资源简介

7.4 二项分布与超几何分布
7.4.2 超几何分布
目标要求
新课程标准解读 核心素养
1．理解超几何分布及其推导过程； 2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．(重点、难点) 数学抽象、数学建模：超几何分布的概念及应用.
问题引入
问题情境 已知100件产品中有8件次品，现从中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
采用有放回抽样：
采用不放回抽样：
新知探索
超几何分布的定义:
一般地, 假设一批产品共有N件, 其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回), 用X表示抽取的n件产品中的次品数, 则X的分布列为:
其中n, N, M∈ , M≤N, n≤N, m＝ , r＝
如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.
记为 .
n, N, M,k的意义：
思考：怎么去理解m＝max{0, n-(N-M)}的取值？
超几何分布的特征：
①总体中含有 的个体；
② 放回地抽取；
③随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量.
超几何分布的均值：
超几何分布的均值:E(X)= ，D(X)=
证明过程：
思考：两点分布、二项分布、超几何分布有什么区别和联系？
超几何分布 二项分布
试验类型
试验种数
总体个数
随机变量取值的概率
联系
典例精析
题型一：超几何分布的概念辨析
例1
题型二：超几何分布的的应用
例2 从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.
例3 一批零件共有30个，其中有3个不合格. 随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
直接法： 间接法：
方法技巧：求超几何分布的分布列的步骤
(1)设随机变量X，验证随机变量服从超几何分布，并确定参数 的值；
(2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的 ；
(3)用表格的形式列出 .
题型三：超几何分布的实际应用
例4 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60 个白球，从中随机地摸出20个球作为样本. 用X表示样本中黄球的个数.
(1) 分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；
(2) 分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
反思与感悟：
两种摸球方式下, 随机变量X分别服从二项分布和超几何分布. 虽然这两种分布有相等的均值, 但超几何分布更集中在均值附近.二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律, 并且二者的均值相同,对于不放回抽样, 当n远远小于N时, 每抽取一次后, 对N的影响很小, 此时, 超几何分布可以用二项分布近似.
限时训练（15分钟）
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)超几何分布就是一种概率分布模型. ( )
(2)一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则取出的黑球个数X服从超几何分布. ( )
2. 5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以7/10为概率的事件是 ( )
A.都不是一等品 B.恰有1件一等品 C.至少有1件一等品 D.至多有1件一等品
3. 一个小组有6个人，任选2名代表，则甲当选的概率为
4. 一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，求这2罐中有奖券的概率.
5. 学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有2名同学被选到的概率.
6. 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇，试求：
（1） 抽到他能背诵的课文的数量的分布列及均值；
（2） 他能及格的概率.
课后小结
这节课你收获了什么知识和思想方法？
课后作业:(1)整理本节课的题型；(2)课本P70的练习1——3题。

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