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(共60张PPT)
第13章
平面图形的认识
青岛版 七年级下册
13 . 3
圆
观察与思考
(1) 在图中有许多的形象，你还能举出圆的几个实例吗
圆 桌
轮 胎
轴 承
(2) 你能说明用圆规画的道理吗 除了可以用圆规画圆之外，你还有其他画圆的方法吗 用你知道的方法画圆，体会圆是怎样画出来的.
如图，在平面内线段 OA 绕固
定的端点 O 旋转一周，另一个端
点A所描出的封闭曲线叫做圆.
点O叫做圆的圆心，连接圆心
和圆上任意一点的线段叫做半径 .
以点O为圆心的圆记作 ⊙O，读作“圆O”；
线段 OA是⊙O 的一条半径.
(3) 一个圆有多少条半径 对于同一个圆来说，这些半径的长相等吗 为什么 与同学交流.
实验与探究
画一个半径为5厘米的⊙O，在⊙O上任意取A，B两点，连接OA，OB.
O
A
B
(1) OA与OB的长分别是多少
OA＝5厘米，
OB＝5厘米
(2) 如果 OC＝5厘米，你能说出点C的位置吗
点C在圆上.
(3) 如果M，N是平面内的两点，且
OM＝7厘米，ON＝3 厘米，你能分
别说出点 M，N与圆的位置关系吗
M在圆外，N在圆内.
(4) 观察右图，平面内的点与圆有几种位置关系
在平面内，点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内.
例如图中，点A在圆外，点B在圆上，点C在圆内.
点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；
点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；
点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径.
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合
(5) 你能用集合语言描述圆的内部和外部吗
①圆的内部是_____________________点的集合；
②圆的外部是_____________________点的集合.
到定点的距离小于定长
到定点的距离大于定长
(6) 在⊙O上任取两点，用线段连接它们，所得到的线段叫做弦.
再画出一条经过圆心 O 的弦，它与⊙O的半径有什么关系
经过圆心的弦叫做直径.
经过圆心O的弦是半径的2倍.
例如图中，
C，D是⊙O上的两点，线段 CD是⊙O的弦；
弦AB过圆心O，它是⊙O的一条直径.
由于OA，OB是⊙O的两条半径，
O是AB的中点，
因此在同一个圆中，直径等于半径的2倍.
一个圆有无数条直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
用符号“⌒”表示.
以C，D两点为端点的圆弧记作 ，读作“弧 CD”.
由于以C，D为端点的弧有两条，为了加以区别，有时也用三个字母表示弧.
例如，在图中， 与分别表示两条不同的弧.
圆的一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
例如，图中的是优弧，弧 是劣弧，扇形OCBD和扇形OCAD分别是由半径OC，OD与和半径OC，OD与组成的扇形.
练 习
1. 已知 ⊙O的半径为8厘米，A为平面内的一点. 当OA符合下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：
(1) OA＝7.9厘米；
(2) OA＝8厘米；
(3) OA ＝ 8.01厘米.
点A在⊙O内；
点A在⊙O上；
点A在⊙O外；
2. (1) 圆的一条弦所对的弧有几条
(2) 在图中有几条弧 哪些是优弧
哪些是劣弧
圆的一条弦所对的弧有两条
图中有11条弧，半圆有两条，优孤有， ，，，劣弧有，，，，.
交流与发现
观察下图的两幅图片.
① 硬 币
② 环形靶
① 硬 币
(1) 图①中，同一币值的两枚硬币的边缘都是圆. 把其中
的一枚硬币放到另一枚硬币上，这两个圆能重合吗
能
能够重合的圆叫做等圆.
如图， ⊙O1和⊙O2是等圆.
② 环形靶
(2) 图②是一个练习射击用的环形靶，它是由若干个圆组
成的. 这些圆的圆心和半径有什么特点 与同学交流.
圆心相同，半径不等；
圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆.
如图，r1＞ r2，半径分别是 r1和r2的两个圆都以点O为圆心，它们是同心圆.
(3) 用圆规分别画出两个等圆和两个同心圆.
画等圆和画同心圆有什么不同
等圆的半径相等，只是圆心的位置不同.
(4) 你见过国际奥委会的会徽吗 会徽上的五个圆是等圆吗 你还能举出生活中等圆的实例吗
是；
一个圆柱的上下两个底面
(答案不唯一)
例 1
两个同心圆之间的部分叫做圆环.如果圆环中大圆的半径为下，小圆的半径为 ，求圆环的面积.
圆环的面积等于大圆面积与小圆面积的差，所求圆环的面积为
πr2－ π()2 ＝πr2
例 2
(1) 用长度分别为1米和2米的两根绳子围成两个同心圆，这两个圆半径之差是多少
1米长的绳子围成的圆的半径为米，2米长的绳子围成的圆的半径为米. 所以，两个同心圆的半径之差为
－＝ ≈ 0.159(米)
(2) 把地球的赤道近似地看做一个圆.如果环绕地球赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多少 想想看，两圆之间能伸进你的拳头吗
设地球的半径为r，因为赤道与环绕赤道的圆是两个同心圆，所以这两个圆半径之差为
－ r ＝( r ＋ ) － r ＝ ≈0.159 (米).
一个成年人的拳头高约8厘米，所以两圆之间能伸进一个人的拳头.
挑战自我
(1) 如图，将一枚半径为r的硬币沿一条直线从点M 出发，滚动一周，到达点N.线段MN的长是多少 硬币的圆心走过的路程是多少
MN＝2πr
答：线段MN的长是2πr，硬币的圆心走过的路程是2πr.
(2) 如图，取两枚半径都为r的硬币A，B，平放到桌面上，将硬币A固定，硬币B从硬币A的边缘上的一点M出发，沿硬币A的边缘滚动一周.回到原来的位置.硬币B的圆心走过的路程是多少 在滚动时硬币B转了几周
硬币B的圆心走过的路程是以A为圆心，
以2r为半径的圆的周长，
即2π×2r＝4πr
因为硬币A的周长是2πr，
所以在滚动时硬币B转了2周.
练 习
1. 你能用图形表示“平面内到点 A的距离大于2厘米而小于3 厘米的点的集合”吗
分别以A为圆心，以2厘米和3厘米为半径画圆，圆环部分即为所求 (不包括圆上的点).
A
2. 如果 A的周长是⊙B的周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B 的面积的几倍
习题 13.3
复习与巩固
1. 在△ABC中，AB＝3厘米，BC＝4厘米，CA＝5厘米.
(1) 以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，确定点 B，C与⊙A的位置关系；
因为AB＝3厘米＝半径，AC＝5厘米＞半径1
所以以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆时，点B在圆上，点C在圆外.
(2) 以点A为圆心，以4厘米长为半径画圆，确定点 B，C与⊙A的位置关系；
因为AB＝3厘米＜半径，AC＝5厘米＞半径
所以以点A为圆心，以4厘米长为半径画圆时，点B在圆内，点C在圆外.
(3) 以点B为圆心，以4厘米长为半径画圆，确定点 A，C与⊙B的位置关系；
因为 AB＝3厘米＜半径，
BC＝4厘米＝半径
所以以点B为圆心，以4厘米长为半径画圆时，点A在圆内，点C在圆上.
2. 早在2 000多年前的战国时期,《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圈(这里读yun)，一中同长也.”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 其中，定点是_____________，定长是___________.
圆心
半径
3. A，B两点的距离为4厘米. 用图形表示具有下列 性质的点的集合，并指出它们是怎样的图形：
(1) 到点A的距离等于3厘米的点的集合；
(2) 到点B的距离等于3 厘米的点的集合；
(3) 到A，B两点的距离都等于3厘米的点的集合；
点C、D即为符合条件的点的集合
(4) 到A，B两点的距离都不大于3 厘米的点的集合.
图中阴影部分即为符合条件的点的集合(含边界)
4. 以一个定点为圆心，可以画_____个圆，它们是_______；以一条已知线段为半径画圆，可以画_____个圆，它们是______；以一个定点为圆心，以一条已知线段为半径，可以画_____个圆.
无数
同心圆
无数
等圆
一
5. (1) 已知圆的周长为4π，求它的面积；
因为圆的周长为4，
所以此圆的半径为＝2，
所以圆的面积为π× 22 ＝ 4π；
(2) 已知圆的周长为c，求它的面积.
因为圆的周长为c，
所以此圆的半径为 ，
所以圆的面积为 π×() 2＝.
6. 在半径为R的圆形工件中截去一个圆孔，剩余面积是
圆孔面积的3倍，求圆孔的半径.
拓展与延伸
7. 如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以正方形的一边为半径画弧.求蓝色图形的面积.
8. 小亮家距学校10千米，小莹家距小亮家3 千米.
(1) 如果小亮家、小莹家、学校在同一条直线上，那么
小莹家距学校多少千米
当小莹家在小亮家与学校之间时，小莹家距学校10 － 3 ＝ 7千米；
当小亮家在小莹家与学校之间时，小莹家距学校10 ＋ 3 ＝ 13千米.
故小莹家距学校13千米或7千米.
(2) 如果小亮家、小莹家、学校在同一平面内，那么小
莹家与学校的距离在什么范围内 你能画一个图形
表示出来吗
小莹家在以小亮家为圆心，3千米为半径的圆上，设小莹家离学校的距离为d，则 (10 － 3) ＜d＜(10＋3) ，
解得： 7千米＜d＜13千米，
如图所示：
探索与创新
9. 在同一个圆中，画出一条直径与任意一条不过圆心的弦，比较它们的长短，你会得到什么结论 请说明理由.
本课结束！

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