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(共29张PPT)
用单摆测定重力加速度
3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．
学习目标
1.观察单摆，对影响单摆周期的因素进行猜想.
2.通过实验探究影响单摆周期的因素.
实验原理
测出单摆的摆长L和周期T，即可求出当地的重力加速度.
T＝2π
＝
实验器材
＝
小球直径
铁架台及铁夹
金属小球(有孔)
秒表
细线(1 m左右)
L=OM=
游标卡尺
刻度尺(米尺)
实验步骤
1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．
2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．
3．用刻度尺(米尺)量出悬线长(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径D，则摆长为L＝＋.
4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．
5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．
数据处理
公式法
每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．
实验 次数 摆长 L/m 周期 T/s 重力加速度 g/(m·s－2) 重力加速度g的
平均值/(m·s－2)
1 g＝
2 3 由T＝2π得T2＝L，以T2为纵坐标，以L为横坐标作出T2－L图象(如图所示)．其斜率k＝，由图象的斜率即可求出重力加速度g.
图象法
数据处理
/m
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
4.4
建系
横纵轴要看清，字母单位要分明；
描标度写刻度，是否从零要小心。
描点
哪个点，横纵坐标记心中。
连线
多点落在直线上，其余点要均分。
图象法
数据处理
/m
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
4.4
由T＝2π得T2＝L，以T2为纵坐标，以L为横坐标作出T2－L图象(如图所示)．其斜率k＝，由图象的斜率即可求出重力加速度g.
意义
横纵轴截距的意义
面积的意义
斜率的意义
三大意义
求解
在直线上取两个相距较远读数准确的点（坐标纸上的十字交叉点）来求斜率。
实验思维与方法探究
测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
累积法测量周期
测量周期的计时起点在哪里
计时起点选在平衡位置最好。
平衡位置时摆球的速度大，计时的误差小。
计时起点选在最大位移处的误差很大。靠近最大位移处时摆球的速度小，无法准确判断到达最大位移处的时刻。
误差分析与探究
＝
探究一
细线测量的误差？
细线测量时将细线平放在桌面上还是穿上小球竖直悬挂？
探究二
摆长的变化的影响？
铁夹固定
直接缠绕
摆动过程中摆线长度变长，使测量的周期偏大。
＝
误差分析与探究
＝
探究三
摆球在水平面内做匀速圆周运动？
L
r
mg
F
F合
= mgtan
= m
= Lsin
＝cos
＝
测量计算公式
真实计算公式
误差分析与探究
＝
探究四
可能引起单摆周期测量的误差？
累积法测量周期可以减小测量误差。
全振动次数的错误记录引起单摆周期测量的误差？
T=
n记录为n+1
T偏小
n记录为n-1
T偏大
＝
两种基本器材的读数
游标卡尺
分类
根据游标上的分度数分为10分度、20分度和50分度三种。
精度计算
p = mm（n为分度数）
20分度
10分度
50分度
0.1mm
0.05mm
0.02mm
读数规则
不估读
读数时不需要估计数字。
主尺定
整毫米数
游标定毫米以下小数
总的读数为整毫米数加上毫米小数。
以游标零刻度线位置为准，在主尺上以游标零刻度线左侧读取最大值即为整毫米数。
观察上下刻度线，数出游标上第m条与主尺对齐，则毫米以下小数为m/n毫米。
九九归一太完美
用游标为50分度的卡尺来测定某圆筒的内径时，卡尺上的示数如下图，可读出圆筒的内径为 cm，测量值可精确到 mm。
mm=0.02mm
：算精度
：整毫米数
：找小数
主尺上读数为4.4cm或44mm
主尺上读数最好记为44mm
游标上第7条刻度线与主尺刻度线对齐，读数为7×0.02mm=0.14mm；
：总读数
44+0.14=44.14(mm) =4.414cm
先以毫米为单位读数后再化为其他单位，千万不要得意忘形，掉以轻心。
5
读数秘诀
找分度，要看游标；
算精度，要除分度；
整毫数，游标零线左边找；
找小数，上下刻线要对齐；
数条数，莫忘乘上精度数；
总读数，整数小数一起来。
微笑体验·轻松拥有
（A） cm
（B） mm
（C） cm
（D） mm
（E） m(科学计数法)
0.05
51.35
1.00
16.4
15.2mm
1.52
两种基本器材的读数
机械秒表
精度
先小圈后大圈
先小圈分针盘
定整分或半分
3.5’=210”
后大圈秒针盘
定整秒或点秒
10.6”
220.6”
机械秒表
两种基本器材的读数
精度
先小圈后大圈
先小圈分针盘
定整分
8’=480”
后大圈秒针盘
定整秒或点秒
20.6”
500.6”
微笑体验·轻松拥有
136.4”或2’16.4”
10.0”或30’10.0”
微笑体验·轻松拥有
99.8”或1.5’9.8”
281.9”或4.5’11.9”
75.2”或1’15.2”
微笑体验·轻松拥有
202.5”或3’22.5”
209.1”或3’29.1”
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角很小时，完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，用游标卡尺测得摆球直径为d.
(1)测得重力加速度的表达式为g＝ .
(2)实验中某学生所测g值偏大，其原因可能是________(填选项前的字母)．
A．摆球太重
B．测出n次全振动时间为t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算
C．以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算
B
C
跟我走
大显身手
例1
某实验小组的同学做“用单摆测定重力加速度”的实验．
(1)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________(填选项前的字母)．
A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约1 cm的均匀铁球 D．直径约10 cm的均匀木球
(2)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图2中________(选填“甲”或“乙”)所示的固定方式．
(3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________(填选项前的字母)．
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度由静止释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
跟我走
大显身手
例2
(4)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则计算重力加速度的表达式为g＝________.
(5)该小组测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是________(填选项前的字母)．
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下秒表
C．测量周期时，误将摆球(n－1)次全振动的时间记为n次全振动的时间
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D，某次测量游标卡尺的示数如图甲所示．
回答下列问题：
(1)从图甲可知，摆球的直径为D＝________ mm；
(2)该单摆的周期为________．
(3)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2－L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2－L图象是图乙中的________(填“①”“②”或“③”)，由图乙可得当地重力加速度g＝________；由此得到的g值会________(填“偏小”“不变”或“偏大”)．
16.4
①
跟我走
大显身手
例3
如图甲所示，某学习小组在实验室做“用单摆测定重力加速度”的实验．
(1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t.请写出周期的表达式T＝________.
(2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系图象如图乙所示，由图乙可知，该单摆的周期T＝________ s.
(3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2－L)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝________，摆球半径r＝________(用k、b、π表示)．
跟我走
大显身手
例4
某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度L；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，
并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…，
当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t2；
G．以t2为纵坐标、L为横坐标，作出t2－L图线．
结合上述实验，完成下列问题：
(1)用游标为10分度的游标卡尺测量小球直径，
某次测量示数如右图所示，读出小球直径d为________ cm.
跟我走
大显身手
例5
(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2－L图线如下图所示．根据图线拟合得到方程t2＝404.0L＋3.07，由此可以得出当地的重力加速度g＝________ m/s2.(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是________．
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数
C．不应作t2－L图线，而应作t－L图线
D．不应作t2－L图线，而应作t2－(L＋d)图线
9.76
跟我走
大显身手
例6
某日，风和日丽，天高气爽，你和朋友一道历经千辛万苦登上了一座你们心仪已久的高峰。你们意气风发，你们豪气万丈！你们想知道这座山峰到底有多高！请选用你们身边的物品，设计一个实验来测量这座山峰的粗略的高度？已知地球的半径为R，地面附近的重力加速度为g,请用你们设计实验中需要记录的数据（字母）表达山峰的高度。

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