资源简介

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
【学习任务】
（1）结合长方体模型和生活实例，能说明空间点、直线、平面的位置关系；
（2）能用图形、文字、符号三种语言表示空间点、直线、平面及位置关系；
（3）能利用某些特殊空间图形（如长方体）判断空间点、直线、平面的位置关系，从而提升直观想象和数学抽象素养.
【学习重点】
空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.
【学习难点】
用图形语言、符号语言表示空间直线、平面间的位置关系；异面直线的判断.
【学习过程】
（一）问题引入
前测 （3分钟）：
根据右图用符号语言表示下列点、直线、平面之间的关系．
(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；
(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；
(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；
(7)平面A1B与平面AC.
（二）空间直线与直线的位置关系
问题1 如下图，直线AB与DC、BC分别有什么位置关系？
问：(1)直线AB与DC、BC是否在同一个平面内？分别有几个公共点？
(2)直线AB与CC1是否在同一个平面内？有几个公共点？
1.异面直线
(1)定义:不同在_______________________的两条直线叫做异面直线.
(2)画法（图形语言）:
2.空间两条直线的位置关系
位置关系 共面情况 有无公共点
不同在任何一个平面内 没有公共点
在同一平面内
在同一平面内 没有公共点
问：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
（三）空间直线与平面的位置关系
问题2 如下图，直线AB、AA’、A’B’与平面ABCD分别有什么位置关系？它们是否在同一个平面内？分别有几个公共点？
3.空间直线与平面的位置关系
位置关系 图形语言 符号语言 公共点
直线a在 平面α内 有_____个公共点
直线a与 平面α相交 有且只有_____公共点
直线a与 平面α平行 _____公共点
（四）空间平面与平面的位置关系
问题3:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？
4.平面与平面的位置关系
位置关系 图形表示 符号表示 公共点
两平面 平行 _____ _____公共点
两平面 相交 _____ 有无数个公共点,这些点__________
思考：
“直线与直线、直线与平面、平面与平面之间没有公共点就平行，平行就是没有公共点”这句话对吗？为什么？
“直线与直线、直线与平面、平面与平面”之间有2个公共点时，它们的位置关系如何？
3.“如果平面与平面有三个公共点时如何 ”
（五）巩固新知
探究：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，连接A’B, D’C，请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，并用符号表示这些位置关系。
例1如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
例2如图，直线AB与直线a具有怎样的位置关系？为什么？
小结：判断两直线是异面直线的方法？
（六）课堂小结
1．判定两直线的位置关系的依据是什么？
2．空间中直线与平面的位置关系有哪几种分类方式？
3．判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法有哪些？
（七）目标检测（3分钟）
1.选择题
(1)如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b( )
A 共面 B 平行
C 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线
(2)设直线a、b分别是长方体的相邻两个面对角线所在直线，则a与b( )
A 平行 B 相交
C 是异面直线 D 可能相交，也可能是异面直线
2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在直线与平面BCC1B1的位置关系是________；
(2)平面A1BC1与平面A1B1C1D1的位置关系是________．
（八）作业
A组
1.练习第3题
B组
2．练习第4题，
3．习题8.4第1、2、3、4题
C组
4．习题8.4第5、9题

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