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【真题汇编】2023年中考数学备考之因式分解
1．因式分解-提公因式法
1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2、具体方法：
（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
　（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．
提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．
3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
4、提公因式法基本步骤：
　　（1）找出公因式；
　　（2）提公因式并确定另一个因式：
　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
2．因式分解-运用公式法
1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．
　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；
　2、概括整合：
①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．
3．因式分解-分组分解法
1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．
2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．
例如：①ax+ay+bx+by
＝x（a+b）+y（a+b）
＝（a+b）（x+y）
②2xy﹣x2+1﹣y2
＝﹣（x2﹣2xy+y2）+1
＝1﹣（x﹣y）2
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）
4．因式分解的应用
1、利用因式分解解决求值问题．
2、利用因式分解解决证明问题．
3、利用因式分解简化计算问题．
【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用
1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
【真题汇编】2023年中考数学备考之因式分解
（选择题30题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．因式分解的意义（共4小题，满分16分，每小题4分）
1．（4分）（2021 兴安盟）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
2．（4分）（2022 永州）下列因式分解正确的是（　　）
A．ax+ay＝a（x+y）+1 B．3a+3b＝3（a+b）
C．a2+4a+4＝（a+4）2 D．a2+b＝a（a+b）
3．（4分）（2020 河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
4．（4分）（2022 济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
二．因式分解-提公因式法（共2小题，满分8分，每小题4分）
5．（4分）（2020 贺州）多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（　　）
A．a2b2 （2b+8a2） B．2ab2 （ab+4a3）
C．2a2b2 （b+4a2） D．2a2b（b2+4a2b）
6．（4分）（2022 青海）下列运算正确的是（　　）
A．3x2+4x3＝7x5 B．（x+y）2＝x2+y2
C．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣4 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y）
三．因式分解-运用公式法（共9小题，满分36分，每小题4分）
7．（4分）（2020 柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2
8．（4分）（2020 桂林）因式分解a2﹣4的结果是（　　）
A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2）
9．（4分）（2020 益阳）下列因式分解正确的是（　　）
A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）（a+b）
B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2
C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2
D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
10．（4分）（2019 无锡）分解因式4x2﹣y2的结果是（　　）
A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）
C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）
11．（4分）（2020 浙江）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2
12．（4分）（2022 荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（　　）
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
13．（4分）（2022 河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（　　）
A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2
14．（4分）（2019 贺州）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）
A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1）
C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2
15．（4分）（2020 河北）若＝8×10×12，则k＝（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
四．提公因式法与公式法的综合运用（共7小题，满分28分，每小题4分）
16．（4分）（2019 株洲）下列各选项中因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2
17．（4分）（2021 兰州）因式分解：x3﹣4x＝（　　）
A．x（x2﹣4x） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x2﹣4）
18．（4分）（2019 泸州）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）
A．2（a2﹣4） B．2（a﹣2）2
C．2（a+2）（a﹣2） D．2（a+2）2
19．（4分）（2019 潍坊）下列因式分解正确的是（　　）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
20．（4分）（2018 百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是（　　）
A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1）
C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）
21．（4分）（2021 兰州）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）
A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）
22．（4分）（2019 临沂）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
五．因式分解-十字相乘法等（共3小题，满分12分，每小题4分）
23．（4分）（2019 台湾）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（　　）
A．1 B．7 C．11 D．13
24．（4分）（2019 绥化）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
25．（4分）（2022 台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（　　）
A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12
六．实数范围内分解因式（共3小题，满分12分，每小题4分）
26．（4分）（2014 防城港）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（　　）
A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1
27．（4分）（1999 杭州）在实数范围内，把x2+x﹣2+分解因式得（　　）
A．（x+2）（x﹣1）+ B．（x﹣2）（x+1）+
C．（x+）（x+1﹣） D．（x﹣）（x﹣1+）
28．（4分）（2018 凉山州）多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（　　）
A． B．3y（x2﹣2）
C．y（3x2﹣6） D．
七．因式分解的应用（共2小题，满分8分，每小题4分）
29．（4分）（2020 眉山）已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
30．（4分）（2019 安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（　　）
A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0
【真题汇编】2023年中考数学备考之因式分解（选择题30题）
参考答案与试题解析
一．因式分解的意义（共4小题，满分16分，每小题4分）
1．（4分）（2021 兴安盟）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
【解析】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．（4分）（2022 永州）下列因式分解正确的是（　　）
A．ax+ay＝a（x+y）+1 B．3a+3b＝3（a+b）
C．a2+4a+4＝（a+4）2 D．a2+b＝a（a+b）
【解析】解：A选项，ax+ay＝a（x+y），故该选项不符合题意；
B选项，3a+3b＝3（a+b），故该选项符合题意；
C选项，a2+4a+4＝（a+2）2，故该选项不符合题意；
D选项，a2与b没有公因式，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．（4分）（2020 河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
【解析】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：C．
4．（4分）（2022 济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
【解析】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；
B选项计算错误，故不符合题意；
C选项是因式分解，故符合题意；
D选项不是因式分解，故不符合题意；
故选：C．
二．因式分解-提公因式法（共2小题，满分8分，每小题4分）
5．（4分）（2020 贺州）多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（　　）
A．a2b2 （2b+8a2） B．2ab2 （ab+4a3）
C．2a2b2 （b+4a2） D．2a2b（b2+4a2b）
【解析】解：2a2b3+8a4b2
＝2a2b2 （b+4a2）．
故选：C．
6．（4分）（2022 青海）下列运算正确的是（　　）
A．3x2+4x3＝7x5 B．（x+y）2＝x2+y2
C．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣4 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y）
【解析】解：A．3x2与4x3不是同类项不能加减，故选项A计算不正确；
B．（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，故选项B计算不正确；
C．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2≠9x2﹣4，故选项C计算不正确；
D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y），故选项D计算正确．
故选：D．
三．因式分解-运用公式法（共9小题，满分36分，每小题4分）
7．（4分）（2020 柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2
【解析】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：A．
8．（4分）（2020 桂林）因式分解a2﹣4的结果是（　　）
A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2）
【解析】解：原式＝（a+2）（a﹣2），
故选：A．
9．（4分）（2020 益阳）下列因式分解正确的是（　　）
A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）（a+b）
B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2
C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2
D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
【解析】解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）2，故此选项错误；
B、a2﹣9b2＝（a﹣3b）（a+3b），故此选项错误；
C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；
D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；
故选：C．
10．（4分）（2019 无锡）分解因式4x2﹣y2的结果是（　　）
A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）
C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）
【解析】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．
故选：C．
11．（4分）（2020 浙江）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2
【解析】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：C．
12．（4分）（2022 荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（　　）
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
【解析】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），
∴a3﹣b3
＝a3+（﹣b3）
＝a3+（﹣b）3
＝[a+（﹣b）][（a2﹣a （﹣b）+（﹣b）2]
＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
故选：A．
13．（4分）（2022 河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（　　）
A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2
【解析】解：原式＝（x﹣2）2．
故选：D．
14．（4分）（2019 贺州）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）
A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1）
C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2
【解析】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），
故选：B．
15．（4分）（2020 河北）若＝8×10×12，则k＝（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
【解析】解：方程两边都乘以k，得
（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，
∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，
∴80×120＝8×10×12k，
∴k＝10．
经检验k＝10是原方程的解．
故选：B．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共7小题，满分28分，每小题4分）
16．（4分）（2019 株洲）下列各选项中因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2
【解析】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；
C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；
D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．
故选：D．
17．（4分）（2021 兰州）因式分解：x3﹣4x＝（　　）
A．x（x2﹣4x） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x2﹣4）
【解析】解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故选：C．
18．（4分）（2019 泸州）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）
A．2（a2﹣4） B．2（a﹣2）2
C．2（a+2）（a﹣2） D．2（a+2）2
【解析】解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），
故选：C．
19．（4分）（2019 潍坊）下列因式分解正确的是（　　）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
【解析】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；
B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；
D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．
故选：D．
20．（4分）（2018 百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是（　　）
A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1）
C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）
【解析】解：原式＝x（1﹣4x2）＝x（1+2x）（1﹣2x），
故选：C．
21．（4分）（2021 兰州）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）
A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）
【解析】解：原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．
故选：A．
22．（4分）（2019 临沂）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
【解析】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
五．因式分解-十字相乘法等（共3小题，满分12分，每小题4分）
23．（4分）（2019 台湾）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（　　）
A．1 B．7 C．11 D．13
【解析】解：利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，
可得：5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）．
∴a＝4，c＝﹣3，
∴a+c＝4﹣3＝1．
故选：A．
24．（4分）（2019 绥化）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
【解析】解：A、原式＝x（x﹣1），错误；
B、原式＝（a﹣4）（a+1），错误；
C、a2+2ab﹣b2，不能分解因式，错误；
D、原式＝（x+y）（x﹣y），正确．
故选：D．
25．（4分）（2022 台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（　　）
A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12
【解析】解：∵39x2+5x﹣14＝（3x+2）（13x﹣7），多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），
∴a＝2，b＝13，c＝﹣7，
∴a+2c
＝2+2×（﹣7）
＝2+（﹣14）
＝﹣12，
故选：A．
六．实数范围内分解因式（共3小题，满分12分，每小题4分）
26．（4分）（2014 防城港）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（　　）
A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1
【解析】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；
B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；
C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；
D、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故D选项正确．
故选：D．
27．（4分）（1999 杭州）在实数范围内，把x2+x﹣2+分解因式得（　　）
A．（x+2）（x﹣1）+ B．（x﹣2）（x+1）+
C．（x+）（x+1﹣） D．（x﹣）（x﹣1+）
【解析】解：原式＝（x2﹣2）+（x+）
＝（x+）（x﹣）+（x+）
＝（x+）（x﹣+1）．
故选：C．
28．（4分）（2018 凉山州）多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（　　）
A． B．3y（x2﹣2）
C．y（3x2﹣6） D．
【解析】解：3x2y﹣6y
＝3y（x2﹣2）
＝3y（x+）（x﹣）
故选：A．
七．因式分解的应用（共2小题，满分8分，每小题4分）
29．（4分）（2020 眉山）已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
【解析】解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，
∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，
∴，
∴a﹣1＝0，b+1＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴3a﹣b＝3+1＝4．
故选：A．
30．（4分）（2019 安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（　　）
A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0
【解析】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，
∴a+c＝2b，b＝，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，
∴b＜0，
∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，
即b＜0，b2﹣ac≥0，
故选：D．
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