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几何体
简
单
何
7
几
体
基础模块（下）
几何体是由 围成的；
面
面分为 和 ；
平面
曲面
根据围成几何体面的类型，下列简单几何体进行分成几类？
多面体
旋转体
特点：无曲面
特点：有曲面
绕轴旋转的分别是什么图形？
面分为 和 ；
平面
曲面
多面体
由若干个平面多边形围成的封闭的几何体称为多面体．
旋转体
一个平面图形绕着一条定直线旋转一周所形成的几何体称为旋转体
概念辨析
判断下列几何体的类型：
1
3
2
5
6
4
多面体
多面体由点、线、面组成；
围成多面体的各个多边形叫做多边形的面；两个面的交线叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点。
观察以下多面体，可以分成几类？
1
3
2
5
6
4
观察以下多面体，可以分成几类？
棱柱
棱锥
棱柱
观察图形特征填空定义棱柱：
按照底面与侧棱是否垂直区分为： 和 ；
上下底面 ；
侧面是 ；
由底面多边形分为：
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
直棱柱
斜棱柱
平行
平行四边形
记作：
判断是否属于棱柱？
②
④
情境导入
探索新知
例题辨析
巩固练习
归纳总结
布置作业
正棱柱主要性质：
（2）侧面都是全等的矩形；
（1）两个底面是平行且全等的正多边形；
（3）侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱都相等，侧棱与高相等．
—棱柱
棱锥
由底面多边形分为：
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
观察图形特征填空定义棱锥：
侧棱交于一点，为棱锥的顶点；
侧面都是 。
三角形
记作：
判断是否属于棱锥？
旋转体
圆柱
圆锥
圆台
球
旋转所绕的直线叫做旋转轴
横截面
轴截面
1、圆柱的轴截面是一个边长为6的正方形，则圆柱的高是 ，底面圆的半径是 ；
2、圆锥的轴截面是一个边长为3的等边三角形，则它的底面圆的半径是 ，母线长为 ；
母线
母线
说出下列立体图形的名称
几何体的表面积和体积
旧知复习：
几何体 侧面展开图 侧面积 表面积 体积
圆柱
圆锥
S表=S侧+2S底
=2πrl+2πr2
S表=S侧+S底
=πrl+πr2
V表=S底h
=πr2h
S侧=C底h
=2πrl
V表=S底h
= πr2h
S侧=S扇
=πrl
旧知复习：
几何体 表面积 体积
球体
S表=4πR2
V表= πR3
例1 已知球的直径是，求球的表面积和体积．
例2 已知圆柱底面直径为，高为，求圆柱的表面积与体积．
例3 已知圆锥的底面直径是，高是，求圆锥的体积．
例1 已知球的直径是，求球的表面积和体积．
解 ∵
情境导入
探索新知
例题辨析
巩固练习
归纳总结
布置作业
∴
—球
情境导入
探索新知
例题辨析
巩固练习
归纳总结
布置作业
例2 已知圆柱底面直径为，高为，求圆柱的表面积与体积．
解 由题可知： ，高，
—圆柱
∴
∴
例2
已知圆锥的底面直径是，高是，求圆锥的体积．
解 由题可知： ，高，
∴
练习
情境导入
探索新知
例题辨析
巩固练习
归纳总结
布置作业
已知一个球的半径为，求球的表面积和体积．
—球
情境导入
探索新知
例题辨析
巩固练习
归纳总结
布置作业
例4 圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，
（1）求圆锥的表面积
（2）求圆锥的体积．
解 （1）由题意得，母线，
（2）∵ 高，
—圆锥
∴
情境导入
探索新知
例题辨析
巩固练习
归纳总结
布置作业
已知圆柱的轴截面是边长为的正方形．求圆柱的侧面积和体积．
—圆柱
情境导入
探索新知
例题辨析
巩固练习
归纳总结
布置作业
课后作业：①圆柱的母线长为，底面圆的半径为，求圆柱的表面积和体积．
—圆柱
②已知圆锥的轴截面是一个底边长为，腰长为的等腰三角形，求圆锥的表面积和体积．
新知：
几何体 侧面展开图 侧面积 表面积 体积
棱柱
棱锥
S表=S侧+2S底
S表=S侧+S底
V表=S底h
S侧=C底h
V表= S底h
S侧=多个三角形面积之和
情境导入
探索新知
例题辨析
巩固练习
归纳总结
布置作业
例1 已知一个正四棱柱的底面边长为，高为，求这个正四棱柱的全面积和体积．
解
∵
∴
练习：正三棱柱的底面边长为，高为，求这个正三棱柱的侧面积、表面积和体积（保留到小数点后第2位）．
练习
情境导入
探索新知
例题辨析
巩固练习
归纳总结
布置作业
正三棱柱的底面边长为，高为，求这个正三棱柱的侧面积、表面积和体积（保留到小数点后第2位）．
—棱柱
难点：求等边三角形的高
例3 如图所示，正四棱锥锥的底面边长是，斜高锥，求该正四棱锥的表面积和体积．
解 正四棱锥的底面边长是，
情境导入
探索新知
例题辨析
巩固练习
归纳总结
布置作业
，
斜高．
—棱锥
又∵
∴
∵
∴
例3 如图所示，正四棱锥锥的底面边长是，斜高锥，求该正四棱锥的表面积和体积．
解
情境导入
探索新知
例题辨析
巩固练习
归纳总结
布置作业
作垂直于底面，连接，在直角中，
所以棱锥的高即为．
因此正四棱锥体积为
—棱锥
练习
情境导入
探索新知
例题辨析
巩固练习
归纳总结
布置作业
2．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长为．求正四棱锥的侧面积和体积．
3．已知正三棱锥的底面边长为，高为．求该三棱锥的表面积和体积；
—棱锥

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