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浙教版2022-2023学年八下数学期末综合性培优复习卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，故符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：B.
2．用反证法证明“a＞b”时应假设（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a≤b
【答案】D
【解析】a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a=b三种情况，因而a＞b的反面是a≤b．
因此用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．
故选D．
3．若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1
【答案】D
【解析】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.
故答案为：D.
4．一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（　　）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【答案】D
【解析】【解答】△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；
故答案为：D．
5．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵关于x的一元二次方程 的两根分别为 ， ，
∴3＋1＝ p，3×1＝q，
∴p＝ 4，q＝3，
所以这个一元二次方程是 ，
故答案为：A.
6．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=×10=5，
∴DF=DE-EF=5-2=3，
∵∠AFB=90°，
∴DF是Rt△斜边上的中线，
∴AB=2DF=2×3=6.
故答案为：D
7．如图所示，满足函数和的大致图象是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
【答案】B
【解析】一次函数y＝k（x 1）＝kx k.
∵反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴k＜0；
∴ k＞0，
∴一次函数y＝kx k位于第一、二、四象限；
故图①错误，图②正确；
∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴k＞0；
∴ k＜0，
∴一次函数y＝kx k位于第一、三、四象限；
故图③正确，图④错误，
故答案为：B.
8．如图，在矩形纸片ABCD中，BC=30，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为(　　)
A．12 B．15 C．10 D．15
【答案】C
【解析】∵矩形ABCD，
∴AC=BD=2OB，
∵矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，
∴∠BCE=∠BOE=∠DOE=90°，CE=OE，BC=BO=OD=30，
∴BD=60，
在Rt△BCD中
设CE=OE=x，则DE=
∵OD2+OE2=DE2即
解之：.
故答案为：C
9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝6，CF＝2，点E是CD的中点，AE平分∠DAF， EF＝ ，则△AEF的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，延长AE和BC交于点G，
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECG，∠DAE＝∠G，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∴△ADE≌△GCE（ASA），
∴AE＝EG，
∵AE平分∠DAF，
∴∠DAE＝∠FAE，
∴∠G＝∠FAE，
∴FA＝FG，∴FE⊥AG，
∵BF＝6，CF＝2，
∴AD＝CG＝BC＝BF+FC＝6+2＝8，
∴FG＝FC+CG＝2+8＝10，
∵EF＝2，∴AE＝EG＝＝2，
∴△AEF的面积＝AE·EF＝×2×2＝2.
故答案为：D.
10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形，，，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图：
设小正方形，，的边长分别是a，b，c，
，，
，
，
，
又，
∴，
两个阴影部分的周长差
=()-()
，
只要知道，即可求出两个阴影部分的周长差，
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．化简： =　 　
【答案】
【解析】 ；
故答案是： 。
12．一组数据为：1、2、3、4、5、6、7，则这组数据的平均数是　 　 ．
【答案】4
【解析】这组数据的平均数为.
故答案为：4
13．若x=3是一元二次方程x2+ax-3b=0的解，则代数式a-b的值是　 　．
【答案】-3
【解析】∵ x=3是一元二次方程x2+ax-3b=0的解 ，
∴9+3a-3b=0
解之：a-b=-3.
故答案为：-3
14．如图，五边形 是正五边形，若 ，则 　 　．
【答案】72
【解析】延长AB交 于点F，
∵ ，
∴∠2=∠3，
∵五边形 是正五边形，
∴∠ABC=108°，
∴∠FBC=72°，
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
故答案为：72°.
15．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠D=70°，则∠F=　 　
【答案】40°
【解析】∵平行四边形ABCD，
∴AB∥DC，∠B=∠D=70°，
∴∠B=∠ECF，
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB=∠CEF=∠ECF=70°，
∴∠F=180°-∠CEF-∠ECF=180°-70°-70°=40°.
故答案为：40°
16．如图，点A为直线上一点，过A作的垂线交双曲线于点B，若，则k的值为　 　.
【答案】-8
【解析】延长交x轴于点C，过点A作轴于点F，过点B作轴于点E，
点A为直线上的一点，
，
，
和均为等腰直角三角形，
，，，
.
，
，
整理得，，即，
，
，
设B点坐标为，
，
∴，
.
故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程：
（1）.
（2）.
【答案】（1）解：，
，
则，
，即，
，
，；
（2）解：，
，
则，即，
或，
解得，.
18．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.
　 平均数 中位数 众数
九（1）班 85
　 85
九（2）班
　 80
　
（1）根据图示填写表格.
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由.
【答案】（1）解：九（1）班5位同学的成绩为75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为70、100、100、75、80，
∴九（2）班的平均数为 ＝85（分），其众数为100分.
补全表格如下：
　 平均数 中位数 众数
九（1）班 85 85 85
九（2）班 85 80 100
（2）解：九（1）班成绩好些，
∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些.
（3）解：九（1）班的成绩更稳定，能胜出.
∵ ＝ ×[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]＝70，
＝ ×[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]＝160，
∴ ＜ ，
∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出.
19．如图，过的边的中点O，作，交于点E，过点A作，与的延长线交于点D，连接，，若平分，于点F.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：四边形是矩形.
【答案】（1）证明：如图，设与交于点F，
平分，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
∴△OBC是等腰三角形；
（2）证明：∵点O是的中点，
，
，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在与中，
，
≌，
，
四边形是矩形.
20．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB＝60°，AD＝10时，求CE和AE的长．
【答案】（1）证明：∵DEAC，CEBD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
即∠DOC＝90°，
∴平行四边形ODEC是矩形；
（2）解：∵在Rt△AOD中，∠ADO＝60°，
∴∠OAD＝30°，
∵AD＝10，
∴ ，
∴AO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ，
∵四边形ODEC是矩形，
∴∠ACE＝90°，CE＝OD＝5，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝．
21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售冰墩墩周边，每件冰墩墩周边进价60元，在销售过程中发现，当销售价为100元时，每天可售出30件，为庆祝冬奥会圆满落幕，该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件冰墩墩周边降价1元，平均可多售出3件.
（1）若每件冰墩墩周边降价5元，商家平均每天能盈利多少元？
（2）每件冰墩墩周边降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？
【答案】（1）解：（100﹣60﹣5）×（30+3×5）
＝（100﹣60﹣5）×（30+15）
＝35×45
＝1575（元）．
答：商家平均每天能盈利1575元；
（2）解：设每件冰墩墩周边降价x元，则每件的销售利润为（100﹣60﹣x）元，每天的销售量为（30+3x）件，
依题意得：（100﹣60﹣x）（30+3x）＝1800，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
∵让利于顾客并且商家平均每天能盈利1800元，
∴商家每件应降价20元.
答：每件冰墩墩周边降价20元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元.
22．如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于A，B两点，已知点A的横坐标为2.
（1）求k的值；
（2）求 的面积；
（3）直接写出关于 的不等式 的解集.
【答案】（1）解：对于一次函数 ，
当 时， ，即 ，
将点 代入 得：
（2）解：如图，设直线 与 轴的交点为点 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，
由（1）可知，反比例函数的解析式为 ，
联立 ，解得 或 ，
则 ，
对于一次函数 ，
当 时， ，即 ，
，
，
则 的面积为 ，
，
；
（3）解：不等式 表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，
结合函数图象得：不等式 的解集为 或
23．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为A（4，0），B的坐标为B（6，2）.
（1）请直接写出平行四边形OABC的中心P的坐标　 　；
（2）求出直线PA的解析式；
（3）试说明：不论k取何值，平行四边形OABC都被直线y=kx+1-3k分成面积相等的两部分.
【答案】（1）（3，1）
（2）解：设直线的解析式为，
则有，
，
直线的解析式为；
（3）证明：对于直线，
当时，，
直线经过点，
直线平分四边形的面积.
【解析】（1），
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
24．点P是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形.
（1）如图1，连结、，判断与的位置关系和数量关系，并证明.
（2）如图2，将正方形绕点P逆时针旋转，使得点E落在线段上，交于点G，若，，求.
（3）如图3，将方形绕点P旋转至如图的位置，且，连结，作的角平分线交于点H，请写出、、之间的数量关系，并证明.
【答案】（1）解：，.
证明：如图1，延长交于点O，
在正方形和正方形中，，，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
；
（2）解：过点D作于点N，
，
，
，，
，
又，，
≌，
，
，，，
≌，
，，
，
，
∴EG∥PB，
，
；
（3）解：.
证明：在上截取，连接，
正方形和正方形中，，
，，
，
≌，
，，
平分，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
，
，
.
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1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年八下数学期末综合性培优复习卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．用反证法证明“a＞b”时应假设（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a≤b
3．若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1
4．一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（　　）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
5．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
（第6题） （第8题） （第9题） （第10题）
7．如图所示，满足函数和的大致图象是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
8．如图，在矩形纸片ABCD中，BC=30，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为(　　)
A．12 B．15 C．10 D．15
9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝6，CF＝2，点E是CD的中点，AE平分∠DAF， EF＝ ，则△AEF的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形，，，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．化简： =　 　
12．一组数据为：1、2、3、4、5、6、7，则这组数据的平均数是　 　 ．
13．若x=3是一元二次方程x2+ax-3b=0的解，则代数式a-b的值是　 　．
14．如图，五边形 是正五边形，若 ，则 　 　．
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠D=70°，则∠F=　 　
16．如图，点A为直线上一点，过A作的垂线交双曲线于点B，若，则k的值为　 　.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程：
（1）. （2）.
18．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.
　 平均数 中位数 众数
九（1）班 85
　 85
九（2）班
　 80
　
（1）根据图示填写表格.
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由.
19．如图，过的边的中点O，作，交于点E，过点A作，与的延长线交于点D，连接，，若平分，于点F.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：四边形是矩形.
20．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB＝60°，AD＝10时，求CE和AE的长．
21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售冰墩墩周边，每件冰墩墩周边进价60元，在销售过程中发现，当销售价为100元时，每天可售出30件，为庆祝冬奥会圆满落幕，该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件冰墩墩周边降价1元，平均可多售出3件.
（1）若每件冰墩墩周边降价5元，商家平均每天能盈利多少元？
（2）每件冰墩墩周边降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于A，B两点，已知点A的横坐标为2.
（1）求k的值；
（2）求 的面积；
（3）直接写出关于 的不等式 的解集.
23．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为A（4，0），B的坐标为B（6，2）.
（1）请直接写出平行四边形OABC的中心P的坐标　 　；
（2）求出直线PA的解析式；
（3）试说明：不论k取何值，平行四边形OABC都被直线y=kx+1-3k分成面积相等的两部分.
24．点P是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形.
（1）如图1，连结、，判断与的位置关系和数量关系，并证明.
（2）如图2，将正方形绕点P逆时针旋转，使得点E落在线段上，交于点G，若，，求.
（3）如图3，将方形绕点P旋转至如图的位置，且，连结，作的角平分线交于点H，请写出、、之间的数量关系，并证明.
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