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【真题汇编】2023年中考数学备考之不等式与不等式组
1．不等式的定义
（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
2．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
3．不等式的解集
（1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
（3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
（4）不等式的解和解集的区别和联系
不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．
4．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
　　某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．
5．解一元一次不等式
根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
6．一元一次不等式的整数解
解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．
7．由实际问题抽象出一元一次不等式
用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
8．一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④写出符合题意的解．
9．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
10．一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
11．一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
【真题汇编】2023年中考数学备考之不等式与不等式组
（选择题40题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共40小题，满分120分，每小题3分）
1．（3分）（2022 六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（　　）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
2．（3分）（2022 杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　）
A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d
3．（3分）（2021 临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）（2021 包头）定义新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b．若关于x的不等式x m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
5．（3分）（2022 沈阳）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）（2022 大连）不等式4x＜3x+2的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
7．（3分）（2022 盘锦）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）（2022 聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
9．（3分）（2021 广西）定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（　　）
A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1
10．（3分）（2020 株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（　　）
A．1 B．﹣ C． D．4或﹣4
11．（3分）（2021 南充）满足x≤3的最大整数x是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）（2020 天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
13．（3分）（2021 遵义）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　）
A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
14．（3分）（2020 朝阳）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（　　）
A．8 B．6 C．7 D．9
15．（3分）（2020 宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
16．（3分）（2022 阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
17．（3分）（2022 衢州）不等式组的解集是（　　）
A．x＜3 B．无解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜4
18．（3分）（2022 益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（　　）
A． B． C． D．
19．（3分）（2022 深圳）一元一次不等式组的解集为（　　）
A．
B．
C．
D．
20．（3分）（2022 滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A．
B．
C．
D．
21．（3分）（2021 日照）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
22．（3分）（2021 滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A． B．
C． D．
23．（3分）（2021 威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
24．（3分）（2021 铜仁市）不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
25．（3分）（2021 呼和浩特）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣ B．a≥﹣2 C．a＞﹣ D．a＞﹣2
26．（3分）（2021 怀化）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
27．（3分）（2021 衡阳）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
28．（3分）（2020 阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
29．（3分）（2022 济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
30．（3分）（2022 邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
31．（3分）（2021 南通）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
32．（3分）（2021 邵阳）下列数值不是不等式组的整数解的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
33．（3分）（2021 永州）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
34．（3分）（2020 辽宁）不等式组的整数解的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
35．（3分）（2020 呼伦贝尔）不等式组的非负整数解有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
36．（3分）（2020 潍坊）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2
37．（3分）（2020 广元）关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2
38．（3分）（2021 攀枝花）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
39．（3分）（2021 台湾）美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（　　）
A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜90
40．（3分）（2020 台湾）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（　　）
A．180＜x≤250 B．180＜x≤300 C．230＜x≤250 D．230＜x≤300
【真题汇编】2023年中考数学备考之不等式与不等式组（选择题40题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题，满分120分，每小题3分）
1．（3分）（2022 六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（　　）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
【解析】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m，
故选：D．
2．（3分）（2022 杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（　　）
A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d
【解析】解：A选项，∵a＞b，c＝d，
∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；
B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；
C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意；
D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意；
故选：A．
3．（3分）（2021 临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：a＞b，
∴当a＞0时，a2＞ab，
当a＝0时，a2＝ab，
当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误
∵a＞b，
∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，
当|a|＝|b|时，a2＝b2，
当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；
∵a＞b，b＜0，
∴a+b＞2b，故③结论错误；
∵a＞b，b＞0，
∴a＞b＞0，
∴，故④结论正确；
∴正确的个数是1个．
故选：A．
4．（3分）（2021 包头）定义新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b．若关于x的不等式x m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【解析】解∵a b＝a﹣2b，
∴x m＝x﹣2m．
∵x m＞3，
∴x﹣2m＞3，
∴x＞2m+3．
∵关于x的不等式x m＞3的解集为x＞﹣1，
∴2m+3＝﹣1，
∴m＝﹣2．
故选：B．
5．（3分）（2022 沈阳）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：不等式2x+1＞3的解集为：x＞1，
故选：B．
6．（3分）（2022 大连）不等式4x＜3x+2的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
【解析】解：4x＜3x+2，
移项，得x＜2．
故选：D．
7．（3分）（2022 盘锦）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：∵不等式的解集为x≤4，
∴数轴表示为：
，
故选C．
8．（3分）（2022 聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
【解析】解：把两个方程相减，可得x+y＝k﹣3，
根据题意得：k﹣3≥5，
解得：k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故选：A．
9．（3分）（2021 广西）定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（　　）
A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1
【解析】解：由新定义得或，
解得x＞1或x＜﹣1
故选：C．
10．（3分）（2020 株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（　　）
A．1 B．﹣ C． D．4或﹣4
【解析】解：∵点A（a，2）是第二象限内的点，
∴a＜0，
四个选项中符合题意的数是，
故选：B．
11．（3分）（2021 南充）满足x≤3的最大整数x是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：满足x≤3的最大整数x是3，
故选：C．
12．（3分）（2020 天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
【解析】解：∵3x+a≤2，
∴3x≤2﹣a，
则x≤，
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1、2，
则2≤＜3，
解得：﹣7＜a≤﹣4，
故选：D．
13．（3分）（2021 遵义）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　）
A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
【解析】解：设小明还能买x支签字笔，
依题意得：2×2+5x≤30．
故选：D．
14．（3分）（2020 朝阳）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（　　）
A．8 B．6 C．7 D．9
【解析】解：设可以打x折出售此商品，
由题意得：240×，
解得x≥6，
故选：B．
15．（3分）（2020 宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【解析】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，
依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，
解得：x≥4．
∵x，（6﹣x）均为非负整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案．
故选：B．
16．（3分）（2022 阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，
由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
故选：A．
17．（3分）（2022 衢州）不等式组的解集是（　　）
A．x＜3 B．无解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜4
【解析】解：，
解不等式①得x＜4，
解不等式②得x＞3，
∴不等式组的解集为3＜x＜4，
故选：D．
18．（3分）（2022 益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：A、∵不等式组的解集为x＜﹣1，∴x＝2不在这个范围内，故A不符合题意；
B、∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴x＝2不在这个范围内，故B不符合题意；
C、∵不等式组无解，∴x＝2不在这个范围内，故C不符合题意；
D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在这个范围内，故D符合题意．
故选：D．
19．（3分）（2022 深圳）一元一次不等式组的解集为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：由x﹣1≥0得，x≥1，
故此不等式组的解集为：1≤x＜2．
故选：D．
20．（3分）（2022 滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，
解不等式，得x≤5，
故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，
其解集在数轴上表示如下：
故选：C．
21．（3分）（2021 日照）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
【解析】解：解不等式x+6＜4x﹣3，得：x＞3，
∵x＞m且不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3，
故选：C．
22．（3分）（2021 滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：，
解不等式①，得：x＞﹣6，
解不等式②，得：x≤13，
故原不等式组的解集是﹣6＜x≤13，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：B．
23．（3分）（2021 威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：解不等式①，
得x＞﹣3；
解不等式②，
得x≤﹣1．
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：A．
24．（3分）（2021 铜仁市）不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：，
解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥1，
如图，在数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是：1≤x＜3．
故选：B．
25．（3分）（2021 呼和浩特）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣ B．a≥﹣2 C．a＞﹣ D．a＞﹣2
【解析】解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，
解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，
∵关于x的不等式组无实数解，
∴2a+2＞﹣2，
解得：a＞﹣2，
故选：D．
26．（3分）（2021 怀化）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣2，
解不等式﹣x＞﹣1，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
故选：C．
27．（3分）（2021 衡阳）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：解不等式x+1＜0得，x＜﹣1,
解不等式﹣2x≤6得，x≥﹣3，
∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜﹣1,在数轴上表示为：
故选：A．
28．（3分）（2020 阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：解不等式1﹣x≥0，得：x≤1，
解不等式2x﹣1＞﹣5，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
故选：D．
29．（3分）（2022 济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
【解析】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式7﹣2x＞5得：x＜1，
∵关于x的不等式组仅有3个整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故选：D．
30．（3分）（2022 邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x＜a，
解得：1＜x＜a，
∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，
∴4＜a≤5，
∴a的最大值是5，
故选：C．
31．（3分）（2021 南通）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
【解析】解：，
解不等式①，得x＞4.5，
解不等式②，得x≤a，
所以不等式组的解集是4.5＜x≤a，
∵关于x的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，7），
∴7≤a＜8，
故选：C．
32．（3分）（2021 邵阳）下列数值不是不等式组的整数解的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【解析】解：，
解不等式①，得：x＞﹣，
解不等式②，得：x≤1，
∴不等式组的解集为：﹣＜x≤1，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，
故选：A．
33．（3分）（2021 永州）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】解：
∵解不等式①得：x＞﹣0.5，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故选：C．
34．（3分）（2020 辽宁）不等式组的整数解的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】解：解不等式3+x＞1，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
所以不等式组的整数解有﹣1、0、1、2这4个，
故选：C．
35．（3分）（2020 呼伦贝尔）不等式组的非负整数解有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解析】解：，
解不等式①得：x＞﹣2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，
故选：B．
36．（3分）（2020 潍坊）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2
【解析】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，
解不等式2x﹣a＜8得：x＜，
∴不等式组的解集为：2≤x＜，
∵不等式组有三个整数解，
∴三个整数解为：2，3，4，
∴4＜≤5，
解得：0＜a≤2，
故选：C．
37．（3分）（2020 广元）关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2
【解析】解：不等式组整理得：，
解集为m＜x＜3，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，﹣1，
∴﹣2≤m＜﹣1，
故选：C．
38．（3分）（2021 攀枝花）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，
由题意得：，
解得：33≤x≤37，
∵x为正整数，
∴x的取值为34，、35、36、37，
则不同的购买方案种数为4种，
故选：D．
39．（3分）（2021 台湾）美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（　　）
A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜90
【解析】解：美美拿到3张彩券说明消费金额达到了300元，但是不足400元，
小仪拿到了4张彩券说明消费金额达到了400元，但是不足500元，
由此可得，
，
解得，60≤x＜70，
故选：B．
40．（3分）（2020 台湾）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（　　）
A．180＜x≤250 B．180＜x≤300 C．230＜x≤250 D．230＜x≤300
【解析】解：由题意可知：
当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，
由图可知：
小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，
所以此时电梯乘载的重量x+50≤300，解得x≤250，
因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，
所以此时电梯乘载的重量x+50+70＞300，解得x＞180，
因此180＜x≤250．
故选：A．
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