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2.2法拉第电磁感应定律
基础导学
要点一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
(2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝.若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈，则E＝n.
①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E＝nS.
②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E＝nB.
3、Φ、ΔΦ、的比较
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小 计算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝
注意 穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不是零 既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt图象中，可用图线的斜率表示
4、磁通量的变化率是Φ-t图像上某点切线的斜率大小．如图中A点磁通量变化率大于B点的磁通量变化率．
要点二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．垂直切割
导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E＝Blv.
2．不垂直切割
导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 θ时，如图乙，则E＝Blv1＝Blvsin_θ.
3、对公式E＝Blvsin θ的理解
(1)对 θ的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零．
(2)对l的理解：式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长．
(3)对v的理解
①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
②公式E＝Blv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度＝vC＝，则E＝Bl＝Bωl2.
4．公式E＝Blvsin θ与E＝n的对比
E＝n E＝Blvsin θ
区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况
计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势
联系 E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论
要点突破
突破一：法拉第电磁感应定律的理解
1．由E＝n可知，感应电动势E大小正比于磁通量的变化率，而与磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ及电路的电阻大小无关．
2．在Φ－t图象中，表示某时刻的斜率时，由E＝n可求得瞬时感应电动势，表示某段时间Φ－t图象的斜率时，由E＝n可求得平均感应电动势．
3．感应电动势的大小与电路是否闭合无关．
4．E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定．
突破二：正确理解磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率之间的关系
物理量 比较内容 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 穿过某个面的磁通量的变化 表示磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢
大小计算 Φ＝B·S，S为与B垂直的面积，不垂直时，取S在与B垂直方向上的投影 ΔΦ＝Φ2－Φ1① ΔΦ＝B·ΔS②或ΔΦ＝S·ΔB③ ＝B·或＝S·
物理量 比较内容 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
注意 (1)适用于匀强磁场 (2)穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝B·S，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 ①ΔΦ＝Φ2－Φ1适用 各种情况，②ΔΦ＝B·ΔS适用匀强磁场的情况，③ΔΦ＝S·ΔB适用面积不变的情况． 线圈在匀强磁场中，从垂直于磁场方向翻转180°角，因Φ1、Φ2符号相反，ΔΦ＝2BS而不是0. 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在Φ－t图象中，用图线的斜率表示
突破三：公式E＝n与E＝Blv的区别与联系
E＝n E＝Blvsin θ
区别 研究对象不同 研究对象是一个回路 研究对象是在磁场中运动的一段导体
适用范围不同 具有普遍性，无论什么方式引起Φ的变化都适用 只适于一段导线切割磁感线的情况
条件不同 不一定是匀强磁场E＝n＝n＝n，E由决定 ①导线l上各点所在处的B相同 ②l、v、B应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法
E＝n E＝Blvsin θ
区 别 物理意义不同 求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应 求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应
联系 ①E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的 ②如果B、l、v三者大小方向均不变时，在Δt时间内的平均感应电动势才和它在任意时刻产生的瞬时电动势相同
典例精析
题型一：法拉第电磁感应定律的理解
例一．如图甲所示，单匝矩形线圈abcd在磁场中垂直磁场放置，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，则(　　)
甲 乙
A．0时刻线圈中感应电动势最小
B．C时刻线圈中感应电动势为零
C．C时刻线圈中感应电动势最大
D．从0至C时间内线圈中的平均感应电动势为0.4 V
解析：
答案：　B
题型二：对公式E＝Blvsin θ的理解
例二．如右图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻R，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是(　　)
A.　　　 　 B.
C. D.
解析：　导体棒切割磁感线的有效长度为L＝，
故E＝BLv＝，则I＝＝，A正确．
题型三：公式E＝n与E＝Blv的区别与联系
例三．如右图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是(　　)
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
解析：　逐项分析如下：
选项 诊断 结论
A 进入磁场后切割磁感线的导体是D下面弯曲的圆弧部分，有效长度等于圆弧与MN的交点到直径CD的垂线长，由右手定则知，感应电流方向为交点→D→C→交点，即逆时针方向不变，也可根据楞次定律得出同样结论. √
B 由左手定则知，CD中在C点进入磁场前有感应电流，受安培力垂直直径CD向下 ×
C 由E＝BLv和L最大值为a可知E最大值为Bav √
D Δt＝，ΔΦ＝B·S＝B·由E＝n即＝πBav √
答案：B
强化训练
选择题
1、下列说法中正确的是（ ）
A．根据可知，穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势一定越大
B．根据Φ=BS可知，闭合回路的面积越大，穿过该线圈的磁通量一定越大
C．根据F=BIL可知，在磁场中某处放置的电流越大，则受到的安培力一定越大
D．电流元IL置于某处所受的磁场力为F，该处的磁感应强度大小一定不小于
【答案】D
【解析】
A．根据可知，穿过线圈的磁通量变化率越大，感应电动势一定越大，故A错误；
B．Φ=BS中S是指磁通量的有效面积，并不是闭合回路的面积，只有当磁场区域完全覆盖闭合回路时，二者才相等，故B错误；
C．根据F=BIL可知，只有当电流垂直于磁感线放置时，电流越大，则受到的安培力才一定越大，故C错误；
D．根据安培力公式有
所以若电流元IL置于某处所受的磁场力为F，该处的磁感应强度大小一定不小于，故D正确。
故选D。
2、如图所示，在平行虚线区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，粗细均匀的三角形闭合导线框的边与磁场边界平行（边长度小于磁场区域宽度）。现使线框水平向右匀速穿过磁场区域，且速度方向与边始终垂直。若规定电流在线框中沿逆时针方向为正，在该过程中，导线框中的感应电流i随时间t的变化规律，可能如下面哪一图线所示？（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
磁场方向垂直纸面向里，三角形闭合导线框进入磁场时磁通量增大，根据楞次定律“增反减同”的“增反”可知，电流方向为逆时针，也就是电流为正；三角形闭合导线框离开磁场时磁通量减小，根据楞次定律“增反减同”的“减同”可知，电流方向为顺时针，也就是电流为负。根据
三角形闭合导线框进入磁场过程中“有效长度L”逐渐减小，故电动势逐渐减小，电流逐渐减小；三角形闭合导线框离开磁场过程中“有效长度L”逐渐减小，故电动势逐渐减小，电流逐渐减小。三角形闭合导线框全部在磁场中运动过程中，磁通量不变，无感应电流。故BCD错误；A正确。
故选A。
3、如图甲所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻。下列说法正确的是（ ）
A．线圈中产生的感应电动势均匀增大
B．、两点间电压为
C．点电势比点电势低
D．内通过电阻的电荷量为
【答案】D
【详解】
A．由图乙可知B随t均匀变化，所以线圈中的磁通量变化率恒定，产生的感应电动势恒定，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势大小为
根据闭合电路欧姆定律可得、两点间电压为, 故B错误；
C．根据楞次定律可知电流从a点流出、b点流入，所以a点电势比b点电势高1.2V，故C错误；
D．通过电阻的电流为, 内通过电阻的电荷量为, 故D正确。
故选D。
4、如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道宽为L，上端用一电阻R相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，达到最大高度h后保持静止。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。关于上滑过程，下列说法正确的是（　　）
A．通过电阻R的电量为
B．金属杆中的电流方向由b指向a
C．金属杆因摩擦产生的热量等于
D．金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热
【答案】A
【详解】
A．根据电荷量的计算公式可得, 故A正确；
B．根据右手定则可知金属杆中的电流方向由a指向b，故B错误；
C．根据能量关系可知，金属杆因摩擦产生的热量等于 , 故C错误；
D．金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热与由于摩擦产生的热之和，故D错误。
故选A。
5、一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v（方向与棒垂直）匀速平动，与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当ab棒运动到圆环的直径位置时，产生感应电动势大小为 E=Bdv
ab棒相当于电源，两个金属半圆环并联后，再与ab棒串联，则电路的总电阻为
ab棒中的电流为
6、如图所示，虚线PQ为匀强磁场的左边界，虚线右侧存在着垂直水平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，粗细均匀边长为L的单匝正方形金属线框abcd，总电阻为R，水平向右匀速进入磁场，当线框的对角线bd恰好与磁场边界线重合时，线框的速度大小为。则针对图示时刻下列判断正确的是（　　）
A．线框中的感应电流沿顺时针方向
B．b、c两点间的电势差
C．线框受到的安培力大小为
D．线框受到安培力的方向垂直bc边向左
【答案】C
【解析】A．线框bc边切割磁感线，由右手定则可知，线框中的感应电流沿逆时针方向，故A错误。
B．b、c两点间的电压为路端电压，且b点电势高于c点，故
故B错误。
C．回路中的电流
线框受安培力的有效长度为，故线框受到的安培力大小为
故C正确。
D．由等效定理及左手定则可知线框受到的安培力方向垂直于边界线斜向左上，故D错误。
7、如图所示，灵敏电流表与螺线管组成闭合回路。关于电流表指针偏转角度的情况，下列说法正确的是（　　）
A．将磁铁快速插入螺线管比缓慢插入螺线管时电流表指针偏角大
B．将磁铁从螺线管中拉出时，磁通量减少，故电流表指针偏角一定减小
C．不管磁铁插入快慢，因为磁通量变化相同，故电流表指针偏角相同
D．磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量最大，故电流表指针偏角最大
【答案】A
【解析】
AC．将磁铁快速插入螺线管与缓慢插入螺线管相比，前者螺线管中磁通量的变化率比后者大，所以前者产生的感应电动势比后者大，从而前者电流表指针偏角比后者大，故A正确，C错误；
B．电流表指针偏角的大小取决于螺线管中磁通量变化的快慢，并不是由磁通量增加或减少而决定，故B错误；
D．磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，电流表指针不发生偏转，故D错误。
故选A。
8、如图甲，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则图中正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由图乙可知，内磁感应强度B垂直纸面向里且均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，内，磁感应强度B垂直纸面向外且均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为顺时针方向，感应电流大小与内电流大小相等，内，磁感应强度B垂直纸面向外且均匀减小，由楞次定律可得线圈中产生的感应电流方向为逆时针方向，由法拉第电磁感应定律可知感应电流大小是内的一半。
二、解答题
9、如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距，磁感应强度B = 5T的匀强磁场垂直导轨平面向下。两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒，其接入电路的电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好。在棒上施加水平拉力使其以速度v= 5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：
（1）金属棒产生的感应电动势；
（2）通过电阻R的电流大小和方向；
（3）水平拉力的大小F。
【答案】（1）5V；（2）1A，从M通过R流向P；（3）1N
【解析】（1）依题意有
（2）根据楞次定律，回路中的电流方向为逆时针方向，即aMPb，则通过电阻R的方向为从M通过R流向P，根据欧姆定律，电流大小为
（3）导体棒匀速运动，则水平拉力F大小于等于安培力，则有
10、如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势；
(3)求电阻两端的电压。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，所通过电阻的电流方向为。
(2)根据法拉第电磁感应定律
(3)电阻两端的电压为路端电压，根据分压规律可知
11、如图，水平放置的光滑平行金属导轨，左端与电源相连右端与半径的光滑圆弧金属导轨相接，导轨宽度，电阻不计。导轨所在空间有竖直向下的匀强磁场磁感应强度。一根导体棒垂直导轨放置，质量，导体棒与导轨接触良好。接通电源后，导体棒由静止从位置平行导轨向右运动，经过冲上圆弧导轨，当时速度达最大。设此过程中，通过导体棒的电流恒定，已知ab间距，求在该过程中：（取，，）。
(1)导体棒受到安培力的大小；
(2)通过导体棒的电流；
(3)导体棒的最大动能。
【答案】（1）0.8N；（2）4A；（3）0.16J
【详解】
(1)设电路中电流为I，导体棒ab所受安培力为F，
导体棒ab速度最大时，
沿切线方向加速度为零
解得
(2)安培力
解得
(3)根据动能定理得
解得
12、如图甲所示，和是两根互相平行、竖直放置足够长的光滑金属导轨，其间距，垂直两金属导轨所在的竖直面的匀强磁场，磁感应强度大小。是一根与导轨垂直且始终接触良好的金属杆，其电阻、质量未知。开始时，将开关S断开，让杆从位置1由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，杆继续运动到位置2。金属杆从位置1运动到位置2的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g取，导轨电阻与空气阻力均不计。求：
（1）位置1与位置2间的高度差和金属杆的质量；
（2）金属杆从位置1运动到位置2，回路产生的焦耳热和经过金属杆某一横截面积的电量。
【答案】（1），；（2），
【解析】
（1）由题图乙分析可知，金属杆自由落体运动的时间、S闭合后匀速运动的时间，由自由落体运动的规律金属杆匀速运动的速度
位置1与位置2间的高度差
综合解得
金属杆匀速运动的过程中，回路中电流为
由二力平衡
综合解得
（2）金属杆从位置1运动到位置2，由能量守恒得
经过金属杆某一横截面积的电量
综合解得2.2法拉第电磁感应定律
基础导学
要点一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
(2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝.若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈，则E＝n.
①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E＝nS.
②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E＝nB.
3、Φ、ΔΦ、的比较
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小 计算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝
注意 穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不是零 既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt图象中，可用图线的斜率表示
4、磁通量的变化率是Φ-t图像上某点切线的斜率大小．如图中A点磁通量变化率大于B点的磁通量变化率．
要点二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．垂直切割
导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E＝Blv.
2．不垂直切割
导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 θ时，如图乙，则E＝Blv1＝Blvsin_θ.
3、对公式E＝Blvsin θ的理解
(1)对 θ的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零．
(2)对l的理解：式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长．
(3)对v的理解
①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
②公式E＝Blv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度＝vC＝，则E＝Bl＝Bωl2.
4．公式E＝Blvsin θ与E＝n的对比
E＝n E＝Blvsin θ
区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况
计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势
联系 E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论
要点突破
突破一：法拉第电磁感应定律的理解
1．由E＝n可知，感应电动势E大小正比于磁通量的变化率，而与磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ及电路的电阻大小无关．
2．在Φ－t图象中，表示某时刻的斜率时，由E＝n可求得瞬时感应电动势，表示某段时间Φ－t图象的斜率时，由E＝n可求得平均感应电动势．
3．感应电动势的大小与电路是否闭合无关．
4．E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定．
突破二：正确理解磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率之间的关系
物理量 比较内容 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 穿过某个面的磁通量的变化 表示磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢
大小计算 Φ＝B·S，S为与B垂直的面积，不垂直时，取S在与B垂直方向上的投影 ΔΦ＝Φ2－Φ1① ΔΦ＝B·ΔS②或ΔΦ＝S·ΔB③ ＝B·或＝S·
物理量 比较内容 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
注意 (1)适用于匀强磁场 (2)穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝B·S，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 ①ΔΦ＝Φ2－Φ1适用 各种情况，②ΔΦ＝B·ΔS适用匀强磁场的情况，③ΔΦ＝S·ΔB适用面积不变的情况． 线圈在匀强磁场中，从垂直于磁场方向翻转180°角，因Φ1、Φ2符号相反，ΔΦ＝2BS而不是0. 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在Φ－t图象中，用图线的斜率表示
突破三：公式E＝n与E＝Blv的区别与联系
E＝n E＝Blvsin θ
区别 研究对象不同 研究对象是一个回路 研究对象是在磁场中运动的一段导体
适用范围不同 具有普遍性，无论什么方式引起Φ的变化都适用 只适于一段导线切割磁感线的情况
条件不同 不一定是匀强磁场E＝n＝n＝n，E由决定 ①导线l上各点所在处的B相同 ②l、v、B应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法
E＝n E＝Blvsin θ
区 别 物理意义不同 求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应 求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应
联系 ①E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的 ②如果B、l、v三者大小方向均不变时，在Δt时间内的平均感应电动势才和它在任意时刻产生的瞬时电动势相同
典例精析
题型一：法拉第电磁感应定律的理解
例一．如图甲所示，单匝矩形线圈abcd在磁场中垂直磁场放置，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，则(　　)
甲 乙
A．0时刻线圈中感应电动势最小
B．C时刻线圈中感应电动势为零
C．C时刻线圈中感应电动势最大
D．从0至C时间内线圈中的平均感应电动势为0.4 V
题型二：对公式E＝Blvsin θ的理解
例二．如右图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻R，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是(　　)
A.　　　 　 B.
C. D.
题型三：公式E＝n与E＝Blv的区别与联系
例三．如右图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是(　　)
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
强化训练
选择题
1、下列说法中正确的是（ ）
A．根据可知，穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势一定越大
B．根据Φ=BS可知，闭合回路的面积越大，穿过该线圈的磁通量一定越大
C．根据F=BIL可知，在磁场中某处放置的电流越大，则受到的安培力一定越大
D．电流元IL置于某处所受的磁场力为F，该处的磁感应强度大小一定不小于
2、如图所示，在平行虚线区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，粗细均匀的三角形闭合导线框的边与磁场边界平行（边长度小于磁场区域宽度）。现使线框水平向右匀速穿过磁场区域，且速度方向与边始终垂直。若规定电流在线框中沿逆时针方向为正，在该过程中，导线框中的感应电流i随时间t的变化规律，可能如下面哪一图线所示？（　　）
A．B．C．D．
3、如图甲所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻。下列说法正确的是（ ）
A．线圈中产生的感应电动势均匀增大
B．、两点间电压为
C．点电势比点电势低
D．内通过电阻的电荷量为
4、如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道宽为L，上端用一电阻R相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，达到最大高度h后保持静止。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。关于上滑过程，下列说法正确的是（　　）
A．通过电阻R的电量为
B．金属杆中的电流方向由b指向a
C．金属杆因摩擦产生的热量等于
D．金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热
5、一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v（方向与棒垂直）匀速平动，与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为（　　）
A． B． C． D．
6、如图所示，虚线PQ为匀强磁场的左边界，虚线右侧存在着垂直水平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，粗细均匀边长为L的单匝正方形金属线框abcd，总电阻为R，水平向右匀速进入磁场，当线框的对角线bd恰好与磁场边界线重合时，线框的速度大小为。则针对图示时刻下列判断正确的是（　　）
A．线框中的感应电流沿顺时针方向
B．b、c两点间的电势差
C．线框受到的安培力大小为
D．线框受到安培力的方向垂直bc边向左
7、如图所示，灵敏电流表与螺线管组成闭合回路。关于电流表指针偏转角度的情况，下列说法正确的是（　　）
A．将磁铁快速插入螺线管比缓慢插入螺线管时电流表指针偏角大
B．将磁铁从螺线管中拉出时，磁通量减少，故电流表指针偏角一定减小
C．不管磁铁插入快慢，因为磁通量变化相同，故电流表指针偏角相同
D．磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量最大，故电流表指针偏角最大
8、如图甲，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则图中正确的是（　　）
A．B．C．D．
二、解答题
9、如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距，磁感应强度B = 5T的匀强磁场垂直导轨平面向下。两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒，其接入电路的电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好。在棒上施加水平拉力使其以速度v= 5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：
（1）金属棒产生的感应电动势；
（2）通过电阻R的电流大小和方向；
（3）水平拉力的大小F。
10、如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势；
(3)求电阻两端的电压。
11、如图，水平放置的光滑平行金属导轨，左端与电源相连右端与半径的光滑圆弧金属导轨相接，导轨宽度，电阻不计。导轨所在空间有竖直向下的匀强磁场磁感应强度。一根导体棒垂直导轨放置，质量，导体棒与导轨接触良好。接通电源后，导体棒由静止从位置平行导轨向右运动，经过冲上圆弧导轨，当时速度达最大。设此过程中，通过导体棒的电流恒定，已知ab间距，求在该过程中：（取，，）。
(1)导体棒受到安培力的大小；
(2)通过导体棒的电流；
(3)导体棒的最大动能。
12、如图甲所示，和是两根互相平行、竖直放置足够长的光滑金属导轨，其间距，垂直两金属导轨所在的竖直面的匀强磁场，磁感应强度大小。是一根与导轨垂直且始终接触良好的金属杆，其电阻、质量未知。开始时，将开关S断开，让杆从位置1由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，杆继续运动到位置2。金属杆从位置1运动到位置2的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g取，导轨电阻与空气阻力均不计。求：
（1）位置1与位置2间的高度差和金属杆的质量；
（2）金属杆从位置1运动到位置2，回路产生的焦耳热和经过金属杆某一横截面积的电量。

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