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2022一2023学年度下学期期中考试高一试题
数学参考答案
1-5 CACAD 6-8ADD
9.AC 10.CD 11.AC 12.ACD
13.-,145(答案不唯一，写对一个即可：153，
8
16.273
4
17.(1)由已知得A,P的坐标分别为(1,0)，(cos8,sin8),
因为四边形OAQP是平行四边形，
所以O0=OA+Op=(1,0)+(cos0,sin0)=(1+cos0,sin0),.…2分
.00.0A=1+cos0,
又因为平行四边形OAQP的面积为s=|oA·osin6=sin6,
所以o1.0+5=1+cos0+sin8=5sm0+}1…4分
又因为0<日<π，所以当0=元时，0A.00+S的最大值为2+1.…5分
(2)由题意知，CB=(2,1),OP=(cosa,sin0),
因为CB⊥0P,所以2cos8+sin0=0,所以tan0=-2,.…6分
因为0<0<π，所以<日<π.
由2cos6+sin0=0,cos20+sin20=1,得sin0=2y5,
5,c0s0=-5,
………………8分
5
所以.1o02+S2=2+2c0s0+sin29=2+2×(-写)+()2=14-25…10分
所以-tana、1
1
,解得ana=二.…2分
1+tana 3
sin 2a-2sin2a =sin2a-2sin2a =2sinacosa-2sin2a
1
cos2位+sln2a
=2tanm-2tan2a-2x空2x=看…6分
2
1+tan2a
1+
（注：解出sina=5,c0sa=29,再带入求解同样给分)
5
高一数学答案，共(5)页第1页
2因为B引且经+小-5所好冬+交
所以ea(+小em+-m+
…8分
所以n=咖[a+）-ma+}m(a+}m牙
{}》9而
………9分
又引所以s=而mB-
3
…………10分
11
tana+tan阝=2T3
故ma+)-mamB2文l
23
又因为a+B0)
所以a+B=不
…………12分
4
19.(1)f(t)sinwt-3coswt (w>0),f(t)=2sin(@t-),
因为t1+t2+t3=14,t2+t3+t4=20,所以t4-t1=6.
设f()的最小正周期为T,则号T=6,解得T=4.…2分
所以T=石=4，所以ω=经所以f回=2sint-9.…3分
令-+2km≤t-晋≤+2kπkeZ,解得-+4k≤t≤+4k(k∈Z),…5分
因为t>0,所以函数f()的单调增区间为0，和-+4k,+4k](k∈N).…6分
(注：写成开区间不扣分)
(2)令f(d=2sint-9=1,即sin(t-=2
所t-号=+2km或g+2km(kEZ),解得t=1+4k域号+4k(k∈Z刀，…10分
3
6
则t的取值集合为{tt=1+4k或？+4k(化∈Z)且t>0以.…12分
(注：没写t>0扣一分：取值集合也可写成tt=1+4k或子+4k(k∈N)
20.(1)选条件①：由(4a2-2ac)cosB+c2=a2+b2,
4a2 cos B-2ac cos B +c2 a2 b2,
高一数学答案，共(5)页第2页辽宁省部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试
数 学
考试时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求）
1．下列与终边相同角的集合中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知非零向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．2
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的部分图像如图所示，且的图像关于点中心对称，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知平面向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．1
6．为了测量某塔的高度，检测员在地面处测得塔顶处的仰角为，从处向正东方向走210米到地面处，测得塔顶处的仰角为，若，则铁塔的高度为（ ）米
A． B． C． D．
7．在边长为2的等边三角形中，为边上的动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，函数的图像如图所示，，，是的图像与相邻的三个交点，与轴交于相邻的两个交点，，若在区间上，有2023个零点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图像可由函数的图像向左平移个单位长度得到
B．的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到
C．的图像关于直线对称
D．的图像关于点对称
10．已知中，角，，的对边分别为，，，则以下四个命题正确的有（ ）
A．当，，时，满足条件的三角形共有1个
B．若，则
C．若，，则为等腰直角三角形
D．若，则一定是等边三角形
11．已知平面向量，是两个夹角为的单位向量，且与垂直，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则与方向相同的单位向量是
B．若，则在上的投影向量是
C．若，则与方向相同的单位向量是
D．若，则与的夹角的余弦值为
12．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，图像的一个对称中心为
B．当为奇数时，的最小正周期是
C．当为偶数时，
D．当为偶数时，在上单调递减
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量，满足，，则________
14．已知函数的一条对称轴为，则一个满足题意的的值是________．
15．已知，若，则________
16．在中，角，，所对的边分别为，，，其中，为边上一点，，若，则的面积为________
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为．
（1）求的最大值；
（2）若，求的值．
18．（12分）已知，．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
19．（12分）上海中心大厦的阻尼器全名为“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”，是一种为了消减强风下高层晃动的专业工程装置：质量块和吊索构成一个巨型复摆，它与主体结构的共振，能消减大楼晃动，由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移（单位：m）和时间（单位：s）的函数关系为，若该阻尼在摆动过程中连续四次到达平衡位置的时间依次为，，，，且，．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若，求的取值集合．
20．（12分）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
已知的三个内角，，的对边分别为，，，且________．
（1）求角的大小；
（2）若，求的最大值．
21．（12分）已知的三个内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若点，，均在边上，且，平分，，，，求的长．
22．（12分）已知函数．
（1）若，，求的对称轴；
（2）已知，函数图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，是的一个零点，当时，方程恰有三个不相等的实数根，，，求实数的取值范围以及的值．

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