．54 B．42 C．28 D．21
4．（花都）用 三张数字卡片任意摆出一个三位数，它一定是（　　）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．2、3、5的倍数
●填空题
1．（白云）按要求填数：34既是2的倍数，又是3的倍数，□里填 。
2．（荔湾）个位上是　 　 的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
3．（黄埔）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是　 　 。
4．（天河）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是　 　 。
5．（越秀）一种两位数同时是2和3的倍数，又有因数5，这种数中最小的是
　 　 。
6．（白云）如图，这样数数，数出来的数都是 　的倍数，第18个数是　 　 。
7．（越秀）有一个两位数是偶数，同时也是3和5的倍数，这个数最小是　 　 。
8．（海珠）在里填上合适的数字，使得每个数同时是括号里面的数的倍数。
16（2，3）； 23（2，3，5）
●判断题
1．（白云）4的倍数都是2的倍数。　　 （判断对错）
2．（荔湾）个位上是3、6、9的自然数一定是3的倍数。　　 （判断对错）
3．（白云）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。　　 （判断对错）
4．（天河）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。　　 （判断对错）
5．（海珠）一个数同时是2和3的倍数，那么这个数也一定是6的倍数。
　　 （判断对错）
▲考点：质数和合数
●选择题
1．（天河）在1、2、9、21、51这五个数中，质数有（ ）。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（番禺）下列各组数中，都是质数的是（ ）。
A．1、3和7 B．2、5和29
C．39、49和57 D．11、17和21
●填空题
1．（花都）猜猜分别是哪两个质数。
这两个质数分别是 　　和 　　。
2．（白云）一个质数和一个合数相乘的积是56，和是15，这两个数是
　　和 　　。
●判断题
1．（荔湾）1、3、5、7、11、13都是质数。　　 （判断对错）
2．（越秀）自然数1、3、5、7、11、13都是质数。　　 （判断对错）
3．（黄埔）1是最小的质数。　　 （判断对错）
4．（白云）所有的偶数都是合数。　　 （判断对错）
▲考点：偶数和奇数
●选择题
1．（天河）如果a+6的和是偶数，a一定是（ ）。
A．合数 B．质数 C．偶数 D．奇数
2．（白云）a+3的和是奇数，a一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数
3．（海珠）如果a是偶数，b是奇数，那么下面计算结果是偶数的式子是（ ）。
A．2a+b B．2a+2b C．a+b
4．（番禺）若b=2a（a为大于0的整数），那么b一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
5．（越秀）一个长方形的长是奇数，宽是偶数，它的周长一定是（ ）。
A．偶数和质数 B．偶数和合数
C．奇数和质数 D．奇数和合数
6．（花都）一个正方形的边长是奇数，它的周长一定是（ ）。
A．奇数、质数 B．偶数、合数 C．奇数、合数 D．偶数、质数
●填空题
1．（越秀）奇数+偶数+奇数=　　 （括号里“奇数”或“偶数”）
●判断题
1．（番禺）两个质数的和一定是奇数。　　 （判断对错）
2．（荔湾）如果a加5的和是偶数，a一定是奇数。　　 （判断对错）
3．（白云）a+b的和是偶数，那么和一定都是偶数。　　 （判断对错）
▲考点：综合（奇偶质合）
●选择题
1．（黄埔）20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（白云）所有的质数都是奇数吗？以下例子（ ）可以说明：一个数是质数但未必是奇数。
A．2 B．6 C．9 D．11
●填空题
1．（荔湾）在自然数1-20中，既是奇数又是合数的是 　　 ，既是
偶数又是质数的是 　　 。
2．（花都）在1、2、9、12、30、50这些自然数中，3的倍数有 　　 ，既是2的倍数，又是5的倍数有 　　 ，既是奇数又是合数的有 　　 。
3．（番禺）在1、2、15、23、40这五个数中， 　　 是质数， 　　 是
合数，既是偶数又是质数的是 　　 ，既是奇数又是合数的是 　　 。
4．（番禺）
（1）一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是　　 。
（2）要使“23”这个三位数既含有因数2，又含有因数3，“”内填　　 。
5．（越秀）一个三位数，百位上既是偶数又是质数，十位上既是奇数又是合数，
个位上是最小的合数，这个数是　　 。一个四位数同时是2、3和5的倍数，
这种数中最大的是　　 。
6．（天河）一个三位数，百位上是最小的合数，十位上既是奇数也是合数，个
位上既不是质数也不是合数，这个数是　　 。
7．（番禺）一个两位数，既有因数3又有因数5，这个数最小是　　 ；如果
这个两位数是偶数，那么最大是　　 。
8．（越秀）在0.2、0.4、1、2、5、9、16、31、91这些数中。
（1）既是奇数，又是合数的数有　　 ；既是偶数又是质数的数有　　 。
（2）其中，　　 是　　 的倍数，　　 是　　 的因数。
9．（白云）将下面各数分别填入相应的横线上。
1、2、9、11、15、19、20、26、99、100。
（1）奇数：　　 ；
（2）偶数：　　 ；
（3）合数：　　 ；
（4）质数：　　 。
长方体和正方体
知识点例题讲解分析
知识大纲
知识回顾
长方体和正方体的认识
1．长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
2．在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3．长方体有6个面，都是长方形，也可能有2个相对的面是正方形。长方体相
对的面完全相同。
4．长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
5．长方体有8个顶点。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体也叫立方体。
正方体是特殊的长方体。
例题讲解
1、一个饼干盒的长是1.5分米，宽和高都是0.4分米。现在有一个纸箱，从内侧测量这个纸箱的长、宽、高分别是6分米、4分米、4分米，这个纸箱中最多能放（ ）盒饼干。
2、一个长方体长4cm、宽1cm、高是1cm，形状近似模型（ ）。
知识回顾
长方体和正方体的棱长和
★长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长 = 长方体的棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h
宽 = 长方体的棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h
高 = 长方体的棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b
★正方体的棱长总和 = 棱长×12 L=a×12
正方体的棱长 = 正方体的棱长总和÷12 a=L÷12
例题讲解
3、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是（ ）厘米。
4、用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），接头处长25厘米 ，要捆扎这种礼品盒至少需要（ ）的丝带比较合理。
A．200cm B．400cm C．225cm
5、用铁丝焊接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？
6、用彩带捆扎一种长方体礼盒（如下图），如果接头处的彩带长20厘米，一个礼盒至少需要多长的彩带？
知识回顾
长方体和正方体的表面积
长方体展开图中，长方体“上面”与“下面”，“前面”与“后面”，“左面”与“右面”的面积分别相等。
每个面的长和宽对应长方体的长、宽、高。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
用字母表示：S＝2（a×b＋a×h＋b×h）
正方体表面积＝棱长×棱长×6
用字母表示：S＝6a
例题讲解
7、下列图形是由小正方形组成的，经过折叠可以围成一个正方体的是（ ）。
A. B.
C. D.
8、图一是一个正方体，它展开有6个面，图二给出了其中的5个面，请从图三
①~④的位置中选择一个面，补成这个正方体的展开图，这个面是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
9、如图将这个展开图围成正方体后与1相对的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10、下面图形中不能折成正方体的是（ ）。
11、如图，甲和乙都是用同样大小的小正方体拼成的，甲的表面积与乙的表面积进行比较，（ ）。
A．甲的表面积大于乙的表面积
B．甲的表面积小于乙的表面积
C．甲的表面积等于乙的表面积
D．以上都有可能
12、一个正方体的表面积是96m 。它每一个面的面积是（ ）m 。
13、小强家的书房长5米、宽4米、高3米。要在书房四面的墙壁和房顶都贴上墙纸，除去门窗面积6.5平方米，这个房间至少需要贴墙纸（ ）平方米。
14、学校要粉刷实验室。实验室的长是10米，宽是8米，高是3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要10元的涂料费，粉刷这间实验室需要涂料费多少元？
15、一个长方体的茶叶罐长20厘米，宽和高都是10厘米，现要围着它贴一圈包装纸，（上下两个面不贴）。这张包装纸的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
16、一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高8cm，如果给它的周围贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
知识回顾
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，
可以分别写成cm 、dm 、m 。
（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm 。
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm 。
（3）棱长是1m的正方体，体积是1m 。
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h V＝a · a · a
正方体的体积公式一般写成： V＝a
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝S h
例题讲解
17、把5个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了32cm ，则一个正方体的表面积是（ ）cm ，拼成的长方体的体积是（ ）cm 。
18、一个正方体的棱长是3米，这个正方体的棱长总和是（ ）米，它每个面的面积是（ ）平方米，体积是（ ）立方米。
19、如图，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，每个小长方体的长、宽、高分别是7cm、2cm、2cm。下面说法中，正确的是（ ）。
A．甲的表面积与乙的表面积相等
B．甲的体积与乙的体积相等
C．甲的表面积大于乙的表面积
D．甲的体积大于乙的体积
20、下图是一个长方体的正面和右面，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米。
A．48 B．24 C．72 D．16
21、求下面两个立体图形的体积。
22、一块长方体形状的玻璃的长是1.2m，宽是50cm，厚是1cm，已知每立方米的玻璃质量为2.5kg，这块玻璃的质量是多少千克？
23、一个长方体木箱的棱长总和是18米，长是2.5米，宽是1.2米。这个长方体木箱的体积是多少立方米？
24、福福家有一个正方体鱼缸，从里面量棱长是4分米，先把它装满水，再把这些水倒入一个底面积为20平方分米（从里面量）的长方体鱼缸后，长方体鱼缸里的水深有多少分米？
25、一个长方体油桶从里面量，长、宽、高分别是8分米、4分米、5分米，如果每升油重0. 75千克，这个油桶可以装油多少千克？
26、学校运来7.6m 的沙子，铺在一个长5m、宽38dm的沙坑里，可以铺多厚？
知识回顾
体积单位间的进率
1m =1000dm 1dm =1000cm
容积和容积单位
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1L＝1dm 1mL＝1cm
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
例题讲解
27、填上合适的计量单位。
（1）一间教室大约占地48（ ）
（2）一个文具盒的体积约是280（ ）
28、在括号里填上合适的数。
960dm =（ ）m 0.07L=（ ）mL
29、下面的式子中，正确的是（ ）。
A．1060cm =10.6dm B．45m =0.45dm
C．43L=4300mL D．95mL=0.095L
30、 873 毫升＝（ ）升 790dm =（ ）m
354 毫升＝（ ）立方厘米 4升65毫升=（ ）升
31、请在横线上填上合适的单位。
①维他奶250
②集装箱的体积约40
③冰箱的占地面积约1
32、小英上学用的水壶的容积约是600（ ）。
A．mL B．L C．dm
判断题
33、一个粉笔盒的体积有180dm 。（ ）
知识回顾
长方体与正方体的应用
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积就会扩大倍数的平方倍。
（如：长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如：长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，
表面积增加了，体积不变。
把若干个长方体或正方体拼成一个较大的长方体（或正方体）后，
表面积减少了，体积不变。
例题讲解
34、如图所示，把这个长方体木块锯成三块后，木块的表面积增加（ ）平方厘米。
A.．50 B．100 C．150 D．200
判断题
35、把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，形状变了，体积没变。（ ）
36、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积也随着扩大2倍。（ ）
37、下列说法正确的是（ ）。
A．正方体是长、宽、高都相等的长方体。
B．棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。
C．若两个正方体盒子的体积一样大，则它们的容积也一定同样大。
D．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的6倍。
知识回顾
排水法
1．用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？
2．可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？
不能用排水法测量乒乓球和冰块的体积。因为乒乓球没有沉入水中而冰块又与水融合在一起了。
例题讲解
38、只列式不计算。
如右图，把一个马铃薯完全浸没在长方体容器的水里，水面高度从4cm上升到6cm，这个马铃薯的体积是多少？
列式：
39、一个棱长3分米的正方体容器内装有18升的水，再放入一块石头，这时容器内水深28厘米。这块石头的体积有多大？
40、在一个棱长20cm的正方体水箱里放进一块石块（石块完全浸没在水中），水面上升了4cm。这块石块的体积是多少立方厘米？（水箱厚度忽略不计）
41、把4个同样大的小铁球浸在装了280毫升水的量杯中，量杯中水位上升至780毫升，每个铁球的体积是多少立方厘米？
42、一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长为50厘米、宽40厘米、高30厘米。
①做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
②在鱼缸里注入40 升水，水深大约多少厘米？
③再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了2.5 厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？
第3单元 练习巩固
▲考点：长、正方体的展开图
1．（白云）如图是一个正方体，正方体展开有6个面，中间图给出了其中的5个面，请从图①④中选一个形成正方体展开图，这个面是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
2．（花都）下列各图中，（ ）能按虚线折成一个正方体。
A． B．
C． D．
3．（番禺）下面的图形中，能围成正方体的是（ ）。
4．（越秀）下列图形是由小正方形组成的，经过折叠可以围成一个正方体的是（ ）。
▲考点：长、正方体的相对面
1．（天河）如图，这是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，
那么在原正方体中，与数字“3”相对的面上的数字是（ ）。
A．2 B．4 C．5 D．6
2．（荔湾）如下图将这个展开图围成正方体后与1相对的是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（越秀）如图，把它折成一个长方体（数字编号要标在外面），如果从正面
看到的是⑥，从左边看到的是②，则从上面看到的是（ ）。
A．① B．③ C．④ D．⑤
4．（白云）下面是长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别做上记号。
▲考点：长方体的棱（棱长和=（长+宽+高）×4）
●选择题
1．（越秀）用一根长（ ）的铁丝正好可以做一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体框架。
A．28cm B．48cm C．56cm
2．（荔湾）用一根长（ ）cm的铁丝正好可以做一个长、宽、高的长方体框架。
A．20 B．30 C．40 D．50
3．（白云）一根长52cm铁丝，恰好可以焊接成一个长6cm，宽（ ）cm，高3cm的长方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
●填空题
1．（海珠）一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是5cm，它的总棱长和是
　　 cm。
2．（番禺）李师傅用铁丝焊接一个长，宽，高的长方体框架模
型，一共需要铁丝　　 厘米。
3．（黄埔）用一根长的铁丝正好可以制成一个长、宽、高
的长方体框架。
●应用题
1．（荔湾）用彩带捆扎一种长方体礼盒（如下图），如果接头处的彩带长20厘米，一个礼盒至少需要多长的彩带？
▲考点：拼、锯后表面积的变化
●选择题
1．（荔湾）把两个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体（如图）。这个长方体的表面积是（ ）dm2。
A．9 B．10 C．11 D．12
2．（越秀）用5个棱长的小正方体拼成一个长方体，所拼成长方体的表面积比原来5个小正方体表面积之和减少（ ）cm2。
A．15 B．36 C．45 D．72
3．（番禺）如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这时表面积比原长方体增加了，原来长方体木料的表面积是（ ）平方厘米。
A．50 B．100 C．150 D．250
4．（荔湾）如下图所示，把这个长方体木块锯成三块后，木块的表面积增加（ ）平方厘米。
A．50 B．100 C．150 D．200
5．（天河）如图，一个大正方体是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，取走一个小正方体以后，现在图形的表面积与原来大正方体的表面积比较，（ ）。
A．减少了6平方厘米 B．两个图形的表面积一样大
C．增加了3平方厘米 D．减少了3平方厘米
▲考点：求长、正方体的底面积、侧面积、表面积
●选择题
1．（白云）计算如图（单位：厘米）这个长方体上面和右面的面积，正确的列式是（ ）。
A．1×2+0.8×1 B．2×0.8+0.8×1 C．2×0.8+2×1 D．2×0.8×2
2．（花都）乐乐要包装一个长方体纸盒（如图），选择所示尺寸的包装纸比较合适。（单位：厘米）（ ）。
●填空题
1．（越秀）选下面长方体的其中一个面涂上颜色，并计算出它的面积。（单位：cm）
我涂色的面是这个长方体的 面，
这个面的面积是 平方厘米。
●判断题
1．（荔湾）把一个表面积是36cm2的正方体平放在桌面，所占的面积是6cm2。
（判断对错）
●应用题
1．（荔湾）一个长方体形状的一次性口罩包装盒。长24cm，宽10cm，高15cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。这张商标纸的面积至少有多大？
2．（天河）用彩纸包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩纸？
3．（白云）包装如图（单位：厘米）这盒巧克力，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口重叠部分用纸暂不计）
4．（荔湾）一个长方体的茶叶罐长20厘米，宽和高都是10厘米，现要围着它贴一圈包装纸，（上下两个面不贴）。这张包装纸的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
5．（越秀）一种长方体木料（如图），工人叔叔要把20根同样木料的表面都涂上颜色，涂颜色的面积有多大？
6．（越秀）学校粉刷教室。已知教室长是7m，宽是6m，高是4m，门窗的面积是15.7m2 。
（1）粉刷的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米要花8元涂料费，预算1000元够吗？
7．（越秀）学校要粉刷实验室。实验室的长是10米，宽是8米，高是3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要10元的涂料费，粉刷这间实验室需要涂料费多少元？
8．（天河）王铁匠计划用铁皮做一个长方体的通风管（管口无铁皮）。如下图，管长8米，管口是一个边长为0.5米的正方形，做这个通风管至少要用铁皮多少平方米？（焊接处面积忽略不计）
9．（番禺）一个大厅里有4根同样的长方体柱子（如图），每根柱子高4m，底面都是一个边长为0.3 m的正方形，如果每平方米需要0.15 L涂料，刷这4根柱子一共需要多少升涂料？
▲考点：体积、容积单位
●判断题
1．（荔湾）把的牛奶全部倒进250 mL的杯子里，正好倒满4杯。 （判断对错）
●填空题
1．（荔湾）每瓶矿泉水250毫升，装40瓶，需要矿泉水 升。如果有1.5升矿泉水，一共可以装 瓶。
●选择题
1．（荔湾）一个小矿泉水瓶的净含量是（ ）。
A．350 mL B．350 cm2 C．350 dm2 D．350 L
2．（越秀）一小瓶矿泉水的净含量是（ ）。
A．330 L B．330 mL C．330 dm3
3．（海珠）一个茶杯的容积大约是（ ）。
A．300 mL B．300 dm3 C．3 L
4．（白云）以下哪个容器能装下水？（ ）
A．长方体容器，底面积30cm2，高20cm
B．长方体容器，长30cm，宽10cm，高10cm
C．正方体容器，棱长20cm
D．一个量杯（最高刻度如右图）
5．（越秀）一个长方体水箱，从里面量长5 dm，宽和高都是2 dm，现在往这个水箱里倒入20 L水，水箱（ ）。
A．刚好满了 B．还没倒满 C．溢出水了
●填上合适的计量单位
1．（荔湾）
（1）一间教室大约占地48 　　 。 （2）一个文具盒的体积约是280 　　 。
2．（荔湾）
（1）一个衣柜的体积约是2.5 　　 。 （2）一块橡皮的体积约是6 　　 。
3．（白云）
（1）一块橡皮的体积大约是10 　　。 （2）一个牛奶瓶的容积约是250 　　 。
●单位换算：
1．（白云）
（1） 　 （2） 　　 　
（3） 　 （4） 　 　
2．（荔湾）
（1） 　 （2） 　 （3） 　
3．（花都）
（1） 　
4．（黄埔）
（1） 　 （2） 　
（3） 　 （4） 　
5．（番禺）
（1） 　 （2） 　
（3） 　 （4） 　
6．（越秀）
（1）0.4dm3= 　cm3 （2） 2.09L= 　L 　mL
7．（海珠）
（1）0.05L= 　mL= 　cm3
▲考点：求体积
●选择题
1．（越秀）下列说法正确的是（ ）。
A．正方体是长、宽、高都相等的长方体。
B．棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。
C．若两个正方体盒子的体积一样大，则它们的容积也一定同样大。
D．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的6倍。
2．（海珠）一个不是正方体的长方体，最多有（ ）个面是正方形。
A．3 B．2 C．4
3．（黄埔）一个长方体的高不变，底面积扩大到原来的8倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
4．（白云）一个长方体，如果高增加2cm，就变成棱长为6cm的正方体，原长方体的体积是（ ）cm3。
A．24 B．72 C．96 D．144
●填空题
1．（天河）下图是一个长方体的正面和右面，这个长方体的体积是 立方厘米。
●判断题
1．（白云）体积都是24m3的两个长方体形状不一定相同。 （判断对错）
2．（番禺）如果一个长方体有一组相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。
（判断对错）
3．（海珠）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的4倍。 （判断对错）
●应用题
1．（越秀）一个长方体木箱的棱长总和是18.8米，长是2.5米，宽是1.2米。这个长方体木箱的体积是多少立方米？
2．（海珠）一块长方体形状的玻璃长是16dm，宽是5dm，厚是0.1dm。已知每立方分米的玻璃质量是2.5kg，这块玻璃的质量是多少千克？
▲考点：拼、锯后体积的变化
●判断题
1．（黄埔）用4个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体。　 （判断对错）
2．（天河）用4个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体。　 （判断对错）
●填空题
1．（越秀）用24个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是　　 。
2．（番禺）如图的几何体是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是　　 立方厘米；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要　　 个这样的小正方体。
●选择题
1．（天河）如图，甲和乙都是用4个同样大小的小正方体拼成的，下面的说法中，正确的是（ ）。
A．甲的体积大 B．乙的体积大
C．甲的体积与乙的体积相等 D．甲的表面积与乙的表面积相等
●应用题
1．（天河）如图，一根长方体木料，长3米，宽和高都是1米，把它平均锯成两段以后，其中一小根木料的体积是多少立方米？
▲考点：求容积
●选择题
1．（花都）求一个长方体油箱最多能装多少升汽油，也就是求长方体油箱的（ ）。
A．体积 B．表面积 C．占地面积 D．容积
2．（天河）要求“一个长方体油箱能装多少升油”，实际就是求这个油箱的（ ）。
A．容积 B．体积 C．表面积 D．棱长和
●填空题
1．（天河）一个长方体容器从里面量得它的底面积是200平方厘米，高是8厘米，它的容积是　　 立方厘米，合　　 立方分米。
●应用题
1．（荔湾）一块长方形铁皮（如图），将它的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖盒子，这个盒子的容积是多少？
2．（天河）一个长方体鱼缸，从内部测得长10分米，宽8分米，高6分米，倒入水后量得水深5分米，倒入鱼缸的水有多少升？
3．（越秀）有一个长方体游泳池，从里面测量长是25米，宽是10米，现在往这个空的游泳池里注入500立方米的水，这时游泳池水深有多少米？（列方程解答）
4．（番禺）如图，有甲、乙两个空容器，现将乙容器装满水，然后全部倒入甲容器。这时，甲容器的水深是多少厘米？（容器厚度忽略不计）
▲考点：综合题（表面积和体积）
●判断题
1．（番禺）边长是的正方体，它的表面积和体积相等。　　（判断对错）
●填空题
1．（天河）一个棱长为3dm的正方体，它的表面积是　　 dm2，体积是
　　 dm3。
2．（荔湾）一个正方体的棱长是3米，这个正方体的棱长总和是　　 米，它每个面的面积是　　 平方米，体积是　　 立方米。
3．（越秀）下面正方体的表面积是　　 ，体积是　 　 。
4．（花都）一个正方体的棱长总和是，它的棱长是 　　，表面积是
　　，体积是 　　。
5．（荔湾）在地面修建一个棱长为的正方体蓄水池。须挖土　　 ，这个蓄水池的占地面积是　 　 。
6．（海珠）用一根长48cm的铁丝围成了一个正方体的框架（接口处忽略不计），这个正方体的棱长是　　 cm，表面积是　　 cm2。
7．（番禺）把一根长48cm的铁丝焊接成一个正方体。正方体的表面积是
　　 cm2，体积是　　 cm3。（损耗及接口处忽略不计）
8．（荔湾）把一个棱长是6dm的正方体铁块锻造成一个长方体后，长方体的底面积是24dm 。那么它的高是　　 dm。
9．（越秀）用一根铁丝刚好焊接成一个长方体，其中的三条棱长度分别为、、，这根铁丝长 　　 。用这根铁丝焊接成一个正方体，这个正方体的侧面积是 　　 。（损耗和接口处都忽略不计）
10．（白云）一块体积为30m3的长方体大理石，底面积是6m2，它的高是
　　 米。
11．（黄埔）如图是一个横截面为正方形、长为10cm的长方体木块。已知它的体积是360cm ，那么它的表面积是 　　 cm 。
12．（白云）下图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是　　 cm3，如果从正面和上面看，所看到的图形面积之和是　　 cm2。
13．（海珠）只列式不计算。
（1）挖一个长10m，宽8m，深2m的蓄水池。
①这个蓄水池占地多少平方米？
列式：
②给这个蓄水池的四周和底部都抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
列式：
③这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？
列式：
（2）一个正方体容器，从里面量棱长是3dm。把它装满水，然后全部倒入一个
内底面积是10dm 的空长方体容器里（水没溢出）。长方体容器的水深多少分米？
列式：
●应用题
1．（黄埔）学校要建一个长，宽，深游泳池。
（1）建这个游泳池要挖多少立方米的土？
（2）在它的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
2．（花都）学校要建一个长、宽、深的游泳池。
（1）若游泳池底部和四周要贴上瓷砖，则贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）这个游泳池最多能装多少立方米的水？
3．（白云）某村庄要修建一个长8米，宽6米，深1.5米的蓄水池。
（1）如果要给四壁和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个水池可蓄水多少立方米？
4．（番禺）一个无盖的长方体玻璃鱼缸。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）鱼缸内有多少升水？（玻璃厚度忽略不计）
（3）往鱼缸里放入一块体积40立方分米的珊瑚石（完全浸没水中）。水面上升了多少分米？
5．（白云）在广场一侧建一个正方体的标志物（如图）。这个正方体的棱长是1.5米，体积是多少立方米？如果把这个正方体的4面镀上金色，2面刻上主题花纹，请问金色的面积是多少平方米？
▲考点：排水法求不规则物体
●填空题
1．（白云）一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，放入一个土豆后水面升高了0.2dm，这个土豆的体积是 　dm3
2．（白云）王老师在一个底面长15dm，宽8dm的长方体鱼池里放了一个假山石（完全浸入水中），这时水面上升了0.5dm。这个假山石的体积是 　dm3。
●应用题
1．（花都）每一个铁球的体积是多少立方厘米？
2．（番禺）如图，一个长为1.2m，宽0.5m，高0.6m的长方体鱼缸里放进一个假山石，水面上升了3cm，这个假山石的体积有多大？（注意单位名称，容器厚度忽略不计）
3．（荔湾）一个棱长3分米的正方体容器内装有20升的水，再放入一块石头，这时容器内水深28厘米。这块石头的体积有多大？
4．（越秀）刘叔叔把一座假山放进鱼缸里，水面刚好上升到顶且没有溢出（如图），这座假山的体积是多少立方米？（鱼缸厚度忽略不计）
5．（越秀）在一个棱长20cm的正方体水箱里放进一块石块（石块完全浸没在水中），水面上升了4cm。这块石块的体积是多少立方厘米？（水箱厚度忽略不计）
6．（天河）把三颗石块浸没在盛了620毫升水的量杯中，取出全部石块后，水位下降至500毫升，平均每个石块的体积是多少立方厘米？
7．（天河）如图，在一个长方体容器中盛有一定量的水。原来的水面高度为6cm，把一个零件投到容器里淹没在水中后，水面升高到8cm，这个零件的体积是多少？
8．（黄埔）一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分数的意义和性质
知识点例题讲解分析
知识大纲
知识回顾
分数的产生和分数的意义
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
1．单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
例如：的分数单位是。
例题讲解
1、在、、、中，（ ）的分数单位最大； 的分数单位是（ ），如果减去（ ）个这样的分数单位，它就成了最小的偶数。
2、里面有（ ）个，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
3、 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就等于最小的合数。
4、如右图，将一堆正方体木块平均分成4份，3份是这堆正方体木块的。
5、“已经修了这条公路的”，这是把（ ）看作单位“1”，（ ）的长度占（ ）长度的。
6、 kg表示把（ ）平均分成5份，表示其中的2份；也可以表示把（ ）平均分成5份，表示其中的1份。
7、一盒巧克力共12块，小云吃了它的，小云吃了（ ）块。
①4 ②3 ③2
判断题
8、把4千克水果糖平均分成九份，每份是这些水果糖的。（ ）
知识回顾
分数与除法
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
A÷B=（B≠0）
分数后面不带单位表示两个量之间的倍数关系；
分数带有单位表示一个具体的数量。
求一个数是另一个数的几分之几用除法。
例：男生25人，女生23人，女生是男生的几分之几？
23÷25=
例题讲解
9、把5千克饼干平均分给8人，则每人分得饼干千克，每人分得这些饼干的。
10、把一根7 m长的木料平均锯成5段，每段是全长的（ ），每段长度是（ ）m。
11、把一根长5米的绳子平均分成8段，每段绳子占这根绳子的，每段长（ ）米。
判断题
12、把两米长的绳子平均剪成三段，每段长m。（ ）
13、为鼓励同学们参加体育锻炼，学校新买来篮球60个，足球150个。篮球个数是足球的，足球个数是两种球总个数的。
14、果园里有23棵桃树，35棵李树，28棵杨树，要求桃树的棵数是杨树的棵数的几分之几？下面式子中，正确的是（ ）。
A．23÷35 B．28÷35 C．23÷28 D．28÷23
15、把一根3米长的木条截成相等的5段，每段长是全长的（ ）。
A． B． C． D．
判断题
16、王叔叔每周工作5天，他每周工作的天数占一周天数的。（ ）
17、把20克糖放入200克的水中，糖的质量占糖水的质量的（ ），糖的质量占水的质量的（ ）。（括号里填分数）
18、苹果有60千克，桃子有40千克，雪梨有30千克，则苹果质量是桃子的多少倍？雪梨质量是桃子的几分之几？
19、六（1）班某次数学综合练习的成绩统计如下表（无人缺考）。
（1）优秀人数是及格人数的几倍？
（2）及格人数占全班人数的几分之几？
（3）优秀和良好的人数共占全班人数的几分之几？
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真分数、假分数和带分数
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
像、、……这样由整数和真分数合成的分数叫带分数。
真分数＜1＜带分数
例题讲解
20、如右图，把一个图形看作单位“1”，用分数表示出右图涂色部分的大小是（ ）。
21、用分数分别表示下列图形的涂色部分。
（ ）（填带分数） （ ）
22、把一个图形看作单位“1”，用分数表示各图涂色部分的大小。
（ ） （ ） （ ）
23、在（a是非零自然数）中，当a等于（ ）时，它是这个分数的分数单位。当a等于（ ）时，它是最大的真分数，当a等于（ ）时，它是最小假分数。
24、分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
判断题
25、假分数的分子都比分母小。 （ ）
26、分母是6的真分数共有6个。（ ）
27、假分数的分子都比分母大。 （ ）
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把假分数化成整数或带分数
★把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。
①当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整数。 用分子除以分母，所得的商就是这个假分数所化成的整数。
②当假分数的分子不是分母的倍数时，这个假分数可以化成带分数。用分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
例题讲解
28、在下图的5个方框中分别填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带分数。
判断题
把化为带分数是。（ ）
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分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
例题讲解
30、在下面的括号里填上合适的数。
25÷40====（ ）填小数
31、将的分母加上9，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。
32、把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．乘2 B．乘3 C．加上9 D．加上18
33、的分母加上54，要使分数大小不变，分子应（ ）。
A．乘3 B．加上54 C．乘2
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最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
求两个数的最大公因数的方法：
①排列法：
两个的因数都列举出来，选择相同的因数中最大的即可。
②筛选法
先写出其中一个数全部的因数，再选出另一个也有的因数，比较大小。
③短除法
先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。
注意：如果两个数互质，最大公因数就是1；
如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。
例题讲解
34、（1）写出每组数的最大公因数。
8和12（ ） 20和9（ ） 34和17（ ）
35、数A的最大因数是12，数B的最小倍数是18，则数A和数B的公因数有（ ），其中最大公因数是（ ）。
36、把48枚小红花和72颗小红星平均分给植树队的同学，若小红花和小红星都刚好分完，且没有剩余，则植树队最多有（ ）名同学。
37、有一张长40cm、宽36cm的长方形纸板，把它剪成若干张大小相同的正方形纸板（边长是整厘米数，且没有剩余），正方形纸板的边长最长是（ ）cm，可以剪成（ ）张这样的纸板。
38、同学们准备去春游，把48瓶矿泉水和36个雪梨平均分给几个小组，正好分完。最多可分给（ ）个小组，每个小组分得（ ）瓶矿泉水和（ ）个雪梨。
39、将24本练习本和30支铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给多少名同学？每人有几本练习本，几支铅笔？
知识回顾
约分
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。
（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。）
的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
4和5公因数只有1，这两个数叫做互质数。
约分时，通常要约成最简分数。
例题讲解
40、在括号里填上合适的最简分数。
40分=（ ）时 150dm =（ ）m 18cm=（ ）m
80mL=（ ）L 50 hm =（ ）km 0.25cm =（ ）mL
判断题
41、一个分数，分子是质数，分母是合数，这个分数一定是最简分数。 （ ）
42、一个分数的分子和分母的公因数只有1，这个分数就是最简分数。 （ ）
知识回顾
最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数的方法：
①排列法：
两个的倍数都列举出来，选择相同的倍数中最小的即可。
②筛选法
先写出其中一个数尽可能多的倍数，再选出另一个也有的倍数，比较大小。
③短除法
先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数以及商连乘起来的积就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。
例题讲解
43、写出每组数的最小公倍数。
10和1（ ） 14和21（ ） 34和17（ ）
44、一些苹果，每4个或每5个装一袋，都刚好装完没有剩余。这些苹果至少有
（ ）个。
45、图书馆整理一批“红色经典系列”图书，每12本一捆或者每16本一捆都刚
好整理完，这批图书至少有（ ）本。
A.32 B.48 C.64
46、甲义工队每6天做一次义工，乙义工队每8天做一次义工。6月1日两义工队同时做了一次义工，则下一次两义工队同时做义工的时间是6月（ ）日。
A.24 B.25 C.26 D.不能确定
判断题
47、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
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通分
通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。
例题讲解
判断题
48、约分和通分的依据是分数的基本性质。（ ）
知识回顾
分数大小比较
1．分母相同时，分子越大，分数越大。
2．分子相同时，分母越大，分数越小。
3．分子分母不同时，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，
（通分）再进行比较。
例题讲解
49、要加工一批零件，小古2分钟能加工9个，小白5分钟能加工14个，小海4分钟能加工11个，工作效率最高的是（ ）。
A．小古 B．小白 C．小海 D．无法确定
50、甲乙丙三人打字，甲平均每秒打0.8个字，乙平均每秒打个字。丙平均每秒打个字，（ ）打得最快，（ ）打得最慢。
51、同一段路，小明走完用了20分钟，小军走完用了时 。（ ）走得快。
A．小明 B．小军 C．小明和小军一样
52、小明15分钟走了1km，小东每分钟走km，比较他们的速度，（ ）。
①小明走得快 ②小东走得快 ③ 他们走得一样快
知识回顾
分数与小数的互化
小数化成分数：
小数表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简。
原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。
分数化小数：
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
例题讲解
53、（1）把下列数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
=（ ） =（ ） ≈（ ）
（2）把下列数化成分数，结果要用最简分数表示。
0.6=（ ） 1.5=（ ） 0.02=（ ）
54、在、、分数中可以化成有限小数的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
55、在0.7、0. 55、、这 5 个数中，最大的数是（ ），最小数是（ ）。
56、把0.35、、、这四个数从小到大排列是：
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
57、甲、乙两人以相同的速度从家里出发去学校，甲用了0. 35 小时，乙用了小时，（ ）的家离学校更远。
58、 ===（ ）÷（ ）=（ ）（填小数）
59、==（ ）÷6==（ ）（填小数）
60、14÷（ ）==0.4
第4单元 练习巩固
▲考点：分数单位
●选择题
1．（越秀）下列各分数中，分数单位与相同的是（ ）。
A． B． C． D．
2．（番禺）下列分数中，分数单位最大的是（ ）。
A． B． C． D．
●填空题
1．（天河）里面有　 　个，再添上 　 个这样的分数单位是最小的合数。
2．（荔湾）的分数单位是 　 ，它有 　 个这样的分数单位，再添上
　 个这样的分数单位，它就是最小的质数。
3．（天河）的分数单位是 　 ，它有 　 个这样的分数单位，该数增加
　 个这样的分数单位就是最小的质数。
●判断题
1．（海珠）两个分数的大小相等，那么它们的分数单位也一定相等。　　 （判断对错）
2．（荔湾）和，不仅大小相等，分数单位也相同。　　 （判断对错）
3．（白云）的分数单位是。　　 （判断对错）
4．（越秀）的分数单位与的分数单位的和是。　　 （判断对错）
5．（天河）分数的分母越小，它的分数单位就越大。　　 （判断对错）
▲考点：用图表示分数
●选择题
1．（番禺）如图，图中阴影部分可以表示为（　　）。
A．米 B．米 C． D．无法确定
2．（天河）用分数分别表示下面各图的涂色部分，正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
3．（白云）下图中阴影部分的面积占整个正方形的（　　）。
A． B． C． D．
4．（花都）如图中露出的圆形是单位“1”的，被遮住的部分有（　　） 个圆形。
A．6 B．9 C．12 D．16
●填空题
1．（白云）下图中露出的圆片是单位“1”的，被遮住的部分是，
一共有（　　）个圆片。
2．（番禺）如图露出的圆片是单位“1”的，被遮盖的部分是单位“1”的，请在长方形中画出被遮盖部分的圆片。
3．（荔湾）把一个图形看作单位“1”，用分数表示各图涂色部分的大小。
4．（越秀）如右图，把一个图形看作单位“1”，用分数表示出右图涂色部分的大小是（ ）
5．（越秀）把一个图形看作单位“1”，根据给定的分数涂色。
▲考点：在数轴上表示分数
1．（花都）数轴上点（ ）的位置在和之间。
A． B． C． D．
2．（越秀）在直线上面的括号里填适当的分数。
3．（番禺）用直线上的点表示、、、各数。
▲考点：把单位“1”平均分
●选择题
1．（越秀）要表示“吨”的含义，下列说法中，错误的是（ ）。
A．6吨的 B．1吨的 C．7吨的 D．6个吨
2．（海珠）一堆货物，运走了，刚好是2吨，这堆货物原来共（ ）吨。
A．9 B．6 C．18
3．（天河）把一根4米长的木条截成相等的5段，每段长（ ）。
A．米 B．米 C．米 D．米
4．（黄埔）把一根长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的（ ）。
A． B． C． D．
5．（白云）把3米长的绳子平均剪成4段，每段长（ ）米。
A． B． C． D．1
●填空题
1．（天河）把一条3米长的木条平均分成5段。每段是全长的，每
段长米。
2．（白云）把5米长的绳子平均剪成6段，每段长（ ）米，每段绳子是全长的（ ）。
3．（越秀）如右图，将一堆正方体木块平均分成4份，3份是这堆正方体木块的。
4．（荔湾）把2千克糖平均分成5份，每份是总数的（ ），每份是（ ）千克。
5．（花都）有3千克的糖果，平均分成5份，青青吃了其中2份，明明吃了其中3份。青青吃了（ ）千克的糖果，明明吃了这些糖果的。
6．（越秀）把5千克饼干平均分给8人，则每人分得饼干千克，每人分
得这些饼干的。
7．（海珠）施工队用了5天的时间修好了一段长3km的水渠，平均每天修这
段水渠的，平均每天修km。
8．（越秀）有3米丝带，刚好可以做5朵同样的礼花，每朵礼花用去丝带的，2朵礼花共用米丝带。
●判断题
1．（黄埔）把一瓶的饮料平均分给5人，每人分得饮料。　　 （判断对错）
2．（越秀）一个3m2的花坛，种5种花，每种花平均占地m2。　　 （判断对错）
3．（番禺）把4米长的绳子平均分成5段，每段是全长的，也就是米。
　　（判断对错）
4．（黄埔）3m的和1m的一样长。　　 （判断对错）
▲考点：求一个数是另一个数的几分之几
●选择题
1．（天河）学校合唱团共有45人，其中男队员有25人，那么女队员的人数
是全团人数的几分之几？下面的式子中，正确的是（ ）。
A．45÷25 B．（45-25）÷45 C．（45-25）÷25 D．25÷45
●填空题
1．（越秀）草地上有15匹马，20头牛，30只羊，马的数量是牛的，羊的数量是马的（ ）倍。
2．（白云）小明家养鹅7只，养鸭12只，鹅的只数是鸭的。
3．（花都）每年的6月5日是“世界环境日”，希望小学为了美化环境，买来30盆一品红，45盆绿萝，50盆万年青。绿萝的数量是万年青的，万年青的数量是一品红和绿萝总数的。
4．（越秀）一年中，大月的月份占全年的，年有（ ）个月。
5．（番禺）学校合唱队共有56人，如果男生有16人，那么男生占总人数的；如果男生占总人数的，那么男生有（ ）人。
6．（番禺）如图，把长方形分成4个部分，分别涂上红、黄、蓝、黑四种颜色，其中黑色部分占原来长方形的（ ）。
7．（天河）右图中阴影部分占长方形面积的，空白部分占长方形面积的。
●应用题
1．（越秀）苹果有60千克，桃子有40千克，雪梨有30千克，则苹果质量是桃子的多少倍？雪梨质量是桃子的几分之几？
2．（黄埔）李叔叔家养了24只鸡，36只鹅。请你用最简分数表示出鸡的只数是鹅的几分之几？鹅的只数是鸡的几分之几？
3．（番禺）一批食用油共36吨，其中4吨运到饭店，14吨运到学校食堂，剩余的运到工厂。
（1）运到饭店的食用油重量是运到学校食堂的几分之几？
（2）运到工厂的食用油重量占这批食用油的几分之几？
4．（越秀）学校买来科技书和故事书。其中，科技书80本，故事书160本。
（1）科技书是故事书的几分之几？
（2）科技书占两种书总数的几分之几？
5．（海珠）小芳一天的作息时间安排大致如下表：
（1）睡眠所用的时间是运动所用时间的几倍？
（2）运动所用的时间是学习所用时间的几分之几？
（3）学习和运动所用时间共占一天时间的几分之几？
▲考点：真假分数
●选择题
1．（越秀）要使是真分数，是假分数，是（ ）。
A．22 B．23 C．24 D．25
2．（番禺）要使是真分数，是假分数，“★”应该是（ ）。
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（荔湾）如果是一个真分数，那么最小是（ ）。
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（天河）如果是最大的真分数，那么（ ）。
A．a=12 B．a=11 C．a=10 D．a=9
5．（越秀）如果是最大的真分数，那么a是（ ）。
A．9 B．10 C．11
6．（海珠）是假分数，那么a是（ ）。（a是不为零的自然数）
A．大于 B．一定小于 C．小于或等于7
7．（白云）要使是真分数，是假分数，a应该是（ ）。
A．5 B．6 C． 7 D．8
●填空题
1．（黄埔）分数单位是的最大真分数是　 　 。
2．（番禺）分数单位是的最大真分数是　　 ，最小假分数是　 　 。
3．（越秀）分数单位是的最大真分数与最小真分数的和是　 　 。
4．（荔湾）在（a是非零自然数）中，当a等于　 　 时，它是这个分数的分数单位。当a等于　 　 时，它是最大的真分数，当a等于　 　 时，它是最小假分数。
●判断题
1．（黄埔）假分数一定比1大。　 　（判断对错）
2．（番禺）真分数比1小，假分数比1大。　 　（判断对错）
3．（越秀）分子和分母的公因数只有1的分数是真分数。　 　（判断对错）
▲考点：分数的基本性质（分子分母同乘或同除以一个非0的数，分数的大小不变）
●选择题
1．（天河）一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的大小将（　　）。
A．缩小到原来的 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．扩大到原来的4倍
2．（荔湾）把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（　　）。
A．乘2 B．乘3 C．加上9 D．加上18
3．（天河）的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应（　　）。
A．加上27 B．除以4 C．乘4 D．乘3
▲考点：求最大公因数和最小公倍数
●选择题
1．（天河）72和24的最大公因数是（　　）。
A．24 B．72 C．12 D．6
2．（白云）如果与是不同的质数，那么与的最小公倍数是（ ）。
A．1 B． C． D．
3．（越秀）若a、b是大于0的整数，则下列说法错误的是（ ）。
A．a是ab的因数 B．ab是b的倍数
C．a和b的最小公倍数是ab D．ab是a的b倍
●判断题
1．（越秀）如果a是b的2倍（b≠0），则a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。　 　（判断对错）
2．（荔湾）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。　 　（判断对错）
●填空题
1．（番禺）24和16有（ ）个公因数，它们最大公因数是（ ）。
2．（越秀）一个数最小的倍数是18，它的因数有（ ）个，这个数与27的最大公因数是（ ）。
3．（番禺）一个数最大的因数是13，这个数是（ ）。一个数的最小倍数是18，这个数是（ ）。
4．（天河）一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是（ ）。
5．（天河）18和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；
5和7的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
6．（荔湾）12和20这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7．（番禺）12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
8．（越秀）12和18的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
9．（越秀）数A的最大因数是12，数B的最小倍数是18，则数A和数B的公因数有（ ），其中最大公因数是（ ）。
10．（白云）写出下面每组数的最大公因数。
16和24（ ） 8和9（ ） 12和36（ ）
11．（白云）写出下面每组数的最小公倍数。
6和4 （ ） 1和5（ ） 34和17（ ）
▲考点：最大公因数的应用
●选择题
1．（天河）冬冬家的厨房长45分米，宽36分米，如果要用边长是整分米数
的正方形地砖把厨房的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的）。地砖的边长最
大是（ ）。
A．54 分米 B．36分米 C．18分米 D．9分米
●填空题
1．（海珠）有一块长方形的布，长90cm，宽60cm，如果要剪成若干同样大小，且没有剩余，剪出的正方形边长最大是（ ）cm。
2．（番禺）一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮。把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片且没有剩余。那么正方形铁片的边长最大是（ ）cm，可以剪成（ ）块这样的正方形铁片。
3．（越秀）把48枚小红花和72颗小红星平均分给植树队的同学，若小红花和小红星都刚好分完，且没有剩余，则植树队最多有（ ）名同学。
4．（荔湾）同学们准备去春游，把48瓶矿泉水和36个雪梨平均分给几个小组，正好分完。最多可分给（ ）个小组，每个小组分得（ ）瓶矿泉水和（ ）个雪梨。
5．（越秀）把60个桃和40个梨分别平均分给星光志愿队的每一个人，刚好分完。星光志愿队最多有（ ）人，每人分得桃和梨共（ ）个。
●应用题
1．（荔湾）为提高全校师生的环境卫生意识。养成良好的劳动习惯，某小学安排星期五下午为全校大扫除时间。五年级（3）、（4）班负责学校操场的大扫除任务，五（3）班有42人、五（4）班有36人。分别把两个班的学生分成若干小组，要使两个班每个小组的人数都相同，每个小组最多安排多少人？
2．（黄埔）合唱队有42名男生，48名女生。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
3．（天河）男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时，男、女分别有几排？
4．（花都）有2根小棒（如图），要把它们截成同样长的几段而没有剩余，截成的每段小棒最长是多少厘米？两根小棒一共可以截成多少段？
▲考点：最小公倍数的应用
●选择题
1．（花都）红星小学五年级学生参加数学兴趣小组，将参加的同学无论分成12人一组或16人一组，都刚好分完。五年级参加数学兴趣小组至少有　　人。
A．32 B．48 C．64 D．96
2．（天河）跳绳兴趣班的学生分组跳绳，可以分成5人一组，也可以分成6
人一组，都正好分完，如果这个兴趣班的总人数在40人以内，可能是（ ）。
A．11人 B．33人 C．30人 D．38人
3．（越秀）甲义工队每6天做一次义工，乙义工队每8天做一次义工。6月1日两义工队同时做了一次义工，则下一次两义工队同时做义工的时间是6月（ ）日。
A．24 B．25 C．26 D．不能确定
4．（越秀）暑假里，冬冬每6天去一次游泳，丁丁每4天去一次游泳。8月1日他们同时去游泳，下一次他们同时去游泳将是8月（ ）日。
A．12 B．13 C．24 D．25
●填空题
1．（番禺）五（1）班有40多人参加春游，可以分成8人一组，也可以分成
12人一组，都正好分完。五（1）班有　　 人参加春游。
2．（黄埔）食品店有30多个面包，如果4个一袋正好装完，如果6个一袋也正好装完。食品店有 　　 个面包。
3．（越秀）一座喷泉由内外两层构成。外面每隔6分钟喷一次，里面每隔5分钟喷一次，上午10:20同时喷过一次，下次同时喷水是　　 时　　 分。
●应用题
1．（天河）妈妈7月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水，应该是7月几日？
2．（白云）一块正方形布料，既可以都做成边长是8cm的方巾，也可以都做成边长为6cm的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
▲考点：最简分数
●判断题
1．（天河）最简分数的分子和分母的公因数只有1。 （判断对错）
●选择题
1．（海珠）一个分数的分子和分母都是合数，这个分数（ ）最简分数。
A．一定不是 B．一定是 C．可能是
2．（白云）下面每组中，不相等的两个分数是（ ）。
A． B． C． D．
●单位换算（要化为最简分数）
（越秀）
350mL=（ ）L 26dm3=（ ）m3
（番禺）
360mL=（ ）L 25分=（ ）时
125cm3=（ ）dm3 0.48dm3=（ ）L
（越秀）
40分=（ ）时 150dm3=（ ）m3 18cm= （ ）m
80mL=（ ）L 50hm2= （ ）km2 0.25cm3=（ ）mL
（花都）
40cm2=dm2 250dm3=m3
（越秀）
15秒=分 50g=kg
（海珠）
400dm3=m3
▲考点：比较大小
●选择题
1．（黄埔）王叔叔用一根铁丝做模型，第一次用去它的，第二次用去，刚好用完。两次用的铁丝相比较（ ）。
A．第一次长 B．第二次长 C．两次一样长 D．无法确定
2．（海珠）小明从学校回家要花20分钟，小红则要小时，若他们行走速度相同，则（ ）。
A．小明家离学校远些 B．小红家离学校远些 C．两家离学校一样远
3．（番禺）小军做一艘手工帆船要小时，小兰做一艘手工帆船要小时，比较他们谁做得快，是（ ）。
A．小军快 B．小兰快 C．一样快 D．不能比较
●填空题
1．（荔湾）做相同数量的零件，李师傅用了0.35小时。刘师傅用了小时。黄师傅用了小时，他们三人中，（ ）做得最快。
2．（白云）小林平均每秒打0.8个字，小凡平均每秒打个字。（ ）打字快些。
3．（荔湾）甲乙丙三人打字，甲平均每秒打0.8个字，乙平均每秒打个字。丙平均每秒打个字，（ ）打得最快，（ ）打得最慢。
4．（天河）甲、乙、丙三人合作完成一项植树任务。任务完成时，甲种了总数的，乙种了总数的，丙种了总数的，（ ）种的最多，（ ）种的最少。
5．（海珠）在0.7 (·)45 (·)、、、中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
6．（越秀）在、0.834、、中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
7．（越秀）把0.35、、、 这四个数从小到大排列是：
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
●横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
（黄埔）
　　 　　 　　0.25 　　
（白云）
　　 　　 　　 　　 2.35
▲考点：分数与小数的互化
●填空题
1．（越秀）
2．（天河）（填小数）
3．（荔湾）
4．（黄埔）
5．（花都）（填小数）
6．（番禺）（填小数）
7．（白云）
8．（越秀）（填带分数）
9．（海珠）
10．（番禺）18÷30 ====（ ）（最后一空填小数）
11．（越秀）25÷40====（ ）（最后一空填小数）
12．（白云）
（1）把下列数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
　； 　； 　。
（2）把下列数化成分数。（结果要用最简分数表示）
　； 　； 　。
图形的运动（三）
知识点例题讲解分析
知识大纲
知识回顾
一、按照钟表的方向走就是顺时针，倒着走就是逆时针。
钟表中，时针每走一格，即旋转30°；
走两格，即旋转60°；
走三格，即旋转90°。
（如：时针绕中心O顺时针从2走到3，即时针绕中心O顺时针旋转30°）
例题讲解
1、如图，指针绕点O顺时针从12转到3，旋转了（ ）度。
A．30 B．90 C．270
2、将图一中的长方形绕点O逆时针旋转90°，可以得到图形（ ）。
3、在托盘上放（ ）kg物品可以使左图中秤盘上的指针沿顺时针方向旋转90°。
4、右边的三角形是等边三角形，如果线段OA绕点O旋转到OB的位置，那么它是按（ ）时针方向旋转了（ ）° 。
5、将下图直角三角形绕点0逆时针旋转90°可以得到图形（ ）。
知识回顾
二、图形的旋转变换：
1．概念：物体绕某一个点或某条轴转动，这种运动现象称为旋转。
2．旋转三要素： ①旋转中心
②旋转方向
③旋转角度
3．旋转后的图形，形状、大小都不变；旋转过程中，图形的旋转中心始终 保持不变；图形上的每一点和每条边的旋转方向和旋转角度都相同。
例题讲解
6、画出下图中三角形绕点O顺时针旋转90度后的图形。
7、在方格中画出长方形绕O点逆时针旋转90°后的图形。
8、画出梯形ABCO绕点O逆时针旋转90°后的图形。
9、在下面方格纸中，
（1）画出三角形ABC，绕点A逆时针旋转90度后的图形。
（2）画出三角形ABC，绕点C顺时针旋转90度后的图形。
10、画出图形①绕点A逆时针方向旋转90°后的图形，图形②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。
11、画出下面图①绕点A顺时针旋转90°后的图形，图②绕点B顺时针旋转90°后的图形。
12、（1）如图，图①绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°得到图②。
（2）图①绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°，得到图③。
13、如下图，请画出原有图形绕点B顺时针方向旋转90°后得到的图形。
14、看图填空并按要求画图。
（1）三角形ABC绕点C（ ）时针旋转（ ）°，得到图①。
（2）平行四边形ABCD绕点（ ）顺时针旋转（ ）°，得到图②。
（3）画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。
知识回顾
三、旋转与平移
区别：
旋转不改变物体在空间上的位置，不发生位移。
平移将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动发生了位移。
联系：
旋转和平移都是物体运动现象，在运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征。
例题讲解
判断题
15、一个图形经过平移或旋转运动后，大小和形状都不变。（ ）
16、请按要求画图。
图形A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B；再将图形B向右平移5格，得到图形C。在图中画出图形B与图形C。
第5单元 练习巩固
▲考点：求旋转角度
●选择题
1．（番禺）从到，钟面上的分针按顺时针方向旋转了（ ）。
A．30° B．90° C．180° D．360°
2．（越秀）如右图，指针绕点О顺时针从12转到3，旋转了（ ）度。
A．30 B．90 C．270
3．（天河）从9：30到9：45钟面上的分针按顺时针方向旋转了（ ）。
A．30° B．90° C．180° D．360°
●填空题
1．（海珠）下图①中的图形绕点A按（ ）时针方向旋转了（ ）°；
下图②中的三角形绕点B按（ ）时针方向旋转了（ ）°。
▲考点：画旋转后图形
●操作题
1．（越秀）
（1）如果图旋转后能与图拼成一个四边形，那么图应绕点按 　　 时针旋转 　　 °。
画出图绕点按逆时针旋转后的图形，并在图中标出。
2．（番禺）画出长方形绕点逆时针旋转后的图形。
3．（天河）画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90度后的图形。
4．（黄埔）画出长方形绕点顺时针旋转后的图形，并在图中标出点的对应点。
5．（花都）画出下面图形绕点顺时针旋转后的图形。
6．（白云）如图。
（1）把图1绕点 　时针旋转 　，得到图2。
（2）在图中标出点旋转到图2的对应点。
（3）把图1绕点顺时针旋转，得到图3，请你画出图3。
7．（越秀）画出三角形ABO绕O点逆时针旋转90°后的图形，并分别标出A、B的对应点A' B'。
8．（天河）画出下图中三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形。
9．（海珠）画出三角形绕点A顺时针旋转90°，长方形绕点B逆时针旋转90°后的图形。
10．（番禺）看图填空并按要求画图。
三角形ABC绕点C（ ）时针旋转（ ）°，得到图形①。
平行四边形ABCD绕点（ ）顺时针旋转（ ）°，得到图②。
画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。
11．（白云）画出图形③绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。
12．（白云）写一写怎样从图形①到图形②。
13．（越秀）
（1）如图，图①绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°得到图②。
（2）如图，图①绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°得到图③。
14．（越秀）如图。请画出把原有图形绕点B按顺时针方向旋转90°后得到的图形。
15．（荔湾）画出下图中三角形绕点O顺时针旋转90度后的图形。
分数的加法和减法
知识点例题讲解分析
知识大纲
知识回顾
一、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
二、异分母分数加、减法：
1．先通分，转化为同分母的分数
2．然后按照同分母分数加、减法进行计算。
3．计算的结果，能约分的要约成最简分数。
三、带分数加减法：
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
例题讲解
1、直接写出得数。
+= += =
7+= 1 = + =
2、直接写出得数。
（1）+= （2）+= （3） = （4） =
3、口算下列各题。
+= += = +
+= 1 = = =
4、直接写出得数。
+= = += +=
4+= += = =
5、直接写出得数。
（1）+= （2）+= （3） =
（4） = （5） = （6）++=
（7）+= （8）1-= （9）+ =
6、直接写得数。
+= = += 1-=
知识回顾
四、分数加减混合运算
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中：
（1）如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的。
（2）存在异级，先“×÷”后“＋－”。
（3）如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
五、整数加减运算定律推广到分数
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
例题讲解
7、计算下面各题，怎样简便就怎样算，并写出必要的简便过程。
+++
+ （+）
8、用递等式计算下面各题。
+++ --
-+ -（+）
计算下列各题，能简便的就用简便方法。
+（-） 6--
+++ --
计算下面各题，能用简便方法就用简便方法。
+++ --
- +（-）
解方程。
x+= x-=1
解下列方程
（1）x+= （2）x－=
解方程。
x+= x－=
+x=2÷5
解方程。
x－= x－=
15、一杯纯果汁，小明先喝了；然后兑满了温水，又喝了半杯。这时，小明一共喝了（ ）杯纯果汁。
A． B． C． D．
16、小雨喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的； 加满水后，第二次喝了这杯牛奶的，再加满水，然后一饮而尽。小雨一共喝了（ ）杯水。
A． B． C．1
17、看图列式，不用计算。
； ；
18、农场种植菜心和黄瓜。菜心种植了公顷，比黄瓜多种植了公顷。农场种植菜心和黄瓜共多少公顷？
19、有红色、蓝色、白色三根绳子，红绳比蓝绳短米，白绳比蓝绳长米。红绳与白绳相差多少米？
20、周日王军学钢琴用了小时，学画画比学钢琴少小时，周日王军学钢琴和学画画一共用了多少小时？
21、修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天要把剩下的全部修完。第三天修了全长的几分之几？
22、同学们做手工，小乐完成作品用了时，小睿完成作品用了时，小乐与小睿完成作品用的时间总和比小龙多了时，小龙用了多少小时？
23、李叔叔一天时间安排情况如右图。
（1）李叔叔用餐的时间占一天总时间的几分之几？
（2）李叔叔工作的时间占一天总时间的几分之几？
第6单元 练习巩固
▲考点：口算题
同分母：
异分母：
▲考点：列式运算（怎样简便就怎样算）
（越秀）
（1） （2） （3） （4）
（天河）
（1） （2） （3） （4）
（荔湾）
（1） （2） （3） （4）
（黄埔）
（1） （2） （3） （4）
（花都）
（1） （2） （3）
（番禺）
（1） （2） （3） （4）
（白云）
（1） （2） （3）
（越秀）
（1） （2） （3） （4）
（天河）
（1） （2） （3）
（海珠）
（1） （2） （3）
▲考点：解方程
（黄埔）
（1） （2）
（荔湾）
（1） （2）
（花都）
（1） （2）
（番禺）
（1） （2）
（越秀）
（1） （2） （3）
（天河）
（1） （2）
（海珠）
（1）
▲考点：解决问题
1．（白云）下面第1单元 练习巩固
▲考点：从不同角度观察立体图形得到的平面图形
1-5．C D B C B
▲考点：从三视图判断几何体的摆法
●选择题
1-4．C ③ C B
●操作题
1．
2．
3．
4．
5．
▲考点：搭成几何体所需的小正方体个数
1． ×
【分析】最少由3个同样的小正方体组成，每个小正方体后面还可以放无数个这样的小正方体，因此，不能确定它一定是由3个正方体摆成的。
2． 3
【分析】根据从正面、左面、上面看到的形状可知，摆这个立体图形用了3个相同的小正方体，这3个小正方体分前、后两排，后排2个，前排1个，左齐。如下图：
3． 5
4．（1）6 （2）8
【分析】从上面看到的形状说明最下层有4个，从左面看到的形状说明这个立体图形有两层，有两行，是左右齐的，所以这个立方体第二层最少有2个，最多有4个。
至少：4+2=6（个），如下图所示：
至多：4+4=8（个），如下图所示：
第2单元 练习巩固
▲考点：因数与倍数的认识
●选择题
1．A
【分析】满足3的倍数特征即可，即各个位数的和为3的倍数。
2-5. A D D D
●填空题
1． 6；18
【分析】18的因数有：1，2，3，6，9，18，最大的因数是18。
2． 8、16、32
【分析】一个数既是8的倍数又是32的因数，求32以内的8的倍数和32的因数，再找共同的数即可。
32以内的8的倍数有8、16、24、32
32的因数有：1、2、4、8、16、32
共同的数有8、16、32
3． 8、16、24、32、40、48
●判断题
1．×
2．×
【分析】如果两个数中有一个数是0，则它们的乘积是0，不是它们的公倍数。
3．√
▲考点：2、3、5倍数特征
●选择题
1．B
2．D
【分析】同时是2和5，又是3的倍数特征：个位数字是0，各个数位上数字相加的和是3的倍数，这个三位数最小，百位上最小为1，个位上为0，1+0+2=3是3的倍数，所以十位最小是2，那么这个数为120。
3．B
【分析】因为7和3是互质数，所以7和3的最小公倍数是7×3=21，21是奇数，21×2=42，42既是7的倍数，也是3的倍数且是偶数。
4．B
●填空题
1． 2或8
【分析】要满足既是2的倍数，又是3的倍数，可以先满足3的倍数，3+4=7，末位应填2,5,8，又要满足是2的倍数，所以只能填2或者8。
2． 0
【分析】既是2的倍数，又是5的倍数，满足条件的个位只有0。
3． 102
【分析】既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数，先满足最小的三位数是100，100是2的倍数，1+0+0=1不满足3的倍数，至少加2才满足，加上2以后是102满足既是2的倍数，又是3的倍数，且是最小的三位数。
4． 30
【分析】同时满足2和5的倍数，说明个位是0，又是3的倍数，说明各个位数的和是3的倍数，满足条件最小是30。
5． 30
6． 5；90
【分析】根据5的倍数特征，个位上是0或5的数都是5的倍数，所以五个五个地数数，数出来的数都是5的倍数；第18个数就是（18×5）。
7． 30
8． 2（或8）；1（或4、7）、0
●判断题
1．√
【分析】4的倍数是偶数，偶数都是2的倍数，因此4的倍数都是2的倍数，所以原题说法正确。
2．×
3．×
4．×
5．√
▲考点：质数和合数
●选择题
1-2．D B
●填空题
1． 3；5
2． 7；8
●判断题
1．×
【分析】1既不是质数也不是偶数。
2．×
3．×
4．×
【分析】2是唯一的偶质数。
▲考点：偶数和奇数
●选择题
1-3．CCB
4．D
【分析】因为a与2相乘，所以结果一定是2的倍数，即b一定是2的倍数。
5．B
【分析】根据数的奇偶性性质可知：奇数+偶数=奇数，奇数×2=偶数。由分析可知：一个长方形的长是奇数，宽是偶数，
因为：奇数+偶数=奇数，则长与宽的和是奇数。
因为奇数×2=偶数，所以它的周长一定是偶数和合数。
6．B
【分析】正方形的边长是奇数，设这个奇数是a，则它的周长是4a，
4a至少含有1、2、4、4a。即4a含有等于或多于3个因数，所以是合数，4a是偶数。
●填空题
1． 偶数
●判断题
1．×
【分析】质数除了2以外都是奇数，奇数+奇数=偶数，所以原题干错误。
2．√
3．×
【分析】根据奇偶性质，奇数+奇数=偶数，当a和b是奇数，和为偶数
▲考点：综合（奇偶质合）
●选择题
1-2．BA
●填空题
1． 9、15；2
2． 9、12、30； 30、50； 9
3． 2、23； 15、40； 2； 15
4．（1）120 （2）4
5． 294；9990
【分析】①百位上既是偶数又是质数，唯一的偶质数是2，即百位是2；十位上既是奇数又是合数，满足条件的只有9，十位是9；个位上是最小的合数，最小的合数是4；即这个数是294；
②一个四位数同时是2、3和5的倍数，且要求最大，可以从最大的9999满足，9999只能满足3的倍数，不能满足2、5的倍数，需满足2、5的倍数个位是0，即9990，满足上述条件。
6． 491
7． 15；90
【分析】既有因数3又有因数5，能满足条件最小应是15；这个两位数是偶数，可以将15扩大，当15×6=90，这时是最大的。
8． （1）9、91； 2
（2）16，2； 2，16
9． （1）1、9、11、15、19、99
（2）2、20、26、100
（3）9、15、20、26、99、100
（4）2、11、19
第3单元 练习巩固
▲考点：长、正方体的展开图
1-4．DDBD
▲考点：长、正方体的相对面
1-3．CCB
4．
▲考点：长方体的棱（棱长和=（长+宽+高）×4）
●选择题
1-2．CC
3．C
【分析】棱长和=（长+宽+高）×4，宽=52÷4－6－3=4（cm）
●填空题
1．60
2．240
3．4
●应用题
1． 20×2+10×2+12×4+20=128（cm）
答：一个礼盒至少需要128cm的彩带。
【分析】由图可知，图形中的彩带有2条长、2条宽和4条高。
▲考点：拼、锯后表面积的变化
●选择题
1．B
【分析】把两个2dm的正方体拼成一个大长方体，长方体的表面积比原来正方体的表面积减少了2个面，2个正方体的表面积是2×6=12dm ，减少2个面，即12－2=10dm 。
2．D
【分析】把5个小正方体拼成一个大长方体，减少2×（5－1）=8（个）面，减少8×3×3=72cm 。
3．D
【分析】长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这时表面积比原长方体增加了2个面，增加了50cm ，可得到一个正方体的面50÷2=25cm ，原来长方体有10个正方形的面，即25×10=250cm 。
4．D
【分析】把这个长方体木块锯成三块，即切了2刀，增加2×（3-1）=4（个）面，一个面：10×5=50（cm ），增加4×50=200（cm ）。
5．B
【分析】从大正方体的顶点拿走一个小正方体后，原来大正方体的表面积减少了3个小正方体的面，同时也增加了3个小正方体的面，所以在顶点拿走一个正方体前后表面积大小不变。
▲考点：求长、正方体的底面积、侧面积、表面积
●选择题
1．B
2．C
【分析】如下图，由长方体纸盒展开图可知，包装纸需满足“长”大于或等于24cm，“宽”大于或等于12cm，所以选C。
●填空题
1． 正；12（答案不唯一）
●判断题
1． √
●应用题
1．（24×15+10×15）×2=1020（cm2）
答：这张商标纸的面积至少有1020cm2。
2． 25×8+40=240（厘米）
答：包装这个礼盒需要240厘米的彩纸。
3．（30×16+30×5+16×5）×2=1420（平方厘米）
答：至少需要1420平方厘米的包装纸。
4．（20×10+10×10）×2=600（平方厘米）
答：这张包装纸的面积是600平方厘米。
5．（5×5+5×30+5×30）×2=650（dm2）
650×20=13000（dm2）
答：涂颜色的面积有13000dm2。
6．（1）7×6+（7×4+6×4）×2-15.7=130.3（平方米）
答：粉刷的面积是130.3平方米。
（2）130.3×8=1042.4（元）
1042.4元＞1000元，不够
答：预算1000元不够。
7． 10×8+（3×8+3×10）×2－12=176（平方米）
176×10=1760（元）
答：粉刷这间实验室需要涂料费1760元。
8． 0.5×8×4=16（平方米）
答：做这个通风管至少要用铁皮16平方米。
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可。
9． 0.3×4×4×4=19.2（m2）
19.2×0.15=2.88（L）
答：刷这4根柱子一共需要2.88升涂料。
【分析】粉刷的部分是长方体的侧面，根据长方形的面积公式：S=ab，把数据代入公式求出一根柱子的4个侧面的面积再乘4求出粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的数量即可。
▲考点：体积、容积单位
●判断题
1． √
●填空题
1． 10；6
●选择题
1-5．ABACA
●填上合适的计量单位
1．（1）平方米（m2） （2）立方厘米（cm3）
2．（1）立方米（m3） （2）立方厘米（cm3）
3．（1）立方厘米（cm3） （2）毫升（mL）
●单位换算：
1．（1）780 （2）1800；1800 （3）0.1 （4）20；0.02
2．（1）6000 （2）2.8 （3）7.05
3．（1）1400
4．（1）2.5 （2）620000 （3）5800 （4）7030
5．（1）3050 （2）3.6 （3）0.45 （4）3.8
6．（1）400 （2）2；90
7．（1）50；50
▲考点：求体积
●选择题
1．A
【分析】
A.根据长方形和正方体的特征可知，正方体是长宽高都相等的长方体；
B.表面积和体积不是一种单位，无法比较；
C.一个容器的体积要大于它的容积;
D.正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的2 倍。
2．B
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
3．C
【分析】因为长方体体积等于底面积×高，底面积扩大为原来的8倍，高不变，所以体积也扩大到原来的8倍。
4．D
【分析】如果高增加2cm，就变成棱长为6cm的正方体，说明原来的高是4cm，长和宽都是6cm，原来长方体的体积=6×6×4=144cm 。
●填空题
1．150
●判断题
1．√
【分析】根据长方体的体积公式：V=abh,如果两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定分别相等，所以两个长方体的形状不一定相同。
2．√
3．×
【分析】根据正方体的体积公式v=a ，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2×2×2=8倍。
●应用题
1． 高：18.8÷4－（2.5+1.2）=1（米）
体积：2.5×1.2×1=3（立方米）
答：这个长方体木箱的体积是3立方米。
2. 体积：16×5×0.1=8（dm3）
质量：8×2.5=20（千克）
答：这块玻璃的质量是20千克。
▲考点：拼、锯后体积的变化
●判断题
1．×
【分析】小正方体拼组大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，2×2×2=8（个），至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体。
2．×
●填空题
1． 24cm3
2． 5；3
●选择题
1．C
【分析】甲乙都是由4个小正方体拼成，体积相等。
●应用题
1． 3×1×1÷2=1.5（立方米）
答：其中一小根木料的体积是1.5立方米。
【分析】把一根长方体木料，平均锯成两段，小长方体木料的体积是原来长方体木料的一半，即用原来长方体的体积除2。
▲考点：求容积
●选择题
1-2．D A
●填空题
1． 1600；1.6
●应用题
1．（20－5×2）×（15－5×2）×5=250（立方厘米）
答：这个盒子的容积是250立方厘米。
【分析】做成的这个盒子的长是（20-5×2）厘米，宽是（15-5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：V=abh，把数据代入公式解答。
2． 10×8×5=400（立方分米）
400立方分米=400升
答：倒入鱼缸的水有400升。
3． 解：设这时游泳池水深有x米。
25×10x = 500
x=2
答：这时游泳池水深有2米。
4． 6×5×20=600（立方厘米）
600÷（10×10）=6（厘米）
答：甲容器的水深是6厘米。
▲考点：综合题（表面积和体积）
●判断题
1． ×
●填空题
54；27
36；9；27
96m2；64m3
7；294；343
64m3；16m2
4；96
【分析】正方体的棱长总和=棱长×12；棱长：48÷12=4（cm）
体积：4×4×4=96（cm ）
96；64
【分析】锻造即体积相等,棱长是6dm的正方体体积：6×6×6=216（dm ），要求长方体的高，可以用体积÷底面积得到高，216÷24=9（dm）
9
60；100
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，正方体的12条棱的长度都相等，所以用这根铁丝的长度除以12就是正方体的棱长，再根据正方体的侧面积等于一个面的面积乘4。
5
312
【分析】已知长方体的体积和长，可以先求出长方体的侧面积，
360÷10=36（cm ）由于侧面是个正方形，可得到宽和高都为6，
求长方体的表面积：（10×6+10×6+6×6）×2=312（cm ）
9；11
【分析】已知每个小正方体的体积是1cm ，从图可以可得有9个小正方体组成，即体积为9cm ；
从正面看到6个面即6cm ，从上面看到5个面，即5cm ，所看到的图形面积之和为11cm 。
（1）①10×8
②（10×2+8×2）×2＋10×8
③10×8×2
（2）3×3×3÷10
●应用题
（1）30×18×1.8=972（立方米）
答：建这个游泳池要挖972立方米的土。
（2）30×18+（30×1.8+1.8×18）×2=712.8（平方米）
答：贴瓷砖的面积是712.8平方米。
（1）30×20+（30×1.8+20×1.8）×2=780（平方米）
答：则贴瓷砖的面积是780平方米。
（2）30×20×1.8=1080（立方米）
答：这个游泳池最多能装1080立方米的水。
（1）8×6+（8×1.5+6×1.5）×2=90（平方米）
答：抹水泥的面积是90平方米。
（2）8×6×1.5=72（立方米）
答：这个水池可蓄水72立方米。
（1）10×8+（10×15+15×8）×2=620（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃620平方分米。
（2）10×8×（15-3）=960（立方分米）
960立方分米=960升
答：鱼缸内有960升水。
（3）40÷（10×8）=0.5（分米）
答：水面上升了0.5分米。
1.5×1.5×1.5=3.375（立方米）
1.5×1.5×4=9（平方米）
答：体积是3.375立方米；金色的面积是9平方米。
▲考点：排水法求不规则物体
●填空题
0.6
60
【分析】假山石的体积等于底面积×水面上升的高度，
即15×8×0.5=60（dm ）
●应用题
（300－200）÷5=20（立方厘米）
答：每一个铁球的体积是20立方厘米。
【分析】5个铁球的总体积=第二个量杯内水和铁球的体积-第一个量杯
中水的体积；每一个铁球的体积=5个铁球的总体积÷铁球的个数。
3cm=0.03m
1.2×0.5×0.03=0.018（m3）
答：这个假山石的体积有0.018m3。
3分米=30厘米
V石+V水=30×30×28=25200（cm3）
V水=20L=20000mL=20000cm3
V石=25200－20000=5200（cm3）
答：这块石头的体积有5200cm3。
1.2×0.4×（0.8－0.6）=0.096（m3）
答：这座假山的体积是0.096立方米。
20×20×4=1600（立方厘米）
答：这块石块的体积是1600立方厘米。
（620－500）÷3=40（毫升）
40毫升=40立方厘米
答：平均每个石块的体积是40立方厘米。
10×6×（8－6）=120（cm3）
答：这个零件的体积是120cm3。
V铁块=4×4×4=64（dm3）
V水=8×6×2.8=134.4（dm3）
V玻璃缸=8×6×4=192（dm3）
64+134.4－192=6.4（dm3） 6.4dm3=6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
第4单元 练习巩固
▲考点：分数单位
●选择题
1-2．D C
●填空题
1． 23；5
2.
3. ；5；1
●判断题
1-5．××√√√
▲考点：用图表示分数
●选择题
1-4．B C D B
●填空题
1. ；18
2. ；作图如下：
；；
（1） （2）
▲考点：在数轴上表示分数
B
；
3. 如图所示：
▲考点：把单位“1”平均分
●选择题
1． C
2． A
【分析】运走了，刚好是2吨，说明2份对应2吨，原来这堆货物有
9份对应的是9吨。
D
【分析】每段木条多长，求的是数量，4÷5=米 。
A
【分析】每段是这根绳子的几分之几，求一段与全长之间的关系，
即1÷4=。
C
●填空题
；
【分析】求每段是全长的几分之几，就是求一段与全长之间的关系，只与平均分的份数以及表示的份数有关，与这根木条的具体长度无关。所以将这根木条平均分成5段，每段是全长的，而求每段长多少米，是一个具体的数量，就用总长度÷总段数，即3÷5=米。
；
【分析】求每段长多少米，是一个具体的数量，就用总长度÷总段数，
即每段长5÷6=米，每段绳子是全长的几分之几，求的是一段与全长之
间的关系，即1÷6=。
；
【分析】每份是总数的几分之几，求的是一份与总份数之间的关系，即1÷5=。每份是多少千克，求的是具体数量，就用总重量÷总份数，2÷5=千克。
；
【分析】青青吃了多少千克，要先求一份有多少千克，用总重量÷总份数，即3÷5=千克，青青吃了2份，即+=千克，明明吃了其中的三份，即++=。
；
【分析】每人分得多少千克饼干，求的是具体数量，就用总重量÷总份数，即5÷8=千克。每人得到这些饼干的几分之几，求的是一份与总份数之间的关系，即1÷8=。
；
【分析】平均每天修这段水渠的几分之几，求的是工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间，即1÷5=。平均每天修多少千米，求的是具体数量，即3÷5=千米。
；
【分析】每朵礼花用去丝带的几分之几，求的是一份与总份数之间的关系，即1÷5=。2朵礼花用去多少米丝带，求的是具体数量，就用丝带总量÷总份数，1朵用去3÷5=米，2朵即+=米。
●判断题
1-4．××√√
▲考点：求一个数是另一个数的几分之几
●选择题
B
●填空题
; 2
;
；8
；21
；
●应用题
1． 60÷40=1.5
30÷40==
答：苹果质量是桃子的1.5倍，雪梨质量是桃子的。
2． 24÷36==
36÷24==
答：鸡的只数是鹅的，鹅的只数是鸡的。
3． （1）4÷14=
答：运到饭店的食用油重量是运到学校食堂的。
（2）（36-4-14）÷36==
答：运到工厂的食用油重量占这批食用油的。
4．（1）80÷160=
答：科技书是故事书的。
（2）80÷（80＋160）==
答：科技书占两种书总数的。
5．（1）10÷2=5
答：睡眠所用的时间是运动所用时间的5倍。
（2）2÷7=
答：运动所用的时间是学习所用时间的。
（3）（7+2）÷24=
答：学习和运动所用时间共占一天时间的。
▲考点：真假分数
●选择题
1-7． B A C C B B B
●填空题
；
1；9；10
●判断题
1-3． ×××
▲考点：分数的基本性质（分子分母同乘或同除以一个非0的数，分数的大小不变）
●选择题
1．C
2．A
【分析】把的分子加上9，分子变成了18，相当于分子乘2，要使分数的大小不变，应该要分母也乘2。
3．C
【分析】的分母加上27，即分母变成了36，相当于分母乘了4，要使分数的大小不变，分子应该也要乘4。
▲考点：求最大公因数和最小公倍数
●选择题
1．A
【分析】如下图，用短除法可以求出72和24的最大公因数是3×8=24
2．D
【分析】当a与b互质时，a与b的最小公倍数是它们的乘积，即ab。
3．C
●判断题
1-2．××
●填空题
4；8
6；9
13；18
12
9；18；1；35
4；60
【分析】如下图利用短除法，可知道12与20的最大公因数为4，
最小公倍数为4×3×5=60。
6；36
36；6
1、2、3、6； 6
8；1；12
12；5；34
▲考点：最大公因数的应用
●选择题
1．D
【分析】由题意可得，求的是45与36的最大公因数，（45,36）=9，即边长最大是9分米。
●填空题
30
6；105
24
12；4；3
20；5
●应用题
36=2×3×6
42=2×3×7
所以36和42的最大公因数是：2×3=6
答：每个小组最多安排6人。
42=2×3×7
48=2×2×2×2×3
所以42和48最大的公因数是：2×3=6
男生的排数：42÷6=7（排）
女生的排数：48÷6=8（排）
答：每排最多有6人；这时男生有7排，女生有8排。
24=2×3×4
30=2×3×5
所以24和30的最大公因数是：2×3=6
男生的排数：24÷6=4（排）
女生的排数：30÷6=5（排）
答：每排最多有6人；男生有4排，女生有5排。
12=2×2×3
18=2×3×3
所以12和18的最大公因数：2×3=6
12÷6+18÷6=5（段）
答：截成的每段小棒最长是6厘米；两根小棒一共可以截成5段。
▲考点：最小公倍数的应用
●选择题
1-2．BC
3．B
【分析】[6，8]=24，6和8的最小公倍数是24，应该是再过24天他们同时做义工，即6月25日。
4．B
【分析】下一次他们同时去游泳求的是4和6的最小公倍数，[4，6]=12，即再过12天他们同时去游泳，即8月13日。
●填空题
1．48
2．36
3．10；50
●应用题
3和5的最小公倍数：15
所以下一次给这两种花同时浇水是15天后，即7月16日。
答：下一次再给这两种花同时浇水应该是7月16日。
8=2×2×2
6=2×3
所以8和6的最小公倍数是：2×2×2×3=24
答：这块正方形布料的边长至少是24厘米。
▲考点：最简分数
●判断题
1．√
●选择题
1-2．C D
●单位换算（要化为最简分数）
（越秀）；
（番禺）；；；
（越秀）；；；；；
（花都）；
（越秀）；
（海珠）
▲考点：比较大小
●选择题
1．B
【分析】两次刚好用完了一根铁丝，第一次用去它的，所以第二次用去它的（1-），＜，所以第二次用的铁丝长。
2．A
【分析】20分钟=小时，＞，小明花的时间多，则小明家离学校远些。
3．A
【分析】小军：小时；小兰：1小时
=，1=，＜，小兰花的时间比小军多，即小军速度快。
●填空题
1． 刘师傅
2． 小凡
3． 丙；甲
4． 甲；乙
5． ；
6． ；
7． ；0.35；；
●填上“＞”、“＜”或“＝”。
（黄埔）＞；＞；＝；＜
（白云）＝；＞；＝；＜
▲考点：分数与小数的互化
●填空题
15；24
8；1.6
25；8
16；20
15；12；1.2
45；16；4；5；0.8
4；5；4；10；32
15；4；32；1
0.6；12；30；3；5
；6；60；0.6
5；16；（不唯一）；0.625
（1）0.08；1.25；0.67
（2）；；
第5单元 练习巩固
▲考点：求旋转角度
●选择题
1-3．C
【分析】整个钟面360°，平均分成12份，即每份是360°÷12=30°，从9:30到10:00，分针由6旋转到12，（12-6）×30°=180°
2-3．B B
●填空题
1． 顺；90
逆；90
▲考点：画旋转后图形
●操作题
1．（1）逆；90
（2）如图所示：
2．如图所示：
3．如图所示：
4．如图所示：
5．如图所示：
6．（1）逆；90 （2）（3）如图所示：
7．如图所示：
8．如图所示：
9．如图所示：
10．（1）逆；90
（2）B；90
（3）如图所示：
11．如图所示：
12．图形①绕O点逆时针旋转90°是图形②。
13．（1）逆；90
（2）顺；90（或：逆；270）
14．如图所示：
15．如图所示：
第6单元 练习巩固
▲考点：口算题
1 1 1
1
1 1 1
2
同分母：
1
1
0
异分母：
▲考点：列式运算（怎样简便就怎样算）
（越秀）（1）1 （2） （3）4 （4）19
（天河）（1） （2） （3） （4）
（荔湾）（1） （2） （3） （4）
（黄埔）（1） （2）5 （3） （4）
（花都）（1）2 （2） （3）
（番禺）（1） （2） （3）3 （4）
（白云）（1） （2） （3）
（越秀）（1） （2） （3） （4）
（天河）（1） （2） （3）9
（海珠）（1） （2） （3）
▲考点：解方程
（黄埔）（1）x= （2）x=
（荔湾）（1）x= （2）x=
（花都）（1）x= （2）x=
（番禺）（1）x= （2）x=
（越秀）（1）x= （2）x= （3）x=
（天河）（1）x= （2）x=
（海珠）（1）x=
▲考点：解决问题
1-4．DBDD
5． ；等腰
6． 1－（）=
答：还剩全书的没看。
7． 1－－（）=
答：第三天看了全书的。
8． （小时）
答：王芳完成数学作业和英语作业的时间共小时。
9． （千米）
答：甲队比乙队平均每天少修路千米。
10．
答：还剩没修。
11． （千克）
答：买的香蕉比苹果少千克。
12．（1）
答：第二天卖了这批苹果的。
（2）
答：还剩这批苹果的没卖。
13．（1）
答：五年①班参加三项数学游戏的同学一共占了班上的。
（2）
答：五年①班担任文化节工作人员的同学占了班上的。
（3）40÷40×7=7（人）
答：担任文化节工作人员的同学有7人。
14．
答：购物费用占旅游总费用的。
15．
4×3=12（个）
答：装进盒子里面的草莓是草莓总数的；盒子里面有12个草莓。
16． （吨）
答：食堂这天的午餐和晚餐一共用去大米吨。
第7单元 练习巩固
▲考点：折线统计图
（1）10 （2）日 （3） （4）六
（1）144cm；129cm （2）9~10
（3）在6~9岁，男生平均身高高于女生；
在10~12岁女生平均身高高于男生。（言之有理即可）
（1）2012；B
（2）2014；2015；5
（3）2015；35
（4）B
（1）如图所示：
（2）五；六；六
（3）“志愿者”的人数越来越多，大家都在为公共事业贡献自己的一份力
量。（答案不唯一）
（1）如图所示：
（2）四；二
（3）下降；上升
（1）折线统计图补充如下：
（2）；
（3）下降；上升
（1）作图如下：
（2）甲
（3）2017
（1）复式折线
（2）作图如下：
（3）B；B品牌的上升趋势更大。
（1）作图如下：
（2）9；五
（3）
（4）A
（1）作图如下：
（2）①吐鲁番 ②6 ③10、18
（1）作图如下：
（2）10；28
（3）30；60
（4）120
（5）A
第8单元 练习巩固
▲考点：找次品
2
【分析】把9个零件分成（3,3,3），先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的三个中，从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边，一边放一个，若天平平衡，则次品为剩下的1个。若天平不平衡，则托盘下降的一边为次品。
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下降的三个中，由此进行二次称量即可，第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边，一边放一个，若天平平衡，则次品为剩下的一个。若天平不平衡，则托盘下降的一边为次品，综上所述，至少需要称量2次，才能找到次品。

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