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【真题汇编】2023年中考数学备考之函数基础知识
1．常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
2．函数的概念
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
3．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
4．函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
5．函数值
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．
6．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．
【真题汇编】2023年中考数学备考之函数基础知识
（选择题60题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共60小题，满分120分，每小题2分）
1．（2分）（2022 广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
2．（2分）（2022 常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝
3．（2分）（2022 大连）汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是（　　）
A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30
C．y＝ D．y＝﹣0.1x2+30x
4．（2分）（2022 益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（　　）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 0 2 4 …
A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
5．（2分）（2022 黄石）函数y＝+的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3且x≠1
6．（2分）（2022 丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0
7．（2分）（2021 无锡）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x＞0 D．x≤1且x≠0
8．（2分）（2022 牡丹江）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2
9．（2分）（2022 恩施州）函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1
10．（2分）（2022 枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
11．（2分）（2022 江西）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g
D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
12．（2分）（2022 巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．甲比乙早1分钟出发
B．乙的速度是甲的速度的2倍
C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟
D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地
13．（2分）（2022 西宁）如图，△ABC中，BC＝6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．（2分）（2022 青海）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2分）（2022 河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2分）（2022 潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（　　）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
17．（2分）（2022 北京）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
18．（2分）（2022 哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（　　）
A．150km B．165km C．125km D．350km
19．（2分）（2022 雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（　　）
A． B．
C． D．
20．（2分）（2022 重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（　　）
A．5m B．7m C．10m D．13m
21．（2分）（2021 巴中）小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．小风的成绩是220秒
B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D．小风的平均速度是4米/秒
22．（2分）（2021 哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（　　）
A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min
C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min
23．（2分）（2021 常州）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
24．（2分）（2022 烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
25．（2分）（2022 遵义）遵义市某天的气温y1（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
26．（2分）（2022 临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（　　）
A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
27．（2分）（2022 湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
28．（2分）（2022 河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（　　）
A．呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小
B．当K＝0时，R1的阻值为100Ω
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态
D．当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态
29．（2分）（2022 宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（　　）
A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min
30．（2分）（2022 随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（　　）
A．张强从家到体育场用了15min
B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min
D．张强从文具店回家用了35min
31．（2分）（2022 台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
32．（2分）（2022 武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（　　）
A． B． C． D．
33．（2分）（2022 永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（　　）
A． B．
C． D．
34．（2分）（2022 温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
35．（2分）（2021 潍坊）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
36．（2分）（2022 鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
37．（2分）（2022 鄂尔多斯）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（　　）
A． B．2 C． D．
38．（2分）（2021 西宁）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（　　）
A．cm B．3cm C．4cm D．6cm
39．（2分）（2021 郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
40．（2分）（2021 南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE＝EF＝FB＝5cm，DE＝12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD﹣DC﹣CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t对应关系的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
41．（2分）（2022 潍坊）如图，在 ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在 ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
42．（2分）（2022 铜仁市）如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
43．（2分）（2022 辽宁）如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
44．（2分）（2022 衡阳）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
45．（2分）（2021 朝阳）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
46．（2分）（2021 锦州）如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2．将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
47．（2分）（2021 益阳）如图，已知 ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
48．（2分）（2022 菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（　　）
A． B．
C． D．
49．（2分）（2022 盘锦）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
50．（2分）（2021 百色）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
51．（2分）（2021 鄂尔多斯）如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AH﹣HC﹣CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（　　）
①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．
②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．
③当0＜t≤6时，S＝．
④当t＝9+时，△ADH∽△ABM．
⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤
52．（2分）（2022 齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（　　）
A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8
53．（2分）（2021 日照）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
54．（2分）（2021 盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连接PC，设OM长为x，△PMC的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
55．（2分）（2021 辽宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
56．（2分）（2021 辽宁）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
57．（2分）（2022 锦州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q，将△APQ沿直线PQ折叠得到△A′PQ，设动点P的运动时间为t秒，△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
58．（2分）（2021 威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
59．（2分）（2022 德州）如图，△ABC为等边三角形，边长为4cm，矩形DEFG的长和宽分别为4cm和cm，点C和点E重合，点B，C（E），F在同一条直线上，令矩形DEFG不动，等边三角形ABC以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，等边三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
60．（2分）（2021 鞍山）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作MP∥CA交AB于点P，连接MN，NP，作△MNP关于直线MP对称的△MN′P，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【真题汇编】2023年中考数学备考之函数基础知识（选择题60题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共60小题，满分120分，每小题2分）
1．（2分）（2022 广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
【解析】解：根据题意可得，
在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．
故选：C．
2．（2分）（2022 常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝
【解析】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，
则平均每人拥有绿地y＝．
故选：C．
3．（2分）（2022 大连）汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是（　　）
A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30
C．y＝ D．y＝﹣0.1x2+30x
【解析】解：由题意可得：y＝30﹣0.1x，（0≤x≤300）．
故选：B．
4．（2分）（2022 益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（　　）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 0 2 4 …
A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
【解析】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍．
∴y＝2x．
故选：A．
5．（2分）（2022 黄石）函数y＝+的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3且x≠1
【解析】解：函数y＝+的自变量x的取值范围是：
x+3＞0，且x﹣1≠0，
解得：x＞﹣3且x≠1．
故选：B．
6．（2分）（2022 丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0
【解析】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，
解得：x≥﹣3且x≠0，
故选：D．
7．（2分）（2021 无锡）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x＞0 D．x≤1且x≠0
【解析】解：由题意得：x﹣1≥0且x≠0，
解得：x≥1，
故选：A．
8．（2分）（2022 牡丹江）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2
【解析】解：由题意得：
x﹣2≥0，
∴x≥2，
故选：D．
9．（2分）（2022 恩施州）函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1
【解析】解：由题意得：
，
解得：x≥﹣1且x≠3．
故选：C．
10．（2分）（2022 枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
【解析】解：A、令y1+y2＝1，
则x2+2x﹣x+1＝1，
整理得：x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；
B、令y1+y2＝1，
则+x+1＝1，
整理得：x2+1＝0，
此方程无解，
∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；
C、令y1+y2＝1，
则﹣﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；
D、令y1+y2＝1，
则x2+2x﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣2，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意；
故选：B．
11．（2分）（2022 江西）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g
D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
【解析】解：由图象可知，A、B、C都正确，
当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，
故选：D．
12．（2分）（2022 巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．甲比乙早1分钟出发
B．乙的速度是甲的速度的2倍
C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟
D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地
【解析】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；
B、由图可得，甲乙在t＝2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，
∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；
C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，
由B得，乙的速度是甲速度的2倍，
∴乙用的时间是甲用的时间的一半，
∴2x＝x+5+1，
解得：x＝6，
∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；
D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，
∵甲比乙早1分钟出发，
∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；
故选：C．
13．（2分）（2022 西宁）如图，△ABC中，BC＝6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，
根据相似比可知：＝，
即EF＝2（3﹣x）
所以y＝×2（3﹣x）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+．
∴y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣）2+．
纵观各选项，只有（A）选项图象符合．
故选：A．
14．（2分）（2022 青海）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y（千米）减少，排除A、C、D；
由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y没有变化；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．
故选：B．
15．（2分）（2022 河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．
故选：C．
16．（2分）（2022 潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（　　）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【解析】解：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；
代值图中点（2，80）和（4，60），由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选项不符合题意；
海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；
图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意．
故选：D．
17．（2分）（2022 北京）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解析】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符合题意；
所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：A．
18．（2分）（2022 哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（　　）
A．150km B．165km C．125km D．350km
【解析】解：当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：（50﹣35）×（500÷50）＝150（km），
故选：A．
19．（2分）（2022 雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：公共汽车经历加速、匀速、减速到站，加速、匀速的过程，
故选：B．
20．（2分）（2022 重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（　　）
A．5m B．7m C．10m D．13m
【解析】解：观察图象，当t＝3时，h＝13，
∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，
故选：D．
21．（2分）（2021 巴中）小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．小风的成绩是220秒
B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D．小风的平均速度是4米/秒
【解析】解：A、小风的成绩是220秒，本选项正确，不符合题意；
B、小风最后冲刺阶段的速度是＝5（米/秒），本选项正确，不符合题意；
C、小风第一阶段的速度是＝5（米/秒），即小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等，本选项正确，不符合题意；
D、＝（米/秒），故本选项错误，符合题意；
故选：D．
22．（2分）（2021 哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（　　）
A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min
C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min
【解析】解：由题意，得：
小辉从家去图书馆的速度为：1500÷20＝75（m/min）；
小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70﹣55）＝100（m/min）．
故选：C．
23．（2分）（2021 常州）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：由商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，一段时间后又下降到5，
∴第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于15．
故选：A．
24．（2分）（2022 烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
【解析】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120＝（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），
∴20分钟父子所走路程和为20×60×（+2）＝6400（米），
父子二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为200米，
父子二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为200×2+200＝600（米），
父子二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为400×2+200＝1000（米），
父子二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为600×2+200＝1400（米），
…
父子二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，
令400n﹣200＝6400，
解得n＝16.5，
∴父子二人迎面相遇的次数为16，
故选：B．
25．（2分）（2022 遵义）遵义市某天的气温y1（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：因为极差是该段时间内的最大值与最小值的差．所以当t从0到5时，极差逐渐增大；
t从5到气温为20℃时，极差不变；当气温从20℃到28℃时极差达到最大值．直到24时都不变．
只有A符合．
故选：A．
26．（2分）（2022 临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（　　）
A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
【解析】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；
甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），
乙车的平均速度是：240÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；
设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，
解得x＝3，
60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；
由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．
故选：D．
27．（2分）（2022 湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：由题意得：当0≤t＜1时，S＝4﹣t，
当1≤t≤2时，S＝3，
当2＜＜t≤3时，S＝t+1，
故选：A．
28．（2分）（2022 河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（　　）
A．呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小
B．当K＝0时，R1的阻值为100Ω
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态
D．当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态
【解析】解：由图2可知，呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小，故A正确，不符合题意；
由图2知，K＝0时，R1的阻值为100，故B正确，不符合题意；
由图3知，当K＝10时，M＝2200×10×10﹣3＝22（mg/100mL），
∴当K＝10时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；
由图2知，当R1＝20时，K＝40，
∴M＝2200×40×10﹣3＝88（mg/100mL），
∴该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；
故选：C．
29．（2分）（2022 宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（　　）
A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min
【解析】解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，
∴这一时间段小强的步行速度为＝20（m/min），
故选：D．
30．（2分）（2022 随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（　　）
A．张强从家到体育场用了15min
B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min
D．张强从文具店回家用了35min
【解析】解：由图象知，
A、张强从家到体育场用了15min，故A选项不符合题意；
B、体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km），故B选项符合题意；
C、张强在文具店停留了65﹣45＝20（min），故C选项不符合题意；
D、张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min），故D选项不符合题意；
故选：B．
31．（2分）（2022 台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则y的值由400变为0，
吴老师在公园停留4min，则y的值仍然为0，
吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在18分钟时，y的值为600，
故选：C．
32．（2分）（2022 武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．则相应的排列顺序就为选项A．
故选：A．
33．（2分）（2022 永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：根据已知0≤x≤30时，y随x的增大而增大，
当30＜x≤90时，y是一个定值，
当90＜x≤135时，y随x的增大而减小，
∴能大致反映y与x关系的是A，
故选：A．
34．（2分）（2022 温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C，D错误；
小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误．
故选：A．
35．（2分）（2021 潍坊）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min{x1，x2，…，xn}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：如图，由2x﹣1＝x得：x＝1，
∴点A的横坐标为1，
由4﹣x＝x得：x＝2，
∴点C的横坐标为2，
当x≤1时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝2x﹣1，
当1＜x≤2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝x，
当x＞2时，y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}＝4﹣x，
则函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为B．
故选：B．
36．（2分）（2022 鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，
∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，
∵CD⊥AB，
∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，
∴当M在AD上时，0≤t≤3，
MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，
∴S＝MD DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，
当M在BD上时，3＜t≤4，
MD＝AM﹣AD＝t﹣3，
∴S＝MD DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，
故选：B．
37．（2分）（2022 鄂尔多斯）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（　　）
A． B．2 C． D．
【解析】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴N′是△ABC的重心，
∴N′O＝BO，
∴N′D＝BD，
∵A、C关于BD对称，
∴NA＝NC，
∴AN+MN＝NC+MN，
∵当M、N、C共线时，y的值最小，
∴y的值最小就是MC的长，
∴MC＝2，
设正方形的边长为m，则BM＝m，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2＝BC2+MB2，
∴20＝m2+（m）2，
∴m＝4，
∴BD＝4，
∴a＝N′D＝BD＝×4＝，
故选：A．
38．（2分）（2021 西宁）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（　　）
A．cm B．3cm C．4cm D．6cm
【解析】解：由图2可知，AB＝acm，BC＝4 cm，当点P到达点B时，△APC的面积为6cm2，
∴ AB BC＝6，即 a 4＝6，
解得a＝3 cm．
即AB的长为3cm．
故选：B．
39．（2分）（2021 郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：过点B作BE⊥AD于点 E，如图所示：
边长为4的菱形，ABCD中，∠A＝60°，
∴AB＝AD＝BC＝4，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝2，BE＝2，
当点P从点A运动到点B时，过点P作PF⊥AD于点F，
则AP＝x，AF＝x，PF＝x，
S△ADP＝ AD PF＝ x＝x，
∴△ADP的面积逐渐增大；
当在线段BC上时，
S△ADP＝ AD BE＝×2＝4，
∴△ADP的面积保持不变；
当点P在线段CD上时，如图，过点P作PM⊥AD交AD的延长线于点M，
则AB+BC+CP＝x，
则DP＝12﹣x，DM＝6﹣x，PM＝DM＝6﹣x，
S△ADP＝ AD PM＝×（6﹣x）＝12﹣x，
∴△ADP的面积逐渐减小．
故选：A．
40．（2分）（2021 南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE＝EF＝FB＝5cm，DE＝12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD﹣DC﹣CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t对应关系的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵AD＝，
∴AB＞AD，
∴点P先到D，
当0≤t＜13时，
过点P作PH⊥AB于H，
则，
∴PH＝，
∴，
∴图象开口向上，
∴A，C不符合题意，
当18＜t＜31时，点P在BC上，
∴，
只有D选项符合题意，
故选：D．
41．（2分）（2022 潍坊）如图，在 ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在 ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：过点F作FH⊥AB于H，
当0≤x≤1时，如图1，
在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，
则FH＝AF sinA＝x，
∴线段EF扫过区域的面积y＝x x＝x2，图象是开口向上的抛物线，
当1＜x≤2时，如图2，过点D作DP⊥AB于P，
则DP＝AD sinA＝，
∴线段EF扫过区域的面积y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，图象是y随x的增大而增大的线段，
当2＜x≤3时，如图3，
过点E作EG⊥CD于G，
则CE＝CF＝3﹣x，
∴EG＝（3﹣x），
∴线段EF扫过区域的面积y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，图象是开口向下的抛物线，
故选：A．
42．（2分）（2022 铜仁市）如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：如图所示，当E和B重合时，AD＝AB﹣DB＝3﹣2＝1，
∴当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y＝S△DEF＝＝，
当E在B的右边时，如图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为M，
根据题意得AD＝x，AB＝3，
∴DB＝AB﹣AD＝3﹣x，
∵∠NDB＝60°，∠NBD＝60°，
∴△NDB是等边三角形，
∴DN＝DB＝NB＝3﹣x，
∵NM⊥DB，
∴，
∵NM2+DM2＝DN2，
∴，
∴，
∴，
∴当1≤x≤3时，y是一个关于x的二次函数，且开口向上，
故选：C．
43．（2分）（2022 辽宁）如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，
在等边△ABC中，∠ACB＝60°，
在Rt△DEF中，∠F＝30°，
∴∠FED＝60°，
∴∠ACB＝∠FED，
∴AC∥EF，
在等边△ABC中，AM⊥BC，
∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，
∴S△ABC＝BC AM＝4，
①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，
由题意可得CD＝x，DG＝x
∴S＝CD DG＝x2；
②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，
由题意可得：CD＝x，则BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x），
∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），
∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，
③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M，
此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，
由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，
∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，
∴BM＝4﹣x
在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），
∴S＝BE GM＝（8﹣x）×（4﹣x），
∴S＝（x﹣8）2，
综上，选项A的图像符合题意，
故选：A．
44．（2分）（2022 衡阳）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：过D点作DE⊥AC于点E．
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴∠ACD＝∠CAD，则CD＝AD＝y，即△ACD为等腰三角形，
则DE垂直平分AC，
∴AE＝CE＝AC＝3，∠AED＝90°，
∵∠BAC＝∠CAD，∠B＝∠AED＝90°，
∴△ABC∽△AED，
∴，
∴，
∴y＝，
∵在△ABC中，AB＜AC，
∴x＜6，
故选：D．
45．（2分）（2021 朝阳）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：当点N在AD上时，即0＜x＜2
∵AM＝x，AN＝2x，
∴，
此时二次项系数大于0，
∴该部分函数图象开口向上，
当点N在DC上时，即2≤x＜4，
此时底边AM＝x，高AD＝4，
∴y＝＝2x，
∴该部分图象为直线段，
当点N在CB上时，即4≤x＜6时，
此时底边AM＝x，高BN＝12﹣2x，
∴y＝，
∵﹣1＜0，
∴该部分函数图象开口向下，
故选：B．
46．（2分）（2021 锦州）如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2．将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：过点D作DH⊥CF，
∵∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，
∴EH＝2，DH＝EF＝2，
当0＜x＜1时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为x，
∴y＝，
∵，
∴该部分图象开口向上，
当1＜x＜2时，如图，
设A'B'与DG交于点N，A'C'与DG交于点M，
则S重叠＝S△GMC'﹣S△GNB'，
设B'K＝a，则NK＝2a，
∵GC'＝x，B'C'＝1，
∴GB'＝x﹣1，
∵△GKN是等腰直角三角形，
∴GK＝NK，
∴x﹣1+a＝2a，
∴a＝x﹣1，
∴NK＝2x﹣2，
∴，
∵，
∴S重叠＝﹣（x2﹣2x+1）＝，
∵，
∴该部分图象开口向下，
当2＜x＜3时，重叠部分的面积为S△ABC，是固定值，
∴该部分图象是平行x轴的线段，
故选：B．
47．（2分）（2021 益阳）如图，已知 ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：∵ ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，
∴x+y＝2，
∴y＝2﹣x，
∴y是x的一次函数，
且当x＝0时，y＝2；x＝2时，y＝0；
故只有选项B符合题意．
故选：B．
48．（2分）（2022 菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：如图，作CH⊥AB于点H，
∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，
∴CH＝1，
当0≤x≤1时，y＝×2x x＝x2，
当1＜x≤3时，y＝＝1，
当3＜x≤4时，y＝1﹣＝﹣（x﹣3）2+1，
故选：B．
49．（2分）（2022 盘锦）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：当0≤t≤1时，
∵正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，
∴直线EO垂直BC，
∴点P到直线BC的距离为2﹣t，BQ＝t，
∴S＝；
当1＜t≤2时，
∵正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，
∴直线OF∥BC，
∴点P到直线BC的距离为1，BQ＝t，
∴S＝；
故选D．
50．（2分）（2021 百色）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：①当M点运动在AE段，
此时S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，
∵四边形ABCD是矩形，直线l⊥AB，H、E、F、G为AD、AB、BC、CD的中点，
∴AH＝AD＝＝1，AE＝AB＝，S△HAE＝S△GHD，S△EOM＝S△GPS，
∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM，
∴S△HAE＝AE AH＝；
∵直线l⊥AB，
∴∠OME＝∠A＝90°，∠HEA＝∠OEM，
∴△HAE∽△OME，
∴，
∴OM＝，
又∵ME＝AE﹣AM＝﹣x，
∴OM＝ME＝，
∴S△EOM＝，
∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM＝，
此时，对应抛物线开口向下；
②当M点运动到在BE段，
此时，S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，
即S＝2S△HAE+2S△EO1M1，
与①同理，
O1M1＝，
又∵M1E＝AM1﹣AE＝x﹣，
∴O1M1＝M1E＝，
∴S△EO1M1＝，
∴S＝2S△HAE+2S△EO1M1＝，
此时，对应抛物线开口向上，
故选：D．
51．（2分）（2021 鄂尔多斯）如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AH﹣HC﹣CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（　　）
①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．
②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．
③当0＜t≤6时，S＝．
④当t＝9+时，△ADH∽△ABM．
⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤
【解析】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，
①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，
∴AH＝AB＝6cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6 cm．
∵当t＝6s时，S＝9 cm2，
∴×AB×BC＝9．
∴BC＝3 cm．
∵当6≤t≤9时，S＝且保持不变，
∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9﹣6）秒，
∴HC＝3 cm，即点H为CD的中点．
∴BH＝ cm．
∴AB＝AH＝BH＝6cm，
∴△ABM为等边三角形．
∴∠HAB＝60°．
∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，
∴AM＝AN，
∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三角形．
故①正确；
②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形：
此时有两个符合条件的点；
当AD＝AM时，△ADM为等腰三角形，如图：
当DA＝DM时，△ADM为等腰三角形，如图：
综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个．
∴②不正确；
③过点M作ME⊥AB于点E，如图，
由题意：AM＝AN＝t，
由①知：∠HAB＝60°．
在Rt△AME中，
∵sin∠MAE＝，
∴ME＝AM sin60°＝tcm，
∴S＝AN×ME＝ cm2．
∴③正确；
④当t＝9+时，CM＝ cm，如图，
由①知：BC＝3 cm，
∴MB＝BC﹣CM＝2 cm．
∵AB＝6cm，
∴tan∠MAB＝，
∴∠MAB＝30°．
∵∠HAB＝60°，
∴∠DAH＝90°﹣60°＝30°．
∴∠DAH＝∠BAM．
∵∠D＝∠B＝90°，
∴△ADH∽△ABM．
∴④正确；
⑤当9＜t＜9+3时，此时点M在边BC上，如图，
此时MB＝9+3﹣t，
∴S＝×AB×MB＝×6×（9+3﹣t）＝27+9﹣3t．
∴⑤不正确；
综上，结论正确的有：①③④．
故选：A．
52．（2分）（2022 齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（　　）
A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8
【解析】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，
∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，
∴AB＝4．
∵×AF AB＝12，
∴AF＝6，
∴A选项不正确，B选项正确；
由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，
∴BC＝2，
由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，
∴CD＝6，
由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，
∴DE＝4．
∴C选项不正确；
∵图①中各角均为直角，
∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，
∴D选项的结论不正确，
故选：B．
53．（2分）（2021 日照）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：当Q在AD上时，即点P在AO上时，有0＜x≤1，
此时阴影部分为等腰直角三角形，
∴y＝，
该函数是二次函数，且开口向上，排除B，C选项；
当点Q在弧BD上时，补全图形如图所示，
阴影部分的面积等于等腰直角△AOD的面积加上扇形BOD的面积，再减去平面图形PBQ的面积即减去弓形QBF的面积，
设∠QOB＝θ，则∠QOF＝2θ，
∴，S弓形QBF＝﹣S△QOF，
当θ＝45°时，AP＝x＝1+≈1.7，S弓形QBF＝﹣＝﹣，
y＝+﹣（﹣）＝≈1.14，
当θ＝30°时，AP＝x≈1.87，S弓形QBF＝﹣＝﹣，
y＝+﹣（﹣）＝≈1.24，
当θ＝60°时，AP＝x≈1.5，y≈0.98，
在A，D选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项D符合题意．
故选：D．
法二、当1＜x＜2时，即P在OB之间时，设∠QOD＝θ，则θ∈（0，），
则PQ＝cosθ，OP＝sinθ，
则弧QD的长为θπ，
此时S阴影＝+θπ+sinθcosθ＝+θ+sin2θ，
∴y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢，分析四个选项中的图象，只有选项D符合．
故选：D．
54．（2分）（2021 盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连接PC，设OM长为x，△PMC的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝2，∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴＝60°，
∴△DAC是等边三角形，
∴AD＝AC＝2，
∴AO＝CO＝＝1，
设OM＝x，
∵AC⊥BD，PQ为BD平移而来，
∴∠AOD＝∠AMP＝90°，
∴△AMP为直角三角形，
∴PM＝AM tan∠PAM＝（1+x），
①当点M在线段OC上（不含点O）时，即0≤x＜1，此时CM＝1﹣x，
则y＝（1﹣x）×（1+x）＝﹣x2+，
∴0≤x＜1，函数图象开口应朝下，
故B、C不符合题意，
②当点M'在线段OC延长线上时，即x＞1，如图所示：
此时CM'＝x﹣1，
则y＝（x﹣1）×＝，
∴只有D选项符合题意，
故选：D．
55．（2分）（2021 辽宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：如图，
∵E是CD的中点，
∴CE＝DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（SAS），
∴CF＝AD＝4，
∴BF＝CF+BC＝8，
∴AF＝，
当点M在AB上时，
在Rt△AMN和Rt△AFB中，
tan∠NAM＝，
∴NM＝x＝x，
∴△AMN的面积S＝×x×x＝x2，
∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；
当点M在BF上时，如图，
AN＝x，NF＝10﹣x，
在Rt△FMN和Rt△FBA中，
tan∠F＝，
∴＝﹣，
∴△AMN的面积S＝
＝﹣，
∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：B．
56．（2分）（2021 辽宁）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝1，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°，
∴BD＝2AD＝2，
当点P在AD上时，S＝ （2﹣2t） （1﹣t） sin60°＝（1﹣t）2（0＜t＜1），
当点P在线段BD上时，S＝[2﹣2（t﹣1）] （t﹣1）＝﹣t2+t﹣（1＜t≤2），
观察图象可知，选项D满足条件，
故选：D．
57．（2分）（2022 锦州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q，将△APQ沿直线PQ折叠得到△A′PQ，设动点P的运动时间为t秒，△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵∠ABC＝90°，AB＝2BC＝4，
∴，
由题意知：AP＝t，
∴，
由折叠的性质可得：A'P＝AP，∠APQ＝∠A'PQ＝90°，
当点P与AB中点重合时，则有t＝2，
当点P在AB中点的左侧时，即0≤t＜2，
∴△A'PQ与△ABC重叠部分的面积为；
当点P在AB中点及中点的右侧时，即2≤t≤4，如图所示：
由折叠性质可得：A'P＝AP＝t，∠APQ＝∠A'PQ＝90°，，
∴BP＝4﹣t，
∴A'B＝2t﹣4，
∴BD＝A'B tan∠A'＝t﹣2，
∴△A'PQ与△ABC重叠部分的面积为；
综上所述：能反映△A'PQ与△ABC重叠部分的面积S与t之间函数关系的图象只有D选项；
故选：D．
58．（2分）（2021 威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．
∴△ABC、△ACD都是等边三角形，
∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．
如图1所示，当0≤x≤1时，AQ＝2xcm，AP＝xcm，
作PE⊥AB于E，
∴PE＝sin∠PAE×AP＝（cm），
∴y＝AQ PE＝×2x×＝，
故D选项不正确；
如图2，当1＜x≤2时，AP＝xcm，CQ＝（4﹣2x）cm，
作QF⊥AC于点F，
∴QF＝sin∠ACB CQ＝（cm），
∴y＝＝＝，
故B选项不正确；
如图3，当2＜x≤3时，CQ＝（2x﹣4）cm，CP＝（x﹣2）cm，
∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝（x﹣2）cm，
作AG⊥DC于点G，
∴AG＝sin∠ACD AC＝×2＝（cm），
∴y＝＝＝．
故C选项不正确，
故选：A．
59．（2分）（2022 德州）如图，△ABC为等边三角形，边长为4cm，矩形DEFG的长和宽分别为4cm和cm，点C和点E重合，点B，C（E），F在同一条直线上，令矩形DEFG不动，等边三角形ABC以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，等边三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：当AC经过点D时，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠DCE＝60°，
∵DE＝，∠DEC＝90°，
∴EC＝＝＝1；
当AB经过点D时，如图所示：
∵∠B＝60°，DE＝，
∴BE＝1，
∴EC＝BC﹣BE＝4﹣1＝3；
①当0≤x≤1时，如图所示：
此时EC＝x，∠HCE＝60°，
∴HE＝tan60° EC＝x，
∴y＝EC HE＝x x＝x2；
②当1＜x≤3时，如图所示：
过M作MN⊥BC于N，
此时，MN＝，∠MCN＝60°，
∴CN＝1，
∵EC＝x，
∴EN＝EC﹣NC＝x﹣1，
∵四边形DENM是矩形，
∴DM＝EN＝x﹣1，
∴y＝（DM+EC） DE＝（x﹣1+x）×＝x﹣；
③当3＜x≤4时，如图所示：
此时IR＝，∠ICR＝60°
∴CR＝1，
∵EC＝x，
∴ER＝DI＝x﹣1，BE＝BC﹣EC＝4﹣x，
∵∠B＝60°，
∴TE＝BE tan60°＝（4﹣x），
∵DE＝，
∴DT＝DE﹣TE＝﹣（4﹣x）＝（x﹣3），
∵DG∥BC，
∴∠DKT＝60°，
∴DK＝＝＝x﹣3，
∴y＝S四边形DERI+S△IRC﹣S△DTK＝（x﹣1）+×1×﹣×（x﹣3）2＝﹣x2+4x﹣5．
故选：A．
60．（2分）（2021 鞍山）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作MP∥CA交AB于点P，连接MN，NP，作△MNP关于直线MP对称的△MN′P，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：如图1中，当点N′落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．
∵CM＝t（cm），CN＝2t（cm），CT＝TN，
∴CT＝TN＝t（cm），
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60°，
∴△MCT是等边三角形，
∴TM＝TC＝TN，
∴∠CMN＝90°，
∵MP∥AC，
∴∠BPM＝∠A＝∠MPN＝60°，∠BMP＝∠C＝60°，∠C+∠CMP＝180°，
∴∠CMP＝120°，△BMP是等边三角形，
∴BM＝MP，
∵∠CMP+∠MPN＝180°，
∴CM∥PN，
∵MP∥CN，
∴四边形CMPN是平行四边形，
∴PM＝CN＝BM＝2t，
∴3t＝6，
∴t＝2，
如图2中，当0＜t≤2时，过点M作MK⊥AC于K，则MK＝CM sin60°＝t，
∴S＝ （6﹣t） t＝﹣t2+t．
如图3中，当2＜t≤6时，S＝ MQ PQ＝×（6﹣t）×（6﹣t）＝×（6﹣t）2，
观察图象可知，选项A符合题意，
故选：A．
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