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(共52张PPT)
第八章　机械能守恒定律
〔情 境 导 入〕
自然界存在各种不同形式的能量——机械能、内能、电能、化学能、核能等等，各种不同形式的能量可以相互转化，外力做功对能量的变化有什么影响？不同形式的能量如何转化？能量在转化过程中又遵守怎样的规律？这一章我们就来探究这些问题。
1．功与功率
第1课时　功
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课 堂 小 结
目标体系构建
课程标准 素养目标
1．理解功的概念。 2．用功的表达式计算功的大小。
课前预习反馈
1．功的公式：W＝__________。
2．公式描述：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的_______。
3．功是标量。
4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是_______，简称_____符号是____。
知识点
功
Flcos α　
乘积　
焦耳　
焦　
J　
5．功的正负判断
不　
正　
负　
6．合力对物体所做的功：当一个物体在几个力共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的_________。
代数和　
思考辨析
『判一判』
(1)公式W＝Flcos α中的l是物体运动的路程。 (　　)
(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功。 (　　)
(3)功有正负之分，所以功是矢量。 (　　)
(4)若力不对物体做功，则力一定不会改变物体的运动状态。
(　　)
×　
×　
×　
×　
『选一选』
关于做功，下列说法中正确的是 (　　)
A．凡是发生了位移的物体，一定有力对它做功
B．凡是受力作用的物体，一定有力对它做功
C．凡是既受力又发生了位移的物体，一定有力对它做功
D．凡是物体在所受力的方向上发生了位移，这力一定对它做了功
D　
解析：若一个物体不受任何外力，做匀速直线运动，那么此物体有位移但没有力对它做功，A错误。若一个物体静止放在桌面上，它受重力和桌面的支持力的作用，由于没发生运动，无位移，重力和支持力显然没有做功，B错误。若一个物体在光滑水平桌面上做匀速直线运动，它只受到重力和桌面的支持力作用，重力和支持力显然没有做功，C错误。力对物体做功的条件：①有力；②沿力的方向上发生位移。两个条件同时满足，力就对物体做功，D正确。
『想一想』
甲图人拉车向前运动，乙图人拉车阻止车前进。

思考1：甲图中人对小车做什么功？为什么？
答案：人对小车做正功，力和位移的夹角是锐角。
思考2：乙图中人对小车做什么功？为什么？
答案：人对小车做负功，力和位移的夹角是钝角。
课内互动探究
如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。
(1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？做正功还是负功？
(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与
水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？
功的理解和正、负功的判断
情景导入
探究
一
提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功；
(2)不等于。因为W＝Flcos α。
1．公式F＝Flcos α的理解与应用
(1)在使用公式W＝Flcos α计算功时，公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位。
(2)功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的代数和，或者等于合力所做的功。
(3)公式W＝Flcos α只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。式中的l是力的作用点的位移，α是力F的方向与位移l的方向的夹角。
要点提炼
(4)公式W＝Flcos α，可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcos α)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcos α)l。
(5)力F对物体所做的功W，只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。
(6)因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcos α求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。
2．正功与负功
(1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功－5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。
(2)功是标量，功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－8 J的功要比7 J的功多。
特别提醒
(多选)(2021·重庆市第三十七中学校高一月考)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送到皮带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是 (　　)
A．摩擦力对物体P做正功
B．物体P克服摩擦力做功
C．皮带克服摩擦力做功
D．摩擦力对皮带不做功
典题1
典题剖析
AC　
解析：物体相对于传送带有向下运动的趋势，则受斜向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对P做正功，故A正确，B错误；物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿第三定律，物体对传送带的摩擦力斜向下，而传送带向上运动，故摩擦力对传送带做负功，故C正确，D错误。
1．(多选)图中是小孩滑滑梯的情景，在小孩下滑过程中，关于各力做功的说法，正确的是 (　　)
A．重力做正功
B．支持力做负功
C．支持力不做功
D．摩擦力做负功
对点训练
ACD　
解析：小孩下滑过程中，重力和位移方向的夹角小于90°，重力做正功，故A正确；小孩下滑过程中，支持力和位移方向的夹角等于90°，支持力不做功，故B错误，C正确；小孩下滑过程中，摩擦力方向和位移方向夹角大于90°，故摩擦力做负功，故D正确。故选A、C、D。
光滑的水平面上，两个互相垂直的水平作用力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图所示。物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J。力F1与F2的合力对物体做的功为多少？
提示：合力的功W合＝WF1＋WF2＝7 J。
求恒力做功的思路
情景导入
探究
二
求合力做功的两个思路
(1)先确定物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcos α求解合力的功。该方法适用于物体的合力不变的情况，常见的是发生位移l过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程：
要点提炼
(2)先根据W＝Flcos α，求出每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W总＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。
该方法的适用范围更广，求解流程：
一人用平行于斜面的推力把重G＝500 N的货物从斜面底端推到斜面顶端。已知斜面的倾角α＝37°，斜面长L＝5 m，斜面与货物间的动摩擦因数μ＝0.2，推力F＝400 N。求货物从斜面底端运动到顶端的过程中，所受各力分别对其做的功，以及所有外力对其做的总功。(货物可视为质点，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
典题 2
典题剖析
解析：将货物视为质点，则其位移L＝5 m
根据功的定义，推力F对货物做功W1＝FL＝400×5 J＝2 000 J；
重力G对货物做功W2＝GLcos (90°＋α)
＝－GLsin α＝－500×5×0.6 J＝－1500 J；
支持力FN对货物做功W3＝FNLcos 90°＝0；
摩擦力f对货物做功W4＝FfLcos 180°＝(μGcos α)×Lcos 180°＝－0.2×500×0.8×5 J＝－400 J；
所有外力对货物做的总功W总＝W1＋W2＋W3＋W4＝(2 000－1 500＋0－400)J＝100 J。
答案：推力做功2 000 J，重力做功－1 500 J，支持力做功0，摩擦力做功－400 J，合力做功100 J
计算总功的一般步骤和方法
(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向。
(2)分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W＝Flcos α，求出每一个力所做的功。
(3)将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功。
(4)若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合力所做的总功。
规律总结
2．起重机以1 m/s2的加速度将质量为100 kg的货物由静止匀加速向上提升，g取10 m/s2，则第1 s内起重机对货物做功为多少，合力对货物做功为多少？
答案：550 J　50 J
对点训练
功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，功的计算公式W＝Fl cos α只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功。
求变力做功的思路
探究
三
要点提炼
2．图像法
在F－l图像中，图线与l轴所围的“面积”的代数和表示F做的功，“面积”有正负，在l轴上方的“面积”为正，在l轴下方的“面积”为负。
3．用微元法求功
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。此种情况下求功的公式为：W＝Fscos α，s指路程。
(多选)(2021·海南文昌中学高一月考)如图所示，质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是 (　　)

A．甲图和乙图合外力做功相等
B．丙图和丁图合外力做功相等
C．四个图合外力做功均相等
D．四个图中合外力做功最多的是丙图
典题 3
典题剖析
AD　
解析：F－x图像中，图线与x轴围成的面积表示力F所做的功，由题图可知，甲、乙所围的面积相等，丙所围的面积最大，丁所围的面积最小，故W丙>W甲＝W乙>W丁，选项A、D正确。
C　
课 堂 小 结
易错辨析警示
易错点：对公式W＝Flcos α中l把握不准而致错
如图所示，A为静止在水平桌面上的物体，其右侧固定着一个轻质滑轮O，跨过滑轮的细绳的P端固定在墙壁上，细绳的另一端Q用水平恒力F向右拉，则在物体向右滑动l的过程中，力F对物体做了多少功？ (上、下两段绳均保持水平)
案例
易错分析：当力的作用点不在物体上或力的作用点与物体间有相对运动时，l应是力的作用点的位移。
答案：2Fl
正确解答：研究受力物体，将轻质滑轮视为物体的一部分，则物体(包含滑轮)受到两段绳的拉力，每段绳的拉力都为F，如图所示，合力为2F，因而F对物体所做的功为W＝2Fl。或研究绳子的Q端，即力F的作用点，则可知物体向右发生位移l的过程中，作用点Q的位移为2l，因而力F拉绳所做的功W＝2Fl。
素养警示
解答本题的关键是计算功时对力和位移这两个要素的分析，当力的作用点相对物体没有移动时，物体的位移就等于力的作用点的位移；当力的作用点相对物体有位移时，就应通过物体的位移并借助几何关系找到力的作用点的位移，或者利用等效方法求功，分析出与哪些力所做的功具有等效关系。
课堂达标检测
1．(2022·江苏徐州高一月考)如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小
(　　)
A．Wa最小　　
B．Wd最大
C．WaD．四种情况一样大
D　
解析：依据公式W＝Fl cos α，本题中四种情况下，F、l、α均相同，故四种情况下力F对甲所做的功一样大，选项D正确。
2．(2022·山东济南高一期中)如图所示，小物块P位于光滑的斜面上，斜面体Q位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 (　　)
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功不为零
D．不垂直于接触面，做功为零
B　
解析：小物块P在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F′，如图所示。如果把斜面体Q固定在水平地面上，物块P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块P不做功。但此题的条件是斜面体Q放在光滑的水平面上，可以自由滑动，此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块P的位移方向却不平行于斜面，
如图所示，弹力和位移方向不再垂直
而是成一钝角，所以弹力对小物块做
负功，A、C、D错误，B正确。
3．(2022·福建师大附中高一期末)如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F的作用下，沿水平地面向左运动一段距离l，在此过程中，小车受到的阻力大小恒为f，则 (　　)
A．拉力对小车做功为Fl
B．支持力对小车做功为零
C．阻力对小车做功为fl
D．重力对小车做功为mgl
解析：拉力对小车做功为W＝Flsin α，A错误；在支持力方向小车没有位移，则支持力对小车做功为零，B正确；阻力对小车做功为－fl，C错误；在重力方向小车没有位移，则重力对小车做功为零，D错误。
B　
4．(多选)(2022·山东济南高一期中)被弹射器弹出的质量为2 kg的物体在水平面上做直线运动，某时刻在物体运动方向上施加一水平拉力F，之后物体运动的v－t图像如图所示。若物体所受摩擦力大小为10 N，则在0～5 s内 (　　)
A．拉力F做功150 J
B．拉力F做功100 J
C．摩擦力做功250 J
D．物体克服摩擦力做功250 J
AD　(共54张PPT)
第八章　机械能守恒定律
1．功与功率
第2课时　功率
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课 堂 小 结
目标体系构建
课程标准 素养目标
了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
课前预习反馈
1．物理意义：表示力对物体做功的_______。
2．定义：功与完成这些功所用时间之_____。
3．定义式：P＝_____。
4．单位：在国际单位制中，功率的单位是_______，简称_____，符号是____。
知识点
功率
快慢　
比　
瓦特　
瓦　
W　
5．功率与速度的关系
P＝Fv，其中F沿物体的_______方向
①当v为平均速度时，P为平均功率。
②当v为瞬时速度时，P为瞬时功率。
③应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成_______。
速度　
反比　
思考辨析
『判一判』
(1)力对物体做功越快，力的功率一定越大。 (　　)
(2)汽车爬坡时常常需要换高速挡。 (　　)
(3)沿水平方向运动的物体，速度越大，重力做功的功率越大。
(　　)
√　
×　
×　
『选一选』
以下关于功率的说法中正确的是 (　　)
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
D　
『想一想』
下图为某品牌家用轿车中用于改变车速的排挡。手推变速杆到达不同挡位，可获得不同的运动速度，从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡。试问轿车要以最大动力上坡，变速
杆应推至哪一挡？为什么？
答案：1；一挡，根据P＝Fv，要增大牵引力，就要减小速度。
课内互动探究
如图所示某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船。
(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？
(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？
功率的理解与计算
情景导入
探究
一
2．瞬时功率的计算
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度；
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度；
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。
要点提炼
如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)前2 s内重力做的功。
(2)前2 s内重力的平均功率。
(3)2 s末重力的瞬时功率。
典题1
典题剖析
思路引导：(1)求前2 s重力做的功，关键是计算物体的位移，确定重力与位移的夹角。
(3)2 s末重力的瞬时功率用公式P＝Fv·cos α求解。
解析：(1)木块所受的合外力
F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N
所以，重力在前2 s内做的功为W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J。
(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。
答案：(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等，不同情况应选择不同的公式。
易错提醒
1．如图所示，一质量为1 kg的木块静止在光滑水平面上，在t＝0时，用一大小为F＝2 N、方向与水平面成θ＝30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t＝3 s时力F的功率为 (　　)
A．5 W　　
B．6 W
C．9 W　　
D．63 W
对点训练
C　
1．以恒定功率启动：
(1)运动过程分析
机车启动的两种方式
探究
二
要点提炼
(2)这一过程的P－t图像和v－t图像如图所示：
2．以恒定加速度启动：
(1)运动过程分析
(2)这一过程的P－t图像和v－t图像如图所示：
在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N。
(1)求汽车所能达到的最大速度；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2 m/s时其加速度为多大？
典题 2
典题剖析
思路引导：①汽车速度达到最大的条件是a＝0，即F＝Ff。
②汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：P＝P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度。
解析：(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，
则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度
答案：(1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2
规律总结：分析机车启动全过程必须抓住三点
(1)正确分析其物理过程。
(2)抓住两个基本公式：功率公式P＝Fv，P是机车的功率，F是机车的牵引力，v是机车的速度；当机车匀速运动时F＝Ff，当机车匀变速运动时，由牛顿第二定律，得F－Ff＝ma。
(3)正确分析公式中各个物理量在各个过程中的变化情况。
对点训练
B　
课 堂 小 结
易错辨析警示
易错点：对瞬时功率理解不清楚而致错
一台起重机，要求它在t＝10 s内将质量为m＝1 000 kg的货物由静止竖直向上匀加速提升h＝10 m，则起重机的额定输出功率至少应为多大？(g＝9.8 m/s2)
案例
正确解答：货物的加速度
设起重机对货物的拉力为F，根据牛顿第二定律有
F－mg＝ma
所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(9.8＋0.2) N＝1.0×104 N，起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所需的最大输出功率。
在10 s末货物的速度最大，即
vmax＝at＝0.2×10 m/s＝2.0 m/s
故所需的最大输出功率为Pmax＝Fvmax＝1.0×104×2.0 W＝2.0×104 W
所以起重机的额定输出功率P额≥2.0×104 W
即起重机的额定输出功率至少为2.0×104 W。
答案：2.0×104 W
素养警示
求解某力的瞬时功率时可用公式P＝Fvcos α，式中F为力的大小，v为瞬时速度的大小，α为F与v的夹角，此公式可以理解为瞬时功率等于力与沿力的方向上速度的乘积。
课堂达标检测
1．(2022·福建莆田高一期末)质量为m的小鸟，以速度v沿着与水平成θ角斜向上的方向匀速飞行，重力加速度为g，则 (　　)
A．小鸟处于超重状态
B．空气对小鸟作用力的方向与v的方向相反
C．空气对小鸟作用力的大小为mg
D．重力对小鸟做功功率为mgv
C　
解析：因为小鸟做匀速直线运动，则小球处于平衡状态，所以小鸟不处于超重状态，A错误；小鸟只受到自身的重力和空气的作用力，这两个力是一对平衡力，所以空气对小鸟作用力的方向竖直向上，大小为mg，B错误C正确；功率P＝Fv，要求力和速度共线，重力的方向和速度方向不共线，所以重力对小鸟做功功率不等于mgv，D错误。
2．(2022·四川成都高一月考)每年春节前江西农村都有捣年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。捣年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90 cm，则人挥动“石杵”做功的功率约为
(　　)
A．60 W　　
B．120 W　　
C．180 W　　
D．540 W
A　
3．(多选)(2022·陕西西安高一期中)如图所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”～“5”挡速度增大，R是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180 km/h。假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车 (　　)
A．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡
B．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“5”挡
C．以额定功率在水平路面上以最大速度匀
速行驶时，其牵引力为1 200 N
D．以54 km/h的速度在水平路面上匀速行
驶时，发动机的输出功率为60 kW
AC　
4．(2022·福建泉州高一月考)一质量为1 kg的物体(视为质点)静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是 (　　)
A．0～2 s内外力的平均功率是5 W
B．第2 s内外力所做的功是4 J
C．第2 s末外力的瞬时功率最大
D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4
D　
第2 s内外力做功W2＝F2x2＝1×3.5 J＝3.5 J ，B错误；第1 s末外力的功率是P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W，第2 s末物体的速度v2＝v1＋a2t2＝(3＋1×1) m/s＝4 m/s，外力的功率P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，可知第2 s末外力功率不是最大，第1 s末和第2 s末外力的瞬时功率之比是9∶4，C错误，D正确。(共60张PPT)
第八章　机械能守恒定律
2．重力势能
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课 堂 小 结
目标体系构建
课程标准 素养目标
1．理解重力势能。 2．理解重力势能的变化和重力做功的关系。 3．定性了解弹性势能。
课前预习反馈
1．重力做的功
(1)功的大小：WG＝_______。
(2)做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置_______，而跟物体运动的路径_______。
知识点 1
重力做功与重力势能
mgΔh　
有关　
无关　
2．重力势能
(1)大小：Ep＝______。
(2)单位：在国际单位制中，重力势能的单位是_______，符号为____。
(3)重力做的功与重力势能的关系：
WG＝Ep1－Ep2
重力做正功，重力势能_______，重力做负功，重力势能_______。
mgh　
焦耳　
J　
减少　
增加　
1．参考平面：物体的重力势能总是相对于_____________来说的，这个________叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为____。
2．重力势能的相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对___________的高度。选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是_______的，但重力势能的差值_______。(后两空选填“相同”或“不同”)
3．标矢性：重力势能为_____量，其正负表示重力势能的大小。物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为_____值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为_____值。
知识点 2
重力势能的相对性
某一水平面　
水平面　
0　
参考平面　
不同　
相同　
标　
正　
负　
1．定义：发生_______形变的物体的各部分之间，由于有_______的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。
2．影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变大小_______，弹簧的弹性势能就越大。
(2)弹性势能跟劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数_______，弹性势能越大。
知识点 3
弹性势能
弹性　
弹力　
越大　
越大　
思考辨析
『判一判』
(1)重力做功一定与路径无关，只与该物体初、末位置的高度差有关。 (　　)
(2)重力势能Ep1＝10 J，Ep2＝－10 J，则Ep1与Ep2方向相反。
(　　)
(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3J，Ep2＝－10 J，则Ep1√　
×　
×　
(4)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J。 (　　)
(5)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少。
(　　)
(6)弹簧的长度越长，弹性势能一定越大。 (　　)
×　
√　
×　
『选一选』
(2021·江苏南通市高一月考)下列物理量中，属于矢量的是
(　　)
A．动能　　 B．速度
C．重力势能　　 D．功
解析：动能、重力势能、功均为标量。速度是矢量。故选B。
B　
『想一想』
设想你要从某座高楼的第17层下到第8层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下。两种方式下楼，重力对你做的功是否相等？
答案：相等，重力是恒力，利用恒力做功表达式可推导。
课内互动探究
如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题：
重力做功的特点
情景导入
探究
一
(1)求出图甲情形中重力做的功；
(2)求出图乙情形中重力做的功；
(3)求出图丙情形中重力做的功；
(4)重力做功有什么特点？
提示：(1)图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
(2)图乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，
WB′B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
(3)图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…。
WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
(4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
2．重力做功特点的理解：重力是恒力，而恒力做功等于力F与在力F方向上的位移的乘积，重力方向是竖直向下的，因此重力做功只与重力方向上的位移有关，也就是竖直方向上的位移(即高度差Δh)有关。往高处运动，竖直方向上的位移与重力方向相反，重力做负功，往低处运动，竖直方向上的位移与重力方向相同，重力做正功，其大小都为mgΔh(Δh为始末位置的高度差)。
要点提炼
(1)物体在同一水平面上运动时，重力总是不做功。
(2)物体的竖直位移等于零，说明重力做功的代数和等于零，但过程中重力并不一定不做功。
特别提醒
3．重力做功特点的推广：恒力做功特点与重力做功的特点类似：与具体路径无关，只与起点和终点两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。
典题1
典题剖析
B　
解析：解法一　分段法。
小球由A→B，重力做正功W1＝mgh
小球由B→C，重力做功为0，
在物体运动的过程中重力可能会反复做正功、负功，但是这些正功、负功高度差相同的部分就会抵消，无论往复多少，最后只看始末位置的高度差；往上运动重力做负功，往下运动重力做正功，其大小都为mgΔh，Δh为始末位置的高度差。
规律总结
1．如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是 (　　)
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D．三种情况下，重力做的功相等
解析：由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故D正确。
对点训练
D　
1．如图所示，打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，设夯锤质量为m，重力加速度大小为g。
(1)选择地面为参考平面，夯锤在地面上的重力势
能是多少？夯锤从地面被举高h后重力势能是多少？
(2)选择离地面高度h处为参考平面，夯锤在地面
上的重力势能是多少？夯锤在h高处重力势能是多少？
重力势能
情景导入
探究
二
2．如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯：
(1)小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？
提示：1.(1)0　mgh　(2)－mgh　0
2．(1)小朋友沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。
(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功，重力势能增加。
1．重力势能的“四性”
(1)系统性
重力是地球与物体相互吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。
(2)相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。
要点提炼
(3)参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。
(4)重力势能变化的绝对性：物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的。
2．重力势能是标量
物体的重力势能为负值表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是相似的。
3．重力做功与重力势能的关系
项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG＝mgΔh Ep＝mgh
影响大小 的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考面的高度h
项目 重力做功 重力势能
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
联系 重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
典题 2
典题剖析
重力势能的求解方法
(1)定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力势能。
(2)WG和Ep关系法：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。
(3)变化量法：重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1，故Ep2＝Ep1＋ΔEp或Ep1＝Ep2－ΔEp。
规律总结
2．(2021·三门峡市外国语高级中学高一期末)质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以地面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及下落过程中重力势能的变化分别为 (　　)
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．0，减少mg(H＋h)
对点训练
D　
解析：以地面为参考平面，地面离零势能点的高度为0，所以重力势能为0；物体下落的高度为(H＋h)，重力做功为W＝mg(h＋H)，所以重力势能减少mg(h＋H)，故选D。
如图所示，某人正在用拉力器锻炼臂力。
(1)人不用力时，弹簧不伸长，此时弹簧有弹性势能吗？
(2)人拉弹簧时对弹簧做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？
(3)在弹簧弹性限度内，人将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多吗？弹性势能越大吗？
弹性势能
情景导入
探究
三
提示：
(1)弹簧不伸长，没有弹性势能。
(2)人对弹簧做正功，弹性势能增加。
(3)在弹性限度内，将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多，弹性势能越大。
1．对弹性势能的理解
(1)(弹簧)弹性势能的影响因素：
①弹簧的形变量x；②弹簧的劲度系数k。
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。
要点提炼
2．弹性势能与弹力做功的关系
如图所示，O为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功：如物体由O向A运动(压缩)
或者由O向A′运动(伸长)时， 弹性势能增大，
其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功：如物体由A向O运动或者
由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔEp。
(2021·北京昌平区高一期末)如图所示，在光滑的水平面上有一小车，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下小车处于静止状态。当撤去力F后，小车向右运动，在小车向右运动的过程中，下列说法正确的是 (　　)
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大再减小
D．弹簧的弹性势能先减小再增大
典题 3
典题剖析
D　
解析：当撤去力F后，小车向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态恢复到原长，然后再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小再增大。
理解弹性势能时应注意的三个问题
(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。
(2)弹簧处于原长时，弹性势能为零，将弹簧拉长或压缩，弹簧的弹性势能均为正值。
(3)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化量时不必考虑零势能的位置。
规律总结
3．(多选)(2021·安徽师大附中高一下期中)如图所
示，一位游客玩“蹦极”游戏，将一根长为AB的弹性
绳子一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳
下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力与重力平衡
的位置，D点是该游客所到达的最低点。对于游客离开
跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．重力对该游客一直做正功
B．该游客的重力势能一直减小
C．该游客通过C点之后，弹性绳子才具有弹性势能
D．从A到D的过程中，弹性绳子的弹性势能先不变后一直增加
对点训练
ABD　
解析：对于游客离开跳台至最低点的整个过程中，重力一直做正功，根据重力做正功重力势能减少可知游客的重力势能一直减小，故A、B正确；该游客从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子没有伸长，当该游客达到B点以后，弹性绳子开始伸长，才具有弹性势能，故C错误；该游客从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，即从A到B的过程中，弹性绳子不做功，弹性势能不变，从B到D的过程中，弹力一直做负功，弹性绳子的弹性势能一直增加，故D正确。
课 堂 小 结
易错辨析警示
易错点：盲目套用公式Ep＝mgh而致错
如图所示，一人造卫星绕地球做椭圆运动，试比较该卫星在近地点与远地点时的重力势能的大小。
案例
易错分析：设A、B两点与地球的距离分别为hA和hB。
错解一：因为 EpA＝mghA，EpB＝mghB，hA错解的原因是不清楚公式Ep＝mgh只能在地球表面及附近g值认为不变时才适用，而卫星在A、B两点时的g值不同，重力势能的计算就不能用此公式了。
正确解答：在AB连线上取A′点，使A与A′同处于以地心为圆心的同一圆弧上，则在A′和A处物体的重力势能大小相等。另外，卫星由B至A′时，引力做正功，重力势能减小，故有EpB>EpA′，即EpB>EpA。
素养警示
重力势能计算式Ep＝mgh适用于地球表面及附近g值不变的情况，若在物体运动过程中，g值随物体的位置变化，此公式就不再适用，因此，在求解问题时，注意物理公式的适用范围至关重要。
课堂达标检测
1．(多选)(2022·辽宁大连高一期中)如图所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功
(　　)
A．用背越式可能小于mgh，用跨越式必须大于mgh
B．用背越式必须大于mgh，用跨越式可能大于mgh
C．不论何种起跳方式，运动员在最高点处于平衡状态
D．不论何种起跳方式，运动员起跳
前最后一脚对地压力大小大于自身重力大
小
AD　
解析：从图中可看出，用背越式越过横杆时运动员的重心可能在腰部下方，即重心可能在横杆的下方，运动员克服重力所做的功不一定大于mgh。而跨越式跨过横杆时，运动员的重心一定在横杆之上，运动员克服重力所做的功必须大于mgh，故A正确，B错误；不论何种起跳方式，运动员在最高点只受重力，不是处于平衡状态，故C错误；运动员起跳时，有向上的加速度，地面对他的支持力大于他的重力，所以不论何种起跳方式，运动员起跳前最后一脚对地压力大小大于自身重力大小，故D正确。
2．(2022·江苏淮海高一期中)物体做自由落体运动，Ep表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列图像中能正确反映Ep和h之间关系的是 (　　)
解析：设初始位置距地面的高度为H，则Ep＝mg(H－h)，整理得Ep＝mgH－mgh，Ep－h图像是一次函数。故选B。
A
B
C
D
B　
3．(2022·河北省晋州市高一月考)如图所示，质量相等的两木块中间连有一竖直轻弹簧，木块A静止在弹簧上面，设弹簧的弹性势能为Ep1。现用力缓慢向上提A，直到B恰好离开地面；B刚要离开地面时，设弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是 (　　)
A．Ep1＝Ep2　　
B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0　　
D．ΔEp<0
A　
解析：对于确定的弹簧，其弹性势能的大小只与形变量有关。设开始时弹簧的形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧的形变量为x2，有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确，B、C、D错误。
(1)吊车钢索的拉力对物体做的功；
(2)物体重力做的功；
(3)物体的重力势能变化了多少。
(2)物体重力做的功WG＝－mgh。
(3)ΔEp＝－WG＝mgh，
因此物体的重力势能增加了mgh。(共53张PPT)
第八章　机械能守恒定律
3．动能和动能定理
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
课 堂 小 结
目标体系构建
课程标准 素养目标
1．理解动能和动能定理。 2．能用动能定理解释生产生活中的现象。
课前预习反馈
1．定义：物体由于_______而具有的能叫动能。
2．表达式：Ek＝________。
3．单位：与功的单位相同，国际单位__________，1 kg·m2/s2＝1 N·m＝1 J。
4．标矢性
动能是_______，只有大小，并且是状态量。
知识点 1
动能
运动　
焦耳(J)　
标量　
如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。
知识点 2
动能定理
1．推导过程：
2．内容：力在一个过程中对物体做的_____，等于物体在这个过程中_____________。
3．适用范围：
既适用于_______做功，又适用于_______做功，既适用于_______运动，又适用于_______运动。
功　
动能的变化　
恒力　
变力　
直线　
曲线　
思考辨析
『判一判』
(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。 (　　)
(2)速度大的物体动能也大。 (　　)
(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。 (　　)
(4)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。 (　　)
(5)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。 (　　)
(6)物体的动能增加，合外力做正功。 (　　)
×　
×　
×　
√　
×　
√　
『选一选』
(多选)(2021·福清西山学校高一月考)关于动能的理解，下列说法正确的是 (　　)
B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关
C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反
D．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化
解析：动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关，动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能。故选AB。
AB　
『想一想』
1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？
答案：速度变化，动能不变。卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的。
2．(1)在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？
(2)骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？
答案：(1)重力做功相同，动能改变相同，末动能、末速度大小相同，但上抛与下抛的落地速度方向相同，斜抛的落地速度方向不同。
(2)不矛盾。人没蹬车，但合力却对人和车做正功，动能越来越大。
课内互动探究
(1)如图所示是古代战争中攻击城门的战车，战车上装有一根质量很大的圆木，有很多士兵推着战车使圆木以很大的速度撞击城门，轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很大，速度很大时，是为了增加圆木的什么能？
提示：动能。
对动能的理解
情景导入
探究
一
(2)人用铁锤打击石头时为什么要用质量较大的铁锤，还要高高抡起来？
提示：为了增大打击石头时的动能。
1．对动能的理解
(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。
(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
要点提炼
(多选)(2021·湖北孝感市天有永新实验学校高一月考)关于物体的动能，下列说法不正确的是 (　　)
A．质量相同的物体，速度大的动能一定大
B．动能相同的物体，质量相同时速度一定相同
C．质量不变的物体，速度变化，动能一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
典题1
典题剖析
BCD　
方法探究
1．(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是 (　　)
A．Δv＝10 m/s　　 B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J　　 D．ΔEk＝0
解析：因为速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s。而动能是标量，初、末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0。选项A、D正确。
对点训练
AD　
如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。
(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？
(2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？
动能定理及其应用
情景导入
探究
二
提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。
(2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。
1．对动能定理的理解
(1)表达式的理解
①公式W＝Ek2－Ek1中W是合外力做的功，不是某个力做的功，W可能是正功，也可能是负功。
②Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。
要点提炼
(2)W的求法
动能定理中的W表示的是合外力的功，可以应用W＝F合·lcos α(仅适用于恒定的合外力)计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W＝W1＋W2＋…＋Wn。
(3)动能定理公式中等号的意义
①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。
②单位相同：国际单位都是焦耳。
③因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。
(4)适用范围
动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。
2．应用动能定理解题的步骤
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；
(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。
2．动能定理与牛顿定律解题的比较
牛顿定律 动能定理
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 适用条件 只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
两种思路对比可看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。
(1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统。
(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速度问题时也要优先考虑动能定理。
(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑也可整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功。
特别提醒
如图所示，用与水平方向成37°的恒力F＝10 N将质量为m＝1 kg的物体由静止开始从A点拉到B点撤去力F，已知A、B间距L＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5。求撤去外力后物体还能滑行多远？
典题 2
典题剖析
解析：方法1 ：牛顿运动定律
在A→B过程中，物体受力如图所示
其中：FN＝mg－Fsin θ ①
Fcos θ－μFN＝ma1 ②
前进L＝2 m后，速度设为v，则v2＝2a1L ③
撤去外力后，则－μmg＝ma2 ④
再前进位移设为x，则0－v2＝2a2x ⑤
解①②③④⑤式得x＝2.4 m。
方法2：动能定理
对全程利用动能定理，其中过程一物体所受摩擦力
Ff＝μ(mg－Fsin 37° )＝2 N
则FLcos 37°－FfL－μmgx＝0
得x＝2.4 m。
答案：2.4 m
做匀变速直线运动的物体，若研究的过程中不牵扯到时间，可用运动学公式结合牛顿第二定律解题，也可用动能定理解题。一般来说，用动能定理要比运动学公式简单。
规律总结
2．质量为8 g的子弹以400 m/s的速度水平射入厚度为5 cm的钢板，射出后的速度为100 m/s，则子弹受到的阻力所做的功为 (　　)
A．680 J　　
B．－600 J
C．－6×105 J　　
D．6×105 J
对点训练
B　
3．(2021·嘉兴市第五高级中学高一月考)如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为 (　　)
D　
解析：设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程，由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR。
课 堂 小 结
核心素养提升
用动能定理求解变力做功
在许多物理问题中，做功的力是变力，不能根据功的公式直接计算做的功。可以通过动能定理间接求出。
动能定理建立的是外力的总功和物体动能变化之间的一个双向联系，既可以由总功求物体动能的变化，也可以通过物体动能的变化间接求出外力做的功。动能定理是计算变力做功常见的、有效的方法。
一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，OQ与OP的夹角为θ，如图所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为 (　　)
A．mglcos θ　　
B．mgl(1－cos θ)
C．Flcos θ　　
D．Flsin θ
案例
B　
解析：小球缓慢移动，始终处于平衡状态，由平衡条件可知，F＝mgtan α，α为轻绳与OP的夹角，随着α的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功。由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl(1－cos θ)＋W＝0，所以W＝mgl(1－cos θ)，B正确，A、C、D错误。
总结提升
1．动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。
2．当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。
课堂达标检测
1．(2022·福建福州高一月考)对于一定质量的物体，以下说法中正确的是 (　　)
A．动能变化，速度一定改变
B．速度变化，动能一定变化
C．动能不变，速度一定不变
D．速度不变，动能可能改变
A　
解析：一定质量的物体，动能变化，则速度大小一定变化，所以速度一定发生变化，故A正确；一定质量的物体，速度变化，有可能是速度方向改变，大小不变，如匀速圆周运动，则动能不变，故B错误；一定质量的物体，动能不变，速度大小一定不变，但是方向可以改变，如匀速圆周运动，所以速度有可能变化，故C错误；一定质量的物体，速度不变，也就是速度的大小和方向都不变，则动能一定不变，故D错误。
2．(2022·河南高一期中)把一石块从某高处斜向上抛出，抛出时人对石块做的功为W1，石块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W2，克服空气阻力做的功为W3。石块着地时的动能为 (　　)
A．W2－W3　　
B．W2＋W3
C．W1＋W2＋W3　　
D．W1＋W2－W3
D　
解析：人对石块做的功为W1，石块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W2，克服空气阻力做的功为W3，所以外力的总功是W总＝W1＋W2－W3，由动能定理可得，石块落地时的动能为Ek＝W1＋W2－W3，故选D。
3．(2022·福建莆田高一期末)“歼－20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼－20”以恒定的功率P起动，其起飞过程的速度随时间变化图像如图所示，经时间t0飞机的速度达到最大值为vm时，刚好起飞。关于起飞过程，下列说法正确的是 (　　)
A．飞机所受合力不变，速度增加越来越慢
B．飞机所受合力增大，速度增加越来越快
D　
4．(2022·浙江宁波高一期中)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度大小为g，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为 (　　)
A　(共51张PPT)
第八章　机械能守恒定律
4．机械能守恒定律
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
课 堂 小 结
目标体系构建
课程标准 素养目标
1．通过实验，验证机械能守恒定律。 2．理解机械能守恒定律。
课前预习反馈
1．追寻守恒量：伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的_______，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是_______的。
2．重力势能可以与_______相互转化。
3．弹性势能可以与_______相互转化。
4．机械能：
(1)重力势能、_______势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为_________。
(2)机械能可以从一种形式_______成另一种形式。
知识点 1
追寻守恒量、动能与势能的相互转化
高度　
不变　
动能　
动能　
弹性　
机械能　
转化　
知识点 2
机械能守恒定律
mgh1－mgh2　
2．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以___________，而总的机械能___________。
3．守恒条件
物体系统中只有_______或_______做功。
等于　
互相转化　
保持不变　
重力　
弹力　
思考辨析
『判一判』
(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。 (　　)
(2)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。
(　　)
(3)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。 (　　)
(4)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。 (　　)
(5)合力为零，物体的机械能一定守恒。 (　　)
(6)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。 (　　)
√　
×　
×　
×　
×　
√　
『选一选』
(2022·渝中区重庆巴蜀中学高一月考)下列运动过程中，机械能守恒的是 (　　)
A．跳伞运动员在空中匀速下落过程
B．不计空气阻力，抛出的在空中运动的标枪
C．不计空气阻力，随摩天轮做匀速圆周运动的小孩
D．一个处于压缩状态的弹簧把小球弹出去过程，小球的机械能
B　
解析：运动员匀速下落过程中，动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故A错误；抛出的标枪，在不计空气阻力下，只受重力，满足机械能守恒的条件，故B正确；因为小孩在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，而重力势能随高度改变，机械能不守恒，故C错误；压缩的弹簧将小球弹出去的过程中，弹力做正功，小球的动能增加，故小球的机械能增加，所以小球的机械能不守恒，故D错误。
『想一想』
下图是上海“明珠线”某车站的设计方案。由于站台建得稍高，电车进站时要上坡，出站时要下坡。忽略斜坡的摩擦力，你能分析这种设计的优点吗？

答案：这样设计的主要优点在于节约电能。
解析：电车进站前虽关闭了电动机，但仍具有动能，可使电车爬上斜坡，这是将动能转化为势能储存。出站时，电车可利用斜坡再将势能转化成动能。可见，这种设计方案可以节约电能。
课内互动探究
如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。
(1)过山车受哪些力作用？各做什么功？
(2)过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？
(3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒吗？
对机械能守恒条件的理解
情景导入
探究
一
提示：(1)过山车受重力，轨道支持力、摩擦力和空气阻力；重力做正功，轨道支持力不做功，摩擦力和空气阻力做负功。
(2)过山车下滑时，势能减少动能增加，两种能的和减少。
(3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒。
1．对机械能守恒条件的理解
(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。
(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化，如在光滑水平面上运动的物体碰到一根弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
要点提炼
(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒。
2．判断机械能是否守恒的方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变；若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(或减小)，其机械能一定变化。
(2)根据做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
(3)根据能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 (　　)
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计滑轮
质量和任何阻力时A加速下
落，B加速上升过程中，A、
B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
典题1
典题剖析
CD　
思路引导：解答本题时应注意以下三个方面：
(1)机械能守恒时力做功的特点；
(2)机械能守恒的研究对象；
(3)机械能守恒中能量转化特点。
解析：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错。乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错。 丙图中A、B组成的系统只有重力做功，动能和势能相互转化，总的机械能守恒，C对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。
总结提升：物体的运动形式有多种，判断其机械能是否守恒，关键看是否只有重力或弹力做功或分析有无其他形式的能与机械能发生转化。
1．为了方便打开核桃、夏威夷果等坚果，有人发明了一款弹簧坚果开核器，它是由锥形弹簧、固定在弹簧顶部的硬质小球及放置坚果的果垫组成。如图所示，是演示打开核桃的三个步骤。则下列说法正确的是 (　　)

A．弹簧被向上拉伸的过程中，弹簧的弹性势能减小
B．松手后，小球向下运动过程中，小球的机械能守恒
C．小球向下运动过程中，弹簧对小球做正功
D．打击过程中，果垫对核桃做负功
对点训练
C　
解析：弹簧被向上拉伸过程中，弹簧的形变量增大，故弹簧的弹性势能增大，故A错误；松手后，小球向下运动过程中，由于弹簧弹力做功，故小球的机械能不守恒，故B错误；小球向下运动过程中，弹力向下，故弹簧对小球做正功，故C正确；在打击过程中，核桃对果垫的作用力方向上没有发生位移，故果垫对核桃不做功，故D错误。
如图所示，是运动员投掷铅球的动作，如果忽
略铅球所受空气的阻力。
(1)铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？
(2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时
的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？
(3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应
用什么规律？
机械能守恒定律的应用
情景导入
探究
二
提示：(1)由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒。
(2)根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关。
(3)可以应用机械能守恒定律，也可以应用动能定理。
1．机械能守恒的表达式及其意义：
要点提炼
表达式 物理意义
从不同 状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量
从转移 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2．应用机械能守恒定律解题的步骤
3．机械能守恒定律和动能定理的比较
两大规律 比较内容 机械能守恒定律 动能定理
应用范围 只有重力和弹力做功时 无条件限制
物理意义 其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)
(2021·福建泉州泉港二中高一下期中)如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为2m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，两小球都可看作质点，从静止开始释放b后，a能离开地面的最大高度为 (　　)
典题 2
典题剖析
B　
2．(2021·江苏南通市高一月考)如图所示，质量为m的苹果从距地面高度为H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则苹果刚要落到坑底时的机械能为 (　　)
A．－mght　　
B．mgH
C．mg(H＋h)　　
D．mg(H－h)
对点训练
B　
解析：以地面为重力势能的参考平面，苹果刚下落时的机械能为mgH，下落过程中苹果只受重力，机械能守恒，则知当苹果将要落到坑底时，其机械能等于刚下落时的机械能mgH。故选B。
3．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2) (　　)
A．10 J　　　
B．15 J　　　
C．20 J　　　
D．25 J
A　
课 堂 小 结
核心素养提升
非质点类物体的机械能守恒问题
1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。
2．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？(重力加速度为g)
案例
解析：方法一　取整个铁链为研究对象：
设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点
方法二　将铁链看成两段：
铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置。
课堂达标检测
1．(多选)(2022·福建泉州高一期中)下图中物体机械能守恒的是(均不计空气阻力) (　　)
A． 物块沿固定斜面匀速下滑
B．
物块在F作用下沿固定光滑斜面上滑
C．
小球由静止沿光滑半圆形固定轨道下滑
D．
细线拴住小球绕O点来回摆动
答案：CD
解析：物块沿固定斜面匀速下滑，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项A错误；物块在F作用下沿固定光滑斜面上滑，则力F做正功，物体的机械能增加，选项B错误；小球由静止沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，则小球的机械能守恒，选项C正确；细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，则机械能守恒，选项D正确。
2．(多选)(2022·山东烟台高一月考)如图所示，运动员跳伞经历(打开伞前)加速下降和(打开伞后)减速下降两个过程，空气阻力不可忽略。下列说法中正确的是 (　　)
A．加速下降过程中，重力的大小大于阻力的
大小
B．加速下降过程中，重力的大小小于阻力的
大小
C．加速下降过程中，重力势能的减少量小于
机械能的减少量
D．加速下降过程中，重力势能的减少量大于机械能的减少量
AD　
解析：加速下降过程中，加速度向下，重力大于阻力，B错误A正确；加速下降过程中，重力的大小大于阻力的大小，下降相同的位移，重力做的功大于阻力做的功，阻力做负功机械能减少，重力做正功重力势能减少，即加速下降过程中，重力势能的减少量大于机械能的减少量，C错误D正确。
3．(2022·福建厦门高一月考)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1 kg和2 kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3 m。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2。则下列说法中错误的有
(　　)
A．从开始下滑到A进入圆管的整
个过程，A与B组成的系统机械能守恒
B．在B球进入水平圆管前，小球A
机械能守恒
D．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功－1 J
D　(共44张PPT)
第八章　机械能守恒定律
5．实验：验证机械能守恒定律
实验研析·创新应用
课堂达标检测
实验必备·合作探究
实验必备 · 合作探究
一、实验目的
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移。
2．探究自由落体运动物体的机械能守恒。
二、实验原理
做自由落体运动的物体，在下落过程中，重力势能减少，动能增加，如果重力势能的减少量等于动能的增加量，就验证了机械能守恒定律。
三、两个案例
案例1　研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、低压交流电流(4～6 V)、重物、毫米刻度尺、纸带(带夹子)、复写纸片、导线。
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。
方法三：图像法(如图所示)。
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。
4．误差分析
本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物。
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2．实验步骤
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。
实验研析 · 创新应用
典题剖析
如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。
探究一　实验原理及操作步骤
典题1
(1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中要用工具测量和通过计算得到的有 (　　)
A．重锤的质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度
CD　
(2)有同学按以下步骤进行实验操作：
A．用天平称出重锤和夹子的质量；
B．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；
C．松开纸带，接通电源，开始打点。并如此重复多次，以得到几条打点纸带；
D．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择连续几个计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；
E．测出各点到O点的距离，即得到重锤下落的高度。
在以上步骤中，不必要的步骤是____ ；有错误或不妥的步骤是_______ (填写代表字母)；更正情况是
①______________________________________________ ，
②______________________________ ，
③_________________________ ，
④__________________________ 。
A　
BCDF　
B中手应抓住纸带末端让重锤尽量靠近打点计时器　
C中应先接通电源，再松开纸带　
D中应选取离O点较远的点　
(3)实验时，应使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，这样做可以_______ (选填“消除”“减小”或“增大”)纸带与限位孔之间的摩擦。
(4)在实际测量中，重物减少的重力势能通常会_________ (选填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的动能。
减小　
略大于　
解析：(1)通过实验原理可知，重锤下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落这一高度时对应的瞬时速度用相邻两点间的平均速度求出，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D。
有错误或不妥的步骤是B、C、D、F。原因和更正办法分别是：
①B中“让手尽量靠近打点计时器”应改为“让重锤尽量靠近打点计时器”。因打点计时器应从与重锤靠近的纸带处开始打点，不致留下过长的空白纸带，纸带也不宜过长，约40 cm即可。
②C中应先接通电源，后松开纸带。因为只有当打点计时器工作正常后再让重锤下落，才可保证打第一个点时重锤的初速度为零，并且使纸带上的第一个点是清晰的小点。
③D中应将“距离O点较近处”改为“距离O点较远处”。因为所取的各计数点应尽量是重锤自由下落运动的真实记录，而打点计时器接通电源开始工作后不一定很快就能达到稳定状态，同时开始的几个点比较密集，会增加长度测量的误差。
(3)打点计时器的两个限位孔如果不在同一竖直线上，纸带运动中就会与限位孔之间有摩擦，重物下落时要克服这个摩擦阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，实验存在误差，纸带与限位孔之间的摩擦是无法避免的，这样做只能减小纸带与限位孔之间的摩擦。
(4)实际实验中，重锤要受到空气阻力，纸带和打点计时器的振针和限位孔之间有摩擦力，故重物下落时要克服这些阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，有一小部分转化为内能，故重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能。
在用落体法做“验证机械能守恒定律”的实验中，重锤的质量为0.400 kg，取g＝10 m/s2，完成下列填空：(计算结果保留3位有效数字)
(1)释放纸带前，重锤和手的合理位置是____；
典题2
考点二　实验数据处理
C　
图1
(2)正确操作后，选取的纸带如图2所示，图中O为起始点且速度为零。A ～ G为纸带上的连续点，D、E、F与O的距离分别如图所示。已知计时器的打点周期为0.02 s，由此可计算出物体下落到E时的速度vE＝_______m/s；
(3)从O到E，重锤动能的增加量ΔEk＝_______J；重力势能的减少量ΔEp＝_______J。
3.04　
1.85　
1.95　
图2
5　
解析：(1)在释放纸带的瞬间，重物应靠近打点计时器，纸带保持竖直，手要拉着纸带的顶端。故选C。
某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。
(1)如图甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，
在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长
度，部分数据如表，由数据算得劲度系数k＝_____
N/m。(g取9.80 m/s2)
考点三　创新型实验
典题3
砝码质量/g 50 100 150
弹簧长度/cm 8.62 7.63 6.66
50　
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小_______。

(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为_____________。
相等　
滑块的动能　
(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图丙所示，由图可知，v与x成_______关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的_______________成正比。
正比　
压缩量的平方　
(2)要调整气垫导轨水平使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度相等。
(3)根据机械能守恒定律，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。
(4)由题图可知，图线过原点且是倾斜直线，v与x成正比，即v＝k′x，
因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
课堂达标检测
1．(2021·福建省福州格致中学高一月考)如图是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。(g取9.8 m/s2)
(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通过频率为50 Hz的交变电流。用刻度尺测得OA＝15.55 cm，OB＝19.20 cm，OC＝23.23 cm，重锤的质量为1.00 kg，(g取9.8 m/s2)。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了_______ J；此时重锤的速度为_______ m/s。(结果均保留三位有效数字)
1.88　
1.94　
A．19.6　　
B．9.8　　
C．4.90
(3)图线明显未过原点O的原因可能是___________________________ __________________ 。
B　
该同学做实验时先释放了纸带，然后才接通电源　
解析：(1)打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了
ΔEp＝mghB＝1×9.8×19.20×10－2 J＝1.88 J
此时重锤的速度为
由此可知，图线的斜率近似等于重力加速度，故B正确，A、C错误。
(3)由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因可能是该同学做实验时先释放了纸带，然后才接通电源。
2．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
进行如下操作：
①测出小钢球的质量m、直径d、电磁铁下端到光电门的距离h；
②电磁铁先通电，让小钢球吸在下端；
③电磁铁断电，小钢球自由下落；
④计时装置记下小钢球经过光电门的挡光时间t。
完成下列问题：
(1)小钢球从静止下落h的过程中，重力势能的减少量为______(用题中物理量符号表示，重力加速度为g)；测得d＝10.0 mm，t＝2.50×10－3 s，则小钢球经过光电门时的速度为____m/s；
(2)另一同学用上述实验装置通过改变光电门的位
置，用h表示小钢球从静止下落到光电门时的距离，用
v表示小钢球通过光电门的速度，根据实验数据作出
了如图乙所示的v2－h图像，则由图像可求得重力加
速度g＝______m/s2。
mgh　
4　
9.6　
解析：(1)小钢球从静止下落h的过程中，重力势能的减少量为Ep＝mgh。
整理得v2＝2gh
由图示v2—h图像可知，图像的斜率为k＝2g＝19.2 m/s2
则g＝9.6 m/s2。(共22张PPT)
第八章　机械能守恒定律
核心素养微课(四)
课题一
1．解决物理图像问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，根据对应关系列式解答问题。
动能定理与图像结合问题的分析方法
2．动能定理与图像结合问题的分析方法
(1)首先看清所给图像的种类(如v－t图像、F－t图像、Ek－t图像等)。
(2)挖掘图像的隐含条件，得出所需要的物理量，如由v－t图像所包围的“面积”求位移，由F－x图像所包围的“面积”求功等。
(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。
(多选)运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面推出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示。已知冰壶质量为19 kg，g取10 m/s2，则以下说法正确的是 (　　)
A．μ＝0.05
B．μ＝0.01
C．滑行时间t＝5 s
D．滑行时间t＝10 s
典题1
典题剖析
BD　
1．(多选)质量为1 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示。外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是 (　　)
A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B．物体运动的位移为13 m
C．物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2
对点训练
ACD　
课题二
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。
多过程问题中动能定理的应用技巧
典题剖析
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。
当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便。
(2021·河北省邯郸市四县(区)高一下学期期中)如图所示，质量m＝1 kg的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？(g取10 m/s2)
典题2
典题剖析
思路引导：木块的运动分为三个过程：①匀加速运动　②匀减速运动　③平抛运动。
方法(1)可对每个分过程应用动能定理列方程联立求解。
方法(2)可对整个运动过程应用动能定理列式求解。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。
2．(多选)小滑块以初动能Ek0从A点出发，沿斜面向上运动，AB、BC、CD长度相等，若整个斜面AD光滑，则滑块到达D位置时速度恰好为零，而后下滑。现斜面AaB部分与滑块间的动摩擦因数处处相同，BD部分仍光滑，则滑块恰好滑到C位置速度为零，然后下滑，那么滑块下滑到 (　　)
对点训练
AD　
1．(2021·江苏淮安市高一月考)在某次帆船运动比赛中，质量为500 kg的帆船，在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的v－t图像如图所示。下列表述正确的是 (　　)
A．在0～1 s内，合外力
对帆船做功500 J
B．在0～2 s内，合外力
对帆船做功1 000 J
C．在1～2 s内，合外力对帆船做功750 J
D．在0～3 s内，合外力对帆船做的总功为0
素养达标
D　
2．一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x的关系图线是(　　)
C　
解析：设斜面倾角为θ，小物块的质量为m，小物块沿斜面上滑过程中，根据动能定理有－(mg sin θ＋Ff)x＝Ek－Ek0，即Ek＝－(Ff＋mg sin θ)x＋Ek0，所以Ek与x的函数关系图像为直线，且斜率为负。小物块沿斜面下滑过程中，根据动能定理有(mg sin θ－Ff)(x0－x)＝Ek－0(x0为小物块到达最高点时的位移)，即Ek＝－(mg sin θ－Ff)x＋(mg sin θ－Ff)x0，所以下滑时Ek随x的减小而增大且为线性关系。综上所述，选项C正确。
3．将质量m＝2 kg的一个小球从离地面H＝2 m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h＝5 cm深处，不计空气阻力，求泥对小球的平均阻力。(g取10 m/s2)
答案：820 N
解析：方法一：(应用动能定理分段求解)
对小球在空中运动阶段应用动能定理，有
方法二：(应用动能定理整体求解)
对小球在整个运动阶段应用动能定理，有(共23张PPT)
第八章　机械能守恒定律
核心素养微课(五)
课题一
1．对功能关系的进一步理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
功能关系的理解和应用
2．几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合外力 做功 动能变化 (1)合外力做正功，动能增加；
(2)合外力做负功，动能减少；
(3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力 做功 重力势 能变化 (1)重力做正功，重力势能减少；
(2)重力做负功，重力势能增加；
(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
力做功 能的变化 定量关系
弹簧弹 力做功 弹性势 能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少；
(2)弹力做负功，弹性势能增加；
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
除重力和弹簧 弹力之外的其 他力做功 机械能 变化 (1)其他力做正功，机械能增加；
(2)其他力做负功，机械能减少；
(3)W＝ΔE＝E2－E1
一对相互作 用的滑动摩 擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加；
(2)Q＝Ff·L相对
(多选)(2021·重庆北碚区西南大学附中高一月考)精彩的热气球活动是银翔校区的保留项目。假设热气球总质量为m，某竖直上升过程中受到浮力恒为F，空气阻力恒为Ff，热气球从地面由静止上升高度h，速度变为v，已知重力加速度为g。在上述过程中，热气球的
(　　)
A．重力势能增加了(mg＋Ff)h
B．动能增加了(F－mg－Ff)h
C．机械能增加了Fh
典题1
典题剖析
BD　
功能关系的选用原则
(1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化用动能定理分析。
(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能的变化用除重力和系统内弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
技巧点拨
1．一架直升机通过绳索用恒力F竖直向上拉起一个放在地面上的木箱，使其由静止开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中
①拉力F所做的功减去克服阻力所做的功等于木箱重力势能的增加量
②木箱克服重力所做的功等于重力势能的增加量
③拉力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于木箱重力势能的增加量
④拉力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增加量
上述说法中正确的有 (　　)
A．只有①　　 B．②④
C．①④　　 D．只有②
对点训练
B　
课题二
对能量守恒定律的理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
能量守恒定律的理解和应用
典题2
典题剖析
(1)物体A向下运动刚到达C点时的速度大小；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧中的最大弹性势能。
解析：(1)物体A向下运动到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得
解得v＝2 m/s。
(2)在物体A由C点将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C点的过程中，A、B组成的系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即
其中x为弹簧的最大压缩量，
解得x＝0.4 m。
答案：(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)6 J
运用能量守恒定律解题的基本思路
规律总结
1．(多选)(2021·福建省连城县第一中学高一月考)一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.6g，这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中 (　　)
A．物体的重力势能增加了0.6mgH
B．物体的重力势能增加了mgH
C．物体的动能损失了0.6mgH
D．物体的机械能守恒
素养达标
BD　
2．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运动，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小，若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是 (　　)
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量
BD　
3．(2021·河南郑州高一下期末)如图所示，质量为M、长为L的木板静止于光滑水平面上，质量为m的物块(可看作质点)，以某一初速度从长木板左端开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最终物块刚好没从木板的右端滑下。物块相对木板滑动的过程中，木板的位移为x，则在此过程中 (　　)
A．物块与木板组成的系统机械能守恒
B．物块的动能减少了μmgL
C．木板获得的动能为μmgx
D．物块与木板组成的系统机械能损失了μmg(L＋x)
C　
解析：物块与木板发生相对滑动，产生内能，故系统机械能不守恒，故A错误；物块运动过程中摩擦力做功－μmg(x＋L)，根据动能定理可知动能减少μmg(x＋L)，故B错误；摩擦力对木板做功为μmgx，根据动能定理可知木板动能增加μmgx，故C正确；系统机械能转化为内能，内能为μmgL，所以机械能损失μmgL，故D错误。

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