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【真题汇编】2023年中考数学备考之代数式
1．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
2．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
3．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
4．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
5．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
6．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【真题汇编】2023年中考数学备考之代数式
（选择题60题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．列代数式（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）（2022 长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
2．（2分）（2021 青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　　）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
3．（2分）（2021 温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
4．（2分）（2021 金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
5．（2分）（2020 达州）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（　　）
A．12（m﹣1） B．4m+8（ m﹣2） C．12（ m﹣2）+8 D．12m﹣16
6．（2分）（2019 永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二．代数式求值（共5小题，满分10分，每小题2分）
7．（2分）（2022 六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
8．（2分）（2021 贺州）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．（2分）（2021 自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
10．（2分）（2020 潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2分）（2020 重庆）已知a+b＝4，则代数式1++的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
三．同类项（共6小题，满分12分，每小题2分）
12．（2分）（2022 湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　）
A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c
13．（2分）（2021 河池）下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）
A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
14．（2分）（2021 上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
15．（2分）（2020 湘潭）已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．（2分）（2019 毕节市）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
17．（2分）（2019 黔东南州）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
四．合并同类项（共6小题，满分12分，每小题2分）
18．（2分）（2022 西藏）下列计算正确的是（　　）
A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
19．（2分）（2022 荆州）化简a﹣2a的结果是（　　）
A．﹣a B．a C．3a D．0
20．（2分）（2021 阿坝州）下列计算正确的是（　　）
A．a5+a2＝a7 B．（a3）2＝a5 C．a3 a5＝a8 D．a6÷a2＝a3
21．（2分）（2021 滨州）下列计算中，正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．a2 a3＝a6 C．2a 3a＝6a2 D．（a2）3＝a8
22．（2分）（2021 资阳）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a2 a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a6+a2＝a3
23．（2分）（2020 通辽）下列说法不正确的是（　　）
A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式 D．2a是偶数
五．规律型：数字的变化类（共20小题，满分40分，每小题2分）
24．（2分）（2022 西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
25．（2分）（2022 牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
26．（2分）（2022 新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　）
A．98 B．100 C．102 D．104
27．（2分）（2022 云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（　　）
A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn
28．（2分）（2021 攀枝花）观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（　　）
A．﹣128x7 B．﹣128x8 C．﹣256x7 D．﹣256x8
29．（2分）（2021 镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（　　）
A．A1 B．B1 C．A2 D．B3
30．（2分）（2021 台湾）已知a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且a20+a22＝0．判断下列叙述何者正确？（　　）
A．a21+a22＞0 B．a21+a22＜0 C．a21×a22＞0 D．a21×a22＜0
31．（2分）（2021 济宁）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　）
A． B． C． D．
32．（2分）（2021 十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（　　）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
33．（2分）（2021 随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　）
A．100 B．121 C．144 D．169
34．（2分）（2021 云南）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（　　）
A．n2an+1 B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an
35．（2分）（2020 娄底）下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为（　　）
A．135 B．153 C．170 D．189
36．（2分）（2020 西藏）观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
37．（2分）（2020 玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）
A．499 B．500 C．501 D．1002
38．（2分）（2020 云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（　　）
A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na
39．（2分）（2020 牡丹江）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（　　）
A．37 B．41 C．55 D．71
40．（2分）（2020 天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　）
A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2
41．（2分）（2019 云南）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1 B．（﹣1）nx2n﹣1
C．（﹣1）n﹣1x2n+1 D．（﹣1）nx2n+1
42．（2分）（2019 贺州）计算++++…+的结果是（　　）
A． B． C． D．
43．（2分）（2019 常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，……，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．8
六．规律型：图形的变化类（共17小题，满分34分，每小题2分）
44．（2分）（2022 济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（　　）
A．297 B．301 C．303 D．400
45．（2分）（2022 广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）
A．252 B．253 C．336 D．337
46．（2分）（2022 玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（　　）
A．4 B．2 C．2 D．0
47．（2分）（2022 荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn nDn的面积是（　　）
A． B． C． D．
48．（2分）（2022 江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
49．（2分）（2022 重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　）
A．32 B．34 C．37 D．41
50．（2分）（2022 重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（　　）
A．15 B．13 C．11 D．9
51．（2分）（2021 阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（　　）
A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020
52．（2分）（2021 玉林）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（　　）
A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
53．（2分）（2020 日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　）
A．59 B．65 C．70 D．71
54．（2分）（2020 十堰）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
55．（2分）（2020 武汉）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．
把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（　　）
A．160 B．128 C．80 D．48
56．（2分）（2020 德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　）
A．148 B．152 C．174 D．202
57．（2分）（2020 聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图 表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（　　）
A．150 B．200 C．355 D．505
58．（2分）（2020 重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（　　）
A．10 B．15 C．18 D．21
59．（2分）（2020 重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
60．（2分）（2020 常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）
A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
【真题汇编】2023年中考数学备考之代数式（选择题60题）
参考答案与试题解析
一．列代数式（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）（2022 长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
【解析】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．
故选：C．
2．（2分）（2021 青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　　）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
【解析】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
3．（2分）（2021 温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
【解析】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．
故选：D．
4．（2分）（2021 金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
【解析】解：设商品原标价为a元，
A．先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a（元）；
B．先提价50%，再打六折的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；
C．先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）；
D．先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a（元）；
∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，
∴B选项的调价方案调价后售价最低，
故选：B．
5．（2分）（2020 达州）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（　　）
A．12（m﹣1） B．4m+8（ m﹣2） C．12（ m﹣2）+8 D．12m﹣16
【解析】解：由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体上的所有小球数为12m﹣8×2＝12m﹣16．
而12（m﹣1）＝12m﹣12≠12m﹣16，4m+8（ m﹣2）＝12m﹣16，12（ m﹣2）+8＝12m﹣16，
所以A选项表达错误，符合题意；
B、C、D选项表达正确，不符合题意．
故选：A．
6．（2分）（2019 永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解析】解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，
设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，
设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，
∵a+d＝5y，b+c＝7y，
∴a+d＜b+c，
则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
由以上可得建在甲处最合适，
故选：A．
二．代数式求值（共5小题，满分10分，每小题2分）
7．（2分）（2022 六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
【解析】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，
∴a1＝1，a2＝4，a3＝6，a4＝4，a5＝1，
∴a1+a2+a3+a4+a5
＝1+4+6+4+1
＝16，
故选：C．
8．（2分）（2021 贺州）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解析】解：∵A＝B，a≠0，≠0，
∴＝0，＝1，|a|＝a或＝0，＝a，|a|＝1，
∴b＝0，a＝1（舍去）或b＝0，a＝﹣1，
∴b﹣a＝0﹣（﹣1）＝1，
故选：C．
9．（2分）（2021 自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
【解析】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，
∴x2﹣3x＝12．
原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．
故选：B．
10．（2分）（2020 潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：∵m2+2m＝1，
∴4m2+8m﹣3
＝4（m2+2m）﹣3
＝4×1﹣3
＝1．
故选：A．
11．（2分）（2020 重庆）已知a+b＝4，则代数式1++的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【解析】解：当a+b＝4时，
原式＝1+（a+b）
＝1+×4
＝1+2
＝3，
故选：A．
三．同类项（共6小题，满分12分，每小题2分）
12．（2分）（2022 湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　）
A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c
【解析】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，
故选：B．
13．（2分）（2021 河池）下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）
A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
【解析】解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项的是﹣2a2b．
故选：A．
14．（2分）（2021 上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
【解析】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
15．（2分）（2020 湘潭）已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】解：∵2xn+1y3与是同类项，
∴n+1＝4，
解得，n＝3，
故选：B．
16．（2分）（2019 毕节市）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【解析】解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选：A．
17．（2分）（2019 黔东南州）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【解析】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2．
故选：A．
四．合并同类项（共6小题，满分12分，每小题2分）
18．（2分）（2022 西藏）下列计算正确的是（　　）
A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
【解析】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，计算正确，符合题意；
B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，计算不正确，不符合题意；
C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：A．
19．（2分）（2022 荆州）化简a﹣2a的结果是（　　）
A．﹣a B．a C．3a D．0
【解析】解：a﹣2a＝（1﹣2）a＝﹣a．
故选：A．
20．（2分）（2021 阿坝州）下列计算正确的是（　　）
A．a5+a2＝a7 B．（a3）2＝a5 C．a3 a5＝a8 D．a6÷a2＝a3
【解析】解：a5与a2不是同类项，不能合并，故选项A不合题意；
（a3）2＝a6，故选项B不合题意；
a3 a5＝a8，故选项C符合题意；
a6÷a2＝a4，故选项D不合题意．
故选：C．
21．（2分）（2021 滨州）下列计算中，正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．a2 a3＝a6 C．2a 3a＝6a2 D．（a2）3＝a8
【解析】解：2a+3a＝5a，故选项A不符合题意；
a2 a3＝a5，故选项B不符合题意；
2a 3a＝6a2，故选项C符合题意；
（a2）3＝a6，故选项D不符合题意；
故选：C．
22．（2分）（2021 资阳）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a2 a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a6+a2＝a3
【解析】解：A．a2+a2＝2a2，因此选项A不正确；
B．a2 a＝a2+1＝a3，因此选项B正确；
C．（3a）2＝9a2，因此选项C不正确；
D．a6与a2不是同类项，不能合并计算，因此选项D不正确；
故选：B．
23．（2分）（2020 通辽）下列说法不正确的是（　　）
A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式 D．2a是偶数
【解析】解：A.2a＝a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；
B.2a是2和数a的积，说法正确；
C.2a是单项式，说法正确；
D.2a不一定是偶数，故原说法错误．
故选：D．
五．规律型：数字的变化类（共20小题，满分40分，每小题2分）
24．（2分）（2022 西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解析】解：原数据可转化为：，﹣，，﹣，，﹣，…，
∴＝（﹣1）1+1×，
﹣＝（﹣1）2+1×，
＝（﹣1）3+1×，
..．
∴第n个数为：（﹣1）n+1，
∴第10个数为：（﹣1）10+1×＝﹣．
故选：A．
25．（2分）（2022 牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【解析】解：根据给出的数据特点可知第n个数是×（﹣1）n+1，
∴第12个数就是×（﹣1）12+1＝﹣．
故选：D．
26．（2分）（2022 新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　）
A．98 B．100 C．102 D．104
【解析】解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，
则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，
∴第9行最后一个数为90，
∴第10行第5个数是90+2×5＝100，
故选：B．
27．（2分）（2022 云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（　　）
A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn
【解析】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，
∴第n个单项式为（2n﹣1）xn，
故选：A．
28．（2分）（2021 攀枝花）观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（　　）
A．﹣128x7 B．﹣128x8 C．﹣256x7 D．﹣256x8
【解析】解：（4x3）÷（﹣2x2）＝﹣2x，
（﹣8x4）÷（4x3）＝﹣2x，
（16x5）÷（﹣8x4）＝﹣2x，
…
所以从第二个单项式起，每一个单项式与它前面的单项式的商都是﹣2x；
按发现的规律可知：
x，﹣2x2，
4x3＝22x3，
﹣8x4＝﹣23x4，
16x5＝24x5，
…
所以第8个单项式是﹣27x8＝﹣128x8．
故选：B．
29．（2分）（2021 镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（　　）
A．A1 B．B1 C．A2 D．B3
【解析】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，
整理得：2n＝260，
则n不是整数，故A1的值不可以等于789；
A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，
整理得：2n＝254，
则n不是整数，故A2的值不可以等于789；
B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，
整理得：2n＝256＝28，
则n是整数，故B1的值可以等于789；
B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，
整理得：2n＝252，
则n不是整数，故B3的值不可以等于789；
故选：B．
30．（2分）（2021 台湾）已知a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且a20+a22＝0．判断下列叙述何者正确？（　　）
A．a21+a22＞0 B．a21+a22＜0 C．a21×a22＞0 D．a21×a22＜0
【解析】解：设公差为d，
∵a20+a22＝0，
∴a21﹣d+a21+d＝0，
解得a21＝0，
∵a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，
∴a22＜0，
∴a21+a22＜0，故选项A错误，选项B正确，
a21×a22＝0，故选项C、D均错误；
故选：B．
31．（2分）（2021 济宁）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，
∴第n个数据为：．
当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，
∴这个数为＝，
故选：D．
32．（2分）（2021 十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（　　）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
【解析】解：由题意可知：
行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；
行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；
行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；
∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，
∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）＝1012个数，
∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣1＝2023．
故选：B．
33．（2分）（2021 随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　）
A．100 B．121 C．144 D．169
【解析】解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）2﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝112＝121，
故选：B．
34．（2分）（2021 云南）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（　　）
A．n2an+1 B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an
【解析】解：∵第1个单项式a2＝12 a1+1，
第2个单项式4a3＝22 a2+1，
第3个单项式9a4＝32 a3+1，
第4个单项式16a5＝42 a4+1，
……
∴第n（n为正整数）个单项式为n2an+1，
故选：A．
35．（2分）（2020 娄底）下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为（　　）
A．135 B．153 C．170 D．189
【解析】解：分析题目可得4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2；
2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1；
∴18＝2b，b＝a+1．
∴a＝8，b＝9．
又∵9＝2×4+1，20＝3×6+2，35＝4×8+3，
∴x＝18b+a＝18×9+8＝170．
故选：C．
36．（2分）（2020 西藏）观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
【解析】解：第1个相同的数是1＝0×6+1，
第2个相同的数是7＝1×6+1，
第3个相同的数是13＝2×6+1，
第4个相同的数是19＝3×6+1，
…，
第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，
所以6n﹣5＝103，
解得n＝18．
答：第n个相同的数是103，则n等于18．
故选：A．
37．（2分）（2020 玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）
A．499 B．500 C．501 D．1002
【解析】解：由题意，得第n个数为2n，
那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，
解得：n＝501，
故选：C．
38．（2分）（2020 云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（　　）
A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na
【解析】解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，
﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，
4a＝（﹣2）3﹣1a，
﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，
16a＝（﹣2）5﹣1a，
﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，
…
由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．
故选：A．
39．（2分）（2020 牡丹江）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（　　）
A．37 B．41 C．55 D．71
【解析】解：1＝1×2﹣1，
5＝2×3﹣1，
11＝3×4﹣1，
19＝4×5﹣1，
…
第n个数为n（n+1）﹣1，
则第7个数是：55．
故选：C．
40．（2分）（2020 天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　）
A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2
【解析】解：∵2100＝S，
∴2100+2101+2102+…+2199+2200
＝S+2S+22S+…+299S+2100S
＝S（1+2+22+…+299+2100）
＝S（1+2101﹣2）
＝S（2101﹣1）
＝S（2S﹣1）
＝2S2﹣S．
故选：A．
41．（2分）（2019 云南）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1 B．（﹣1）nx2n﹣1
C．（﹣1）n﹣1x2n+1 D．（﹣1）nx2n+1
【解析】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，
﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，
x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，
﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，
x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，
……
由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，
故选：C．
42．（2分）（2019 贺州）计算++++…+的结果是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：原式＝
＝
＝．
故选：B．
43．（2分）（2019 常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，……，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．8
【解析】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，
∴70＝1，70+71＝8，70+71+72＝7，70+71+72+73＝0，个位数和4个数一循环，
∵（2019+1）÷4＝505，
∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．
故选：A．
六．规律型：图形的变化类（共17小题，满分34分，每小题2分）
44．（2分）（2022 济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（　　）
A．297 B．301 C．303 D．400
【解析】解：观察图形可知：
摆第1个图案需要4个圆点，即4+3×0；
摆第2个图案需要7个圆点，即4+3＝4+3×1；
摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3＝4+3×2；
摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3＝4+3×3；
…
第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
∴第100个图放圆点的个数为：3×100+1＝301．
故选：B．
45．（2分）（2022 广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）
A．252 B．253 C．336 D．337
【解析】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，
第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，
按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，
当8n﹣2＝2022时，
解得n＝253，
故选：B．
46．（2分）（2022 玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（　　）
A．4 B．2 C．2 D．0
【解析】解：∵红跳棋从A点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，
∴红跳棋每过6秒返回到A点，
2022÷6＝337，
∴经过2022秒钟后，红跳棋跳回到A点，
∵黑跳棋从A点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，
∴黑跳棋每过18秒返回到A点，
2022÷18＝112 6，
∴经过2022秒钟后，黑跳棋跳到E点，
连接AE，过点F作FM⊥AE，
由题意可得：AF＝AE＝2，∠AFE＝120°，
∴∠FAE＝30°，
在Rt△AFM中，AM＝AF＝，
∴AE＝2AM＝2，
∴经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是2．
故选：B．
47．（2分）（2022 荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn nDn的面积是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：如图，连接A1C1，D1B1，
∵顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴四边形A1BCC1是矩形，
∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，
同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，
∴A1C1⊥B1D1，
∴S1＝ab，
∵顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，
∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，
∴S2＝C1×B1D1＝ab，
……
依此可得Sn＝，
故选：A．
48．（2分）（2022 江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【解析】解：第1个图中H的个数为4，
第2个图中H的个数为4+2，
第3个图中H的个数为4+2×2，
第4个图中H的个数为4+2×3＝10，
故选：B．
49．（2分）（2022 重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　）
A．32 B．34 C．37 D．41
【解析】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，
第②个图案中有9个正方形，
第③个图案中有13个正方形，
第④个图案中有17个正方形，
…，
第n个图案中有（4n+1）个正方形，
∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37，
故选：C．
50．（2分）（2022 重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（　　）
A．15 B．13 C．11 D．9
【解析】解：由图形知，第①个图案中有1个菱形，
第②个图案中有3个菱形，即1+2＝3，
第③个图案中有5个菱形即1+2+2＝5，
……
则第n个图案中菱形有1+2（n﹣1）＝（2n﹣1）个，
∴第⑥个图案中有2×6﹣1＝11个菱形，
故选：C．
51．（2分）（2021 阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（　　）
A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020
【解析】解：由题知，图形每旋转一周，圆心的路径循环一次，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，
即4π，
2021π÷4π＝505（圈），
即当圆心经过的路径长为2021π时，图形旋转了505圈，
∵图形每旋转一圈横坐标增加2π+4，
∴当图形旋转505圈时的横坐标为（2π+4）×505＝1010π+2020，
再转圈横坐标增加×4π＝π，
∴当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是1010π+2020+π＝1011π+2020，
故选：D．
52．（2分）（2021 玉林）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（　　）
A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
【解析】解：由题意得：
第1个图：Y1＝1，
第2个图：Y2＝3＝1+2，
第3个图：Y3＝7＝1+2+22，
第4个图：Y4＝15＝1+2+22+23，

第9个图：Y9＝1+2+22+23+24+25+26+27+28，
∴Y9﹣Y4＝24+25+26+27+28＝24（1+2+22+23+24）＝24×（3+4+8+16）＝24×31．
故选：B．
53．（2分）（2020 日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　）
A．59 B．65 C．70 D．71
【解析】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…
∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．
故选：C．
54．（2分）（2020 十堰）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
【解析】解：根据图形规律可得：
上三角形的数据的规律为：2n（1+n），若2n（1+n）＝396，解得n不为正整数，舍去；
下左三角形的数据的规律为：n2﹣1，若n2﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；
下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；
下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去
故选：B．
55．（2分）（2020 武汉）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．
把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（　　）
A．160 B．128 C．80 D．48
【解析】解：观察图象可知（4）中共有2×4×5＝40个3×2的长方形，
由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，
则n的值是40×4＝160．
故选：A．
56．（2分）（2020 德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　）
A．148 B．152 C．174 D．202
【解析】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子，
第2个图案有22枚棋子，
第3个图案有34枚棋子，
…
第n﹣1个图案有2（1+2+…+n+1）+2（n﹣2）＝n2+5n﹣2枚棋子，
第n个图案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，
故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．
故选：C．
57．（2分）（2020 聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图 表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（　　）
A．150 B．200 C．355 D．505
【解析】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形，
则图 的白色小正方形地砖有（7n+5）块，
当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．
故选：C．
58．（2分）（2020 重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（　　）
A．10 B．15 C．18 D．21
【解析】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
…
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故选：B．
59．（2分）（2020 重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
【解析】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，
第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，
第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，
……
∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，
故选：C．
60．（2分）（2020 常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　）
A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
【解析】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，
这时p是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤2020，
设k＝7m+t（t＝1，2，3，4，5，6，m为正整数）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），这时m是整数，
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故选：D．
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