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人教B版选修三6.2.1、导数与函数的单调性
（共20题）
一、选择题（共13题）
函数 的单调递减区间是
A． B．
C． ， D． ，
函数 的单调递增区间是
A． B． C． D．
下列函数中，在 为增函数的是
A． B．
C． D．
已知 是定义在 上的函数，它的图象上任意一点 处的切线方程为 ，那么函数 的单调递减区间为
A． B． C． D．
函数 在 内的单调递增区间是
A． B． C． D．
定义在 上的函数 的导函数 满足 ，则下列判断正确的是
A． B．
C． D．
函数 的图象大致为
A． B．
C． D．
函数 的单调递增区间为
A． B．
C． 和 D．
若 在 上是减函数，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
设 ，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
已知 ，若 ，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
若关于 的不等式 有正整数解，则实数 的最小值为
A． B． C． D．
已知函数 的定义域为 ，且函数 的图象关于直线 对称，当 时，（其中 是 的导函数），若 ，，，则 ，， 的大小关系是
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
函数 的单调递增区间是 ；单调递减区间是 ．
在区间 上，“”是“函数 在 上严格递减”的 条件．
已知函数 满足 ， 的导数 ，则不等式 的解集为 ．
已知 在定义域上单调递减，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共3题）
设 ．
(1) 判断函数 的奇偶性；
(2) 讨论函数 在区间 上的单调性．
已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
(1) 求实数 ， 并写出函数 的解析式；
(2) 判断函数 在 上的单调性并加以证明．
已知 ，函数 ．
(1) 时，求函数 的单调区间；
(2) 若函数 在 上单调递增，求 的取值范围．
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】A
2. 【答案】D
【解析】函数 的定义域为 ，且 ，解不等式 ，即 ，由于 ，解得 ．因此，函数 的单调递增区间为 ．故选D．
3. 【答案】D
【解析】A不正确，在每一个单调区间上增，在 不是增函数；B是对称轴为 ，在 不是增函数；C在 为减函数，D求导得可 ，可知（D）正确．
4. 【答案】A
【解析】因为函数 ， 上任一点 的切线方程为 ，
即函数在任一点 的切线斜率为 ，
即知任一点的导数为 ，
由 ，得 ，即函数 的单调递减区间是 ．
5. 【答案】B
【解析】因为 ，
所以 ．
当 时，令 ，得 ，
所以函数 在 内的单调递增区间是 ．
6. 【答案】D
【解析】由 ，得 ．
设 ，则 ，故 在 上单调递减，
则 ，即 ，即 ．
7. 【答案】B
【解析】因为 ，，所以 为奇函数，舍去A；
因为 ，所以舍去D；
因为 ，所以 时，， 单调递增，舍去C．
8. 【答案】A
【解析】函数定义域为 ，，故单调增区间是 ．
9. 【答案】C
【解析】由题意可知 ，在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
由于 在 上是增函数且 ，所以 ．
10. 【答案】C
【解析】设 ，则 ，则 是增函数，
当 时，，
此时 成立，
即“”是“”的充要条件．
11. 【答案】C
【解析】根据题意，，则 ，则 在 上为增函数，
则 ，
解可得：，即 的取值范围为 ．
12. 【答案】A
【解析】因为不等式 ，所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
令 ，则 ，
所以当 时，，函数 单调递增；
当 时，，函数 单调递减，
因为 ，，，
所以 ，所以只需 ，即 时，即实数 的最小值为 ．
13. 【答案】D
【解析】因为 ，
所以 ，
，，
当 时，，；
当 时，，，
所以 ，即 在 上单调递增，
因为 的图象关于 对称，
所以 向右平移 个单位得到 的图象关于 轴对称，
即 为偶函数，，
，
，
即 ，
所以 ，即 ．
二、填空题（共4题）
14. 【答案】 ；
【解析】 的定义域为 ，．
令 ，得 ．
当 时，．当 时，．
所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ．
15. 【答案】充分非必要
16. 【答案】
【解析】设 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
即函数 在 上单调递减．
因为 ，所以 ，
所以 ，而函数 在 上单调递减，
所以 ，即不等式的解集为 ．
17. 【答案】
【解析】由题意知 对于 恒成立，
可得 对于 恒成立，
令 ，只需要 即可，
因为当 时， 最小为 ，
所以 ，
所以实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共3题）
18. 【答案】
(1) 根据题意，，
则 ，
则函数 为偶函数．
(2) 因为 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，
所以 ，故函数 在区间 上是减函数．
19. 【答案】
(1) 因为函数 是定义在 上的奇函数，
所以 ，又由 ，故
解得 ，，．
(2) 函数 在 上的单调递增，理由如下：
因为 ，所以 ，
当 时， 恒成立．
故函数 在 上的单调递增．
20. 【答案】
(1) 时， 的导数为 ，
由 ，解得 ．
由 ，解得 或 ．
即有函数 的单调减区间为 ，，
单调增区间为 ．
(2) 函数 的导数为 ，
由函数 在 上单调递增，
则有 在 上恒成立，
即为 ，即有 ，
则有 且 ，
解得 ．
则有 的取值范围为 ．

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