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(共54张PPT)
第六章　圆周运动
〔情 境 导 入〕
上一章我们学习了曲线运动，这一章我们再学习一种特殊的曲线运动——圆周运动。
圆周运动是我们日常生活中常见的一种运动形式，如地球环绕太阳的运动，自行车车轮的转动，游乐场中的旋转摩天轮等，圆周运动有什么特点？我们如何研究圆周运动的规律？
这一章我们就来探究这些问题。
1．圆周运动
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课 堂 小 结
目标体系构建
课程标准 素养目标
会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。
课前预习反馈
1．圆周运动：运动轨迹为_______或一段_______的机械运动。
2．线速度
(1)定义：物体运动的_________与时间Δt之比。
(2)定义式：v＝_____。
(3)方向：物体做圆周运动时该点的_______方向。
(4)物理意义：表示物体在该点运动的_______。
3．匀速圆周运动：线速度_______处处相等的圆周运动。因线速度的方向在时刻变化，故匀速圆周运动是一种_______运动。
知识点 1
线速度
圆周　
圆弧　
弧长Δs　
切线　
快慢　
大小　
变速　
1．物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心_______的快慢。
2．定义：半径转过的_________与所用时间Δt之比。
4．单位：在国际单位制中，角速度的单位是___________，符号：_________。
5．匀速圆周运动角速度特点：角速度_______。
知识点 2
角速度
转动　
角度Δθ　
弧度每秒　
rad/s　
不变　
1．周期
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，运动_______所用的时间。
(2)符号：用T表示。
(3)单位：国际单位制中，周期的单位是_____，符号：____。
知识点 3
周期
一周　
秒　
s　
2．转速
(1)物理意义：描述物体做圆周运动的_______。
(2)定义：物体转动的_______与所用时间之比。
(3)符号：用n表示。
(4)单位：转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。
快慢　
圈数　
(2)在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的_______。
知识点 4
线速度与角速度的关系
ωr　
乘积　
思考辨析
『判一判』
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。 (　　)
(2)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变。 (　　)
(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。 (　　)
(4)做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零。 (　　)
(5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。 (　　)
(6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。 (　　)
×　
√　
×　
√　
√　
√　
『选一选』
(2022·四川南充市高一月考)关于圆周运动，下列说法中正确的是
(　　)
A．圆周运动可能是匀速运动
B．圆周运动可能是匀变速曲线运动
C．圆周运动一定是非匀变速运动
D．圆周运动加速度可能不变
解析：圆周运动是曲线运动，因此合外力不等于零。圆周运动的加速度方向是在变化的，所以圆周运动一定是非匀变速运动。故选C。
C　
『想一想』
拍苍蝇与物理有关。市场上出售的蝇拍(如
图所示)把长约30 cm，拍头长12 cm、宽10 cm，
这种拍的使用效果往往不好，拍未到，蝇已飞。
有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个，
你能解释其原因吗？
答案：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的。由v＝ωr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm增大到60 cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了。
课内互动探究
月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
描述圆周运动的物理量及其关系
情景导入
探究
一
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月球说得对？
提示：地球和月球说的均是片面的，它们选择描述圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角度速度大。
1．匀速圆周运动的特点
(1)“变”与“不变”
描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。
(2)性质
匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。
要点提炼
2．匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速的比较
(1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系。
(2)讨论v、ω、r三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。
特别提醒
如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60°处，A、B两人的角速度、线速度分别是多少？(地球半径R＝6 400 km)
典题1
典题剖析
思路引导：确定物体的角速度和线速度的大小，首先应确定物体做匀速圆周运动的圆心、半径、运动的平面及轨迹，然后找到各物理量之间的相互关系。
解析：A、B两人随地球自转，做圆周运动的周期相同，均等于地球自转的周期，但两人做圆周运动的圆周、圆心的位置及轨道半径不同。
A、B两人的角速度相等，均等于地球的自转角速度。
由v＝rω得
vA＝RAωA＝RωA＝6.4×106×7.3×10－5m/s＝467.2 m/s
vB＝ RBωB＝Rcos 60°ωB＝6.4×106×cos 60°×7.3×10－5m/s＝233.6 m/s。
答案：ωA＝ωB＝7.3×10－5rad/s　vA＝467.2 m/s，vB＝233.6 m/s
1．(2022·江苏启东、通州区高一月考)嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(约20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是 (　　)
对点训练
B　
如图为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，请思考：
同轴转动和皮带传动问题
情景导入
探究
二
(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？
(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度大小是否相等？角速度是否相同，转速是否相同？
提示：(1)线速度不同，角速度相同。
(2)线速度大小相等，角速度不同，转速不同。
常见的传动装置及其特点
要点提炼
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮边缘上的三点，设皮带不打滑，求：

(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC＝__________。
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝__________。
典题 2
典题剖析
3∶1∶1　
2∶2∶1　
思路引导：分析传动问题的关键
分析传动问题时，关键是要明确什么量相等，什么
量不相等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：
(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr，与半径r成正比。
解析：
2．(多选)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中 (　　)
A．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的
弧长之比为1∶1
对点训练
AD　
课 堂 小 结
易错辨析警示
易错点：忽视匀速圆周运动的周期性而致错
如图所示，用薄纸做成的圆筒，直径为D，水平放置，绕圆筒轴线OO′以角速度ω0逆时针匀速转动。一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来(不计子弹重力影响)，沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变)，结果在圆筒上只留下子弹的一个洞痕，求子弹的速度。
案例
正确解答：由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动的周期性，故有π＋2nπ＝ω0t(n＝0,1,2,3，…)
素养警示
解答有关圆周运动的问题时，常出现的错误是没有考虑到圆周运动的周期性而漏解。因此，在解答此类问题时，要特别注意可能会出现的符合题意的多种情况。
课堂达标检测
1．(2022·广东佛山高一期中)图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则
(　　)
A．ωA＞ωB　　
B．ωA＜ωB　　
C．vA＞vB　　
D．vA＜vB
解析：桶盖上的AB两点同时绕着O点转动，则角速度相等，即ωA＝ωB，根据v＝ωr，又有rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误、D正确。
D　
2．(2022·浙江温州市高一期中)如图所示，观察机械表在工作时分针上的A、B两点和秒针上的C点，下列说法正确的是 (　　)
A．相等的时间内A、B通过的路程相等
B．A点的角速度大于B点的角速度
C．A点的线速度大于B点的线速度
D．A点的角速度小于C点的角速度
D　
3．(2022·河北唐山高一月考)如图所示，园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置(树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变)距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为 (　　)
C　
解析：因手与树苗接触位置始终不变，故接触点做圆周运动，把接触点的线速度按水平与竖直方向分解，水平分速度等于工人手水平向右的速度v，如图所示
4．(2022·山西晋城高一月考)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则 (　　)
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换五种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
C　
解析：A轮通过链条分别与C、D轮连接，自行车可有两种不同的挡位，B轮分别与C、D轮连接，又可有两种不同的挡位，所以该车可变换四种不同挡位，故A、B错误；皮带类传动边缘点线速度相等，又齿轮的齿数与齿轮的半径大小成正比，故前齿轮的齿数与转动角速度的乘积等于后齿轮齿数与转动角速度的乘积，当A轮与D轮组合时，两轮边缘线速度大小相等，则有NA·ωA＝ND·ωD，解得ωA∶ωD＝ND∶NA＝12∶48＝1∶4，故C正确，D错误。
5．(多选)(2022·安徽黄山市高一阶段练习)半径R＝1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小不可能是 (　　)
A．2π rad/s　　
B．4π rad/s
C．6π rad/s　　
D．8π rad/s
ABC　
6．(2022·江苏扬州中学高一月考)在北京冬奥会花样滑冰双人滑自由滑比赛中，最后出场的中国“葱桶”组合隋文静/韩聪发挥出色，得到239.88分的高分，从而以创世界纪录的成绩获得金牌。这是继申雪/赵宏博夺得2010年温哥华冬奥会金牌之后，中国花样滑冰选手再次夺得冬奥会双人滑金牌。如图所示，韩聪(男)以自己为转轴拉着隋文静(女)做匀速圆周运动，转速为0.5 r/s。隋文静的脚到转轴的距离为2 m。求：
(1)隋文静做匀速圆周运动的角速度；
(2)隋文静的脚运动速度的大小。
答案：(1)3.14 rad/s　(2)6.28 m/s
解析：(1)隋文静做匀速圆周运动的角速度为
ω＝2πn＝2×3.14×0.5 rad/s＝3.14 rad/s。
(2)隋文静的脚运动速度
v＝ωr＝3.14×2 m/s＝6.28 m/s。(共57张PPT)
第六章　圆周运动
2．向心力
第1课时　向心力
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课 堂 小 结
目标体系构建
课程标准 素养目标
1．通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 2．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
课前预习反馈
1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的指向_______的力。
2．作用：只改变速度的_______。
3．来源：
①向心力是按力的___________来命名的。
②做匀速圆周运动的物体的向心力是由某个力或者几个力的_______提供。
知识点 1
向心力
圆心　
方向　
作用效果　
合力　
1．变速圆周运动的受力特点
①指向圆心的分力Fn提供_________，改变物体速度的_______。
②沿切向方向的分力Ft改变速度的_______，与速度方向相同时，物体速度_______，与速度方向相反时，物体速度_______。
知识点 2
变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
向心力　
方向　
大小　
增大　
减小　
2．一般曲线运动的受力特点
①处理方法：可以把一般的曲线分割成许多_______的小段，看作一小段圆弧。
②用处理___________的方法研究物体在每一小段圆弧上的运动。
很短　
圆周运动　
思考辨析
『判一判』
(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力。 (　　)
(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据力的性质命名的。
(　　)
(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。
(　　)
(4)向心力的作用是改变物体的速度方向。 (　　)
(5)变速圆周运动的向心力并不指向圆心。 (　　)
(6)一般曲线运动中弯曲程度不同的圆弧对应的圆弧半径也不同。
(　　)
×　
×　
√　
√　
×　
√　
『选一选』
(2022·黑龙江高一下学期期中)关于向心力的说法正确的是
(　　)
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力就是物体受到的合外力
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．向心力不改变圆周运动物体速度的大小
D　
解析：物体做圆周运动就需要向心力，向心力是由外界提供的，不是物体本身产生的，故A错误；匀速圆周运动中合力提供向心力，变速圆周运动中合力与向心力不一定相等，故B错误；向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，则向心力是变化的，故C错误；向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，故D正确。
『想一想』
如图所示，用绳子拴着小球转动。如果使小球越转越快，必须用越来越大的力拉住绳子，同时绳子也越来越接近水平。分析一下，绳子可能被拉至水平吗？

答案：不可能。对小球受力分析可知，小球受重力和拉力作用，当小球做匀速圆周运动时，合力指向圆心，所以竖直方向合力为零，拉力的竖直分量和重力相平衡，因此绳子不可能被拉至水平。
课内互动探究
如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。
(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？
(2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受的摩擦力大小怎样变化？
向心力的理解及来源
情景导入
探究
一
提示：(1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力；
(2)当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r可知需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。
1．向心力的作用效果
改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。
2．向心力的特点
(1)方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直。
(2)在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是变力，是一个按效果命名的力。
要点提炼
4．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都可以作为向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。
当物体做匀速圆周运动时，合外力充当向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力充当向心力。
5．向心力来源的实例分析
向心力来源 实例分析
重力提供 向心力 如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰好为零，则此时向心力由重力提供

向心力来源 实例分析
弹力提供 向心力 如图所示，用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳子的拉力提供
摩擦力提供 向心力 如图所示，物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供

向心力来源 实例分析
合力提供 向心力 如图所示，细线拴住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和重力的合力提供。
分力提供 向心力 如图所示，小球在细线作用下，在水平
面内做圆锥摆运动时，向心力由细线的
拉力在水平面内的分力提供。
(多选)如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，重力加速度为g，则 (　　)
A．物块始终受到三个力作用
B．物块受到的合力始终指向圆心
C．在c、d两个位置，物块所受支持力FN＝mg，
摩擦力f为零
D．在a、b两个位置，物块所受摩擦力提供向心
力，支持力FN＝mg
典题1
典题剖析
BD　
解析：物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两个位置物块所受的向心力由重力和支持力的合力提供，摩擦力为零，重力与支持力不相等，其他时候要受到摩擦力的作用，故A、C错误；物块在竖直平面内做匀速圆周运动，合力就是向心力，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确；
物块在b位置受力如图所示，因物块做匀速圆周
运动，故合力指向圆心，支持力FN＝mg，摩擦
力f提供向心力，同理可得，在a位置的情形相同，
故D正确。
规律总结
向心力可以是弹力、摩擦力，也可以是物体受到的几个力的合力或某个力的分力。匀速圆周运动中合力提供向心力，合力的方向一定指向圆心。
1．(多选)汽车出厂前需要进行轮胎抓地实验，该实验是将一辆汽车放在一个水平圆盘距离边缘不远的位置，然后使圆盘和汽车一起绕中心轴旋转，不断地调节转速直到汽车开始滑动，记录下最高转速、汽车的质量和汽车到圆盘中心的距离，这样就可以确定汽车的抓地情况，在这一过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．若圆盘和汽车一起匀速转动，汽车受到重力、支持力、
摩擦力和向心力
B．若圆盘和汽车一起匀速转动，汽车受到的摩擦力的方向
与汽车的线速度方向相反
C．若圆盘和汽车一起匀速转动，汽车受到的摩擦力的方向
指向圆心
D．若圆盘和汽车一起加速转动，汽车受到的摩擦力的方向不指向圆心
对点训练
CD　
解析：若圆盘和汽车一起匀速转动，汽车受到重力、支持力、摩擦力，摩擦力提供向心力，方向与汽车的线速度方向垂直，指向圆心，故A、B错误，C正确；若圆盘和汽车一起加速转动，汽车受到的摩擦力有沿速度方向的分力和垂直速度方向的分力，受到的摩擦力的方向不指向圆心，故D正确。
绳子的一端拴一个重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，请思考：
(1)小球所需的向心力由谁提供？
(2)怎样来求细绳所受的拉力大小？
提示：(1)绳子的拉力提供。
(2)根据牛顿第二定律F＝man来求拉力。
匀速圆周运动的特点及处理方法
情景导入
探究
二
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。
2．匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动。
(2)向心力仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动。
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况。
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心。
要点提炼
3．从动力学角度处理匀速圆周运动的思路和方法
(1)匀速圆周运动问题的解题模型
(2)模型突破
解决匀速圆周运动依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，因此求物体所受的合力，并选择圆周运动的公式是解决这类问题的关键。此外，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径也是解题的一个关键环节。
(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则 (　　)
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球运动的周期必大于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
典题 2
典题剖析
AC　
思路引导：取物体为研究对象，画出受力分析图。找出向心力，根据牛顿第二定律解题。
由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由③式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期；由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力。选项A、C正确。
2．(2021·湖南省常德市临澧县第一中学月考)质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，其向心力的大小为F，当它的半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，其向心力的大小比原来增大15 N，求原来的向心力F的大小为 (　　)
A．25 N　　 B．10 N
C．15 N　　 D．5 N
解析：根据圆周运动向心力公式有F＝mrω2，则F′＝mr(2ω)2＝15＋F，解得F＝5 N。D正确，A、B、C错误。
对点训练
D　
用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做加速圆周运动，如图所示。
(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果；
(2)沙袋的速度大小如何变化？为什么？
变速圆周运动的分析思路
情景导入
探究
三
提示：(1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图所示，拉力F有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向；
(2)由于拉力F沿切线方向的分力与v一致，故沙袋的速度增大。
1．一般的曲线运动
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示。
要点提炼
3．匀速圆周运动与变速圆周运动的比较
一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 (　　)
典题 3
典题剖析
C　
思路引导：应用运动的合成与分解知识及圆周运动规律求解，充分体会一般的曲线运动的处理方法。
A．物体的合力为零
B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C．物体的合力就是向心力
D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
对点训练
D　
解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错误，D正确。
课 堂 小 结
易错辨析警示
易错点：对向心力及圆周运动的理解不透彻而致错
有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系(重力加速度为g)。
案例
正确解答：对座椅进行受力分析，如图所示。
y轴方向上：Fcos θ＝mg ①
x轴方向上：Fsin θ＝mω2(r＋Lsin θ) ②
课堂达标检测
1．(2022·上海高一月考)如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是
(　　)
A．汽车处于平衡状态
B．汽车的向心力由重力和支持力提供
C．汽车的向心力由摩擦力提供
D．汽车的向心力由支持力提供
C　
解析：汽车转弯时存在向心加速度，运动状态不断变化，所以不是处于平衡状态，故A错误；汽车在水平面内做匀速圆周运动，重力和支持力都沿竖直方向，不可能提供向心力，所以提供向心力的一定是在水平方向的摩擦力，故B、D错误，C正确。
2．(2021·安徽省定远县高一期中)如图，小明在游乐园乘坐摩天轮。已知摩天轮在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。当小明从最低点a处转动到水平位置d处的过程中，小明 (　　)
A．对座舱的压力大小不变
B．所受合外力的大小逐渐变大
C．在水平方向的受力大小逐渐变大
D．在水平方向的受力大小保持不变
C　
解析：小明的受力分析如图所示，其中Fx为水平方向的受力，Fy为竖直方向的受力，Fx与Fy的合力提供向心力F，其中Fy是小明的重力mg和座舱对其支持力FN的合力，即Fy＝FN－mg，当小明从a到d的运动过程中，F大小不变，即小明所受合外力的大小不变，但方向逐渐趋于水平，由此可知Fy逐渐减小，Fx逐渐增大，则FN逐渐减小，根据牛顿第三定律可知小明对座舱的压力逐渐减小。故选C。
3．(2022·河北省承德高一月考)如图所示，一竖直圆盘上固定着一个质量为0.2 kg的小球(可视为质点)，小球与圆盘圆心O的距离为5 cm。现使圆盘绕过圆心O的水平轴以10 rad/s的角速度匀速转动，重力加速度g取10 m/s2，当小球运动到O点正上方时圆盘对小球的作用力为F1，当小球运动到O点正下方时圆盘对小球的作用力为F2，则 (　　)
A．F1＝1 N　F2＝3 N　
B．F1＝2 N　F2＝4 N
C．F1＝2 N　F2＝3 N　
D．F1＝1 N　F2＝4 N
A　
解析：小球做匀速圆周运动，在最高点，重力和所需的向心力方向均向下，故F1一定在竖直方向，由牛顿第二定律可得F1＋mg＝mrω2，解得F1＝－1 N，即大小为1 N，方向竖直向上，在最低点，重力方向竖直向下，所需向心力竖直向上，故F2一定竖直向上，由牛顿第二定律可得F2－mg＝mrω2，解得F2＝3 N，A正确。(共34张PPT)
第六章　圆周运动
2．向心力
第2课时　实验：探究向心力大小的表达式
实验研析·创新应用
课堂达标检测
实验必备·合作探究
实验必备 · 合作探究
一、实验目的
1．定性分析向心力大小的影响因素。
2．学会使用向心力演示器。
3．探究向心力与质量、_________、半径的定量关系。
角速度　
二、实验原理与设计
1．本实验采用的科学方法是____。
A．理想实验法　　 B．等效替代法
C．控制变量法　　 D．建立物理模型法
C　
2．实验原理：
向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小
球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横
臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露
出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标
记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
3．实验设计——各个物理量的测量和调整方法：
(1)向心力的测量：由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出。
(2)质量的测量：用天平直接测量。
质量的调整：选用不同的钢球和铝球。
(3)轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离。
轨道半径的调整：改变小球放置在长、短槽上的位置。
(4)角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值。
角速度的调整：改变皮带所连接的变速塔轮。
三、实验步骤
1．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。
2．皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。
3．皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。
思考辨析
1．在实验中，有哪些方法可以判定两个物理量是否成正比？
提示：(1)图像法：观察两个物理量在坐标系中是否成一条过原点的倾斜的直线。
(2)比值法：两个量的比值是否一定。
2．实验中判断两个物理量的正比关系时，是否需要测出各个物理量的具体数值？
提示：不需要，只需得到对应量的比值。
四、数据收集与分析
1．列Fn、r数据收集表：
把小球在不同半径时测出的向心力填在表中：
实验序号 1 2 3 4 5
r
Fn
2．列Fn、m数据收集表：
把使用不同质量的小球测出的向心力填在表中：
实验序号 1 2 3 4 5
m
Fn
3．列Fn、ω数据收集表：
把小球在不同角速度时测出的向心力填在表中：
实验序号 1 2 3 4 5
ω
ω2
Fn
4．Fn为纵坐标，r、m和ω2为横坐标，根据数据作出图像，用曲线拟合测量点，找出规律。
5．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比。
在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成_______ 。
在质量和半径一定的情况下，向心力大小与_______________ 成正比。
正比　
角速度的平方　
五、注意事项
1．实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。
2．标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。如：F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。
3．转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺。
4．实验时，转速应从慢到快。
实验研析 · 创新应用
(2021·四川省南充高级中学高一月考)如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度，做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
教材原型实验
探究
一
典题1
典题剖析
(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是____ 。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
A　
(2)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为_______ 。
解析：(1)根据F＝mrω2，知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变。故A正确，B、C、D错误。
(2)根据F＝mrω2 可知，右边的向心力是左边的2倍，两个质量相等的小球，左边小球的轨道半径为右边小球的2倍，所以左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2。
1∶2　
1．向心力演示器如图所示。将皮带挂在半径相等的一组塔轮上，两个质量相等的小球A、B与各自转轴的距离分别为2R和R，则小球A、B做匀速圆周运动的 (　　)
A．角速度相等　
B．线速度大小相等
C．向心力大小相等　
D．向心加速度大小相等
对点训练
A　
解析：由于皮带挂在半径相等的一组塔轮上，因此两个小球旋转的角速度相等，A正确；根据v＝ωr可知A的线速度是B的2倍，B错误；根据F＝mω2r可知A的向心力是B的2倍，C错误；根据a＝ω2r可知A的向心加速度是B的2倍，D错误。
如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
创新型实验
探究
二
典题 2
典题剖析
(1)该同学采用的实验方法为____。
A．等效替代法　　 B．控制变量法
C．理想化模型法　　 D．比值法
B　
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上作出了F－v2图线。
①描出上述5个点，并作出F－v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F－v2图线可得圆柱体的质量m＝_______kg(保留两位有效数字)。
答案：(2)①见解析
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
v2/(m2·s－2) 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00
0.18　
解析：(1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故B项正确；
(2)①作出F－v2图线，如图所示。
课堂达标检测
1．(2022·江苏海门高一期末)探究向心力与角速度之间的关系时，对质量相同的两个小球，操作正确的是 (　　)
A．将两小球分别放在挡板A与
挡板B进行操作
B．将两小球分别放在挡板A与
挡板C进行操作
C．将两小球分别放在挡板B与
挡板C进行操作
D．调整传动皮带使两个变速塔轮角速度相同
B　
解析：实验目的是“探究向心力与角速度之间的关系”，用控制变量法进行探究，在保证小球质量、圆周半径一定(相同)的前提下，探究小球向心力大小与小球角速度大小之间的关系，题中已经选用的两个小球质量相同，则再需保证圆周半径相等，就可以开始实验了，故两小球应分别放在挡板A与挡板C进行操作(半径相等)，而两个变速塔轮角速度相同，只是让皮带连接的两个转盘边缘点的线速度相等，不是这个实验需要保证的条件，故A、C、D错误，B正确。
2．(2021·浙江高一月考)用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，回答以下问题：
(1)在该实验中，主要利用了____ 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系；
A．理想实验法　　 B．微元法
C．控制变量法　　 D．等效替代法
(2)探究向心力与半径之间的关系时，应让质量相同的小球分别放在____处，同时选择半径_______(填“相同”或“不同”)的两个塔轮。
A．挡板A与挡板B　　 B．挡板A与挡板C
C．挡板B与挡板C
C　
C　
相同　
解析：(1)保持m、ω、r任意两个量不变，研究小球做圆运动所需的向心力F与其中一个量之间的关系，这种实验方法叫作控制变量法，故选C。
(2)探究向心力和半径的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要质量、角速度都相同，如角速度相同，则应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，故选C。
3．如图所示是“DIS向心力实验
器”，当质量为m的砝码随旋转臂一
起在水平面内做半径为r的圆周运动
时，所需的向心力可通过牵引杆由力
传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆
(挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为
R)每经过光电门一次，通过力传感器
和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。
(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝_____。(共51张PPT)
第六章　圆周运动
3．向心加速度
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
课 堂 小 结
目标体系构建
课程标准 素养目标
知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。
课前预习反馈
1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向_______，这个加速度叫作向心加速度。
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向_______，故向心加速度只改变速度的_______，不改变速度的_______。
3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向_______，方向在时刻_______，所以匀速圆周运动是_________曲线运动。
知识点 1
匀速圆周运动的加速度方向
圆心　
垂直　
方向　
大小　
圆心　
变化　
变加速　
1．向心加速度公式
2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。
知识点 2
匀速圆周运动的加速度大小
ω2r　
思考辨析
『判一判』
(1)匀速圆周运动是匀变速运动。 (　　)
(2)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0。 (　　)
(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变。
(　　)
(4)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变。 (　　)
×　
√　
√　
×　
×　
×　
『选一选』
如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么
(　　)
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。
D　
『想一想』
汽车以一定的速度在草原上沿直线匀速行驶，突然发现正前方有一河沟，为了尽可能地避免掉进河沟，通常有急转弯或急刹车两种方式。假设汽车急转弯做匀速圆周运动，急刹车做匀减速直线运动，且转弯时的向心加速度大小等于刹车时的加速度，请问司机是紧急刹车好，还是马上急转弯好？
答案：刹车好
课内互动探究
如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
对向心加速度的理解
情景导入
探究
一
(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；
(2)地球和小球加速度的作用是什么？
(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
提示：(1)地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心。
(2)由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(3)由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
1．向心加速度的物理意义
描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。
2．向心加速度的方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
要点提炼
无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。
特别提醒
下列关于向心加速度的说法正确的是 (　　)
A．向心加速度越大，物体速率变化得越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
典题1
典题剖析
C　
解析：向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，故A错误；向心加速度由所受合力提供的向心力及物体质量决定，与速率及半径无关，故B错误；向心加速度为沿半径方向的加速度，方向时刻改变，始终指向圆心，且方向垂直速度方向，故C正确，D错误。
规律总结
向心加速度的特点
(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢。
(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向不断改变。
1．(多选)(2021·石嘴山市第三中学高一月考)关于向心加速度，下列说法正确的是 (　　)
A．向心加速度是描述线速度变化快慢的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D．物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小也可用a＝ω2r来计算
对点训练
BD　
解析：向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A错误；向心加速度与速度方向垂直，只改变线速度方向不改变大小，故B正确；只有在匀速圆周运动中，向心加速度大小才恒定，故C错误；物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小也可用a＝ω2r来计算，故D正确。
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它的边缘有三个点A、B、C，如图所示。在自行车正常骑行时
向心加速度公式的理解和应用
情景导入
探究
二
(1)A、B两点的向心加速度谁的较大？这两点的向心加速度与它们的半径成正比还是反比？
(2)B、C两点的向心加速度谁的较大？这两点的向心加速度与它们的半径成正比还是反比？
提示：(1)B点的向心加速度大；反比。
(2)C点的向心加速度大；正比。
要点提炼
2．加速度与半径的关系
加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。
(1)以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速度的计算，但计算得到的只是沿径向的加速度，不包括沿切向的加速度。
(2)不同的表达式中，an与同一物理量间有不同的关系，所以在讨论an与其中一个量的关系时，要根据不变量选择合适的公式讨论。
特别提醒
典题 2
典题剖析
答案：aS＝4 m/s2　aQ＝24 m/s2
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系，在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。
(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。
特别提醒
2．(2022·北京八十中高一期中)在研究匀变速直线运动的“位移”时，我们常用“以恒代变”的思想；在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又常用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想，即对于一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不详，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作半径为某个合适值ρ的圆周运动的部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究，ρ叫作曲率半径。如图所示，将物体以初速度v0斜向上抛出，与水平方向间的夹角为θ，重力加速度为g，试据此分析如图所示的斜抛运动中，物体在轨迹最高点处的曲率半径为 (　　)
对点训练
答案：A
课 堂 小 结
核心素养提升
图甲为游乐场的悬空旋转椅，可抽象为如图乙所示模型，已知绳长L＝5 m，水平横梁L′＝3 m，小孩质量m＝40 kg，整个装置可绕竖直轴转动，绳与竖直方向夹角θ＝37°，小孩可视为质点，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)绳子的拉力为多少？
(2)该装置转动的角速度多大？
(3)增大转速后，绳子与竖直方
向的夹角变为53°，求此时装置转
动的角速度。
构建模型处理实际问题
案例
模型分析：圆锥摆模型
1．运动分析：小球在水平面内做匀速圆周运动。
2．受力分析：只受两个力作用，即竖直向下的重力以及沿摆线方向的拉力。
3．力与运动关系分析
(1)水平面(轨道平面)方向
(2)竖直面(垂直于轨道平面)方向
Fcos θ＝mg。
建模思路：1．将实际运动情境转化为平面示意图。

2．通过运动分析和受力分析看是否符合圆锥摆特点。
3．利用分解思想：(1)在匀速圆周运动轨道平面方向列牛顿第二定律方程。
(2)在垂直匀速圆周运动轨道平面方向列平衡方程。
规范解析：(1)小孩受力情况如图所示
由于竖直方向受力平衡，有Fcos θ＝ mg
代入数据得F＝500 N。
(2)小孩做圆周运动的半径
r＝L′＋Lsin 37°＝6 m
由Fsin θ＝mrω2，代入数据解得
(3)此时半径为r′＝L′＋Lsin 53°＝7 m
由mgtan 53°＝mr′ω′2
模型应用：
课堂达标检测
1．(2022·四川雅安市高一月考)当物体的加速度不变时，不可能做的运动是 (　　)
A．抛体运动 B．匀速圆周运动
C．自由落体运动 D．匀变速直线运动
解析：抛体运动，自由落体运动都只受重力，所以合外力不变，则物体的加速度不变，所以正确，不符合题意；匀速圆周运动加速方向时刻变化，所以B错误，符合题意；匀变速直线运动就是加速度不变的运动，所以D正确，不符合题意。
B　
A．a，b，c三点的角速度相同
B．a，b两点线速度相同
C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D．a点的加速度是c点的两倍
ACD　
3．(2022·湖北孝感市高一月考)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知学员在A点位置，教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点) (　　)
A．运动周期之比为5∶4
B．运动角速度之比为4∶5
C．向心加速度大小之比为4∶5
D．运动线速度大小之比为5∶4
D　
解析：学员和教练员都绕同一点O做圆周运动，则运动周期和运动角速度相等，选项A、B错误；根据a＝ω2r可知，因学员和教练员做圆周运动的半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，选项C错误；根据v＝ωr可知，因学员和教练员做圆周运动的半径之比为5∶4，则线速度大小之比为5∶4，选项D正确。
4．(多选)(2022·广东广州市高一月考)如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是 (　　)
A．小球的线速度变大
B．小球的角速度变大
C．小球的加速度变小
D．细绳对小球的拉力变小
CD　(共70张PPT)
第六章　圆周运动
4．生活中的圆周运动
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课 堂 小 结
目标体系构建
课程标准 素养目标
1．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。 2．了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。
课前预习反馈
1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上在做___________，因而具有_______加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力。
知识点 1
火车转弯
圆周运动　
向心　
2．火车转弯时向心力的来源分析
(1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的_______提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。
弹力　
(2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由_________和___________的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图。
重力mg　
支持力FN　
知识点 2
汽车过拱桥
mg－FN　
FN－mg　
汽车凸形桥 汽车过凹形桥
对桥的压力 F′N＝__________ F′N＝__________
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力_______ 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力_______
越小　
越大　
2．完全失重状态
当v＝_____时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于___________状态。
知识点 3
航天器中的失重现象
地球引力与座舱对他的支持力的合力　
完全失重　
1．定义：做圆周运动的物体_________飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2．原因：向心力突然消失或_____________提供所需的向心力。
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的_________；离心制管技术。
(2)防止：汽车在公路转弯处必须___________；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。
知识点 4
离心运动
沿切线　
合力不足以　
脱水筒　
限速行驶　
思考辨析
『判一判』
(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨。 (　　)
(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。
(　　)
(3)汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。 (　　)
(4)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。 (　　)
(5)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态，故不再受重力。 (　　)
(6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动。 (　　)
×　
×　
×　
√　
×　
×　
『选一选』
(2021·吉林松原市高一月考)如图所示，某幼儿园的两位小朋友在玩荡秋千，秋千的两根绳长相等，在摆动过程中，绳子所受拉力最大的时候是秋千 (　　)
A．摆到最高点时　　
B．摆到最低点时
C．在上摆过程中　　
D．在下摆过程中
B　
『想一想』
游乐场的旋转盘上，开始时有的人离转轴近一些，有的人离转轴远一些(如图)。当旋转盘加速时，哪些人更容易发生滑动？为什么？
答案：见解析
解析：离轴远一些的人更容易滑动。根据向心力公式F＝mω2r可知，旋转盘上的人角速度一样，离轴越远，所需向心力越大，转盘上的人所需向心力都是由人与转盘间的摩擦力提供，所以离轴越远，越容易滑动。
课内互动探究
摩托车在水平道路上转弯(图甲)和火车转弯(图乙)，它们的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？铁路弯道处铁轨有什么特点？
火车转弯问题
情景导入
探究
一
提示：共同点：摩托车在平直公路转弯和火车转弯都需要向心力。
摩托车转弯时由摩擦力提供向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，使外轨高于内轨，使火车受到的重力、支持力的合力提供向心力。
1．火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
要点提炼
2．火车弯道的特点
弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．火车转弯的向心力来源
火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。
4．轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
特别提醒
铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1.435 m，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？(g＝9.8 m/s2)说明理由。
典题1
典题剖析
解析：火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示，图中h为内外轨高度差，L为轨距。
讨论：(1)如果车速v＞72 km/h(20 m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。
(2)如果车速v＜72 km/h，F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。
答案：见解析
点评：临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用。
火车轨道外高内低的目的是让支持力倾斜，使其指向圆心方向的分力提供向心力。同理，汽车、摩托车赛道拐弯处、高速公路转弯处设计成外高内低，可以减小车轮和路面间的横向摩擦力。
特别提醒
1．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一段圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 (　　)
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最
高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时与未结冰时相比，v0的值
变小
对点训练
AC　
解析：车辆在经过急转弯处可看作圆周运动，需要指向内侧的向心力，当汽车以速率v0转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路外侧高，内侧低，由重力和支持力的合力提供向心力，A正确；若车速小于v0，汽车有向内侧滑动的趋势，车轮受到向外的摩擦力，只要此摩擦力小于车轮与地面间的最大静摩擦力，车辆就不会向内滑动，B错误；同理，当车速高于v0，车轮受到的摩擦力向内侧，只要摩擦力小于最大静摩擦力，车辆便不会向外滑动，C正确；v0是车轮刚好不受地面侧向摩擦力时的速度，因此与路面是否结冰无关，D错误。
用两根铁丝弯成如图所示的凹凸桥。把一个小球放在凹桥底部A，调节两轨间的距离，使球刚好不掉下去，但稍加一点压力，球就会撑开两轨下落。
汽车过桥问题
情景导入
探究
二
(1)让球从斜轨滚下，当球经过凹桥底部时，你看到了什么？
(2)让小球在凸桥顶端B静止放置时，刚好能撑开两轨下落，此时把凹桥下的搭钩扣上。然后，让小球再从斜轨滚下，当球经过凸桥顶端时，你又看到了什么？
提示：(1)球经过凹桥底部时，从两轨间掉了下去。
(2)球经过凸桥顶端时，没有掉下来。
要点提炼
如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N则：
典题 2
典题剖析
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
思路引导：在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做圆周运动的问题中，一般在轨道的最低点和最高点分析受力列方程，无论该类题目的具体内容如何，通过分析受力，找出提供的向心力列方程求解是最基本的方法。
解析：汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力。由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力。可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解。
汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小。
(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得：
汽车过桥的分析技巧
对于汽车过桥问题，明确汽车的运动情况，抓住“切向平衡、法向有向心加速度”是解题的关键。具体的解题步骤如下：
(1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径；
(2)正确分析研究对象的受力情况，明确向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出，明确向心力的来源；
(3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。
方法技巧
2．(多选)(2021·石嘴山市第三中学高一月考)如图一辆试验车过拱桥，车的质量为800 kg，桥的半径为20 m(g＝10 m/s2)。下列说法正确的是 (　　)
A．汽车以20 m/s的速度过桥顶时恰好对桥
没有压力而腾空
B．随着车速的增加车对桥的压力逐渐减小
C．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径越大
越安全
D．在过桥过程中有经验的司机可以控制汽车做匀速运动
对点训练
BC　
同学们小的时候都吃过松软可口的“棉花”糖，制作“棉花”糖的器具主要由分布有小孔的内筒和外筒组成，内筒与洗衣机的脱水筒相似，可以在脚的踏动下旋转。在内筒里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。如图所示，一个师傅正在给两位小朋友制作“棉花”糖。试分析制作“棉花”糖的原理。
离心运动
情景导入
探究
三
提示：内筒高速旋转时，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去成为丝状，到达温度较低的外筒时，迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。
1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。
2．物体做离心运动的条件
做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。
要点提炼
3．离心运动的受力特点
物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。
(4)若F合＝0，则物体做匀速直线运动。
2022年2月7日晚进行的北京冬奥会短道速滑男子1 000米决赛中，中国选手任子威获得金牌，李文龙获得银牌。在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111.12米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点)。下列论述正确的是
(　　)
A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的
向心力
C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧
D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob
之间
典题 3
典题剖析
D　
解析：发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，而运动员受到的合力小于所需要的向心力，运动员受到的合力方向指向圆弧内侧，故选项A、B错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动，实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧，所以运动员滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故选项C错误，D正确。
分析离心运动需注意的问题
(1)物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力。
(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。
易错提醒
3．(2021·高邮市临泽中学高一月考)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v运动时，车轮与路面间的静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图所示的圆形路径(虚线)运动。如果汽车转弯速度大于v，则汽车最有可能沿哪条路径运动 (　　)
A．Ⅰ　　
B．Ⅱ　　
C．Ⅲ　　
D．Ⅳ
解析：汽车速度增加，将做离心运动，B正确。
对点训练
B　
课 堂 小 结
易错辨析警示
易错点：找不准物体转弯时的轨道平面和圆心
质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为 (　　)
案例
C　
课堂达标检测
1．(2022·湖北高一期末)小黄在玩惊险刺激的悬崖秋千时的照片如图所示。摆动过程中受到水平风力的作用，但是摆动依旧发生在同一竖直平面内，则下列说法正确的是 (　　)
A．运动到最低点时，小黄受到的合外力
一定竖直向上
B．运动到最低点时，秋千对小黄的作用
力一定大于小黄自身的重力
C．运动到最高点时，小黄的速度为零，
加速度也为零
D．运动到最低点时，小黄除了受到秋
千的作用力外，还受到重力，水平风力和向心力
B　
解析：运动到最低点时，小黄竖直方向的合力向上，还受到水平的风力，可知小黄受到的合外力一定不是竖直向上，故A错误；运动到最低点时，小黄有竖直向上的分加速度，小黄处于超重状态，秋千对小黄的作用力一定大于小黄自身的重力，故B正确；运动到最高点时，小黄的速度为零，所受合力为重力和水平风力的合力，不为零，所以加速度不为零，故C错误；运动到最低点时，小黄除了受到秋千的作用力外，还受到重力，水平风力，故D错误。
2．(2022·辽宁大连高一期末)如图所示，游乐场里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒。若乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于其自身重力的一半，轨道半径为R，重力加速度为g，则此时过山车的速度大小为 (　　)
C　
3．(2022·浙江高一月考)如图所示的四种情形中，防止离心现象的是 (　　)

A．甲图火车转弯时，不得超速通过
B．乙图民间艺人在制作棉花糖
C．丙图仪器通过高速旋转分离血液成分
D．丁图洗衣机甩干时内筒在高速旋转
A　
解析：火车转弯时，按规定速度通过是为了防止离心现象，故A正确；制作“棉花糖”的过程中，糖熔化后被甩出，做离心运动，是应用了离心现象，故B错误；通过高速旋转分离血液成分，是应用了离心现象，故C错误；洗衣机脱水利用了水在高速旋转，附着力小于向心力时做离心运动，是应用了离心现象，故D错误。
4．(2022·江苏如皋高一期末)3D地图技术能够为无人驾驶汽车分析数据，提供操作的指令。 如图所示为一段公路拐弯处的地图，则
(　　)
A．若弯道是水平的，汽车拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．若弯道是水平的，为防止汽车侧滑，汽车
拐弯时收到的指令是让车速大一点
C．若弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，道
路应为内(东北)高外(西南)低
D．若弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，道
路应为外(西南)高内(东北)低
D　

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