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计算题专项：圆（专项训练）-小学数学五年级下册苏教版
1．计算下面各图形的面积。
2．求图中阴影部分的面积。
3．（1）计算图1阴影部分的周长；（π≈3）
（2）两个正方形相拼，求图2阴影部分的面积。
4．求如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
5．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm ）
6．求下面图形中涂色部分的面积（单位：厘米）。
7．求下面图形的面积和周长。
8．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
9．求涂色部分的面积。（单位：cm）
（1） （2）
10．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
11．求下图阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
12．求阴影部分的面积。
13．计算出下面各图形涂色部分的面积。

14．求下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
15．求下图中阴影部分的周长和面积。
16．求阴影部分的面积。
17．求下图涂色部分的周长和面积。
18．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）（取3.14）
19．求阴影部分的面积。（单位：cm）

20．计算出下面各图形涂色部分的面积。
（1）
（2）
21．求阴影部分的面积。
参考答案：
1．①12.56平方厘米；②19.625平方厘米；③65.12平方厘米
【分析】①②根据圆的面积＝πr ，列式计算；
③用长方形面积＋半圆面积即可。
【详解】①3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）；
②3.14×（5÷2）2
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）；
③3.14×（8÷2）2÷2＋8×5
＝3.14×16÷2＋40
＝25.12＋40
＝65.12（平方厘米）；
2．37.68平方厘米
【分析】由图可知：阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积。大圆的半径＝小圆的直径＝4厘米。再根据圆的面积公式即可求解。
【详解】大圆的面积：
3.14×4×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）；
小圆的面积：
3.14×（4÷2）
＝3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
50.24－12.56＝37.68（平方厘米）
【点睛】此题考查的是求阴影部分面积，用总面积减去空白面积即可。熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。
3．（1）29.25厘米；（2）18平方厘米
【分析】（1）根据题意可知，阴影部分的周长＝以9厘米为直径的圆周长的一半＋以45°为圆心角，以9厘米为半径的扇形的弧长＋9厘米，根据圆的周长＝πd，弧长＝圆的周长×（扇形圆心角÷360°）分别求出半圆的周长和弧长，最后再加起来即可；
（2）根据题意可知：阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－3个空白三角形的面积；最小的空白三角形的底为6厘米，高为6厘米；第二个空白三角形的底为（12－6）厘米，高为12厘米；最大空白三角形的底为12厘米，高为（12＋6）厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。
【详解】（1）9×3÷2＝13.5（厘米）
×9×3×2
＝×54
＝6.75（厘米）
13.5＋6.75＋9＝29.25（厘米）
答：阴影部分的周长为29.25厘米。
（2）6×6÷2＋（12－6）×12÷2＋（12＋6）×12÷2
＝18＋36＋108
＝162（平方厘米）
6×6＋12×12－162
＝36＋144－162
＝18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18平方厘米。
【点睛】主要考查组合图形的面积和周长，把求阴影部分的周长或面积等量拆成求几个规则图形的周长或面积的相加相减的形式是解决此题的关键。
4．14.25平方厘米
【分析】由图可知，此半圆的直径为10厘米，可得半径为5厘米。先由圆面积公式：S＝πr 代入实际数据后再乘以，可得半圆的面积，三角形高为圆的半径为5厘米，底为圆的直径10厘米，再由三角形面积公式：三角形面积＝底×高×代入实际数据可得出三角形的面积，阴影部分则为半圆的面积减去三角形的面积即可解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
半圆的面积：5×5×3.14×
＝25×3.14×
＝12.5×3.14
＝39.25（平方厘米）
三角形面积：10×5×
＝50×
＝25（平方厘米）
阴影部分面积：39.25－25＝14.25（平方厘米）
【点睛】熟练掌握三角形面积和圆的面积公式并细心计算是解题的核心。
5．10.26平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝以6厘米为直径的圆的面积－以6厘米为底和高的三角形的面积，根据圆的面积公式和三角形的面积公式，分别求出圆和三角形的面积，进而可以求出阴影部分的面积。
【详解】d＝6，则r＝6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3－6×6÷2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
【点睛】找出阴影部分与圆的面积和三角形的面积之间的关系是解决此题的关键，圆的面积＝π，三角形的面积＝底×高÷2。
6．（1）6.88平方厘米
（2）32.13平方厘米
【分析】（1）长方形的长＝圆的直径，长方形的宽＝圆的半径，根据直径d＝8，可以求出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积就是阴影部分的面积。
（2）三角形的面积＋半圆的面积＝阴影部分的面积
【详解】（1）d＝8厘米，则r＝8÷2＝4（厘米）
8×4＝32（平方厘米）
π＝×3.14×4×4＝25.12（平方厘米）
32－25.12＝6.88（平方厘米）
（2）d＝6厘米，则r＝6÷2＝3（厘米）
π＝×3.14×3×3＝14.13（平方厘米）
6×6÷2＝18（平方厘米）
18＋14.13＝32.13（平方厘米）
【点睛】把阴影部分的面积等量拆成两个规则图形面积的和或差是解决此题的关键。掌握圆的面积、长方形的面积和三角形的面积计算公式。
7．50.24；29.12
【分析】大半圆的面积－小半圆的面积即为图形的面积；大半圆的周长＋小半圆的周长＋2＋2即为图形的周长，据此解答。
【详解】3.14×（2＋3）2－3.14×32
＝3.14×25－3.14×9
＝3.14×16
＝50.24
3.14×（2＋3）×2÷2＋3.14×3×2÷2＋2＋2
＝15.7＋9.42＋4
＝29.12
【点睛】灵活应用圆的面积和周长公式是解答此题的关键。
8．32平方厘米
【分析】
如图，将正方形的四条边的中点进行连接，分成四个大小一样的小正方形。①号和④号这两个区域的阴影部分面积一样，都是四分之一圆的面积；②号和③号这两个区域的阴影部分面积一样，都是用小正方形的面积减去四分之一圆的面积。再把这四个阴影部分面积相加即可。
【详解】3.14×4×4××2
＝3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
4×4×2－3.14×4×4××2
＝32－3.14×8
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
25.12＋6.88＝32（平方厘米）
【点睛】此题考查求阴影部分面积，仔细观察图中阴影部分面积，根据作出辅助线变成熟知的图形，再根据公式求解即可。
9．（1）6.88cm2；（2）39.25cm2
【分析】（1）涂色部分面积＝长方形面积－半圆的面积；
（2）涂色部分面积等于半径为5的半圆的面积；据此解答。
【详解】（）8×（8÷2）－3.14×（8÷2）2÷2
＝8×4－3.14×8
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
（2）3.14×52÷2
＝3.14×12.5
＝39.25（cm2）
【点睛】本题主要考查含圆的组合图形的面积，理解（2）中阴阴部分三个扇形所对应的圆心角等于180°（三角形的内角和）是解题的关键。
10．35.75平方厘米
【分析】阴影部分面积等于上底为10厘米，下底为20厘米，高为5厘米的提醒面积减去半径为5厘米的半圆面积。据此根据梯形面积及圆面积公式求解即可。
【详解】（10＋20）×5÷2－3.14×52÷2
＝30×5÷2－3.14×25÷2
＝75－39.25
＝35.75（平方厘米）
答：阴影部分面积是35.75平方厘米。
【点睛】梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝πr2。
11．25.12cm；9.42cm2
【分析】阴影的周长就是以直径为6＋2＝8cm的一个圆周长的一半加一个以直径为6cm的一个圆周长的一半再加一个直径为2cm的一个圆周长的一半；阴影部分的面积一个大半圆面积减去两个空白半圆面积。据此解答。
【详解】6＋2＝8（cm）
阴影部分的周长：3.14×8÷2＋3.14×6÷2＋3.14×2÷2
＝3.14×4＋3.14×3＋3.14×1
＝3.14×（4＋3＋1）
＝3.14×8
＝25.12（cm）
阴影部分的面积：3.14×（8÷2）2÷2－3.14×（6÷2）2÷2－3.14×（2÷2）2÷2
＝3.14×16÷2－3.14×9÷2－3.14×1÷2
＝3.14×8－3.14×4.5－3.14×0.5
＝3.14×（8－4.5－0.5）
＝3.14×3
＝9.42（cm2）
【点睛】解决此题的关键在于熟记圆的周长和面积公式，尤其特别注意圆周长的一半和半圆周长的区别。
12．（1）392.5cm ；（2）157cm
【分析】（1）第一个图是圆环面积，用大圆的面积减去小圆的面积即可，注：圆环的面积公式＝π（R －r ）；（2）把下面那个小半圆移动到空白处的小半圆，就组成了一个大半圆的面积，求出一个圆的面积再除以2即可。
【详解】（1）3.14×（15 －10 ）
＝3.14×（15×15－10×10）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（cm ）；
（2）3.14×10×10÷2
＝3.14×100÷2
＝3.14×50
＝157（cm ）
【点睛】此题考查圆环的面积和组合图形的面积的计算方法，熟记圆环的面积公式和把组合图形的面积一般都是转化到规则图形中，利用面积公式进行计算。
13．3.44平方厘米；7.44平方分米
【分析】由图可以看出：第一个阴影部分的面积＝（正方形的面积﹣圆的面积）÷4，第二个阴影的面积＝梯形的面积－圆的面积÷4，将数据代入公式即可求得结果。
【详解】8÷2＝4（厘米）
（8×8－3.14×）÷4
＝（64－50.24）÷4
＝13.76÷4
＝3.44（平方厘米）
（4＋6）×4÷2－3.14×÷4
＝10×4÷2－3.14×16÷4
＝20－12.56
＝7.44（平方分米）
【点睛】此题主要考查圆、正方形及梯形的面积公式，解题的关键是找出圆的半径，将数据代入公式即可求得结果。
14．（1）82.24平方厘米；（2）14.13平方厘米
【分析】（1）阴影部分面积＝直角三角形的面积＋两个半圆的面积；
（2）阴影部分面积＝半径是6厘米圆的面积的 －直径是6厘米的半圆面积。
【详解】（1）8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4＋8×8÷2
＝50.24＋32
＝82.24（平方厘米）；
（2）3.14×6×6×－3.14×（6÷2）2÷2
＝28.26－14.13
＝14.13（平方厘米）
【点睛】求阴影部分面积，需要转换成我们所学的基本图形面积计算方法，通过相加或相减的方式来解答。
15．周长：25.12cm；面积：16 cm2
【分析】阴影的周长就是以直径为4cm的两个圆，阴影部分的面积可以把两边的半圆填充到空白处，组成一个正方形，据此解答。
【详解】周长：4×3.14×2
＝12.56×2
＝25.12（cm）
面积：4×4＝16（cm2）
【点睛】解决此题的关键是要知道图形的两边是两个相等的半圆，这两个半圆正好可以填充中间的两个半圆。
16．1.14dm2；39.25cm2
【分析】阴影部分面积＝圆的面积－三角形的面积；
三角形内角和等于180度，将阴影部分通过旋转、平移可拼接成为一个半径为5cm的半圆，阴影部分面积＝半径为5cm的半圆的面积。
【详解】22×3.14÷4－2×2÷2
＝12.56÷4－4÷2
＝3.14－2
＝1.14（dm2）
52×3.14÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
【点睛】本题主要考查阴影部分面积的求法，认真观察图形，找出其特点，通过相应的面积公式计算即可。
17．30.84cm；15.48cm
【分析】（1）根据观察图形可知，该涂色部分的周长是由两个弧长，也就是半圆弧长加12厘米线段组成，已知圆的直径是12厘米，以此即可解答；
（2）根据观察图形可知，该涂色部分的面积是由长方形面积减去两个圆面积，也就是减去一个半圆面积组成，已知长方形的长是12厘米，宽是12÷2＝6（厘米），根据长方形面积公式：长×宽和圆的面积公式：圆周率乘以半径的平方即可解答。
【详解】周长：3.14×12÷2＋12
＝37.68÷2＋12
＝30.84（cm）
面积：12×（12÷2）
＝12×6
＝72（cm ）
3.14×（12÷2） ÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（cm ）
72－56.52＝15.48（cm ）
【点睛】此题主要考查学生对求取阴影面积的方法的掌握，以及对长方形和圆的周长公式和面积公式的理解与应用。
18．2.86平方厘米；28.5平方厘米
【分析】图一，阴影部分面积＝梯形面积－半径为2的圆面积的；
图二，阴影部分面积＝圆的面积－正方形面积。
【详解】（2＋4）×2÷2－×3.14×22
＝6×2÷2－×3.14×4
＝6－3.14
＝2.86（平方厘米）
3.14×（10÷2）2－10×10÷2
＝3.14×25－50
＝78.5－50
＝28.5（平方厘米）
【点睛】考查不规则图形面积的求法。一般采取转化的方法间接求解。
19．20.75cm2；25cm2
【分析】（1）根据分析图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，利用长方形面积公式：长×宽和圆的面积公式：即可解答；
（2）根据分析图形可知，将左侧多出的阴影部分面积经过旋转平移，填补到右侧三角形内，与右侧阴影部分拼成了新的三角形，该阴影部分的面积是大直角三角形面积的一半，利用三角形的面积公式：底×高÷2，即可解答。
【详解】阴影部分面积：12×5－3.14×5÷2
＝60－39.25
＝20.75（cm2）
阴影部分面积：10×10÷2÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
20．（1）3.44平方厘米
（2）7.44平方分米
【分析】（1）阴影部分面积＝（正方形面积－圆的面积）÷4；
（2）阴影部分面积＝梯形面积－圆的面积×
【详解】（1）[8×8－3.14×（8÷2）2]÷4
＝[64－50.24]÷4
＝13.76÷4
＝3.44（平方厘米）
（2）（4＋6）×4÷2－3.14×42×
＝20－12.56
＝7.44（平方分米）
【点睛】此题主要考查组合图形的面积计算，要学会适当的切分，转换成我们熟悉的图形再来计算。
21．25.74cm2
【分析】由图可知阴影部分的面积＝梯形面积－圆面积× ，代入数据计算即可。
【详解】（6＋12）×6÷2－3.14×62÷4
＝54－28.26
＝25.74（cm2）
【点睛】根据图形信息寻找隐含条件，梯形的上底和高都是圆的半径，能够找出阴影部分面积和学过图形面积之间的关系是解题关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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