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北师大版七年级数学下册第二章练习题（附答案）
评卷人得分
一、选择题
1.如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若=110°，则∠1=（）
A．30° B．35° C．40° D．50°
2.如图，下列说法错误的是 （ ）
A．∠A和∠B是同旁内角
B．∠A和∠3内错角
C．∠1和∠3是内错角
D．∠C和∠3是同位角
3.如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（ ）
A．10° B．50° C．80° D．100°
4.如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（ ）
A．152° B．118° C．28° D．62°
5.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°
7.直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）
A．58° B．70° C．110° D．116°
8.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （ ）
A、180° B、270° C、360° D、540°
9.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上结论都不对
10.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．40° B．35° C．50° D．45°
11.如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（ ）.
A．20° B．22° C．30° D．45°
评卷人得分
二、填空题
12.如图，AB、CD相交于O，OEAB，若∠EOD＝，则∠AOC＝ ．
13.如果一个角的余角是30°，那么这个角是 ．
14.将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2= °．
15.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．
16.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B、C两点．若∠1=50°，则∠2的度数是 °．
17.根据下列证明过程填空：
已知：如 图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2.
求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC (已知)，
∴EF∥AD ( )，
∴_______ _ ＝ ________ ( 两直线平行，内错角相等 )，
________ ＝∠CAD ( ____________ )．
∵________ (已知)，
∴________ ，即AD平分∠BAC ( )．
评卷人得分
三、计算题
18.已知：如图，在△ABC中，AC∥DE，DC∥FE，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．
19.如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）
评卷人得分
四、解答题
20.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数．
21.已知图如△ABE，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD//BE
22.已知：如图①、②，解答下面各题：
（1）图①中，∠AOB=55°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求∠EPF的度数。
（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？
（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？
（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（请画图说明结果，不需要过程）
23.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO ，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系
答案
1.C．2.B．3.C．4.D.5.B6.A7.C8.C.9.C10.A．11.A．12.25°．13.60°．14.110°.
15.40°16.40°
17.平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
∠1，∠BAD；∠2，两直线平行，同位角相等；∠1＝∠2；
∠BAD=∠CAD，角平分线定义
18.∵CD平分∠BCA，∴∠DCB=∠DCA．
∵DC∥AC，∴∠EDC=∠DCA，∴∠DCB=∠EDC．
∵EF∥DC，
∴∠FEB=∠DCB，∠DEF=∠EDC，∴∠FEB=∠DEF，∴EF平分∠BED．
19.解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线，
∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）
∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3；
（2）同（1）可证：∠1+∠2=∠3；
（3）∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，
∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1﹣∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得：∠2﹣∠1=∠3．
20.∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，
设∠COE=x，则∠DOE=5x，
∵∠COE+∠EOD=180°，∴x+5x=180°，
∴x=30°，∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°，∴∠AOD=∠BOC=120°．
21.∵AB∥CD ∴∠4=∠BAF 又∵∠BAF=∠CAF+∠1 ∠1=∠2
∴∠BAF=∠CAF+∠2 又∵∠CAF+∠2=∠CAD ∴∠BAF=∠CAD ∠4=∠CAD
又∵∠3=∠4 ∴∠3=∠CAD ∴AD//BE
22.（1）如图①，
∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO=∠OFP=90°，∴∠EPF=360°-90°-90°-55°=125°；
（2）如图②，
∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO=∠OFP=90°，
又∵∠OGF=∠PGE，∴∠P=∠O；
（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；
（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．
如图③，
∠1，∠2，∠3的两边互相平行，
∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；
∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．
∴这两个角相等或互补．
23.（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（4，2）；四边形ABDC的面积=2×（3+1）=8；
（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标．
（3）分类讨论：当点P在线段BD上，作PM∥AB，根据平行线的性质由MP∥AB得∠2=∠POB，由CD∥AB得到CD∥MF，则∠1=∠PCD，所以∠OPC=∠POB+∠PCD；同样得到当点P在线段DB的延长线上，∠OPC=∠PCD-∠POB；当点P在线段BD的延长线上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．
试题解析：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；
（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：
设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，
解得h=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
（3）当点P在线段BD上，作PM∥AB，如图1，
∵MP∥AB，∴∠2=∠POB，
∵CD∥AB，∴CD∥MP，∴∠1=∠PCD，∴∠OPC=∠1+∠2=∠POB+∠PCD；
当点P在线段DB的延长线上，作PN∥AB，如图2，
∵PN∥AB，∴∠NPO=∠POB，
∵CD∥AB，∴CD∥PN，∴∠NPC=∠FCD，
∴∠OPC=∠NPC-∠NPO=∠FCD-∠POB；
同样得到当点P在线段BD的延长线上，得到∠OPC=∠POB-∠PCD．

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