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第二章　匀变速直线运动的研究
〔情 境 导 入〕
在生活中，高山滑雪、汽车启动、百米赛跑……；在自然界里，物体下落、猎豹捕食，蚂蚁搬家……这些物体的运动，大多是变速运动，其运动规律比较复杂。
本章在掌握了描述运动学的几个物理量的基础上，具体研究一种最简单的变速运动——匀变速直线运动的规律。
本 章 素 养 概 述
1．实验：探究小车速度随时间变化的规律
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
【课程标准】
1．通过实验探究物体运动的速度随时间变化的规律，为建构匀变速直线运动的模型奠定基础。
2．描绘物体运动的速度—时间图像，通过对拟合成的图像观察、思考，找出物体速度变化的规律。
3．经历探究小车速度随时间变化的规律，体会研究直线运动的一般思路。
【素养目标】
科学探究 1．能从纸带上获取实验数据计算各点的瞬时速度。
2．学会用图像法处理实验数据，并能根据v－t图像描述物体的运动规律。
课前预习反馈
　　　实验思路
1．实验目的
研究小车速度随时间变化的规律，测量小车在不同时刻的瞬时速度。
2．实验器材
______________、一端附有定滑轮的长铝板、________、纸带、细绳、槽码、__________、导线、交流电源。
打点计时器　
知识点 1
小车　
刻度尺　
3．实验思路
如图所示，把一端带有________的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个可以左右移动的________，小车一端连接穿过打点计时器的________，另一端连接绕过滑轮系有________的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。
滑轮　
小车　
纸带　
槽码　
　　　进行实验
1．按照图固定好实验器材，并连接好电路。
2．把小车停在________打点计时器的位置。
3．启动计时器，然后________小车，让它拖着纸带运动。打点计时器在________上打下一行小点。
4．________电源，取下纸带。
5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
靠近　
知识点 2
放开　
纸带　
关闭　
知识点 3
平均速度　
斜率　
思考辨析
『判一判』
(1)长铝板一定要水平放置，不能一端高一端低。 (　　)
(2)纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点。 (　　)
(3)使用刻度尺测量长度时，要进行估读。 (　　)
(4)作v－t图像时，所描曲线必须经过每一个点。 (　　)
(5)在处理数据时，常用公式法和图像法。 (　　)
×　
√　
√　
×　
√　
『选一选』
(多选)关于用打点计时器探究小车速度随时间变化规律的实验，下列说法正确的是 (　 　)
A．打点计时器应固定在长铝板上，且靠近滑轮一端
B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的槽码个数越多越好
BC　
解析：打点计时器与滑轮间的距离要尽可能大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，打出较多的点，充分利用纸带。A错，B对；若先释放小车再接通电源，只能在纸带的后面部分打点。C对；槽码个数应适当，槽码个数少，打的点很密；槽码个数多，打的点少，都会带来实验误差。D错。
『想一想』
某同学用以下方法绘制并得到小车的v－t图像如图所示。
(1)先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条。
(2)再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，标出时间。
(3)最后将纸条上端中心连起来，于是得到如图所示的v－t图像。这样做有道理吗？为什么？
课内互动探究
探究?
注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。
3．要防止槽码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。
实验操作的注意事项
情景导入
4．牵引小车的槽码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六七个计数点为宜。
5．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s。
6．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
7．描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。
典例剖析
　　　　　在探究小车速度随时间变化的规律实验中，某同学操作中有以下实验步骤，其中有错误或遗漏的步骤。(遗漏步骤可编上序号G、H、…)
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码；
典题1
D．取下纸带；
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上平稳地滑行；
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔。
(1)所列步骤中有错误的是：
______________________________________________________。
(2)遗漏的步骤：________________________________。
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：________________。
A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源　
G：换上新纸带，重复实验三次　
BFCADG　
思路引导：(1)牢记实验操作的步骤；(2)知道操作过程的注意事项。
解析：(1)步骤A中应先通电，再放纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前先断开电源。
(2)遗漏的步骤G：换上新纸带，重复实验三次。
(3)步骤完善后本实验不需要平衡摩擦力，故无需E步骤，合理的实验步骤顺序为：BFCADG。
对点训练
1．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中：
(1)实验室提供了以下器材：电火花计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是____________________。
弹簧测力计、秒表　
(2)按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上__________________。
A．把穿过计时器的纸带固定在小车后面
B．把计时器固定在长木板没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重做两次实验
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G．断开电源，取出纸带
DBFAEGC　
解析：(1)本实验需要测量的物理量是位移和时间，利用计时器打出的纸带上的点就可以算出时间，利用刻度尺可以测出两点间的距离，本实验不需要测量力，因此，不需要弹簧测力计和秒表。
(2)根据实验步骤知，正确的顺序应为DBFAEGC。
探究?
1．纸带的选取和处理
(1)多条纸带中选取一条点迹清晰且点迹排成直线的纸带进行处理。
(2)舍掉开头一段过于密集的点，找一个适当的点作计时起点，为了减少测量误差和便于计算，每隔4个“计时点”选取一个“计数点”进行测时，相邻计数点的时间间隔为0.1秒。
(3)测量距离时从选取的计时起点到各个计数点的距离。
实验数据处理的方法
情景导入
2．数据处理
(1)表格法
①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中。
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/ s
x/ m
v/(m·s－1)
②分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3…
③利用一段时间内的平均速度近似等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中。
④根据表格的数据，分析速度随时间怎么变化。
(2)图像法
①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
②画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
③观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
3．误差分析
(1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。
(2)根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。
(3)作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
典例剖析
　　　　　如图所示，是某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器得到的表示小车运动过程中的一条清晰纸带，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，将纸带上每隔四个点(图上没画出)按打点顺序依次标为A、B、C……，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。
典题2
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。
位置 B C D E F
速度/(m·s－1) 0.737 0.801 _________ 0.928 0.994
0.864　
(2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线。
(3)根据你画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝________m/s2，方向是__________(填A→B，或B→A)。
0.64　
B→A　
(2)小车的速度—时间关系图线如图所示。
对点训练
2．(多选)在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。
在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是(　 　)
A．这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图像不可能为一条直线，而应为一条平滑的曲线
B．这10个点中有8个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
C．在8个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
D．与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
BD　
解析：考虑有误差，才不可能在一直线上，若理想化，这些点将都在一直线上，而偏离较大的点一般要舍弃，A、C错误，B、D正确。
核心素养提升
数形结合思想的应用
　　　　如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球像间的时间间隔是0.1 s，这样便记录了小球运动的时间。设开始时小球的位置编号为0，后面位置编号依次为1、2、3、4、5，小球运动的位移大小可以用刻度尺测量。根据图中所给数据回答下列问题。
案例
(1)小球在位置1、2、3、4的速度分别最接近_______m/s、________ m/s、________m/s、________m/s。
(2)在如图所示的坐标系中绘出小球运动的v－t图像，通过v－t图像可得小球滚下过程中的加速度为________________________ m/s2。
(3)小球在位置0时的速度为____________ ____________ m/s。(结果保留2位小数)
0.80　
1.15　
1.50　
1.83　
3.50(3.40～3.60均可)　
0.45(0.41～　
0.49均可) 　
核心素养　科学思维
通过v－t图像判断物体运动情况的方法
(1)如果v－t图像中的图线在v轴有截距，则说明计时起点物体的速度不为零；如果图线是过坐标原点的，则说明物体在计时起点的速度为零，即物体是从静止开始释放的。我们需要区分计时起点与物体开始运动的时刻。
(2)如果v－t图像中的图线在v轴有截距，则反向延长图线后，图线会与t轴负半轴有交点，这一交点处物体的速度为零，则物体从此时刻由静止开始运动。虽然此时交点的横坐标为负值，但并不是没有物理意义的，它的物理意义是在开始计时前，物体从静止开始运动的时刻，交点的横坐标的绝对值就表示物体从静止到运动至计时起点所经历的时间。
课堂达标检测
1．(2022·广西百色市高一期末)关于有效数字和误差，下列说法正确的是 (　　)
A．0.082 cm有三位有效数字
B．0.92 cm与0.920 cm含义是一样的
C．多测几次求平均值可减小系统误差
D．测出物体长为123.6 cm，采用测量工具的最小刻度是1厘米
D　
解析：有效数字是从左边第一个不是0的数字开始的，0.082 cm是两位有效数字，A错误；0.92 cm是两位有效数字，采用的测量工具的最小刻度是1 mm，而0.920 cm是三位有效数字，采用的测量工具的最小刻度是0.1 mm，它们的含义是不同的，B错误；多测几次求平均值，可以减小偶然误差，不能减小系统误差，C错误；测出一个物体长为123.6 cm，最后一位是估读的，而倒数第二位3 cm是准确的，所以采用的测量工具的最小刻度是1厘米，D正确。
2．(多选)(2022·云南曲靖一中期中考试)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是 (　 　)
A．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上
B．坐标轴单位长度越小越好
C．开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带
D．槽码的质量越大越好
AC　
解析：实验中调节定滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，保持绳的拉力方向不变，A正确；要适当地选取坐标轴的单位长度使图像尽量分布在较大的坐标平面内，B错误；开始前要先接通电源后松开纸带，这样可以使实验效果更好，打完点要先断开电源后取纸带，C正确；槽码的质量要适中，不要太大也不要太小，D错误。
3．(2022·浙江绍兴市高一期末)某同学用图1所示的装置研究小车做匀变速直线运动的特点。
(1)实验中，除打点计时器(含交流电源、纸带、复写纸)、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是______(选填选项前的字母)。
A．刻度尺 B．秒表
C．天平 D．弹簧测力计
(2)下列实验步骤的正确顺序是___________(用字母填写)。
A．关闭电源，取下纸带
B．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
C．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
D．接通电源后，放开小车
A　
CBDA　
(3)实验中获得的一条纸带如图2所示，在纸带上依次取O、A、B、C、D……若干个计数点，利用实验数据计算出打点时小车的速度v，以v为纵坐标，t为横坐标，做出如图3所示的v－t图像。根据图像求出小车的加速度a＝________m/s2(保留3位有效数字)。
1.44　
解析：(1)需要用刻度尺测量计数点之间的距离处理数据，故A需要；打点计时器有计时功能，所以不需要秒表，故B不需要；本实验是研究匀变速直线运动的特点，只让小车做匀加速即可，不需要测量质量，所以天平不需要，故C不需要；本实验是研究匀变直线运动的特点，只让小车做匀加速即可，不需要测量力，所以弹簧测力计不需要，故D不需要。故选A。(共53张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
【课程标准】
1．根据实验得到的速度——时间图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型，知道匀变速直线运动的特点。
2．能根据速度时间图像得出速度与时间的关系式，知道公式中各量的意义。
3．能应用速度与时间的关系式或图像分析和解决生产、生活中有关的实际问题。
【素养目标】
物理观念 通过阅读课本，利用v－t图像分析匀变速直线运动的速度变化特点，理解匀变速直线运动的性质。
科学思维 1．通过对公式v＝v0＋at的推导、矢量性的分析，理解公式的特点。
2．通过应用，会用速度公式进行计算，能解决匀减速直线运动和刹车运动等生活中的实际问题。
课前预习反馈
　　　匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线且______________的运动，叫匀变速直线运动。
注意：常见的变速运动并不是严格意义上的匀变速直线运动。例如，火车在加速启动的一段时间内的运动可以近似看成是匀变速直线运动。匀变速直线运动是一种理想化模型。
加速度不变　
知识点 1
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间____________的变速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间____________的变速直线运动。
均匀增加　
均匀减小　
　　　直线运动的v－t图像
1．匀速直线运动的速度—时间图像
是一条平行于时间坐标轴的直线(如图所示)
知识点 2
2．匀变速直线运动的速度—时间图像
如下图所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是____________的，即是匀加速直线运动的图像；直线b反映了速度随时间是____________的，即是匀减速直线运动的图像。
均匀增加　
均匀减小　
　　　速度与时间的关系式
1．速度公式：v＝___________。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的__________加上在整个过程中速度的_________ ______。
v0＋at　
知识点 3
速度v0　
变化量　
at 　
思考辨析
『判一判』
(1)匀变速直线运动的加速度不变。 (　　)
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。 (　　)
(3)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜直线。 (　　)
(4)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。 (　　)
(5)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 (　　)
√　
×　
√　
×　
√　
『选一选』
2022年1月26日，海军山东舰官兵在甲板上展示出“一起向未来”字样，为北京冬奥会助力，向祖国表示崇高敬意。已知“歼－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0 m/s2，起飞的最小速度是 70 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40 m/s，则飞机起飞需要加速的时间是 (　　)
A．3 s B．4 s
C．5 s D．6 s
C　
『想一想』
在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如下图所示是一同学某次蹦床跳起后的v－t图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题。
(1)他所做的运动是匀变速运动吗？
(2)他跳起时速度多大？
(3)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
(4)从图像中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速度方向为正方向？
(5)他在t2末回到蹦床上了吗？
解析：此同学做的是初速度为v0的匀变速直线运动，起跳时速度为v0。在0～t1时间内速度为正，上升；t1～t2时间内速度为负，下降。而且上升位移与下降位移大小相等，故t2末回到蹦床上，图像中选择上升过程的速度为正方向。
课内互动探究
探究?
2022年5月6日，民营航天公司深蓝航天针对火箭垂直回收项目进行了一次技术验证，只见一枚火箭升空后，又稳稳地垂直落回目标地点，圆满完成了此次技术验证。
匀变速直线运动的v－t图像
情景导入
试分析：
(1)假如火箭在点火升空时做匀加速直线运动，则其速度—时间图像具有什么特点？
(2)匀变速直线运动的v－t图像有何作用？
提示：(1)是一条过原点的倾斜直线；
(2)匀变速直线运动的v－t图像能够直观地反映速度随时间均匀变化的规律。
匀变速直线运动v－t图像特点
1．两种类型
(1)匀加速直线运动的图像逐渐远离t轴，如图甲所示。
(2)匀减速直线运动的图像逐渐靠近t轴，如图乙所示。
要点提炼
2．v－t图像的应用
通过v－t图像，可以明确以下信息：
图线上某 点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负号 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标 轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示运动性质、加速度改变的时刻
两图线的交点 表示速度相等的时刻
图线与横轴所围图形的面积 表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值(证明过程见下一节)
应用v－t图像时的三点注意
(1)加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时物体的加速度改变。v－t图像为曲线，可认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改变。
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
(3)由于v－t图像中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动。
特别提醒
典例剖析
　　　　　A、B是做匀变速直线运动的两个物
体的v－t图像，如图所示。
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度。
思路引导：由v－t图像可以直接求出各时刻的速度，图线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，图线的交点表示速度相同。
典题1
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。
(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同。
(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反。
思维升华：运用图像法分析求解物理问题时，关键是理解图像所表示的物理意义，并能从轴、点、线、面积、斜率等几个方面入手，将图像与物体实际运动情况以及由相关的运动规律所列出的函数表达式联合起来分析。
对点训练
1．(2022·广东高州高一期末)如图所示，是某物体做直线运动的速度—时间图像，下列说法正确的是 (　　)
A．0～2 s内，加速度为6 m/s2
B．4～5 s与5～6 s的加速度方向相同
C．4～5 s物体向负方向运动
D．5～6 s物体做减速运动
B　
探究?
2022年5月14日，民营大飞机C919首飞成功。
匀变速直线运动速度公式的理解及应用
情景导入
试分析：
(1)如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动，其运动的速度与时间有什么关系？
(2)C919大型客机的起飞速度为315 km/h，滑行过程中的加速度为3 m/s2，其在跑道上滑行的时间与哪些物理量有关？
提示：(1)速度与时间的关系为：v＝v0＋at。
(2)加速度、起飞速度。
1．速度公式




2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
要点提炼
3．公式的矢量性：
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
(2)一般以v0为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反。
4．两种特殊情况：
(1)当v0＝0时，v＝at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，v＝v0。
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
典例剖析
　　　　　卡车原来用10 m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
思路引导：卡车主要经历了两个过程：匀减速直线运动和匀加速直线运动。找出两个过程的联系点求出加速度是关键。
典题2
由v＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1 ①
在BC段，vC＝vB＋a2t2 ②
联立①②两式，代入数据解得
a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)开始刹车后，2 s末的速度为v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度为v2＝vB＋a2t″＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
答案：(1)－1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s
思维升华：应用速度公式v＝v0＋at解决问题的步骤
(1)选取、确定研究对象。
(2)画出运动过程的草图，标上已知量。
(3)选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各量的正负，利用v＝v0＋at由已知量求解未知量。
(4)讨论求出的矢量的大小及方向。
对点训练
2．(2022·内蒙古阿拉善盟第一中学高一期末)汽车刹车过程可视为做匀减速直线运动，若已知汽车刹车时第1 s末的速度是8 m/s，第2 s末的速度是6 m/s，则下面结论中错误的是 (　　)
A．汽车的加速度大小是2 m/s2
B．汽车的初速度大小是10 m/s
C．汽车第3 s末的速度大小为4 m/s
D．汽车第6 s末的速度大小为2 m/s
D　
核心素养提升
多运动过程问题的分析与求解
　　　　汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2；3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s；随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2；速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡时行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
案例
答案：(1)1.75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s
核心素养　科学思维
解决多过程问题要善于由题意画出示意图。利用示意图解题不论是从思维上还是解题过程的叙述上都变得简捷，可以说能起到事半功倍的作用。事实上，能够正确地画出示意图就说明对题目中交代的物理过程有很清楚的认识，这是对同学们要求较高且难度比较大的基本功，要注意领会并在解题中应用。
课堂达标检测
1．某质点的速度随时间变化的关系是v＝2＋2t，v与t的单位分别为m/s和s，则质点的初速度与加速度分别为 (　　)
A．2 m/s与4 m/s2 B．0与2 m/s2
C．2 m/s与2 m/s2 D．0 m/s与4 m/s2
解析：根据v＝v0＋at＝2＋2t
得质点初速度为v0＝2 m/s
加速度为a＝ 2 m/s2，故选C。
C　
2．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，从A到B用时t1，从B到C用时t2，则t1∶t2等于 (　　)
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
解析：从A到B的过程，由运动学公式得v＝at1，从A到C的过程，由运动学公式得2v＝a(t1＋t2)，联立解得t1∶t2＝1∶1。
A　
3．(多选)(2022·陕西西安市鄠邑区第二中学高一阶段练习)下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是 (　 　)
A．匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动
B．匀变速直线运动的加速度不变
C．匀变速直线运动的速度方向一定不变
D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变
解析：匀变速直线运动的加速度恒定不变，速度均匀变化的直线运动，速度大小变化的不一定是匀变速直线运动，A错误，B正确；匀变速直线运动的特点是加速度恒定不变，即加速度大小和方向均不变，但速度方向可以改变，C错误，D正确。
BD　
4．(2022·山东省临朐月考)如图甲所示，在一次爆破演习中，爆破队员点火后立即以最大加速度a向外奔跑8 m达最大速度8 m/s，然后以速度8 m/s向外做匀速运动，其速度—时间图像如图乙所示。若导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火队员在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m 远的安全地方处，问：
(1)队员奔跑时的最大加速度a多大？
(2)导火索至少需要多长才行？
答案：(1)4 m/s2　(2)12.8 cm(共53张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
【课程标准】
1．理解匀变速直线运动的规律。
2．能运用规律解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限法。
【素养目标】
课前预习反馈
　　　匀变速直线运动的位移
1．v－t图像
初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v－t图像如图所示。
知识点 1
2．匀变速直线运动的位移
v－t图像中着色部分的____________表示匀变速直线运动物体的________。
梯形面积　
位移　
3．位移与时间的关系式
x＝_____________。
4．公式的特殊形式：
当v0＝0时，x＝__________(由静止开始的匀加速直线运动)。
注意：对于所有的直线运动，v－t图像中图线与时间轴所围图形的面积都等于该段时间内物体的位移大小。
　　　速度与位移的关系
1．关系式的推导：
知识点 2
2ax　
注意：该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。
思考辨析
×　
×　
×　
√　
√　
『选一选』
(2022·四川省广安市高一月考)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为 (　　)
A．2 m/s2　80 m/s
B．2 m/s2　40 m/s
C．1 m/s2　40 m/s
D．1 m/s2　80 m/s
A　
『想一想』
在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。请判断该车是否超速。
答案：该车超速
课内互动探究
探究?
如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考：
匀变速直线运动位移公式的理解与应用
情景导入

(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？
(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？
提示：(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。
(2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。
1．对位移公式的理解
(1)位移公式：
(2)公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向(一般选v0的方向为正方向)。
要点提炼
运动情况 取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
通常有以下几种情况：
特别提醒
典例剖析
　　　　　(多选)(2022·四川成都外国语学校高一月考)冰壶(Curling)，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。冰壶项目于2022年2月2日开赛，是北京冬奥会第一个开赛的项目。
典题1
中国混双组合凌智和范苏圆战胜平昌冬奥会亚军瑞士队，为中国代表团实现首胜。比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s停止，最后1 s 内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是 (　 　)
A．冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
B．冰壶的加速度大小是0.4 m/s2
C．冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m
D．冰壶的初速度大小是6 m/s
思路引导：将冰壶的匀减速运动过程，等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动，进行分析处理更快捷。
BC　
思维升华：1．逆向推理法：末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0。
对点训练
1．(2022·重庆一中高一期末)动车进站时做匀减速直线运动，一旅客在站台12号车厢候车线处候车。他发现从第8号车厢的厢门(每节车厢的厢门都设在车厢最前端)经过他开始计时，8 s后动车停下时12号车厢门刚好在他面前。已知每节车厢的长度均为24 m，忽略车厢间连接部分的长度，则该动车减速时的加速度大小约为 (　　)
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
C　
探究?
2022年1月14日，“山东”号航母驶出三亚港，进入南海海域海试。如果你是航母舰载机跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，现要求飞机在航母静止的条件起飞，你应该如何来设计飞机跑道的长度？
匀变速直线运动的位移与速度的关系
情景导入
1．表达式：
要点提炼
典例剖析
　　　　　(2021·四川眉山市高一期末)动车铁轨旁相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车加速出站时加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑A时，屏幕显示的车速是54 km/h，如图所示。
典题2
动车再前进3个里程碑，同学身边的窗户经过里程碑B，此时速度为162 km/h。把动车出站过程视为匀加速直线运动，求：
(1)动车出站的加速度大小；
(2)该同学乘车在里程碑AB之间运动的时间。
思路引导：(1)第一问不涉及时间，可优先考虑使用v2－v＝2ax求解。
(2)第二问不涉及位移，可优先考虑使用速度公式求解。
答案：(1)0.3 m/s2　(2)100 s
对点训练
2．(2022·河南新乡高一期末)某穿甲弹能穿透防护钢板，若穿甲弹击中目标时的速度大小为1 km/s，将穿透钢板的过程视为匀减速直线运动，加速度大小为5×105 m/s2，则穿甲弹能穿透的防护钢板的最大厚度为 (　　)
A．0.8 m B．1 m
C．1.4 m D．2 m
B　
核心素养提升
案例
A　
核心素养　科学思维
题目中给出的图像为直线的，一般思路为：写出纵轴与横轴的表达式，结合数学知识得出斜率、截距或面积的意义，然后去求解。
课堂达标检测
1．某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s 时，物体已运动的时间为 (　　)
A．1.25 s B．2.5 s
C．3 s D．6 s
A　
2．某物体做直线运动，它的速度—时间图像如图所示。t＝0时刻物体从原点开始运动，设向东为速度v的正方向。则 (　　)
A．0～6 s内物体一直做匀变速直线运动
B．t＝4 s时，物体的加速度为零
C．t＝5 s时，物体的速度大小为2 m/s，方向向西
D．t＝6 s时，物体在原点东侧6 m处
D　
C　
4．(2021·江苏省淮安中学高一期末)冰壶以4 m/s 的初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，经过4 s后速度减小到2 m/s。求冰壶：


(1)运动时的加速度大小；
(2)停止前运动的总位移大小。
答案：(1)0.5 m/s2　(2)16 m(共72张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
4．自由落体运动
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
【课程标准】
1．通过实验认识自由落体运动。
2．结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。
【素养目标】
物理观念 理解自由落体运动的概念
科学思维 知道物体做自由落体运动的条件，能根据自由落体运动的规律进行相关的分析与计算
科学探究 通过实验研究自由落体运动，并能测定自由落体运动的加速度
科学态度与责任 结合生活实际，能用自由落体运动规律解决实际问题
课前预习反馈
　　　自由落体运动
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重力决定的。
2．伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得__________。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在________作用下从________开始下落的运动。
(2)特点
①运动特点：初速度等于______的匀加速直线运动。
②受力特点：只受________作用。
同样快　
知识点 1
重力　
静止　
零　
重力　
　　　自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都________，这个加速度叫自由落体加速度，也叫______________，通常用g表示。
2．方向：____________。
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小一般是__________，一般计算中g取_______m/s2或10 m/s2。
相同　
知识点 2
重力加速度　
竖直向下　
不同的　
9.8　
　　　自由落体运动规律
1．自由落体运动实质上是初速度v0＝_____，加速度a＝______的______________运动。
0　
知识点 3
g　
匀加速直线　
gt　
2gh　
思考辨析
『判一判』
(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。 (　　)
(2)物体在真空中一定做自由落体运动。 (　　)
(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。 (　　)
(4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。 (　　)
(5)自由落体加速度的方向垂直地面向下。 (　　)
(6)自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。 (　　)
×　
×　
√　
√　
×　
√　
『选一选』
(2022·海南省三亚华侨学校月考)“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内两个轻重不同的物体从顶部下落到底端，下列说法正确的是 (　　)
A．真空环境下，物体的重力变为零
B．重的物体加速度大
C．轻的物体加速度大
D．两个物体同时落到底端
D　
『想一想』
请你根据下图漫画“洞有多深？”提供的情境，回答下列问题：

(1)他们依据________________规律，估算洞的深度。
(2)请你对该方法进行评估：
该方法的优点：__________；
该方法的不足：__________。
(3)若石块自由下落的时间为3 s，估算洞的深度为______m。
自由落体运动　
见解析　
见解析　
45　
解析：(1)自由落体运动
(2)该方法的优点：
①所使用的仪器设备简单；
②测量方法方便；
③g的取值熟悉；
④运算简便；
课内互动探究
探究?
一学生将纸巾卷成筒状(长约9 cm，上半部分可用剪刀剪成绒状)，手握纸筒放手后另一学生接住；再同样地将相同长度的糖罐放手后，让另一学生接住。
通过实验，为什么能够轻松接住纸巾，而很难接住糖罐？你认为影响物体下落快慢的因素有哪些？
自由落体运动
情景导入
提示：根本原因是纸巾下落时受到的空气阻力相对自身重力大，下落得慢。
1．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
要点提炼
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。(在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。)
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块在一定范围内可看作自由落体运动。当空气阻力不可忽略时，则不可看作自由落体运动，如：空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
3．自由落体运动的特点
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度可能不同。
特别提醒
典例剖析
　　　　　(2022·四川眉山市高一期末)关于自由落体运动，下列说法正确的是 (　　)
A．做自由落体运动的物体不受任何外力
B．加速度a＝9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动
C．自由落体运动是初速度为零的匀加速运动
D．做自由落体运动的物体，质量越大，下落得越快
思路引导：根据自由落体运动的条件判断。
C　
典题1
解析：做自由落体运动的物体只受重力作用，选项A错误；物体只在重力作用下的运动，其加速度均为9.8 m/s2，但不一定从静止开始运动，故加速度为a＝9.8 m/s2的运动不一定是自由落体运动，选项B错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速运动，选项C正确；做自由落体运动的物体加速度是恒定不变的，与物体的质量无关，选项D错误。
对点训练
1．一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况。下列说法正确的是 (　　)
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
C　
解析：玻璃筒充满空气时，有空气阻力作用，金属片和小羽毛不做自由落体运动，下落也不一样快，A、B错误；玻璃筒抽出空气之后，小羽毛和金属片下落时仅受重力作用，加速度一样大，所以下落一样快，D错误，C正确。
探究?
小球自由下落时的频闪照片如图所示，频闪仪每隔 0.04 s闪光一次。如何根据右图的频闪照片求出重物的重力加速度？
自由落体加速度
情景导入
一、对自由落体加速度的理解
1．产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
2．大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
要点提炼
与纬度的 关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的 关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变，通常情况下取g＝9.8 m/s2或 g＝10 m/s2。
3．方向
①方向竖直向下，不是垂直向下，也不是一定指向地球球心。
②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
二、自由落体加速度的测量
1．利用打点计时器测重力加速度
(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端。
(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
(4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。
(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2，求出重力加速度的大小。
典例剖析
　　　　　(2022·全国高一专题练习)如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度(电源频率50 Hz)。
典题2
(1)所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________器材。
A．秒表 B．天平及砝码
C．约8 V交流电源 D．毫米刻度尺
(2)下列实验操作步骤正确的是______。
A．实验所用的重物可用实心泡沫球
B．应调整打点计时器，使其两限位孔连线在竖直方向
C．实验时应先使重物靠近打点计时器再释放，释放后再接通电源
D．电源的频率为50 Hz，则打点计时器每隔0.1 s打一个点
CD　
B　
(3)实验得到的纸带如下图所示，每2个点取一个计数点，分别标明0，1，2，3，4。测得x1＝30.0 mm，x2＝45.4 mm，x3＝60.8 mm，x4＝76.2 mm。则物体在打下点2时的速度大小为________m/s。物体的加速度大小为________m/s2。(结果保留2位小数)
1.33　
9.63　
解析：(1)实验中打点计时器需要约8 V的交流电源，需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而求解瞬时速度和加速度，实验中不需要测量质量，则不需要天平和砝码。故选CD。
(2)实验所用的重物应质量大一些，体积小一些，A错误；实验时应调整打点计时器，使其两限位孔连线在竖直方向，B正确；实验时应先使重物靠近打点计时器，接通电源再释放重物，C错误；电源的频率为50 Hz，则打点计时器每隔0.02 s打一个点，D错误。
对点训练
2．某物理兴趣小组，利用频闪拍照技术和水龙头滴水的方法测量当地的重力加速度。甲同学从一定高度控制水龙头让一滴水滴从高处自由滴落，乙同学控制架设好的相机对下落水滴进行拍照，重复多次拍摄，取最佳拍摄的照片进行分析和计算。已知频闪照相的曝光周期为T＝0.02 s，照片和实物的比例是1∶10，利用毫米刻度尺直接在照片上测量相应的数据x1、x2、x3、x4，如图所示。请根据以上条件回答下列问题：
(1)请写出重力加速度的计算式g＝______________________(用题中给出的字母表示)；
(2)照片上O、D间的距离为________cm，根据测得的数据可得重力
加速度的大小g＝__________________m/s2(结果保留三位有效数字)。
8.43　
9.53(9.50～9.70)　
探究?
如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动。
自由落体运动的规律与应用
情景导入
请思考：(1)自由落体运动与匀变速直线运动存在什么关系？
(2)假定水滴从5 m高的屋檐上无初速滴落，水滴下落的重力加速度约为9.8 m/s2，你能求出水滴落到地面时的速度吗？
要点提炼
特别提醒
典例剖析
　　　　　屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示(g取10 m/s2)，问：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
典题3
思路引导：如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻，T s末、2T s末、3T s末、4T s末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可用多种方法作出解答。
答案：(1)3.2 m　(2)0.2 s
思维升华：运动学问题的求解一般会有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律。
对点训练
3．为了制止高楼住户向窗子外随意丢垃圾的陋习，有人提出如下设想：在底层住户窗子上、下边框安装光电探测装置，利用自由落体运动规律发现丢弃物件住户所在的楼层高度。设底层住户窗子上、下边框之间的距离为0.8 m，某日光电探测装置检测到一个下落物经过该窗口的时间为0.025 s，试估计丢弃物件住户所在的楼层高度。g取9.8 m/s2。
答案：18层
核心素养提升
利用实验探究思想测定重力加速度的大小
　　　　某同学利用光电传感器设计了测定重力加速度的实验，实验装置如图甲所示，实验器材有铁架台、光电计时器、小球等。铁架台上端固定一个电磁铁，通电时，小球被吸在电磁铁上，断电时，小球自由下落。
案例
(1)先将光电门固定在A处，光电计时器记录下小球经过光电门的时间Δt，测量出小球释放点距A的距离为h，测出小球的直径d(d远小于h)。
则小球运动到光电门处的瞬时速度v＝______，当地的重力加速度g＝______。(用题中所给字母表示)
9h　
(3)由于直尺的长度限制，该同学改测光电门位置与其正上方固定点M(图中未画出)之间的距离h，并记录小球通过光电门的时间Δt。移动光电门在竖直杆上的位置，进行多次实验。利用实验数据绘制出如图乙所示的图像，已知图线的斜率为k，纵截距为b，根据图像可知重力加速度
g＝______。
课堂达标检测
1．(2022·山东滨州市高一期末)山东大学趵突泉校区内，高大的银杏树耸立在校园里，银杏叶片片金黄，挂在枝头干硬的银杏果随着微风进行摇摆，金黄的银杏落叶成为校园秋天里一道美丽的风景线。某银杏树上一个干硬的银杏果从5 m高的树梢由静止下落，银杏果下落到地面的时间为(忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A．0.5 s B．1.0 s
C．1.5 s D．2.0 s
B　
2．(2022·浙江嘉兴市高一期末)某研究小组利用弹性绳悬挂智能手机来模拟蹦极运动，并利用手机安装的加速度传感器研究运动中的加速度随时间变化的特征。手机从某一高度由静止开始沿竖直方向上下运动的过程中，从手机屏幕上观察到的加速度随时间变化的图像如图所示。
手机保持静止时，图像显示的加速度值为0，自由下落时，图像显示的加速度值约为－10 m/s2。忽略空气阻力，下列说法正确的是
(　　)
A．时间t＝0.50 s时，手机已下降了1.25 m
B．时间t＝0.75 s时，手机正向上加速运动
C．加速度为30 m/s2时，手机速度最大
D．加速度从0持续增至最大的过程中，手机速度一直减小
D　
3．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是 (　 　)
A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
CD　
4．a、b两球用长为15 m不可伸长的绳子连接。在距地面足够高的同一位置处，先后由静止释放两球。已知释放a球0.5 s后释放b球，则在b球释放后多长时间绳子被拉直。(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)
答案：2.75 s(共37张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
专题强化1　匀变速直线运动的
平均速度公式和位移差公式
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
目标体系构建
【课程标准】
1．理解平均速度公式，能用平均速度公式解决相关问题。
2．理解位移差公式并能解决相关问题。
3．会用逐差法求加速度。
课内互动探究
探究?
一辆汽车从A点开始以初速度v0做匀加速直线运动，经过时间t到达B点，再过时间t到达C点时速度为v。利用所学规律能推导出B点的速度吗？B点的速度和AC段的平均速度有什么关系？
匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度
情景导入
要点提炼
典例剖析
　　　　　(2022·浙江宁波市高一期末)如图所示，为了研究物体做加速运动的规律，伽利略制造了一个长2 m的平缓斜面，其与水平面的夹角θ只有1.7°，并在斜面上刻了一条槽，使重的青铜球可以滚动。他在斜面上安放了一些很小的凸条(图中用“△”表示，凸条很小，可认为不影响小球的运动)，这样当球经过每个凸条时就会有轻微的咔哒声。通过调整凸条的位置，使咔哒声之间的时间间隔相等。
典题1
调整好后，小球从紧靠1号凸条右侧处由静止释放，则可测得4、5号凸条之间的平均速度与2、3号凸条之间平均速度的比值最接近 (　　)
A．5∶3 B．7∶3　
C．3∶5 D．3∶7
B　
对点训练
B　
探究?
如图所示为做匀加速直线运动的小车，通过打点计时器打下的纸带，第2个0.02 s小车运动的位移比第1个0.02 s小车运动的位移多多少？第3个0.02 s小车运动的位移比第2个0.02 s小车运动的位移多多少？以此类推，同学们发现有什么规律？
连续相等时间内的位移差公式
情景导入

提示：第2个0.02 s小车运动的位移比第1个0.02 s小车运动的位移多17 mm；第3个0.02 s小车运动的位移比第2个0.02 s小车运动的位移多17 mm；连续相等时间内的位移差相等。
要点提炼
3．拓展：不连续的相等时间内的位移差公式xm－xn＝(m－n)aT2，xm为第m段位移，xn为第n段位移。推导过程可用归纳总结的方法得出，如x2－x1＝aT2①，x3－x2＝aT2②，x4－x3＝aT2③，①＋②得x3－x1＝2aT2，①＋②＋③得x4－x1＝3aT2，②＋③得x4－x2＝2aT2，最后总结出公式为xm－xn＝(m－n)aT2。
典例剖析
　　　　　(2022·西藏拉萨中学高一上学期期中)相同的小球从斜面上某位置每隔0.1 s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。试求：
(1)小球的加速度；
(2)拍摄时B球的速度vB；
(3)A球上面滚动的小球还有几个？
典题2
答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)2个
对点训练
B　
课堂达标检测
1．我国自行研制的J－31隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t，则起飞前的运动距离为 (　　)
B　
2．为了测定某辆轿车在平直公路上运动时的加速度(轿车启动时的运动可以近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如下图)，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆车的加速度约为 (　　)


A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
B　
3．(2022·德州高一检测)一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内 (　　)
A．汽车的位移为24 m
B．汽车的加速度为3 m/s2
C．汽车的平均速度为8 m/s
D．汽车在中间时刻的速度为7 m/s
A　
4．(2022·浙江温州市高一期末)以72 km/h的速度行驶的列车，在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动，经过100 s后速度减至36 km/h，此时列车车头刚好到达石拱桥桥头。求：
(1)列车匀减速运动时的加速度大小；
(2)列车开始减速时与石拱桥桥头的距离；
(3)列车在这100 s内的平均速度。
答案：(1)0.1 m/s2 (2)1 500 m (3)15 m/s(共42张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
专题强化1专题强化2　初速度为零的匀变速直线运动的常用推论　追及和相遇问题
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
目标体系构建
【课程标准】
1．掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用。
2．进一步加深学生逆向思维的灵活运用。
3．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件。
【素养目标】
课内互动探究
探究?
火车出站时的加速运动，可以看作从零开始的匀加速直线运动。
如何推导它们在不同时刻的速度，如何推导它们在不同时间内的位移，如何推导它们通过不同位移所用的时间？
初速度为零的匀变速直线运动的常用推论
情景导入
1．等分运动时间(以T为时间单位)。
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比
v1∶v2∶v3＝1∶2∶3…
(2)1T内、2T内、3T内…位移之比
x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…
要点提炼
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化，同时注意初末时刻与实际问题对应。
特别提醒
典例剖析
典题1
CD　
思路引导：对于末速度是零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，可使问题简化。
对点训练
B　
探究?
如图，由静止做匀加速运动的汽车追赶前面匀速运动的自行车，请思考：(1)当汽车的速度小于自行车速度时，它们间的距离如何变化？(2)当汽车的速度大于自行车速度时，它们间的距离如何变化？(3)在汽车追上自行车前，什么时候它们间的距离最大？
追及和相遇问题
情景导入

提示：(1)汽车的速度小于自行车速度时，它们间的距离增大。(2)汽车的速度大于自行车速度时，它们间的距离减小。(3)在汽车追上自行车前，当汽车的速度等于自行车速度时，它们间的距离最大。
两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。
要点提炼
1．要抓住一个条件、两个关系。
(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2．常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
(2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇。若Δ＜0，说明追不上或不能相碰。
(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。
(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
特别提醒
典例剖析
　　　　　一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试问：
(1)汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)汽车什么时间追上自行车？此时汽车的速度是多少？
典题2
思路引导：本题属于追及相遇问题，可用多种方法求解。物理分析法解题快，函数法解题步骤清晰，易于表达，而图像法不但能找到极值点，还能找到相遇点，能得出当两物体相距最远时的时间t、速度v，同时能得出当两物体相遇时用的时间和速度。同学们可尝试用不同的方法求解。
解法四(图像法) 画出v－t图像，如图所示。图线与时间轴围成的面积就是位移。
经分析得两车的速度相等时，两车间的距离最大，则
答案：(1)2 s 6 m　(2)4 s 12 m/s
对点训练
ACD　
课堂达标检测
C　
2．(2022·长沙市湖南师大附中高一期末)在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法错误的是 (　　)
A．甲车的加速度比乙车的加速度大
B．在x＝0.5 m处甲乙两车的速度相等
C．在x＝0.5 m处甲乙两车相遇
D．在t＝2 s末甲乙两车相遇
C　
3．(多选)(2022·贵州铜仁高一期末)一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在平直的高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图所示，
图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是 (　 　)
A．在t＝3 s时发生追尾事故
B．在t＝5 s时发生追尾事故
C．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5 m
D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10 m
AC　
4．(2022·安徽六安市高一期末)如图所示，A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8 m/s，B车的速度大小为v2＝20 m/s，如图所示。当A、B两车相距x0＝28 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2，从此时开始计时，求：
(1)B车刹车需要多长时间？
(2)B车刚停止时AB两车间的距离是多少？
(3)A车追上B车所用的时间是多少？
答案：(1)10 s (2)48 m (3)16 s(共27张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
专题强化3　竖直上抛运动
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
目标体系构建
【课程标准】
1．知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。
2．会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。
3．知道竖直上抛运动的对称性。
课内互动探究
如图所示为儿童蹦床时的情景，同学们考虑一下，从儿童竖直向上跳离蹦床到再次落回接触蹦床这个过程中，儿童经历了怎样的运动过程？
提示：先向上做匀减速直线运动，再向下做自由落体运动。
情景导入
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2．竖直上抛运动的实质
初速度v0＞0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。
要点提炼
4．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－v′B，vA＝－v′A。(如图)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5．竖直上抛运动的处理方法
分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全过程 分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动
(1)v＞0时，上升阶段；v＜0，下落阶段
(2)x＞0时，物体在抛出点的上方；x＜0时，物体在抛出点的下方
典例剖析
　　　　　在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。
典题1
答案：(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m　(3)6 s　40 m/s
典例剖析
　　　　　气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
典题2
答案：7 s　60 m/s
对点训练
将一个小球以v0＝15 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出后第2 s内小球的 (　　)
A．加速度为0 B．位移为2.5 m
C．速度变化为0 D．平均速度为0
D　
课堂达标检测
1．(2022·重庆高一期末)将一小球从距地高h处，以10 m/s的初速度竖直上抛，经过3 s落地。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则 (　　)
A．h＝5 m B．h＝10 m
C．h＝15 m D．h＝20 m
C　
2．(多选)(2022·江苏南京高一期末)如图所示，从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面，以抛出点为原点建立一维坐标系，方向以向上为正，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是
(　　)
A．小球初速度为10 m/s
B．落地点的坐标为3 m
C．从抛出点到落地点位移为－8 m
D．上升过程和下降过程中加速度大小相等，方向相反
A　
3．(多选)(2022·福建厦门高一期末)排球课上，同学们在训练垫球。某同学将排球以6 m/s的初速度竖直向上击出，忽略空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则 (　 　)
A．排球到达最高点时的速度为零
B．排球到达最高点时的加速度为零
C．排球上升和下降过程的加速度方向相反
D．排球从击出到落回击球点的时间为1.2 s
AD　
(1)喷泉喷出的水在空中停留时间；
(2)若喷嘴的出水量为0.5 m3/s，则空中水的体积为多少？
答案：(1)10.6 s　(2)5.3 m3

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