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6.2.4《图形的拼组》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板。
A．8 B．9 C．10 D．12
2．把一个棱长是6dm的正方体，削成最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）。
A．6dm B．18.84dm C．9.42dm D．3dm
3．把一个梯形割补成一个长方形，比较长方形与梯形的周长与面积，结果是（ ）。
A．周长、面积都相等 B．周长、面积都不相等
C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积相等
4．在长为a米、宽为b米（）的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的面积是（ ）平方米。
A．b2 B．ab C． D．2a
5．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．18 B．27 C．36 D．64
6．把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形的（ ）一定相等。
A．周长 B．面积
C．高 D．上、下底的和
7．如图，把一个体积是125.6立方分米，高是10分米的圆柱体切开，再像这样拼起来，得到一个近似长方体，拼成后的长方体表面积比原来圆柱表面积增加了（ ）平方分米。
A．40 B．52.56 C．60 D．65.12
8．把2m长的圆柱形钢材锯成四段，分成4个小圆柱，表面积增加了，原来钢材的体积是（ ）。
A．60 B．40 C．6000 D．4000
二、填空题
9．明明用棱长为1厘米的小正方体制作了如图这个长方体，红红用棱长为1厘米的小正方体制作了一个底面积为25平方厘米的大正方体。他们所用的小正方体相差________个。
10．如图，将一张长10分米，宽6分米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长2分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是________立方分米。
11．一个表面涂成红色的大正方体，把它全部切成若干个棱长为1厘米的小正方体。小正方体中，如果两面涂色的有84个，那么一面涂色的有( )个。
12．把一个半径是5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
13．在一个棱长长4厘米的正方体上挖掉一个棱长2厘米的正方体，可以有( )种挖法。
14．用6个棱长1厘米的小正方体可以拼成( )种不同的大长方体，其中表面积最大是( )平方厘米。
15．如果将一个长、宽、高分别是14cm，7cm，6cm的长方体木块平均分成两个小长方体，表面积最少会增加( )cm2；最多会增加( )cm2。
16．将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没涂到的小正方体只有5块，原来长方体的体积是( )立方厘米。
17．一个圆柱的底面半径是2米，高是3米，把底面分成若干相等的小扇形，再沿圆柱的高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的长、宽、高分别是( )米、( )米、( )米，长方体的表面积比圆柱的表面积多( )平方米，它们的体积都( )立方米。
18．如图（单位：cm），用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的周长最大是( )cm。
19．把一个圆柱平均分成3段，变成了3个完全相等的圆柱，这时表面积比原来增加了50.24cm2，这个圆柱的底面积是( )cm2。
20．把一个高8分米的圆柱沿着它的底面直径切成相同的两部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米。
三、判断题
21．将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。( )
22．一张圆形的纸，想用对折的方法确定圆心的位置，则至少对折2次。( )
23．一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加8平方分米。( )
24．一个圆柱切拼成一个近似长方体后，它的表面积不变，体积不变。( )
25．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
四、作图题
26．如下图所示的正方形是由36个小方格组成的。如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切剖成形状、大小都相同的4块，并使每一块中都有1颗黑子和1颗白子。试问：应该如何切割？（请在图中用实线标识出来）
五、解答题
27．在一个长是10厘米、宽4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计）
28．把一个长9分米、宽7分米、高4分米的长方体，截成棱长是2分米的正方体，最多可以截多少个？可以画图想一想，再算一算。
29．把一个棱长是5厘米的正方体木块锯成棱长为1厘米的小正方体木块，然后把这些小正方体木块排成一行成为长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
30．把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？
31．如图，这个长方体是用体积为2立方厘米的小正方体拼成的。它的体积是多少立方厘米？
32．如图，一根圆柱形木料高1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了1.8平方米（π取3.14）。
（1）这根木料原来的表面积是多少平方米？
（2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？
33．将一个圆柱体木块沿上下底面圆心平均切成四块，表面积增加48平方分米。若圆柱体平均切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方分米。这个圆柱体木块的体积多少立方分米？
34．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，如果沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，这段圆柱形木料的表面积是多少？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，先确定长方形的长可以截取几个圆，宽可以截取几个圆，即长、宽里面各有几个2分米，用除法计算，再把长、宽可以截取的圆的个数相乘即可求解。
【详解】10÷2＝5（个）
5÷2＝2（个） 1（分米）
5×2＝10（个）
即最多能截取10个直径是2分米的圆形铁板。
故答案为：C
【点睛】掌握求长方形里最多截取圆的个数的方法是解题的关键。
2．D
【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，进而求出圆锥的底面半径。
【详解】6÷2＝3（dm）
这个圆锥的底面半径是3dm。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和圆锥的高等于这个正方体的棱长。
3．D
【分析】根据梯形面积公式的推导方法可知，把一个梯形转化为一个长方形，这个长方形的长等于梯形上下底之和的一半，长方形的宽等于梯形的高，这个长方形的面积等于梯形的面积；
再根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，拼成的长方形的周长小于梯形的周长；据此解答即可。
【详解】根据分析，把一个梯形割补成一个长方形，结果是周长不相等，面积相等；
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，长方形的周长、面积的意义及应用，梯形的周长、面积的意义及应用。
4．C
【分析】（1）方法一：用长方形的面积减去正方形的面积，即：ab－a×a，计算即可；
（2）方法二：要求剩下的图形的面积，就要知道剩下的图形的长和宽分别是多少；在长a米，宽b米（a＞b）的长方形中剪去一个最大的正方形，就要以b米为边长剪正方形，剩下的长是（a－b）米，宽为b米，根据长方形面积公式列式为（a－b）b。
如图：
【详解】剩下的面积为：ab－a×a，
或：（a－b）b；
故答案为：C
【点睛】此题考查了正方形和长方形的面积公式，以及用字母表示数的能力。
5．B
【分析】把一个大正方体切成8个相等的小正方体，需要切3次，每切一次都增加2个原来正方体的面，由此可知共增加了2×3＝6（个）原正方体的面；
用增加的表面积除以6，即可求出原来正方体一个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出原来正方体的体积。
【详解】增加的面：2×3＝6（个）
正方体一个面的面积：
54÷6＝9（平方厘米）
因为9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米。
正方体的体积：
3×3×3＝27（立方厘米）
原来正方体的体积是27立方厘米。
故答案为：B
【点睛】抓住正方体切割的特点和增加的表面积求出一个切面的面积，进而求出正方体的棱长是解题的关键。
6．C
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。
【详解】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；这两个梯形的高总是相等。
故答案为：C
【点睛】理解把平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的高都是平行四边形的高，长度相等，是解决本题的关键。
7．A
【分析】由题意，已知圆柱体的体积和高，应用公式S底＝V÷h，可先求得底面积；再逆用圆面积的公式，求得底面圆的半径；
因为切拼后得到一个近似长方体，经过观察可知：长方体的长为圆柱体底面周长的一半，宽为圆柱体底面圆的半径，高与圆柱体的高相等；则切拼后增加了两个面，分别是长方体左右两个侧面，每个面都是以底面圆半径为宽、圆柱的高为长的长方形，要求得长方体表面积比原来增加了多少，可先计算出一个长方形的面积，再乘2即可。
【详解】125.6÷10＝12.56（平方分米）
12.56÷3.14＝4
4＝2×2
底面圆半径为2分米。
2×10×2＝40（平方分米）
即拼成后的长方体表面积比原来圆柱表面积增加了40平方分米。
故答案为：A
【点睛】在由圆柱体切拼成长方体的过程中，体积不变，表面积增加了，可以根据不变的量来求得变化的量，需要熟悉并灵活运用圆柱体、长方体体积公式。
8．D
【分析】把2m长的圆柱形钢材锯成四段，需要锯（4－1）次，没锯一次增加2个面，据此先求出一个截面的面积，根据圆柱体积＝横截面×长，列式计算即可。
【详解】120÷ [（4－1）×2]
＝120÷ [3×2]
＝120÷6
＝20（cm2）
2m＝200cm
20×200＝4000（cm3）
原来钢材的体积是4000。
故答案为：D
【点睛】关键是求出横截面的面积，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
9．53
【分析】根据图意，长方体是由（6÷1）×（3÷1）×（4÷1）＝72（个）小正方体拼成的，红红制作的大正方体底面积为25平方厘米，可得出正方体的棱长为5厘米，大正方体是由（5÷1）3＝125（个）小正方体拼成的，利用减法计算即可。
【详解】（6÷1）×（3÷1）×（4÷1）
＝6×3×4
＝72（个）
5×5＝25
（5÷1）3
＝5×5×5
＝125（个）
125－72＝53（个）
所用的小正方体相差53个。
【点睛】解答此题的关键是求出长方体和正方体的体积。
10．24
【分析】根据题意可知，折成长方体后，长方体的长是（10－2×2）分米，宽是（6－2×2）分米，高是2分米；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（10－2×2）×（6－2×2）×2
＝（10－4）×（6－4）×2
＝6×2×2
＝12×2
＝24（立方分米）
如图，将一张长10分米，宽6分米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长2分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是24立方分米。
【点睛】解答本题的关键是确定折成长方体后，长方体的长、宽和高的长度。
11．294
【分析】用84÷12，求出大正方体一条棱上有几个两面涂色的小正方体，再加上顶点两个三面涂色的小正方体，求出大正方体的棱长平均分成几份，再根据一面涂色的小正方体个数公式：个数＝（分的份数－2）×（分的份数－2）×6，即可求出一面涂色的小正方体的个数。
【详解】84÷12＋2
＝7＋2
＝9
大正方体的棱长平均分了9份。
（9－2）×（9－2）×6
＝7×7×6
＝49×6
＝294（个）
一个表面涂成红色的大正方体，把它全部切成若干个棱长为1厘米的小正方体。小正方体中，如果两面涂色的有84个，那么一面涂色的有294个。
【点睛】解答本题的关键是求出大正方体棱被平均分成的份数，进而解答。
12． 15.7 5
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆的周长，进而求出拼成图形的长，据此解答。
【详解】3.14×5×2÷2
＝15.7×2÷2
＝31.4÷2
＝15.7（厘米）
把一个半径是5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的长是15.7厘米，宽是5厘米。
【点睛】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程，找出拼成图形与原来图形的关系，从而得解。
13．3/三
【分析】在一个棱长长4厘米的正方体上挖掉一个棱长2厘米的正方体，可以在顶点上挖掉一个正方体，也可以在棱上挖掉一个正方体，还可以在面的中间上挖掉一个正方体，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，在一个棱长长4厘米的正方体上挖掉一个棱长2厘米的正方体，可以有3种挖法。
【点睛】本题考查了图形的切拼问题，关键是掌握正方体的特征。
14． 2 26
【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以将6个正方体拼一排，或者6个小正方体一排3个，有2排，所以有两种情况，这两种情况一种是长为3厘米、宽为2厘米、高为1厘米的长方体，另一种长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体，根据长方体的表面积公式解答即可。
【详解】由分析可知：
6个小正方体拼成长方体有两种情况，即用6个小正方体可以组成长为3厘米、宽为2厘米、高为1厘米；另一种长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体。
长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体表面积：
（6×1＋6×1＋1×1）×2
＝13×2
＝26（平方厘米）
棱长分别为3厘米、2厘米、1厘米的长方体，表面积是：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
26＞22，所以表面积最大是26平方厘米。
可以拼成2种不同的长方体，其中表面积最大的是26平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
15． 84 196
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把这个长方体木块平均分成两个小长方体，表面积增加两个切面的面积；要使表面积增加的最少，也就是平行与长方体的最小面切开；要使表面积增加的最多，也就是平行与长方体的最大面切开；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2即可。
【详解】7×6×2
＝42×2
＝84（cm2）
14×7×2
＝98×2
＝196（cm2）
表面积最少会增加84cm2，最多会增加196cm2。
【点睛】掌握长方体切割的特点，明白要使表面积增加最多或表面积增加最少，要平行于哪些面的切开。
16．63
【分析】每个小正方体的棱长都是1厘米，由“其中没有涂色的小正方体只有5块”可知这个长方体的长是5＋2＝7厘米，宽和高都是1＋2＝3厘米，由此即可解决问题。
【详解】原来长方体的体积为∶（5＋2）×（1＋2）×（1＋2）
＝7×3×3
＝21×3
＝63（立方厘米）
原来长方体的体积是63立方厘米。
【点睛】抓住长方体切割正方体的特点，以及表面没有涂色的正方体都在长方体的内部的特点即可解决问题。
17． 6.28 2 3 12 37.68
【分析】一个圆柱切开，拼成一个近似的长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半，高与圆柱的高相等，宽与底面半径相等；长方体的表面积比圆柱的表面积多了以高为长，半径为宽的左右两个长方形，长方体与圆柱的体积相等，用公式：V＝Sh，据此解答。
【详解】根据分析，长方形的长：
2×2×3.14÷2
＝4×3.14÷2
＝12.56÷2
＝6.28（米）
宽与圆柱的半径相等为：2米
高与圆柱的高相等为：3米
长方体的表面积比圆柱的表面积多：
2×3×2
＝6×2
＝12（平方米）
体积：
2×2×3.14×3
＝4×3.14×3
＝12.56×3
＝37.68（立方米）
所以，一个圆柱的底面半径是2米，高是3米，把底面分成若干相等的小扇形，再沿圆柱的高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的长、宽、高分别是（62.8）米、（2）米、（3）米，长方体的表面积比圆柱的表面积多（12）平方米，它们的体积都（37.68）立方米。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式推导过程，关键能理解圆柱与长方体之间的关系。
18．18
【分析】要想使拼成的平行四边形的周长最长，则沿这两个三角形的最短边3cm的边长拼接，则拼成的平行四边形的周长就是两条5cm和4cm的边长之和，据此即可解答。
【详解】（5＋4）×2
＝9×2
＝18（cm）
则拼成的平行四边形的周长最大是18cm。
【点睛】此题主要考查两个完全相同的三角形拼成平行四边形的方法的灵活应用。
19．12.56
【分析】将一个圆柱平均分成3个小圆柱，增加了4个圆柱的底面积。所以用表面积增加的部分除以4，即可求出这个圆柱的底面积。
【详解】50.24÷4＝12.56（cm2）
所以，这个圆柱的底面积是12.56cm2。
【点睛】本题考查了圆柱的切割和表面积，有一定空间观念是解题的关键。
20．226.08
【分析】把一个圆柱沿底面直径切成相同的两部分，表面积增加96平方厘米，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径；然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个圆柱的体积。
【详解】一个切面的面积：96÷2＝48（平方分米）
圆柱的底面直径：48÷8＝6（分米）
圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
这个圆柱的体积是226.08立方分米。
【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成两部分时，增加的表面积是2个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面直径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，利用公式列式计算。
21．√
【分析】两条折痕都是直径，两条直径的交点是圆心。据此解答。
【详解】将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查圆、圆心、半径与直径的认识。
22．√
【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。
【详解】由分析可得：一张圆形的纸，想用对折的方法确定圆心的位置，则至少对折2次，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了确定圆心的方法。
23．√
【分析】根据题意可知，把棱长是2分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与8平方分米进行比较即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（平方分米）
8＝8
因此，题干中的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．×
【分析】根据圆柱体和长方体的表面积和体积基础知识即可判断出正确选项。
【详解】根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱体和长方体的表面积和体积基础知识，解题关键是熟悉圆柱体切拼成一个近似长方体后，表面积变大，体积不变的性质，难度不大。
25．√
【分析】因平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，据此解答。
【详解】如图所示：
因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，所以组成后的图形是平行四边形，故原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是根据平行四边形的特征来判断，组合后图形是不是符合平行四边形的特征。
26．见详解
【分析】首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转90、180°、270°之后，得到一些新的切分线，同时考虑到每块包含有一颗黑子和一颗白子的要求，以及每一块面积应该是36÷4＝9，即含有9个小正方格，先找到符合要求的一块后，让它绕中心旋转90%、180°、 270便得到其他三块，据此作图即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查旋转，明确旋转的特点是解题的关键。
27．20.56厘米
【分析】在长方形上裁剪最大的半圆与在长方形上裁剪最大的圆考虑方向截然不同：裁剪最大的圆只能以宽为直径，圆才不会超出长方形；而裁剪最大的半圆，先考虑长能不能作直径，如果不行，再考虑宽作半径，本题如果以长作直径，宽的长度不够，只能以宽作半径，即可裁剪最大的半圆，圆的周长的一半加上一条直径的长度，即是这个半圆的周长，根据圆的周长公式求出圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，加上一条直径的长度，即可求出这个半圆的周长。
【详解】2×3.14×4÷2＋4×2
＝6.28×4÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
答：至少需要20.56厘米的金属条。
【点睛】此题的解题关键是掌握在长方形上裁剪最大的半圆的方法以及半圆的周长的计算方法。
28．24个
【分析】以长为边，最多能截9÷2＝4（个）……1（分米），以宽为边，最多能截7÷2＝3（个）……1（分米），以高为边，最多能截4÷2＝2（个），再把每条棱上截的个数相乘即可计算。
【详解】9÷2＝4（个）……1（分米）
7÷2＝3（个）……1（分米）
4÷2＝2（个）
4×3×2
=12×2
＝24（个）
答：最多可以截24个。
【点睛】此类问题，先求出每条棱长上最多能截成的小正方体的个数，再把每条棱上截成的个数相乘即可计算出最多可以截成的个数。
29．502平方厘米
【分析】把棱长为5厘米的正方体锯成棱长为1厘米的小正方体可以锯成125个；把这些小正方体排成一行，是一个长125厘米，宽1厘米，高1厘米的长方体．利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，计算其表面积即可。
【详解】把棱长为5厘米的正方体锯成棱长为1厘米的小正方体可以锯成：
5×5×5＝125（个）
（125×1＋125×1＋1×1）×2
＝（125＋125＋1）×2
＝251×2
＝502（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是502平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，关键计算拼成的长方体的长宽高各是多少。
30．31.4立方米
【分析】根据题意，这个木料长是10米；锯成两段，增加的面积等于两个底面积的和；用增加的面积÷2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（6.28÷2）×10
＝3.14×10
＝31.4（立方米）
答：这根木料原来的体积是31.4立方米。
【点睛】解答本题的关键明确增加的面积和原来圆柱底面的关系；再结合圆柱的体积公式，进行解答。
31．72立方厘米
【分析】由图可以看出，用体积2立方厘米的小正方体拼成的这个长方体用的小正方体的个数为（4×3×3），1个小正方体的体积再乘正方体的个数（4×3×3）就是这个长方体的体积。
【详解】2×（4×3×3）
＝2×36
＝72（立方厘米）
答：它的体积是72立方厘米。
【点睛】弄清这个长方体由多少个小正方体拼成是关键。
32．（1）4.0977平方米；（2）0.63585立方米
【分析】（1）沿底面直径垂直切开，平均分成两部分，表面积比圆柱多了2个长方形的面积，已知表面积比原来增加了1.8平方米，用1.8÷2即可求出一个长方形的面积，又已知长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于底面直径，用1.8÷2÷1即可求出底面直径；根据圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh求解这根木料原来的表面积即可。
（2）根据圆柱的体积：V＝πr2h求解这根圆柱形木料的体积。
【详解】（1）这根木料的底面直径为：1.8÷2÷1＝0.9（米）
底面半径：0.9÷2＝0.45（米）
这根木料原来的表面积为：
2×3.14×0.452＋3.14×0.9×1
＝2×3.14×0.2025＋3.14×0.9×1
＝1.2717＋2.826
＝4.0977（平方米）
答：这根木料原来的表面积是4.0977平方米。
（2）3.14×0.452×1
＝3.14×0.2025×1
＝0.63585（立方米）
答：这根圆柱形木料的体积是0.63585立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用，关键是明确多了哪两个面的面积。
33．37.68立方分米
【分析】将一个圆柱体木块沿上下底面圆心平均切成四块（如下左图），增加的表面积是8个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积，先用48÷8求出1个这样的长方形的面积，即圆柱的底面半径×圆柱的高＝6平方分米；将圆柱体平均切成三块小圆柱体（如下右图），增加的表面积是4个圆柱的底面积，用50.24÷4求出圆柱的底面积，再进一步根据圆柱的底面积求出底面圆的半径；再用6÷半径求出圆柱的高；最后根据圆柱的体积求出这个圆柱体木块的体积。
【详解】48÷8＝6（平方分米）
半径的平方：50.24÷4÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（平方分米）
4＝
所以圆柱底面圆的半径是2分米。
圆柱的高：6÷2＝3（分米）
圆柱的体积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方分米）
答：这个圆柱体木块的体积37.68立方分米。
【点睛】解决此类题的关键是明确纵切和横切时切面的形状及切面的个数。
34．50.24平方厘米
【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；
把这段圆柱形木料沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高；
最后根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S侧＝πdh，代入数据计算，求出这段圆柱形木料的表面积。
【详解】圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的底面直径：2×2＝4（厘米）
圆柱的高：16÷2÷4＝2（厘米）
圆柱的表面积：
25.12＋3.14×4×2
＝25.12＋25.12
＝50.24（平方厘米）
答：这段圆柱形木料的表面积是50.24平方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
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