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【真题汇编】2023年中考数学备考之反比例函数
1．反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
2．反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
3．反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
4．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
5．待定系数法求反比例函数解析式
用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：
（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；
（3）解方程，求出待定系数；
（4）写出解析式．
6．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
7．反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
8．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
【真题汇编】2023年中考数学备考之反比例函数
（选择题60题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共60小题，满分120分，每小题2分）
1．（2分）（2022 襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）（2022 西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）（2022 张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2分）（2022 绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2分）（2022 贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2分）（2022 滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k为常数且k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2分）（2021 遵义）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
8．（2分）（2022 黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过的象限是（　　）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
9．（2分）（2022 上海）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
10．（2分）（2022 广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
11．（2分）（2021 黔西南州）对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
12．（2分）（2022 荆门）如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
13．（2分）（2021 德州）小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．（2分）（2021 济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
15．（2分）（2021 阜新）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
16．（2分）（2021 湘西州）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．图象与x轴没有交点
B．当x＞0时，y＞0
C．图象与y轴的交点是（0，﹣）
D．y随x的增大而减小
17．（2分）（2021 兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
18．（2分）（2022 日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
19．（2分）（2022 牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
20．（2分）（2022 通辽）如图，点D是 OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
21．（2分）（2022 郴州）如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝﹣（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．10
22．（2分）（2021 牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（　　）
A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
23．（2分）（2022 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
24．（2分）（2022 十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（　　）
A．36 B．18 C．12 D．9
25．（2分）（2021 兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（　　）
A．16 B．12 C．8 D．4
26．（2分）（2021 西藏）如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
27．（2分）（2021 丹东）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
28．（2分）（2021 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为（　　）
A．2 B． C．1 D．
29．（2分）（2021 淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（　　）
A． B． C． D．12
30．（2分）（2021 兴安盟）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
31．（2分）（2021 德州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（　　）
A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2
32．（2分）（2022 阜新）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（　　）
A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）
33．（2分）（2022 襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
34．（2分）（2022 枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
35．（2分）（2022 长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（　　）
A． B． C． D．4
36．（2分）（2022 贵阳）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
37．（2分）（2022 娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有（　　）
①点P、Q在反比例函数y＝的图象上；
②△AOB为等腰直角三角形；
③0°＜∠POQ＜90°；
④∠POQ的值随m的增大而增大．
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
38．（2分）（2022 天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
39．（2分）（2021 内江）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BCD＝60°，则的值为（　　）
A． B． C． D．
40．（2分）（2021 朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（　　）
A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30
41．（2分）（2021 大连）下列说法正确的是（　　）
①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；
②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；
③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
42．（2分）（2022 海南）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象也一定经过的点是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（6，1）
43．（2分）（2022 武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2
44．（2分）（2022 宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（　　）
A．1 B． C．2 D．4
45．（2分）（2021 益阳）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象或性质的共有特征之一是（　　）
A．函数值y随x的增大而增大
B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点
D．图象经过点（2，1）
46．（2分）（2021 滨州）如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（　　）
A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675）
C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）
47．（2分）（2021 广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若顶点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（　　）
A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）
48．（2分）（2022 东营）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（　　）
A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2
49．（2分）（2022 无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（　　）
A．3 B． C． D．
50．（2分）（2022 攀枝花）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（　　）
A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1
C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
51．（2分）（2022 朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
52．（2分）（2022 怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
53．（2分）（2021 无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，连接AO并延长与反比例函数图象交于另一点B，将直线AB向下平移，与反比例函数的图象交于C、D两点．若△ABC的面积为5，则向下平移的距离是（　　）
A．3 B．5 C．4 D．
54．（2分）（2022 荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
55．（2分）（2021 梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝﹣的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）
A．5t B． C． D．5
56．（2分）（2022 内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）
A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
57．（2分）（2021 南通）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y＝（k＞2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
58．（2分）（2022 宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（　　）
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
59．（2分）（2022 宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（　　）
A．反比例函数 B．正比例函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
60．（2分）（2022 丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
【真题汇编】2023年中考数学备考之反比例函数（选择题60题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共60小题，满分120分，每小题2分）
1．（2分）（2022 襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y＝bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y＝图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
2．（2分）（2022 西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y＝（ab≠0）位于二、四象限，
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于二、四象限，
若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，
故选：A．
3．（2分）（2022 张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：当k＞0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y＝位于第一、三象限；
当k＜0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数y＝位于第二、四象限；
故选：D．
4．（2分）（2022 绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，
∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac的图象位于第一，二，三象限，
由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，
∴4a+2b+c＞0，
∴y＝的图象位于第一，三象限，
据此可知，符合题意的是B，
故选：B．
5．（2分）（2022 贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＞0、b＞0．
所以﹣k＜0．
再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，
故选：A．
6．（2分）（2022 滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k为常数且k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：当k＞0时，则﹣k＜0，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，所以A选项正确，C选项错误；
当k＜0时，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二，四象限，所以B、D选项错误．
故选：A．
7．（2分）（2021 遵义）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【解析】解：由反比例函数图象经过二、四象限，可知，k＜0，
∴y＝kx+2的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
8．（2分）（2022 黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过的象限是（　　）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【解析】解：由图可知：k＜0，
∴一次函数y＝kx+2的图象经过的象限是一、二、四．
故选：B．
9．（2分）（2022 上海）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
【解析】解：因为反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，
所以k＜0，
A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；
B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；
C．3×0＝0，故本选项不符合题意；
D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．（2分）（2022 广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
【解析】解：∵k＝4＞0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，
∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，
∴y4最小．
故选：D．
11．（2分）（2021 黔西南州）对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【解析】解：∵反比例函数y＝，
∴当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，故选项A不符合题意；
k＝﹣5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
当x＜0，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
12．（2分）（2022 荆门）如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【解析】解：∵点E为OC的中点，
∴△AEO的面积＝△AEC的面积＝，
∵点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，
∴S△ABO＝S△CDO，
∴S四边形CDBE＝S△AEO＝，
∵EB∥CD，
∴△OEB∽△OCD，
∴＝（）2，
∴S△OCD＝1，
则xy＝﹣1，
∴k＝xy＝﹣2．
故选：B．
13．（2分）（2021 德州）小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】解：列表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 …
y … 5 4 5 5 4 5 …
画出函数图象如图，
观察图象：
①该函数有最小值，符合题意；
②该函数图象与坐标轴无交点，符合题意；
③当x＞0时，y随x的增大而增大，不合题意；
④该函数图象关于y轴对称，符合题意；
⑤令|x|+＝8，整理得x2﹣8x+4＝0或x2+8x+4＝0，
∵Δ＝82﹣4×1×4＞0，
∴两个方程均有两个不相等的实数根，即共有四个根，且这四个根互不相等．
∴直线y＝8与该函数图象有四个交点，不符合题意，
综上，以上结论正确的有：①②④，
故选：B．
14．（2分）（2021 济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
15．（2分）（2021 阜新）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0
【解析】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．
故选：A．
16．（2分）（2021 湘西州）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．图象与x轴没有交点
B．当x＞0时，y＞0
C．图象与y轴的交点是（0，﹣）
D．y随x的增大而减小
【解析】解：A．由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；
B．由图象可知，当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故说法错误；
C．当x＝0时，函数值为﹣2，故图象与y轴的交点是（0，﹣2），故说法错误；
D．当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法错误．
故选：A．
17．（2分）（2021 兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
【解析】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为2，
∴△AOB的面积为4，
∵AB⊥x轴，
∴AB OB＝4，
∴AB OB＝8，
∴k＝8．
故选：B．
18．（2分）（2022 日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【解析】解：∵y1、y2的图象均在第一象限，
∴k1＞0，k2＞0，
∵点M、N均在反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象上，
∴S△OAM＝S△OCN＝k1，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象上，
∴S矩形OABC＝k2，
∴S四边形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，
∴k2﹣k1＝3，
∴k1﹣k2＝﹣3，
故选：B．
19．（2分）（2022 牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是正三角形，
∴OC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，
又∵k＞0，
∴k＝4，
故选：D．
20．（2分）（2022 通辽）如图，点D是 OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
【解析】解：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠COE＝∠1，
∵BD与y轴平行，
∴∠1＝∠ABD，∠ADB＝90°，
∴∠COE＝∠ABD，
在△COE和△ABD中，
，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE＝BD＝，
∵S△BDC＝BD CF＝，
∴CF＝9，
∵∠BDC＝120°，
∴∠CDF＝60°，
∴DF＝3，
点D的纵坐标为4，
设C（m，），则D（m+9，4），
∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，
∴k＝m＝4（m+9），
∴m＝﹣12，
∴k＝﹣12，
故选：C．
21．（2分）（2022 郴州）如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝﹣（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．10
【解析】解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△AOC＝×2＝1，
又∵点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，
∴S△BOC＝×8＝4，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝1+4
＝5，
故选：B．
22．（2分）（2021 牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（　　）
A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
【解析】解：方法一、如图，连接CD，过点D作DE⊥CO于E，
∵矩形OABC的面积为36，
∴S△BCO＝18，
∵OD：OB＝2：3，
∴S△CDO＝＝12，
∵DE⊥CO，BC⊥CO，
∴DE∥BC，
∴，
∴S△DEO＝＝8，
∵双曲线y＝图象过点D，
∴＝8，
又∵双曲线y＝图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣16，
方法二、∵矩形OABC的面积为36，
∴S△BCO＝18，
∵DE∥BC，
∴＝（）2＝，
∴S△DEO＝18×＝8，
∵双曲线y＝图象过点D，
∴＝8，
又∵双曲线y＝图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣16，
故选：D．
23．（2分）（2022 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【解析】解：设B（a，），
∵四边形OBAD是平行四边形，
∴AB∥DO，
∴A（，），
∴AB＝a﹣，
∵平行四边形OBAD的面积是5，
∴（a﹣）＝5，
解得k＝﹣2，
故选：D．
24．（2分）（2022 十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（　　）
A．36 B．18 C．12 D．9
【解析】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝BE＝CE＝DE，
设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），
∵BD∥y轴，
∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），
∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，
∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），
∵m≠0，
∴m＝3﹣a，
∴B（3，6﹣a），
∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，
∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，
∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；
故选：B．
25．（2分）（2021 兰州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（　　）
A．16 B．12 C．8 D．4
【解析】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为4，
∴△AOB的面积为8，
设A（a，b）
∵AB⊥x轴于点B，
∴ab＝16，
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝16．
故选：A．
26．（2分）（2021 西藏）如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【解析】解：过C作CD⊥x轴于D，
∵＝，
∴＝，
∵BA⊥x轴，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△AOB，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵S△AOB＝，
∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，
∵双曲线y＝在第二象限，
∴k＝﹣2×＝﹣3，
故选：A．
27．（2分）（2021 丹东）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
【解析】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，
∵AB∥x轴，点A双在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，
∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，
∵S△ABC＝S△AOB＝6，
∴1﹣k＝6，
∴k＝﹣10．
故选：C．
28．（2分）（2021 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为（　　）
A．2 B． C．1 D．
【解析】解：根据题意，设A（n，﹣），D（0，﹣），
设OC＝m，则C（0，m），CD＝﹣﹣m，
∴B（n，m），BC＝﹣n，
∵CE＝2BE，
∴CE＝BC＝﹣n，
∴E（n，m），
由题知BC∥FO，
∴∠DEC＝∠DFO，∠DCE＝∠DOF，
∴△DEC∽△DFO，
∴＝，
即＝，
∴FO＝，
∴S△FCD＝FO CD＝×（﹣﹣m）＝1，
故选：C．
29．（2分）（2021 淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（　　）
A． B． C． D．12
【解析】解：过点M作MH⊥OB于H．
∵AD∥OB，
∴△ADM∽△BOM，
∴＝（）2＝，
∵S△ADM＝4，
∴S△BOM＝9，
∵DB⊥OB，MH⊥OB，
∴MH∥DB，
∴＝＝＝，
∴OH＝OB，
∴S△MOH＝×S△OBM＝，
∵＝，
∴k＝，
故选：B．
30．（2分）（2021 兴安盟）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
【解析】解：∵反比例函数y＝中k＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣5＜﹣3＜0，
∴0＞y1＞y2，
∵3＞0，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
31．（2分）（2021 德州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（　　）
A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2
【解析】解：∵a2+1＞0，
∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，
故选：D．
32．（2分）（2022 阜新）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（　　）
A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）
【解析】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：C．
33．（2分）（2022 襄阳）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【解析】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，k＝2＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1，
∴y1＞y2，
故选：C．
34．（2分）（2022 枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝＝3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故选：C．
35．（2分）（2022 长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（　　）
A． B． C． D．4
【解析】解：作MN⊥x轴于N，
∵P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，
∴P（，2），
∴PQ＝2，
∵将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．
∴QM＝QP＝2，∠PQM＝60°，
∴∠MQN＝90°﹣60°＝30°，
∴MN＝QM＝1，
∴QN＝＝，
∴M（+，1），
∵点M也在该反比例函数的图象上，
∴k＝+，
解得k＝2，
故选：C．
36．（2分）（2022 贵阳）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，
故选：C．
37．（2分）（2022 娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有（　　）
①点P、Q在反比例函数y＝的图象上；
②△AOB为等腰直角三角形；
③0°＜∠POQ＜90°；
④∠POQ的值随m的增大而增大．
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【解析】解：∵点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），则m 1＝1 m＝m，
∴点P、Q在反比例函数y＝的图象上，故①正确；
设直线PQ为y＝kx+b，则，解得，
∴直线PQ为y＝﹣x+m+1，
当y＝0时，x＝m+1；当x＝0时，y＝m+1，
∴A（m+1，0），B（0，m+1），
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，故②正确；
∵点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），
∴P、Q都在第一象限，
∴0°＜∠POQ＜90°，故③正确；
∵直线OP为y＝x，直线OQ为y＝mx，
∴当0＜m＜1时，∠POQ的值随m的增大而减小，当m＞1时，∠POQ的值随m的增大而增大，
故④错误；
故选：D．
38．（2分）（2022 天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
【解析】解：点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，
∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．
∴x2＜x3＜x1，
故选：B．
39．（2分）（2021 内江）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BCD＝60°，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：连接AC、BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，
∴A与C、B与D关于原点对称，
∴AC、BD经过点O，
∴∠BOC＝90°，
∵∠BCO＝∠BCD＝30°，
∴tan30°＝＝，
作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∵∠BOM+∠NOC＝90°＝∠NOC+∠NCO，
∴∠BOM＝∠NCO，
∵∠OMB＝∠CNO＝90°，
∴△OMB∽△CNO，
∴＝（）2，
∴＝，
∴＝﹣，
故选：D．
40．（2分）（2021 朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（　　）
A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30
【解析】解：过A点作AC⊥OB，
∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，
∴OC＝BC＝3，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∵AC＝，
∴A（﹣3，4），
把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12，
故选：A．
41．（2分）（2021 大连）下列说法正确的是（　　）
①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；
②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；
③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解析】解：①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0，故说法正确；
②因为﹣3×2＝﹣6，故说法正确；
③因为k＝3＞0，反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；
故选：A．
42．（2分）（2022 海南）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象也一定经过的点是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（6，1）
【解析】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
A、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A不正确，不符合题意；
B、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B不正确，不符合题意；
C、1×（﹣6）＝﹣6，故C正确，符合题意，
D、6×1＝6≠﹣6，故D不正确，不符合题意．
故选：C．
43．（2分）（2022 武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）
A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2
【解析】解：∵反比例函数y＝中的6＞0，
∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，
∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，
∴y1＜y2．
故选：C．
44．（2分）（2022 宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（　　）
A．1 B． C．2 D．4
【解析】解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，
∴当OB最小时，OA最小，
设A点坐标为（a，），
∴OA＝，
∵≥0，
即：﹣4≥0，
∴≥4，
∵≥0，
两边同时开平方得：a﹣＝0，
∴当a＝时，OA有最小值，
解得a1＝，a2＝﹣（舍去），
∴A点坐标为（，），
∴OA＝2，
∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，
∴OB＝OA＝2．
故选：C．
45．（2分）（2021 益阳）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象或性质的共有特征之一是（　　）
A．函数值y随x的增大而增大
B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点
D．图象经过点（2，1）
【解析】解：∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，函数值y随x的增大而增大，
对于反比例函数y＝，2＞0，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，
∴A选项不符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，直线y＝2x经过第一、三象限，
对于反比例函数y＝，2＞0，双曲线的两个分支在第一、三象限，
∴B选项符合题意；
∵对于正比例函数y＝2x，它的图象经过原点，
对于反比例函数y＝，它的图象与坐标轴没有交点，
∴C选项不符合题意；
∵当x＝2，y＝2×2＝4≠1
∴正比例函数y＝2x的图象不经过点（2，1）．
∵当x＝2时，y＝，
∴反比例函数y＝的图象经过（2，1），
∴D选项不符合题意．
综上，正确选项为：B．
故选：B．
46．（2分）（2021 滨州）如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（　　）
A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675）
C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）
【解析】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，
∵∠BOA＝45°，
∴BD＝OD，
设B（a，a），
∴，
∴a＝3或a＝﹣3（舍去），
∴BD＝OD＝3，
B（3，3），
∵BC＝2AC．
∴AB＝3AC，
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴BD∥CE，
.∴△ABD∽△ACE
∵＝3，
∴，
∴CE＝1，
∵图象经过点C，
∴，
∴x＝9，
C（9，1）
设BC的解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴x+4，
当x＝﹣2019时，y＝677，
当x＝﹣2020时，y＝677，
当x＝2021时，y＝﹣669，
当x＝2022时，y＝﹣670，
故选：D．
47．（2分）（2021 广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若顶点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（　　）
A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）
【解析】解：如图，作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠COE＝∠OAD，
∵∠CEO＝∠ODA，
∴△COE∽△OAD，
∴＝（）2，，
∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，
∴＝（）2，
∴＝2，
∴＝，
∴OE＝2AD，CE＝2OD，
设A（m，）（m＞0），
∴C（﹣，2m），
∴OE＝0﹣（﹣）＝，
∵点B的横坐标为﹣，
∴m﹣（﹣）＝，
整理得2m2+7m﹣4＝0，
∴m1＝，m2＝﹣4（不符合题意，舍去），
经检验，m＝是方程的解，
∴A（，2），
故选：A．
48．（2分）（2022 东营）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（　　）
A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2
【解析】解：观察函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数y1＝k1x+b的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，
∴不等式k1x+b＜的解集为：﹣1＜x＜0或x＞2，
故选：A．
49．（2分）（2022 无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（　　）
A．3 B． C． D．
【解析】解：∵点A（﹣，﹣2m）在反比例函数y＝上，
∴﹣2m＝，
解得：m＝2，
∴点A的坐标为：（﹣，﹣4），点B的坐标为（2，1），
∴S△OAB＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，
故选：D．
50．（2分）（2022 攀枝花）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（　　）
A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1
C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
【解析】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，
∴B（﹣1，﹣m），
由图象可知，当k1x≤时，x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥1，
故选：A．
51．（2分）（2022 朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
【解析】解：∵正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，
∴B（2，﹣m），
∴不等式ax＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜2，
故选：D．
52．（2分）（2022 怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【解析】解：设点B的坐标为（m，），
∵S△BCD＝5，且a＞1，
∴×m×＝5，
解得：a＝11，
故选：D．
53．（2分）（2021 无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，连接AO并延长与反比例函数图象交于另一点B，将直线AB向下平移，与反比例函数的图象交于C、D两点．若△ABC的面积为5，则向下平移的距离是（　　）
A．3 B．5 C．4 D．
【解析】解：∵点A（a，2）是反比例函数的图象上的点，
∴2a＝﹣2，
∴a＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∵AB过原点，
∴B（1，﹣2），
∴AB＝＝2，直线AB为y＝﹣2x，
过C点作CD⊥AB于D，CE∥x轴交AB于E，
∵S△ABC＝CD AB＝5，
∴CD＝＝＝，
设直线AB向左平移m个单位，
∴得y＝﹣2（x+m）＝﹣2x﹣2m（m＞0），
∴CE＝m，CD＝CE sin∠CED，
作AH⊥y轴于H，
∵CE∥AH，
∴∠CED＝∠OAH，
∵sin∠OAH＝＝＝，
∴CD＝m ＝，
解得m＝，
∴﹣2m＝﹣5，
∴向下平移的距离是5，
故选：B．
54．（2分）（2022 荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
【解析】解：由图象，函数y1＝2x和y2＝的交点横坐标为﹣1，1，
∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞，
故选：D．
55．（2分）（2021 梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝﹣的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）
A．5t B． C． D．5
【解析】解：如图，设AB交y轴于T．
∵AB⊥y轴，
∴S△OBT＝，S△OAT＝＝2，
∴S△AOB＝S△OBT+S△OAT＝+2＝，
故选：C．
56．（2分）（2022 内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）
A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
【解析】解：∵直线l∥y轴，
∴∠OMP＝∠OMQ＝90°，
∴S△OMP＝×8＝4，S△OMQ＝﹣k．
又S△POQ＝15，
∴4﹣k＝15，
即k＝11，
∴k＝﹣22．
故选：D．
57．（2分）（2021 南通）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y＝（k＞2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解析】解：解法一：设A（a，2a），M（m，2），则B（﹣a，﹣2a），
设直线BM的解析式为：y＝nx+b，
则，解得：，
∴直线BM的解析式为：y＝x+，
∴OD＝，
同理得：直线AM的解析式为：y＝x+，
∴OC＝，
∵a 2a＝2m，
∴m＝a2，
∴OC﹣OD＝﹣＝4；
解法二：由题意得：，
解得：，，
∵点A在第一象限，
∴A（，），B（﹣，﹣），
∵M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，
∴2m＝k，
∴m＝，
∴M（，2），
如图，过点A作AP⊥y轴于P，过点M作ME⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，
∴∠MED＝∠BFD＝90°，
∵∠EDM＝∠BDF，
∴△EMD∽△FBD，
∴，即＝＝，
∴OD＝＝﹣2，
∵∠CPA＝∠CEM＝90°，∠ACP＝∠ECM，
∴△CPA∽△CEM，
∴，即＝＝，
∴OC＝＝＝+2，
∴OC﹣OD＝+2﹣（﹣2）＝4．
解法三：取k＝8，如图，则M（4，2），A（2，4），B（﹣2，﹣4），
得AM的解析式为：y＝﹣x+6，BM的解析式为：y＝x﹣2，
∴OC＝6，OD＝2，
∴OC﹣OD＝6﹣2＝4．
故选：B．
58．（2分）（2022 宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（　　）
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
【解析】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
∴40a＝80b，
∴a＝2b，
∴a＞b，
故选：A．
59．（2分）（2022 宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（　　）
A．反比例函数 B．正比例函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
【解析】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V R总＝k（k为常数），
由电流I与R总是反比例关系，设I R总＝k'（k为常数），
∴＝，
∴I＝V（为常数），
∴I与V的函数关系是正比例函数，
故选：B．
60．（2分）（2022 丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
【解析】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，
∴I＝．
∵已知电灯电路两端的电压U为220V，
∴I＝．
∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，
∴≤0.11，
∴R≥2000．
故选：A．
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