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(共68张PPT)
§4.3　两角和与差的正弦、
余弦和正切公式
第四章　三角函数与解三角形
1.会推导两角差的余弦公式.
2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.
3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用.
考试要求
内容索引
第一部分
第二部分
第三部分
落实主干知识
探究核心题型
课时精练
落实主干知识
第
一
部
分
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝ ；
(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝ ；
(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝ ；
(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝ ；
(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝ ；
(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝ .
cos αcos β＋sin αsin β
cos αcos β－sin αsin β
sin αcos β－cos αsin β
sin αcos β＋cos αsin β
2.辅助角公式
asin α＋bcos α＝ ，其中sin φ＝ ，cos φ＝
两角和与差的公式的常用变形：
(1)sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β.
(2)cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β.
(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1 tan αtan β).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β.(　　)
(2)两角和与差的正切公式中的角α，β是任意角.(　　)
(3)公式tan(α＋β)＝ 可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－
tan αtan β)，且对任意角α，β都成立.(　　)
(4)公式asin x＋bcos x＝ sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关.
(　　)
√
×
×
×
1.sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于
√
2.若将sin x－ cos x写成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ<π，则φ＝ .
因为0≤φ<π，
探究核心题型
第
二部
分
题型一
两角和与差的三角函数公式
例1　(1)已知角α的终边经过点P(sin 47°，cos 47°)，则sin(α－13°)等于
√
由三角函数的定义，得sin α＝cos 47°，cos α＝sin 47°，
则sin(α－13°)＝sin αcos 13°－cos αsin 13°
＝cos 47°cos 13°－sin 47°sin 13°
(2)(2023·青岛模拟)已知tan α＝1＋m，tan β＝m，且α＋β＝ ，则实数m的值为
A.－1　　　B.1　　　C.0或－3　　　D.0或1
√
解得m＝0或m＝－3.
思维升华
两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.
√
解得tan α＝2，
A.tan(α－β)＝1 B.tan(α＋β)＝1
C.tan(α－β)＝－1 D.tan(α＋β)＝－1
√
题型二
两角和与差的公式逆用与辅助角公式
√
∵A＋B＝π－C，
运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力.
√
√
题型三
角的变换问题
√
所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
(2)若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则tan(α＋β)＝ ，tan α＝ .
－1
∵tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，
课时精练
第
三部
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基础保分练
1.(2023·苏州模拟)cos 24°cos 36°－sin 24°cos 54°等于
cos 24°cos 36°－sin 24°cos 54°＝cos 24°cos 36°－sin 24°sin 36°
＝cos(24°＋36°)＝cos 60°＝ .
√
√
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7.化简：sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝ .
sin(α＋γ)
sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)
＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)
＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ).
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注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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(2)求β.
综合提升练
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所以1＝sin2γ＋cos2γ＝(sin α－sin β)2＋(cos β－cos α)2＝2－2(cos βcos α＋sin βsin α)＝2－2cos(β－α)，
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14.(多选)下列结论正确的是
A.sin(α－β)sin(β－γ)－cos(α－β)cos(γ－β)＝cos(α－γ)
√
√
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对于A，左边＝－[cos(α－β)cos(β－γ)－sin(α－β)sin(β－γ)]＝－cos[(α－β)＋(β－γ)]＝－cos(α－γ)，故A错误；
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拓展冲刺练
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点A(1,0)，OA与x轴的正方向的夹角θ＝0且|OA|＝1.
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所以|OB2|＝|OB1|·ρ＝5×5＝25，
设OB与x轴的正方向的夹角为α，
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16§4.3　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
考试要求　1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用．
知识梳理
1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β；
(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；
(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β；
(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；
(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝；
(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝.
2．辅助角公式
asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝.
知识拓展
两角和与差的公式的常用变形：
(1)sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β.
(2)cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β.
(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1 tan αtan β)．
tan αtan β＝1－＝－1.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β.(　√　)
(2)两角和与差的正切公式中的角α，β是任意角．(　×　)
(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．(　×　)
(4)公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(　×　)
教材改编题
1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
答案　D
解析　原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝.
2．若将sin x－cos x写成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ<π，则φ＝ .
答案　
解析　因为sin x－cos x＝2，
所以cos φ＝，sin φ＝，
因为0≤φ<π，
所以φ＝.
3．已知α∈，且sin α＝，则tan的值为 ．
答案　－
解析　因为α∈，且sin α＝，
所以cos α＝－＝－，tan α＝＝＝－.
所以tan＝＝＝－.
题型一　两角和与差的三角函数公式
例1　(1)已知角α的终边经过点P(sin 47°，cos 47°)，则sin(α－13°)等于(　　)
A. B. C．－ D．－
答案　A
解析　由三角函数的定义，得sin α＝cos 47°，cos α＝sin 47°，
则sin(α－13°)＝sin αcos 13°－cos αsin 13°
＝cos 47°cos 13°－sin 47°sin 13°
＝cos(47°＋13°)＝cos 60°＝.
(2)(2023·青岛模拟)已知tan α＝1＋m，tan β＝m，且α＋β＝，则实数m的值为(　　)
A．－1 B．1 C．0或－3 D．0或1
答案　C
解析　因为α＋β＝，
所以tan(α＋β)＝tan ＝1 ＝1 m2＋3m＝0，
解得m＝0或m＝－3.
思维升华　两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．
跟踪训练1　(1)已知α∈，tan＝，则sin(π－α)等于(　　)
A. B. C．－ D．－
答案　A
解析　由tan＝，得＝，
即＝，
解得tan α＝2，
因为α∈，tan α＝2>0，
所以 α∈，
因为sin2α＋cos2α＝1，＝2，
所以解得sin α＝，cos α＝，
所以sin(π－α)＝sin α＝.
(2)(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossin β，则(　　)
A．tan(α－β)＝1
B．tan(α＋β)＝1
C．tan(α－β)＝－1
D．tan(α＋β)＝－1
答案　C
解析　由题意得sin αcos β＋cos αsin β＋cos αcos β－sin αsin β＝2×(cos α－sin α)sin β，整理得sin αcos β－cos αsin β＋cos αcos β＋sin αsin β＝0，即sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，所以tan(α－β)＝－1，故选C.
题型二　两角和与差的公式逆用与辅助角公式
例2　(1)在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　在△ABC中，∵C＝120°，∴tan C＝－.
∵A＋B＝π－C，
∴tan(A＋B)＝－tan C＝.
∴tan A＋tan B＝(1－tan Atan B)，
又∵tan A＋tan B＝，
∴tan Atan B＝.
(2)(2022·浙江)若3sin α－sin β＝，α＋β＝，则sin α＝ ，cos 2β＝ .
答案　　
解析　因为α＋β＝，所以β＝－α，
所以3sin α－sin β＝3sin α－sin＝3sin α－cos α＝sin(α－φ)＝，其中sin φ＝，cos φ＝.
所以α－φ＝＋2kπ，k∈Z，
所以α＝＋φ＋2kπ，k∈Z，
所以sin α＝sin＝cos φ＝，k∈Z.
因为sin β＝3sin α－＝－，
所以cos 2β＝1－2sin2β＝1－＝.
思维升华　运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形．公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力．
跟踪训练2　(1)已知sin α ＋ cos α＝，则sin的值为(　　)
A．－ B. C．－ D.
答案　C
解析　由题设可知，sin＝，则sin＝sin＝－sin＝－.
(2)(2023·长沙模拟)的值为(　　)
A．1 B. C. D.
答案　C
解析　＝＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝.
题型三　角的变换问题
例3　(1)已知α，β∈，若sin＝，cos＝，则sin(α－β)的值为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　由题意可得α＋∈，β－∈，
所以cos＝－，sin＝－，
所以sin(α－β)＝－sin
＝－×＋×
＝.
(2)已知α，β为锐角，sin α＝，cos(α＋β)＝－.则sin(2α＋β)的值为 ．
答案　－
解析　因为0<α<，sin α＝，所以cos α＝＝＝，
因为0<α<，0<β<，所以0<α＋β<π，
因为cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝＝，
所以sin(2α＋β)＝sin(α＋α＋β) ＝sin αcos(α＋β)＋cos αsin(α＋β)＝×＋×＝－.
思维升华　常用的拆角、配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－等．
跟踪训练3　(1)已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝ .
答案　
解析　因为α，β均为锐角，所以－<α－β<.
因为sin(α－β)＝－，
所以cos(α－β)＝.
又sin α＝，所以cos α＝，
所以sin β＝sin[α－(α－β)]
＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
＝×－×＝.
所以β＝.
(2)若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则tan(α＋β)＝ ，tan α＝ .
答案　－1　
解析　∵tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，
∴tan(α＋β)＝tan(α＋2β－β)＝＝＝－1，
tan α＝tan(α＋β－β)＝＝＝.
课时精练
1．(2023·苏州模拟)cos 24°cos 36°－sin 24°cos 54°等于(　　)
A．cos 12° B．－cos 12° C．－ D.
答案　D
解析　cos 24°cos 36°－sin 24°cos 54°＝cos 24°cos 36°－sin 24°sin 36°＝cos(24°＋36°)
＝cos 60°＝.
2．(2023·合肥模拟)已知sin α＋cos α＝，则sin等于(　　)
A．± B. C．－ D．－
答案　C
解析　∵sin α＋cos α＝sin＝，
∴sin＝，
∴sin＝sin＝－sin＝－.
3．(2023·肇庆模拟)已知cos α＝，0<α<，则sin等于(　　)
A. B. C．－ D．－
答案　B
解析　由cos α＝，0<α<，得sin α＝，
所以sin＝sin α＋cos α＝×＋×＝.
4．(2023·西安模拟)已知2cos＝sin α，则sin αcos α等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
答案　D
解析　2cos＝sin α，即2cos αcos －2sin αsin ＝sin α，即cos α－sin α＝sin α，
则tan α＝，所以sin αcos α＝＝＝.
5．(2023·扬州质检)已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则α＋β的值为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　sin α＝，且α为锐角，则cos α＝＝＝，tan α＝＝.
所以tan(α＋β)＝＝＝－1.
又β为钝角，则α＋β∈，故α＋β＝.
6．(2023·威海模拟)已知α∈，若tan＝－2，则cos等于(　　)
A. B. C．－ D．－
答案　C
解析　因为α∈，则α＋∈，
又tan＝－2<0，故α＋∈，
则cos＝，sin＝－，
故cos＝cos＝coscos ＋sinsin ＝×＋×＝－.
7．化简：sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝ .
答案　sin(α＋γ)
解析　sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)
＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)
＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ)．
8．(2022·上海模拟)已知α，β∈，且tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则α＋β＝ .
答案　－
解析　由tan α＋tan β＋tan αtan β＝得
tan(α＋β)＝＝，
又α，β∈，则α＋β∈(－π，0)，
所以α＋β＝－.
9．已知A，B均为钝角，且sin A＝，sin B＝，求A＋B的值．
解　因为A，B均为钝角，且sin A＝，sin B＝，
所以cos A＝－＝－，
cos B＝－＝－，
所以cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B＝－×－×＝.
又因为所以A＋B＝.
10．在①tan(π＋α)＝3；②sin(π－α)－2sin＝cos(－α)；③3sin＝cos中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题．
已知0<β<α<， ，cos(α＋β)＝－.
(1)求sin；
(2)求β.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
解　(1)若选①，tan(π＋α)＝tan α＝＝3，
又因为sin2α＋cos2α＝1,0<α<，
所以sin α＝，cos α＝，
所以sin＝sin αcos－cos αsin ＝×－×＝.
若选②，因为sin(π－α)－2sin＝cos(－α)，化简得sin α＝3cos α，
又因为sin2α＋cos2α＝1,0<α<，所以sin α＝，cos α＝，
所以sin＝sin αcos －cos αsin ＝×－×＝.
若选③，因为3sin＝cos，化简得3cos α＝sin α，
又因为sin2α＋cos2α＝1,0<α<，所以sin α＝，cos α＝，
所以sin＝sin αcos －cos αsin ＝×－×＝.
(2)因为0<β<α<，且cos(α＋β)＝－，所以<α＋β<π，
所以sin(α＋β)＝＝，
所以sin β＝sin[(α＋β)－α]＝×－×＝，
又因为0<β<，所以β＝.
11．若sin θ－cos θ＝，则cos等于(　　)
A．－ B. C. D．－
答案　A
解析　由题设可知，sin θ－cos θ＝2sin＝，则sin＝，
所以cos＝sin＝－sin＝－.
12．(多选)已知α，β，γ∈，sin β＋sin γ＝sin α，cos α＋cos γ＝cos β，则下列说法正确的是(　　)
A．cos(β－α)＝ B．cos(β－α)＝
C．β－α＝ D．β－α＝－
答案　BD
解析　由已知可得
所以1＝sin2γ＋cos2γ＝(sin α－sin β)2＋(cos β－cos α)2＝2－2(cos βcos α＋sin βsin α)＝2－2cos(β－α)，
所以cos(β－α)＝，
因为α，β，γ∈，则－<β－α<，
因为sin γ＝sin α－sin β>0，函数y＝sin x在上单调递增，则α>β，则－<β－α<0，故β－α＝－.
13．(2023·武汉质检)设sin＝2cos αsin ，则的值为(　　)
A. B. C．2 D．4
答案　B
解析　∵sin＝2cos αsin ，
∴sin αcos －cos αsin ＝2cos αsin ，即sin αcos ＝3cos αsin ，
∴tan α＝3tan ，
∵cos＝cos＝sin
＝sin αcos ＋cos αsin ，
∴＝＝＝＝.
14．(多选)下列结论正确的是(　　)
A．sin(α－β)sin(β－γ)－cos(α－β)cos(γ－β)＝cos(α－γ)
B．3sin x＋3cos x＝3sin
C．f(x)＝sin ＋cos 的最大值为
D．sin 50°(1＋tan 10°)＝1
答案　CD
解析　对于A，左边＝－[cos(α－β)cos(β－γ)－sin(α－β)sin(β－γ)]＝－cos[(α－β)＋(β－γ)]＝－cos(α－γ)，故A错误；
对于B，3sin x＋3cos x＝6＝6sin，故B错误；
对于C，f(x)＝sin ＋cos ＝sin，
所以f(x)的最大值为，故C正确；
对于D，由sin 50°(1＋tan 10°)＝sin 50°·＝sin 50°·＝＝＝＝1，故D正确．
15．(2023·抚州模拟)已知15sin θtan θ＋16＝0，θ∈(0，π)，则cos＝ .
答案　
解析　由15sin θtan θ＋16＝0得sin2θ＝－cos θ，
又sin2θ＋cos2θ＝1，所以cos θ＝－或cos θ＝(舍去)，
又θ∈(0，π)，所以sin θ＝＝，
因此cos＝cos θcos ＋sin θsin ＝－×＋×＝.
16．在平面直角坐标系Oxy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角θ，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的ρ(ρ>0)倍得到OP1，我们把这个过程称为对点P进行一次T(θ，ρ)变换得到点P1，例如对点(1,0)进行一次T 变换得到点(0,3)．若对点A(1,0)进行一次T 变换得到点A1，则A1的坐标为 ；若对点B进行一次T(θ，ρ)变换得到点B1(－3，－4)，对点B1再进行一次T(θ，ρ)变换得到点B2，则B2的坐标为 ．
答案　(－1，)　
解析　点A(1,0)，OA与x轴的正方向的夹角θ＝0且|OA|＝1.进行一次T 变换，即将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转，再将OA的长度伸长为原来的2倍得到点A1，即坐标为A1(－1，).
因为对点B进行一次T(θ，ρ)变换后得到点B1(－3，－4)，
|OB|＝＝1，|OB1|＝＝5，所以ρ＝5，
所以|OB2|＝|OB1|·ρ＝5×5＝25，
设OB与x轴的正方向的夹角为α，则sin α＝，cos α＝，tan α＝， 并且sin(α＋θ)＝－，cos(α＋θ)＝－，tan(α＋θ)＝，
根据tan θ＝tan[(α＋θ)－α]＝＝＝，
因为π<θ<，所以sin θ＝－，cos θ＝－，
所以cos[(α＋θ)＋θ]＝cos(α＋θ)cos θ－sin(α＋θ)sin θ＝×－×＝，sin[(α＋θ)＋θ]＝sin(α＋θ)cos θ＋cos(α＋θ)sin θ＝×＋×＝，
所以B2，
即B2.§4.3　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
考试要求　1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用．
知识梳理
1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝______________；
(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝______________；
(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝________________；
(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝________________；
(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝______________；
(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝______________.
2．辅助角公式
asin α＋bcos α＝________________，其中sin φ＝，cos φ＝.
知识拓展
两角和与差的公式的常用变形：
(1)sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β.
(2)cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β.
(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1 tan αtan β)．
tan αtan β＝1－＝－1.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β.(　　)
(2)两角和与差的正切公式中的角α，β是任意角．(　　)
(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．(　　)
(4)公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(　　)
教材改编题
1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
2．若将sin x－cos x写成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ<π，则φ＝________.
3．已知α∈，且sin α＝，则tan的值为________.
题型一　两角和与差的三角函数公式
例1 (1)已知角α的终边经过点P(sin 47°，cos 47°)，则sin(α－13°)等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
(2)(2023·青岛模拟)已知tan α＝1＋m，tan β＝m，且α＋β＝，则实数m的值为(　　)
A．－1 B．1
C．0或－3 D．0或1
听课记录： ______________________________________________________________
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思维升华 两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．
跟踪训练1 (1)已知α∈，tan＝，则sin(π－α)等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
(2)(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossin β，则(　　)
A．tan(α－β)＝1
B．tan(α＋β)＝1
C．tan(α－β)＝－1
D．tan(α＋β)＝－1
题型二　两角和与差的公式逆用与辅助角公式
例2 (1)在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为(　　)
A. B.
C. D.
(2)(2022·浙江)若3sin α－sin β＝，α＋β＝，则sin α＝________，cos 2β＝________.
听课记录： ______________________________________________________________
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思维升华 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形．公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力．
跟踪训练2 (1)已知sin α ＋ cos α ＝ ，则sin的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
(2)(2023·长沙模拟)的值为(　　)
A．1 B.
C. D.
题型三　角的变换问题
例3 (1)已知α，β∈，若sin＝，cos＝，则sin(α－β)的值为(　　)
A. B.
C. D.
(2)已知α，β为锐角，sin α＝，cos(α＋β)＝－.则sin(2α＋β)的值为________．
听课记录： ______________________________________________________________
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思维升华 常用的拆角、配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－等．
跟踪训练3 (1)已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝________.
(2)若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则tan(α＋β)＝________，tan α＝________.

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