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第十九章 一次函数
第3课时19.2.2 一次函数
一、温故知新（导）
1、练习：
（1） 一般地，形如 的函数，叫做一次函数.
（2）已知一次函数y=2x-4的图像过点（m，8），则m＝ .
（3）若一次函数y=kx+4与y=-3x-2的图象互相平行，则k= .
（4）已知一次函数解析式为 y= -2x-3，若函数图象向上平移4个单位长度，得到直线 .
2、如何画出一次函数y=-2x+3的图象？
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1．学会用待定系数法求一次函数解析式；
2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值．
学习重难点
重点：用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数；
难点：能用待定系数法解决简单的实际问题.
二、自我挑战（思）
1、如图，已知一次函数的图象经过A（0，-2），B（1，2）
两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
（1）分析：求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k和b的值.从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b.
（2）一次函数的图象过点A（0，-2）与B（1，2），因此这两点的坐标满足一次函数y=kx+b.
2、用待定系数法求一次函数的解析式
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
三、互动质疑（议、展）
1、实例：
例4 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
2、求一次函数解析式的步骤：
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点（x1,y1），（x2,y2） 代入一次函数的解析式，组成 方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k，b；
（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.
3、归纳总结：通过前面的学习，我们知道了函数解析式和图象可以相互转化.
4、例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打8折．
(1)填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
(2)写出购买种子数量（单位：kg）与付款金额（单位：元）
之间的函数解析式，并画出函数图象．
①y与x的函数解析式也可合起来表示为
②思考：你能从上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？
(1)一次购买1.5kg种子，需付款多少元？
(2)一次购买3kg种子，需付款多少元？
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、一个正比例函数的图象过点（-2，3），它的表达式为（　　）
A．y＝ x B．y＝x C．y＝x D．y＝ x
2、已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值：
x … -2 1 3 …
y … 7 -2 -8 …
则y与x的函数表达式为（　　）
A．y=-2x+1 B．y=2x-3 C．y=3x-1 D．y=-3x+1
3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．k=2 B．b=1
C．y随x的增大而减小 D．函数的图象不经过第三象限
4、根据图象，求此直线解析式是 ．
5、已知一次函数y=kx-11k,当-4≤x≤6时，3≤y≤9，则k的值为 ．
6、一次函数经过点（1，2）、点（-1，6），
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
六、用
（一）必做题
1、已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　）
A．y=x B．y=-x C．y=-3x D．y=-
2、如图，长方形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（0，4）．则直线BD的函数表达式为（　　）
A．y=-x+2 B．y=-2x+4 C．y=-x+3 D．y=2x+4
3、已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（　　）
A．y=x+2 B．y=-x+2 C．y=x+2或y=-x+2 D．y=-x+2或y=x-2
4、一次函数y=kx+b的图象经过A（1，1），B（2，-1）两点，则这个函数的表达式为 .
5、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-2，1），B（0，5）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△AOC的面积．
（二）选做题
6、如图，已知直线l：y=kx+b与x轴、轴分别交于A，B两点，且OA=2OB=8，x轴上一点C的坐标为（6，0），P是直线l上一点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）连接OP和CP，当点P的横坐标为2时，求△COP的面积．
7、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（-2，0），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式：
（2）画出一次函数y=kx+b的图象；
（3）若点C是x轴上一点，△ABC的面积是6，求点C的坐标．
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第十九章 一次函数
第3课时19.2.2 一次函数
一、温故知新（导）
1、练习：
（1） 一般地，形如 y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数.
（2）已知一次函数y=2x-4的图像过点（m，8），则m＝ 6 .
（3）若一次函数y=kx+4与y=-3x-2的图象互相平行，则k= -3 .
（4）已知一次函数解析式为 y= -2x-3，若函数图象向上平移4个单位长度，得到直线 y=-2x+1 .
2、如何画出一次函数y=-2x+3的图象？
两点法----两点确定一条直线
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1．学会用待定系数法求一次函数解析式；
2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值．
学习重难点
重点：用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数；
难点：能用待定系数法解决简单的实际问题.
二、自我挑战（思）
1、如图，已知一次函数的图象经过A（0，-2），B（1，2）
两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
（1）分析：求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k和b的值.从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b.
（2）一次函数的图象过点A（0，-2）与B（1，2），因此这两点的坐标满足一次函数y=kx+b.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵A（0，-2）、B（1，2）都在该函数图象上，
∴
解这个方程组，得
∴这个一次函数的解析式为y = 4x- 2.
2、用待定系数法求一次函数的解析式
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
三、互动质疑（议、展）
1、实例：
例4 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.
因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以
解方程组，得
这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
2、求一次函数解析式的步骤：
（1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0) ；
（2）列：把图象上的点（x1,y1），（x2,y2） 代入一次函数的解析式，组成 二元一次 方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k，b；
（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.
3、归纳总结：通过前面的学习，我们知道了函数解析式和图象可以相互转化.
4、例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打8折．
(1)填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
(2)写出购买种子数量（单位：kg）与付款金额（单位：元）
之间的函数解析式，并画出函数图象．
解：（1）
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）设购买量为xkg，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x；
当x＞2时，y=2×5+(x 2)×5×0.8=4x+2.
函数图像如图19.2-5，
图12.9-5
①y与x的函数解析式也可合起来表示为
②思考：你能从上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？
(1)一次购买1.5kg种子，需付款多少元？
(2)一次购买3kg种子，需付款多少元？
解：由函数图象也能解决这些问题.
分别过x轴上表示数1.5和3的点作x轴的垂线，与函数图象交于两点，这两点的纵坐标就是需付款的钱数.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、一个正比例函数的图象过点（-2，3），它的表达式为（　　）
A．y＝ x B．y＝x C．y＝x D．y＝ x
1、解：设函数的解析式是y=kx.
根据题意得：-2k=3．
解得：k=-．故函数的解析式是：y=-x.故选：A．
2、已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值：
x … -2 1 3 …
y … 7 -2 -8 …
则y与x的函数表达式为（　　）
A．y=-2x+1 B．y=2x-3 C．y=3x-1 D．y=-3x+1
2、解：设y与x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将（-2，7），（1，-2）代入y=kx+b得：，
解得：，
∴y与x的函数表达式为y=-3x+1．
故选：D．
3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．k=2 B．b=1
C．y随x的增大而减小 D．函数的图象不经过第三象限
3、解：将（0，-2），（1，0）代入y=kx+b得：，
解得：，
∴选项A符合题意，选项B不符合题意；
C．观察函数图象，可知y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D．观察函数图象，可知函数的图象不经过第二象限，选项D不符合题意．
故选：A．
4、根据图象，求此直线解析式是 ．
4、解：设直线解析式为y=kx+b,
把（1，2）、（3，0）代入y=kx+b得，
解得，
∴直线解析式为y=-x+3；
故答案为：y=-x+3．
5、已知一次函数y=kx-11k,当-4≤x≤6时，3≤y≤9，则k的值为 ．
5、解：当k＞0时，y随x的增大而增大，
∴x=-4，y=3，
∴-4k-11k=3，
解得k=-（不合题意，舍去），
当k＜0时，y随x的增大而减小，
∴x=-4时，y=9；x=6时，x=3；
∴-4k-11k=9，
∴k=-，故答案为：-．
6、一次函数经过点（1，2）、点（-1，6），
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
6、解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
将点（1，2），（-1，6）代入，
得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为：y=-2x+4；
（2）假设这个一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x=0，得y=4，
令y=0，得x=2，
∴A（2，0），B（0，4），
∴S△AOB=2×4÷2=4，
∴这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4．
六、用
（一）必做题
1、已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　）
A．y=x B．y=-x C．y=-3x D．y=-
1、解：设函数解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过（3，-3），
∴-3=k×3，
解得k=-1，
∴这个函数的关系式为y=-x,
故选：B．
2、如图，长方形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（0，4）．则直线BD的函数表达式为（　　）
A．y=-x+2 B．y=-2x+4 C．y=-x+3 D．y=2x+4
2、解：∵长方形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，
∴BC=OA=1，AB=OC=2，即B（1，2），
设直线BD解析式为y=kx+b,
把B（1，2）与D（0，4）代入得：，
解得：，
则直线BD解析式为y=-2x+4．
故选：B．
3、已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（　　）
A．y=x+2 B．y=-x+2 C．y=x+2或y=-x+2 D．y=-x+2或y=x-2
3、解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令y=0，则x=-，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|-|=2，即||=2，
解得：k=±1，
则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2．
故选：C．
4、一次函数y=kx+b的图象经过A（1，1），B（2，-1）两点，则这个函数的表达式为 .
4、解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A（1，1），B（2，-1）两点，
∴，
解得：，
∴该一次函数的解析式为：y=-2x+3．
5、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-2，1），B（0，5）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求△AOC的面积．
5、解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-2，1），B（0，5）．
∴，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为：y=2x+5．
（2）令y=0，则2x+5=0，解得x＝ ，
∴C( ，0)，
∵A（-2，1）．
∴S△AOC＝××1＝．
（二）选做题
6、如图，已知直线l：y=kx+b与x轴、轴分别交于A，B两点，且OA=2OB=8，x轴上一点C的坐标为（6，0），P是直线l上一点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）连接OP和CP，当点P的横坐标为2时，求△COP的面积．
6、解：（1）∵OA=2OB=8，
∴A（8，0），B（0，4），
∵y=kx+b的图象过点A、B，
∴，
解得：，
∴直线l的函数表达式为y＝ x+4；
（2）∵P是直线l上一点，点P的横坐标为2，
∴点P的纵坐标为 ×2+4=3，
∵C（6，0），
∴OC=6，
∴S△COP＝OC |yP|=×6×3=9．
7、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（-2，0），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式：
（2）画出一次函数y=kx+b的图象；
（3）若点C是x轴上一点，△ABC的面积是6，求点C的坐标．
7、解：（1）把A（-2，0），B（1，3）两点代入y=kx+b得，
解得，
则一次函数解析式为y=x+2；
（2）画出函数y=x+2的图象如图：
（3）设C（x,0），则有AC=|x+2|，
∵S△ABC=
AC OB=6，即|x+2|×3=6，
∴|x+2|=4，
解得：x=2或x=-6，
则C的坐标为（2，0）或（-6，0）．
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