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【真题汇编】2023年中考数学备考之一次函数
1．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
2．一次函数图象与系数的关系
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0 y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0 y＝kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0 y＝kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0 y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
3．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
4．一次函数图象与几何变换
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
5．待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
6．一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．
7．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
8．一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（2）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．
（3）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
【真题汇编】2023年中考数学备考之一次函数
（选择题40题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共40小题，满分120分，每小题3分）
1．（3分）（2022 安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2022 柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
3．（3分）（2022 辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　）
A．k1 k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1 b2＜0
4．（3分）（2021 宁夏）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）（2022 兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
6．（3分）（2022 凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）（2022 眉山）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）（2022 遵义）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（　　）
A．2 B． C． D．﹣4
9．（3分）（2022 包头）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
10．（3分）（2022 巴中）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A′OB′的位置，A的对应点A′恰好落在直线AB上，连接BB′，则BB′的长度为（　　）
A． B． C．2 D．
11．（3分）（2022 邵阳）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（　　）
A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n
12．（3分）（2022 株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（　　）
A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）
13．（3分）（2022 阜新）如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（　　）
A．298 B．299 C．2197 D．2198
14．（3分）（2022 陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
15．（3分）（2021 黔东南州）已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（　　）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
16．（3分）（2022 陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
17．（3分）（2022 绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　）
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
18．（3分）（2021 赤峰）点P（a，b）在函数y＝4x+3的图象上，则代数式8a﹣2b+1的值等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣6
19．（3分）（2022 聊城）如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　）
A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）
20．（3分）（2022 娄底）将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于（　　）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位
C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
21．（3分）（2021 陕西）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m），则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
22．（3分）（2022 广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
23．（3分）（2021 呼和浩特）在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（　　）
A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4
24．（3分）（2022 广州）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣
25．（3分）（2021 辽宁）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　）
A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
26．（3分）（2022 南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
27．（3分）（2022 鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
28．（3分）（2022 梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
29．（3分）（2021 德阳）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
30．（3分）（2022 贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程mx+n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax+b＝﹣1．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
31．（3分）（2021 贵阳）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（　　）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
32．（3分）（2022 德州）如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．该函数的最大值为7
B．当x≥2时，y随x的增大而增大
C．当x＝1时，对应的函数值y＝3
D．当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等
33．（3分）（2022 日照）下列说法正确的是（　　）
A．一元一次方程﹣1＝x的解是x＝2
B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定
C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中
D．将一次函数y＝﹣2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y＝﹣2x+1
34．（3分）（2022 毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（　　）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
35．（3分）（2022 桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A．甲大巴比乙大巴先到达景点
B．甲大巴中途停留了0.5h
C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴
D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h
36．（3分）（2022 攀枝花）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则以下结论错误的是（　　）
A．货车出发1.8小时后与轿车相遇
B．货车从西昌到雅安的速度为60km/h
C．轿车从西昌到雅安的速度为110km/h
D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km
37．（3分）（2022 恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（　　）
A．青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0
D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76
38．（3分）（2022 绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（　　）
A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟
39．（3分）（2022 玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（　　）
A．兔子和乌龟比赛路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
40．（3分）（2021 赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（　　）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
A．4 B．3 C．2 D．1
【真题汇编】2023年中考数学备考之一次函数（选择题40题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题，满分120分，每小题3分）
1．（3分）（2022 安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，
∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，
∴两直线的交点的横坐标为1，
若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；
若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；
故选：D．
2．（3分）（2022 柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
【解析】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，
∴点P在直线y＝2上，如图所示，
当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值，
当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值，
∵y2＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1，
y1＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1，
∴m的最大值为1，m的最小值为﹣1．
则m的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．
故选：B．
3．（3分）（2022 辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　）
A．k1 k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1 b2＜0
【解析】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，
∴A、k1 k2＞0，故A不符合题意；
B、k1+k2＞0，故B不符合题意；
C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；
D、b1 b2＜0，故D符合题意；
故选：D．
4．（3分）（2021 宁夏）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，
∴k＞0，b＞0，
∴直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，
故选：A．
5．（3分）（2022 兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
【解析】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
6．（3分）（2022 凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，
∴当b＝0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；
当b＞0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
则一定不经过第四象限．
故选：D．
7．（3分）（2022 眉山）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，
∴2m﹣1＞0，
解得：m＞，
∴P（﹣m，m）在第二象限，
故选：B．
8．（3分）（2022 遵义）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（　　）
A．2 B． C． D．﹣4
【解析】解：∵一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，
∴k+3＜0，
解得k＜﹣3．
所以k的值可以是﹣4，
故选：D．
9．（3分）（2022 包头）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【解析】解：∵在一次函数y＝﹣5ax+b中，y随x的增大而增大，
∴﹣5a＞0，
∴a＜0．
∵ab＞0，
∴a，b同号，
∴b＜0．
∴点A（a，b）在第三象限．
故选：B．
10．（3分）（2022 巴中）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A′OB′的位置，A的对应点A′恰好落在直线AB上，连接BB′，则BB′的长度为（　　）
A． B． C．2 D．
【解析】解：在中，
当x＝0时，，
当y＝0时，得，
解得x＝1，
∴A（1，0），B（0，），
∴OA＝1，，
∴tan∠OAB＝＝，
∴∠OAB＝60°，
由旋转性质得：OA′＝OA，OB'＝OB，∠AOA'＝∠BOB'，
∴△A'OA是等边三角形，
∴∠AOA'＝∠BOB'＝60°，
又∵OB'＝OB，
∴△B'OB是等边三角形，
∴，
故选：B．
11．（3分）（2022 邵阳）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（　　）
A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n
【解析】解：点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b上的两点，且k＜0，
∴函数值y随着x增大而减小，
∵＞，
∴m＜n，
故选：A．
12．（3分）（2022 株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（　　）
A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）
【解析】解：∵当x＝0时，y＝1，
∴一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（0，1），
故选：D．
13．（3分）（2022 阜新）如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（　　）
A．298 B．299 C．2197 D．2198
【解析】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
根据题意，第1个等腰直角三角形的直角边长为1，
第1个等腰直角三角形的面积为＝，
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴第2个等腰直角三角形的直角边长为2，
第2个等腰直角三角形的面积为＝2，
当x＝3时，y＝x+1＝4，
∴第3个等腰直角三角形的直角边长为4，
第3个等腰直角三角形的面积为＝8，
依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为＝2197，
故选：C．
14．（3分）（2022 陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，
得n＝﹣3+4＝1，
∴P（3，1），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
15．（3分）（2021 黔东南州）已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（　　）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
【解析】解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），
∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，
①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；
②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；
③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；
故选：C．
16．（3分）（2022 陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，
得n＝﹣3+4＝1，
∴P（3，1），
∴原方程组的解为，
故选：B．
17．（3分）（2022 绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　）
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
【解析】解：∵直线y＝﹣2x+3，
∴y随x的增大而减小，当y＝0时，x＝1.5，
∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，
∴若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；
若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；
若x2x3＞0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；
若x2x3＜0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2＞0，故选项D符合题意；
故选：D．
18．（3分）（2021 赤峰）点P（a，b）在函数y＝4x+3的图象上，则代数式8a﹣2b+1的值等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣6
【解析】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，
∴b＝4a+3，
∴8a﹣2b+1＝8a﹣2（4a+3）+1＝﹣5，
即代数式8a﹣2b+1的值等于﹣5．
故选：B．
19．（3分）（2022 聊城）如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　）
A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）
【解析】解：作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图：
∴DE＝CE，CF＝GF，
∴CE+CF+EF＝DE+GF+EF＝DG，此时△CEF周长最小，
由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵C、D关于AB对称，
∴∠DAB＝∠BAC＝45°，
∴∠DAC＝90°，
∵C（﹣2，0），
∴AC＝OA﹣OC＝2＝AD，
∴D（﹣4，2），
由D（﹣4，2），G（2，0）可得直线DG解析式为y＝﹣x+，
在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，
∴F（0，），
由得，
∴E（﹣，），
∴E的坐标为（﹣，），F的坐标为（0，），
故选：C．
20．（3分）（2022 娄底）将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于（　　）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位
C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
【解析】解：将直线y＝2x+1向上平移2个单位后得到新直线解析式为：y＝2x+1+2，即y＝2x+3．
由于y＝2x+3＝2（x+1）+1，
所以将直线y＝2x+1向左平移1个单位即可得到直线y＝2x+3．
所以将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于将直线y＝2x+1向左平移1个单位．
故选：B．
21．（3分）（2021 陕西）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m），则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【解析】解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，得到直线y＝﹣2x+3，
把点（﹣1，m）代入，得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．
故选：D．
22．（3分）（2022 广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
【解析】解：将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，
故选：D．
23．（3分）（2021 呼和浩特）在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（　　）
A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4
【解析】解：过D点作DH⊥x轴于H，如图，
∵点A（3，0），B（0，4）．
∴OA＝3，OB＝4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OAB+∠DAH＝90°，
∴∠ABO＝∠DAH，
在△ABO和△DAH中，
，
∴△ABO≌△DAH（AAS），
∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，
∴D（7，3），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
把D（7，3），B（0，4）代入得，解得，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．
故选：A．
24．（3分）（2022 广州）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣
【解析】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，
∴﹣5＝3k，
解得：k＝﹣，
故选：D．
25．（3分）（2021 辽宁）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　）
A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
【解析】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．
26．（3分）（2022 南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
【解析】解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，
故选：D．
27．（3分）（2022 鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
【解析】解：由图象可得，
当x＞3时，直线y＝x在一次函数y＝kx+b的上方，
∴当kx+b＜x时，x的取值范围是x＞3，
故选：A．
28．（3分）（2022 梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：由图象可得直线的交点坐标是（1，3），
∴方程组的解为．
故选：B．
29．（3分）（2021 德阳）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
【解析】解：解方程组可得，
，
∵点P（a，b）总在直线y＝x上方，
∴b＞a，
∴＞﹣k﹣1，
解得k＞﹣1，
故选：B．
30．（3分）（2022 贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程mx+n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax+b＝﹣1．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：①由函数图象可知，直线y＝mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①错误；
②由函数图象可知，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象交点坐标为（﹣3，2），所以方程组的解为，故②正确；
③由函数图象可知，直线y＝mx+n与x轴的交点坐标为（2，0），所以方程mx+n＝0的解为x＝2，故③正确；
④由函数图象可知，直线y＝ax+b过点（0，﹣2），所以当x＝0时，ax+b＝﹣2，故④错误；
故选：B．
31．（3分）（2021 贵阳）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（　　）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
【解析】解：∵k1＝k2，b3＝b4＝b5，
∴直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5）中，
直线y＝k1x+b1与y＝k2x+b2无交点，y＝k3x+b3与y＝k4x+b4与y＝k5x+b5有1个交点，
∴直线y＝knx+bn（n＝1，2，3，4，5）最多有交点2×3+1＝7个，
第6条线与前5条线最多有5个交点，
第7条线与前6条线最多有6个交点，
∴交点个数最多为7+5+6＝18．
故选：B．
32．（3分）（2022 德州）如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．该函数的最大值为7
B．当x≥2时，y随x的增大而增大
C．当x＝1时，对应的函数值y＝3
D．当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等
【解析】解：由图象可知：
A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；
B．当x≤3时，y随x的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；
C．当x＝1时，对应的函数值y＝2，原说法错误，故本选项不合题意；
D．设x≤3时，y＝kx，则3k＝6，
解得k＝2，
∴y＝2x，
∴当x＝2时，y＝2×2＝4；
设x≥3时，y＝mx+n，
则，
解得，
∴y＝﹣x+9，
∴当x＝5时，y＝﹣5+9＝4，
∴当x＝2和x＝5时，对应的函数值都等于4，
∴当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
33．（3分）（2022 日照）下列说法正确的是（　　）
A．一元一次方程﹣1＝x的解是x＝2
B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定
C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中
D．将一次函数y＝﹣2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y＝﹣2x+1
【解析】解：一元一次方程﹣1＝x的解是x＝﹣2，故A错误，不符合题意；
在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B错误，不符合题意；
从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中，故C正确，符合题意；
将一次函数y＝﹣2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y＝﹣2x+7，故D错误，不符合题意；
故选：C．
34．（3分）（2022 毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（　　）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
【解析】解：∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，
∴汽车下高速公路的时间是2.5h，
∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意；
由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意；
汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意；
汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意；
故选：D．
35．（3分）（2022 桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A．甲大巴比乙大巴先到达景点
B．甲大巴中途停留了0.5h
C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴
D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h
【解析】解：由图象可得，
甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；
甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；
甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；
甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
36．（3分）（2022 攀枝花）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则以下结论错误的是（　　）
A．货车出发1.8小时后与轿车相遇
B．货车从西昌到雅安的速度为60km/h
C．轿车从西昌到雅安的速度为110km/h
D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km
【解析】解：由题意可知，
货车从西昌到雅安的速度为：240÷4＝60（km/h），故选项B不合题意；
轿车从西昌到雅安的速度为：（240﹣75）÷（3﹣1.5）＝110（km/h），故选项C不合题意；
轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110＝（小时），
3﹣＝（小时），
设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：
，
解得x＝1.8，
∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；
轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60×＝40（km），故选项D符合题意．
故选：D．
37．（3分）（2022 恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（　　）
A．青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0
D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76
【解析】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2），
∴，
解得．
∴直线解析式为：P＝7.4h+68．故D错误，不符合题意；
∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；
根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，不符合题意；
将h＝16.4代入解析式，
∴P＝7.4×16.4+68＝189.36，即青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg，故A正确，符合题意．
故选：A．
38．（3分）（2022 绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（　　）
A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟
【解析】解：由图象可得，
小王的速度为米/分钟，
爸爸的速度为：＝（米/分钟），
设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，
m＝（m﹣4） ，n+[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，
解得m＝6，n＝9，
n﹣m＝9﹣6＝3，
故选：C．
39．（3分）（2022 玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（　　）
A．兔子和乌龟比赛路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
【解析】解：A、“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、乌龟在途中休息了35﹣30＝5（分钟），兔子在途中休息了50﹣10＝40（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了500米，原说法错误，故此选项符合题意；
D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
40．（3分）（2021 赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（　　）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
A．4 B．3 C．2 D．1
【解析】解：由函数图象，得：甲的速度为12÷3＝4（米/秒），乙的速度为400÷80＝5（米/秒），
故①正确；
设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：
5x＝12+4x，
解得：x＝12，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5＝60（米），
故②错误；
当甲、乙两人之间的距离超过32米时，
，
可得44＜x＜89，
故③正确；
∵乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，
∴此时甲行走的时间为83秒，
∴甲走的路程为：83×4＝332（米），
∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400﹣332＝68（米），
故④正确；
结论正确的个数为3．
故选：B．
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