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第十章 静电场中的能量
10.4 电容器的电容
水可以用容器储存起来，电荷是不是也可以用一个“容器”储存起来呢？
新课导入
图中的元件就是这样的“容器” ——电容器。
电容器是电气设备中的一种很重要的元件，在电子技术和电工技术中有很重要的应用。
电容器
01
1.定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质（空气也是一种电介质），就构成了一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。
3.作用：储存电荷
金属极板
绝缘物质(电介质)
思考：相邻的两个同学是否能构成电容器？
2.电路图符号：
任何两个彼此绝缘又相互靠近的导体都能构成电容器。
那么，如何往电容器内“装”电荷呢？
使电容器的两个极板分别带上等量的异种电荷，这个过程叫充电。
U
+ + + + + +
-Q
+Q
- - - - - - -
Q↑、U ↑、E ↑
稳定后不变
G
（1）两极板带等量异种电荷； （2）两极板间有与电源相等的电压；
（3）两极板间有匀强电场； （4）两极板间储存有电场能。
电能
电场能
充电完成后：
已经充电的电容器两极板上的电荷的中和过程，叫放电。
+ + + + + +
Q
+Q
U
G
↓Q↓、U ↓、E ↓
稳定后均为零
其他
电场能
（1）两极板带电量为0； （2）两极板间电压U=0；
（3）两极板间场强E=0； （4）两极板间无电场能。
放电完成后：
实验设计
微元法:?Q =I ?t
I-t图像“面积”表示电荷量
I
-
t图像
（3）若保持与电源连接，则板间电压 U 不变；
（4）若断开电源，则极板所带电量 Q 不变。
（2）把一个极板带电量的绝对值叫做电容器的带电量,用Q表示；
（1）充放电时间极短，充放电完成时，灵敏电流计的指针不偏转，
说明此时电路中没有电流。
类比法：
类比圆柱
型水杯容
器的储水
h
h
A
B
C
1.水位每升高h，试比较A、B、C的储水量；
2.哪个储水本领大？
如何反映其储水本领？
既然电容器能储存电荷，那么如何反映电容器容纳电荷的本领大小呢？
电容
02
4.物理意义：描述电容器容纳电荷的本领。电容越大，表明在相同电势差情况下，电容器所带的电荷越多。
1.定义：电容器所带电量Q与电容器两极板间电势差 U 的比值，叫电容器的电容（capacitance）。用C表示;
2.定义式：
3.单位：法拉（F）
1F=1C/ V 1F=106μF=1012pF
电容C与电荷量Q成正比与电压U成反比吗？
在数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所需要增加的电荷量。
加在电容器两极板上的电压不能超过某一个限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压称为击穿电压。
电容器外壳上标的电压是工作电压，或称额定电压，额定电压比击穿电压低。
探究影响平行板电容器电容的因素
03
有机玻璃板
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
--
改变d
改变S
改变
电介质
?
多媒体实验室
说明：静电计是在验电器的基础上制成的，用来测量导体间的电势差，从指针的偏转角度就可以知道两个导体间的电势差的大小。
保持电量Q不变时
平行板电容器的电容C
板间距离d；
正对面积S；
介电常数????r；
????r=4
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
++
+
+
+
+
++
+
+
+
+
++
+
+
+
+
++
+
+
+
+
++
????r=2
????r=1
反比于
正比于
正比于
电介质
空气
煤油
石蜡
陶瓷
玻璃
云母
水
1.0005
2
6
6～8
4～11
2.0～2.1
81
空气的相对介电常数与1十分接近，研究中，空气对电容的影响一般可以忽略。
了解了关于电容器的相关知识后，你知道电容器在生活中有哪些常见类型不？
常用电容器
04
（1）聚苯乙烯电容器：
以聚苯乙烯薄膜为电介质，两层铝箔为极板。
（2）电解电容器：
用铝箔做一个极板，以铝箔上很薄的一层氧化膜为电介质，用浸过电解液的纸做另一个极板。有“+”、“-”极之分，不能接反，不能接交流电。
＋
符号：
两极由两组铝片组成，固定的一组铝片叫做定片；可以转动的一组铝片叫做动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容相应变化。
可变电容器按其使用的介质材料可分为空气介质可变电容器和固体介质可变电容器。
超级电容器是指介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置，它既具有电容器快速充放电的特性，同时又具有电池的储能特性。
动态分析
05
d增加
C减小
Q=CU
Q减小
E=U/d
E减小
S减小
U不变
C减小
Q=CU
Q减小
E不变
E=U/d
电容器始终与电源连接，U保持不变。
C减小
U=Q/C
U增加
E不变
C减小
U=Q/C
U增加
E增加
电容器始终与电源断开，Q保持不变。
d增加
S减小
Q不变
电容器
充电
在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质
电容
单位：法拉 1F=1C/V
意义：容纳电荷的本领
与电源连接，U保持不变
与电源断开，Q保持不变
放电
课堂总结
典例分析
06
1．如图所示，甲、乙、丙、丁是课本内的几幅插图，下列说法正确的是（　　）
A．甲图是利用头发屑模拟的电场线，从该图得知该电场一定是正电荷形成的
B．乙图的可变电容器的原理是改变铝片之间距离从而达到改变电容的目的
C．丙图，金属网把验电器罩起来，当带电金属球靠近验电器，但不接触，铝箔会张开
D．图丁，建筑物顶端的避雷针通过尖端放电，中和空气中的电荷达到避免雷击的目的
【答案】D
2．据报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机在几分钟内充满电。某同学在假日登山途中，用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是（　　）
A．该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少
B．该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大
C．该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变小
D．充电结束后，若电容器不带电，则电容器的电容变为零
【答案】A
3．某家用日光灯管里的控制电路用到了多种电容器，其中一个电容器如图所示，关于该电容器下列说法正确的（　　）
A．最多能够储存 的电荷量
B．450V是指该电容器的击穿电压
C．加在两端的电压是225V时，其电容是
D．加在两端电压变化10V，电荷量变化
【答案】D
4．用下图描述某电容器充电时，其电荷量、电压、电容之间的相互关系，请中描述错误的是（　　）
A． B． C. D.
【答案】A
5．电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷的特性用电容C来表征。可用如图所示的电路对电容器进行充电。在对电容器充电的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．回路中电流方向为逆时针方向
B．回路中电流方向为顺时针方向
C．电容器两极间的电压保持不变
D．电容器两极间的电压逐渐减小
【答案】B
6．如图，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，为两板间的一固定点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。若保持电容器负极板不动，仅将正极板缓慢向左平移一小段距离，则（　　）
A．电容器的电容减小，静电计指针的偏角增大
B．电容器的电容增大，静电计指针的偏角减小
C．两板间的电场强度不变，P点的电势降低
D．两板间的电场强度减小，P点的电势升高
【答案】AC
7．如图，给平行板电容器充上一定量的电荷后，将电容器的两极板A、B分别跟静电计的金属球和大地相连，静电计的金属外壳也接地。设电容器两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为 。下列说法正确的是（　　）
A．可用如图虚线所示的电压表替换静电计测出两极板间稳定的电压
B．仅增大d，则 变大
C．仅减小S，则 变小
D．仅在两板间插入一片厚度小于的有机玻璃板，则变小
【答案】BD
【详解】A．不可用如图虚线所示的电压表替换静电计测出两极板间稳定的电压，因为电压表将两极板导通，两极板电荷将通过电压表中和，故A错误；
BCD．由于静电计所带电荷量远小于极板电荷量，变化过程可认为极板所带电荷量不变，根据
仅增大d，电容减小，电压增大，则 变大；仅减小S，电容减小，电压增大，则 变大；仅在两板间插入一片厚度小于d的有机玻璃板，电容增大，电压减小，则 变小；故C错误，BD正确。
检 测
07
1．如图所示，电容为C的平行板电容器的A、B两板分别带有+Q和-Q的电荷量，B板接地。带电量为+q的点电荷固定于两板之间的P点，P点到两板的距离相等，则该点电荷在P点具有的电势能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
电容器两板电势差为
B板接地，电势为零。P点到两板的距离相等，则
该点电荷在P点具有的电势能为
2．如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，A、B是两极板之间的两个位置。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度
B．电势
C．同一负点电荷在两位置所受电场力
D．正点电荷从A移到B的过程中电势能增大
【答案】B
3．如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（　　）
A．电容器的电容减小
B．带电油滴带正电荷
C．带电油滴仍将静止
D．P点的电势将升高
【答案】C
4．如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两极板间恰有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态，下列正确的是（　　）
A．若将A向左平移一小段位移，则电流表A中有a→b的电流
B．若将A向上平移一小段位移，则电流表A中有b→a的电流
C．若将A向下平移一小段位移，则油滴向下加速运动
D．若将S断开，则油滴将做自由落体运动
【答案】B
5．如图所示，对电容器充电完毕后，将电容器和电源断开。若其他条件不变，仅减小两极板的正对面积，则下列说法正确的是（　　）
A．电容器的电荷量增大
B．电容器的电容增大
C．静电计指针的张角减小
D．电容器内部电场的电场强度增大
A．根据题意可知，电源断开后，电容器的电荷量保持不变，故A错误；
B．由 可知，减小两极板的正对面积S，电容器的电容减小，故B错误；
C．电容器两极板间的电压 ，由于Q不变，C减小，可得U增大，因此静电计指针的张角增大，故C错误；
D．电容器内部电场的电场强度大小 ，由于U增大，d不变，可得E增大，故D正确。
故选D。
6．如图所示，两个相同的水平放置的平板空气电容器连接起来，充电后电容器A中的带电微粒P刚好静止地悬浮着。撤去电源，将电容量B的两板水平地错开，使两板相对的面积减小为原来的一半（　　）
A．此时带电微粒将保持静止悬浮
B．此时带电微粒将以 的加速度向上运动
C．此时带电微粒将以 的加速度向下运动
D．此时带电微粒将以 的加速度向上运动
两电容器极板间的电压始终大小相等，对电容器A有
对电容器B有
解得两电容器所带总的电荷量为
一定，当电容量B的两板水平地错开之前，由于两电容器相同，即
电压增大，即微粒所受电场力增大，微粒将向上加速运动，B电容器没有错开后
7．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，正极板与一灵敏静电阻相接，电容器的电荷量可认为不变，静电计指针偏转一定的角度 。以C表示电容器的电容、 表示P点的电势。下列说法中正确的是（????）
A．若将电容器充上更多的电再断开， 变大，C变大
B．若将正极板也接地，电容器放电， 变小，C变小
C．若正极板向右移动， 变大， 不变
D．若正极板向右移动， 变大， 变大
电容器的电容由插入极板间的电介质、正对面积、板间距共同决定，与充电、放电均无关，而当给电容器充电时，电荷量变大，静电计指针张角变大，若电容器充满电后，电荷量稳定不变，静电计指针张角不变；当电容器正极板与大地相连构成回路，电容器放电，而当电容器放电时，电荷量减小，因此两极板间的电压减小，静电计指针张角减小，故AB错误；
CD．若将正极板向右移动，可知，电容器的电容将减小，而电荷量不变，因此电容器两极板间的电压将增大，静电计指针张角变大，当电容器两极板所带电荷量不变的情况下，增大或者减小板间距电场强度不变，而负极板接地，电势为0，负极板与P点的距离不变，根据
故C正确，D错误

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