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技工院校数学“填白式”教学的探究与实践
摘要：数学课程是职业教育的主要文化基础课程之一,是学生学习专业课和其他文化课的
基础。学生数学基础差，兴趣不足，对数学课抱有厌恶和排斥的心理情绪成了当前技工院校
教育的现状之一。本文主要围绕对技工院校学生如何填补数学知识的漏洞，如何重拾或培养
数学学习兴趣而展开，探索应用“填白式”教学的模式，增强了技工院校生学习数学的信心，
让他们在认识数学、体验数学学习的过程中，感受数学的魅力与价值。
关键词：技工院校数学；“填白式”教学；探究
随着国家对职业教育的大力推动，职业教育得到了快速发展。技工院
校是国家职业教育体系中的重要组成部分，在社会需求的促进下，技工院
校教育取得了一定成果。数学课程在中等职业教育中显得至关重要，它能
锻炼学生的思维，培养学生的想象力、抽象概括能力，对技工院校的学生
的职业发展有着深远影响，但现实生活中，技工院校数学教育还存在一些
问题。
一、技工院校数学教育现状调查
为了解学生产生数学学习困难的成因，我们分别从学生个人因素、教学
因素、家庭因素、社会因素等方面设计了调查表，开学初对全体 17 级新生
进行问卷调查，调查发现：
1.学生学习兴趣不足，知识结构不完善
调查发现 5%的学生表示有浓厚的兴趣，在这部分学生中，大部分学生
来自升学实验班；80%的学生对于数学的兴趣只有一般甚至冷淡，我们发现
这些学生主要认为基础差、数学难学、感受不到数学的价值所在。我们发
现学生对数学并不是完全抵触，但他们学起来很吃力，原因之一是基础知
识薄弱，知识有断层现象，调查显示在进入高中前，85%的学生自认为数学
成绩较差，在初中一二年级就开始脱节。
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2.教师教学手段单一，教学内容较刻板
在问及“数学课堂反感表现的主要因素”选题时，69%学生选择了“课
堂枯燥乏味”、“教学方式单一”导致了 55%学生在课堂教学中不想参与
师生互动。课堂教学模式与学生的数学学习兴趣是紧密关联的，教学形式
单一化，模式化，教师一般采用传统的讲授法，只重视传授知识，不注重
发展能力。在教学方法上，以“满堂灌” 、“注入式”为主，不利于调动
学生的学习积极性。
3.教学课时紧迫，学习过程间断
技工院校以培养学生专业技能为主，文化课往往摆在了副科的地位，
导致了课时少，间隔长，一般周课时 2-3 节，学生学习过程不连续，往往
每节数学课间隔 2天左右，缺少了新旧知识学习的连贯性，作业讲解的时
效性，学生在思想上也产生了对数学的不重视，重心偏向了专业课。
二、“填白式”教学的内涵
“填白”字面意思为填补空白，而“填白式”教学意为找到技工院校
学生初中数学知识的薄弱模块，在技工院校数学学习的过程中同步衔接初
中知识，把知识漏洞填补上，完善初中知识体系，以便更好地开展技工院
校数学教学活动。调查发现数学教育从以下四方面入手，可以大大增强学
生数学学习积极性。
1.填补学生数学文化的空白——数学文化融入教学活动
数学文化融入教学活动可以更好地提高学生的学习兴趣，吸引学生注
意力。在教学活动中引入数学文化史有助于学生了解数学知识的发展过程，
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掌握数学与其他学科间的内在联系，了解数学家们的伟大贡献，感受数学
创造的美。
数学文化史的渗透通常采取视频导入、讲故事、游戏、问题导入等方
式进行，形象生动，极其符合学生的心理认知特征。从课本上学到的知识，
都是数学家们发现论证的结果，这些数学结论的起源、发展演变过程，可
通过数学文化史导入，促使学生了解数学的历史渊源，让学生在探索数学
知识的同时，感受到文化的熏陶，领略数学发展进程中古人的智慧，从而
培养学生勇于探索、不畏艰难的精神。
2.填补学生数学思维的空白——教学活动培养数学思维
数学教学注重思维活动的培养，而不是一味教授数学知识。数学教学
注重的是学习过程，并非纯粹学习数学的公式定理。数学思维就是我们通
常所讲的数学思维能力，是能够运用数学的观点去思考、论证和解决问题
的能力。
学生数学思维能力的培养，其实是在体验数学学习的过程中自然形成
的，提升数学思维的有效方法是通过发现并解决问题这个途径来实现的。
在数学教学活动中，要善于捕捉学生的认知需求，创设思维情境，激发学
生的求知欲，促使其主动思考，利用原有的知识经验和认知结构，产生认
知冲突，从而引起学生的好奇心，并促使其产生探索和解决的行为。
3.填补学生体验数学的空白——学习过程中体验数学应用
在生活中数学它无处不在，教师作为教学内容的加工者，要善于启发
学生去感受数学的魅力，引导学生把“要我学”变为“我要学”。
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在学习过程中，开展练习、实践、交流等数学活动，是帮助学生体验
感悟数学知识的有效途径。通过动手练习，能够使学生获取许多感性知识；
通过主动参与，促使其对学习内容有初步的认识和体会，经过理性思考后，
加深对数学知识的理解；通过同伴交流，老师的指导，获得进一步体验感
悟，完善自己的体验结果，让学生在数学中尝试乐趣体验、美感体验、数
感体验和价值体验，有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。
4.填补学生数学价值的空白——数学教学中体验数学价值
数学是人们生活、工作、学习不可或缺的工具，它可以帮助人们探索
自然规律，对现实世界做出客观的判断和选择。在数学教育中决定学生数
学素养的先决条件就是他对数学的直观感受，对数学的理解，和运用数学
思维方式去观察发现生活中的数学问题，从而去解决遇到的实际问题。
教师是课堂的引导者，在教学中应重视教学过程，引导学生将数学知
识和生活经验相结合，充分挖掘生活素材，去解决生活中的实际问题，让
学生在一些鲜活的事实和直观的感受中，建立数学联系生活的深刻认识，
在自主探索中真正领悟数学的内涵，体会数学的实用价值。
三、技工院校数学“填白式”教学模式的构建
数学教学必须建立在学生的认知发展水平和经验基础之上。数学的学
习是一个连续的过程，前一阶段的学习内容掌握程度直接影响到下一阶段
的学习，比如有部分学生未掌握初中阶段学习的《数的分类》，那么在技
工院校数学第一章《不等式与集合》对数集的认识将产生一定的困难；如
对解方程这个知识点掌握不透彻，将无法更好地学习解不等式。为了让学
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生在技工院校阶段，顺利学习数学新内容，我们提出了两个构思：1、填补
初中知识空白；2、深入高中阶段教学。
1.构建初中数学 “填白式”教学模式
（1）建立初高中章节间知识衔接
我们把初中与高中衔接的所有知识点都罗列出来供学生自己评价掌握
程度，先学习初中知识点的复习与巩固，然后进行高中阶段学习。由浅入
深，由易到难，结合学生的兴趣安排辅导，在每学新章节内容前，利用课
外时间，对初中知识进行填补，知识有针对性，又有时效性，而且不占用
正常的教学课时。
初高中章节间知识衔接（以第一章《不等式与集合》为例）
初中衔接知识点 高中章节内容
有理数 实数的大小
整式的加减 不等式的性质
一元一次方程
集合
一元二次方程
一次函数 一元一次不等式
二次函数 一元二次不等式
绝对值 含有绝对值的不等式
表 3-1-1
（2）自评与测评相结合确定对象
以章节为单位，让学生根据自身情况选择每个章节所需填补的知识，
每一个知识点按程度分为：A:掌握；B:了解；C:不清楚，对所学内容进行
选择。根据班级每一位学生的选择，按知识点进行分类汇总。对于选择掌
握的，借助测评练习确认其是否真正掌握，如选择了解或不清楚，将选择
相同知识及相同程度的同学合为一班。新的章节开始，此过程重新做一次。
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组班流程图
掌握 测评
知识点 自评 否
了解
组班
不清楚 表 4-3-1
图 3-1-2
（3）发挥教师个人专长按需辅导
完成一次章节衔接知识点的自主选择后，根据学生的人数及学生自评
与测评结果分班。（如下表）
班额人数 辅导方式 辅导内容
<10 人 单独辅导
10—30 人 开班辅导 根据学生自主选择确定
其余 分班次辅导
表 3-1-3
根据选课的情况，我们确定教师及辅导时间地点，采用集体备课方式
结合每位老师的专长安排授课。每位学生获得不同的课表，根据课表去辅
导。每辅导一个知识点，及时采取测评，测评方式多样性可为口答书面解
答等，若测试结果不合格，再进行二次辅导。
2.构建高中数学 “填白式”教学模式
（1）初步建立“四维一体”的总纲要
在数学课堂教学中，我们实践了“填白”的教学模式，以学生为中心，
从认识数学——体验学习数学——训练数学思维——感受数学的魅力与价
值等四个维度对学生数学学习进行“填白”。对每一课例，建立“四维一体”
的总纲要，总纲要也会随着研究深入，不断更新。它主要体现以下环节：
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图 3-2-1
高中数学“填白式”教学模式
“四维一体”的总纲要（第一章 《不等式与集合》节选）
涉及数学文化、数学史、 渗透数学思维方 学生数学体验、数学应用
章节内容
生活数学方面的知识 面训练 价值方面
观察、比较、猜
1.实数的大小比较.
实数的大 想和概括；会用
数的发展和演变史. 2.生活中的应用：如：买
小 归纳和类比进行
菜、测量等
推理
集合论的基础是由德国
数学家康托尔在 19 世纪
70 年代奠定的，经过一大
观察、实验、比
批卓越的科学家半个世
较、猜想、分析、 1.全班抱团：抢 3角 5分
纪的努力，到 20 世纪 20
综合、抽象和概 的游戏.
集合 年代已确立了其在现代
括；会用归纳、 2.全班按身高分组解释
数学理论体系中的基础
演绎和类比进行 集合、元素.
地位，可以说，现代数学
推理
各个分支的几乎所有成
果都构筑在严格的集合
理论上.
观察、实验、比
1.景区观光车10-15分钟
1.一天之内温度区间内 较、分析、综合、
一趟，计算车辆速度区
区间 的变化. 抽象和概括；会
间.
2.高速公路区间测速. 用归纳、演绎和
2.班级同学身高范围.
类比进行推理
观察、实验、比 1.奥运射击，朱启南在还
1.读书活动，一周内需要
较、分析、综合 剩 2把并落后 20 环的前
一元一次 读 3本书，每天需要读多
和概括；会用归 提下，每把至少射击几
不等式 少页？
纳和类比进行推 环？
2.盈亏问题等
理 2.接力跑步追击问题.
表 3-2-2
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（2）重点突出“小组合作”的探究法
小组合作探究式的学习活动是新课程改革中有效的一种方式，运用得
当会使教学事半功倍。小组合作学习旨在引导学生动手实践、自主探索、
合作交流，但由于传统教学阻碍了生生之间的多向交流，使大部分学生成
为了课堂的旁观者。我们在“填白式”教学过程中重点突出了小组合作学
习，教师根据学生成绩、爱好、性格等方面的特点，将班级学生分成若干
学习小组，保证组内学生成绩优良比例适当，同时保证各小组之间的均衡，
组员之间分工明确，各尽其能，形成有效合作机制，拓宽了学生的学习空
间，提高了课堂学习效率，更好地培养了学生自学能力。
（3）注重开展“多元化”的评价方式
对学生评价即是对教师教学活动的检验，“填白”式教学结合传统学生
评价方式，开展终结性与过程性相结合的多元化评价：①学生课堂教学活
动参与频率，包括课堂提问回答情况、自我总结等内容；②学生对课堂教
学目标实现的程度，一般以课堂回答问题和课外作业完成的正确率、态度
以及及时性作为参考；③学生与同学、教师交流讨论问题的情况；④学生
自主复习和预习的效果检测。
四、前阶段研究的初步成果
“填白式”教学的研究改变了传统教学模式，建立了因人而异，因材施
教的教学理念，使技工院校数学教学工作得到了调整，推动数学在教学观
念、教学模式、教学手段上的变革和创新，提高了教学质量。
1.总结“填白”式教学策略
通过应用实践，我们对“填白式”教学有了更深的理解，认为对技工
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院校学生行之有效的“填白式”教学应具有以下特征：
一是“填白”的背景。在职业教育课改的推动下，技工院校数学发挥
着重要地位，“人人学有价值的数学”这一理念要求教师正确引导、激发学
生的自主学习意识，促进学生主动学习的积极性，培养数学学习兴趣。
二是“填白”的对象。根据学生的学习习惯、学习兴趣、学习态度、
筛选出自己薄弱的知识点。主要是填补学生初中数学知识的短缺，按章节
分类再根据人数、及差异性分班，以巩固基础知识为主，为技工院校数学
章节做好衔接，并在学习过程中注重学生的特点，兴趣等方面入手，而并
非只是知识上的填补。
三是“填白”的内容。改变原有课堂上的一些弊端，以数学解题为目
的，创设新课堂，在课堂中加入一些重要元素，让学生能够认识数学、体
验学习数学的过程、在思维上有一定的训练、能够体会和感受到数学的魅
力与价值。
四是“填白”的策略。分为两个部分：初中数学 “填白式”的教学模
式：建立初高中章节间知识衔接 自评与测评相结合确定对象
发挥教师个人专长按需辅导（“四维一体”为主导）。
高中数学 “填白式”的教学模式：
初步建立“四维一体”的总纲要 适当套用“样板式”的教学模
式 重点突出“小组合作”的探究法 注重开展“多样化”的
评价方式.
2. 学生的数学素养得到提升
在研究过程中中我们选择我校三个入学平均成绩相近的三个班级进行
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试点，其中 17 电气 1 班、17 电商 1 班进行“填白式”教学，17 电气 2班
常规教学作为对照班级，从 17 学年两次期末考试成绩分析，发现在实施“填
白式”教学过程中，试点班级学生的数学成绩从平均分、优秀率、合格率
有了大幅度的提高。
数学考试成绩对照表
平均分 优秀率 合格率高
班级 平均分 优秀率 合格率 高于全 高于全 于全校平 备注
校平均 校平均 均
全校 53.02 3.27% 27.71%
第一学期 17 电气 1 75.14 16.00% 96.00% 22.12 12.73% 68.29% 试点
期末考试 17 电气 2 51.06 0.00% 34.69% -1.96 -3.27% 6.99% 参照
17 电商 1 65.65 10.00% 90.00% 12.63 6.73% 62.29% 试点
全校 57.56 6.54% 53.56%
第二学期 17 电气 1 79.60 32.00% 94.00% 22.04 25.46% 40.44% 试点
期末考试 17 电气 2 47.52 0.00% 22.45% -10.04 -6.54% -31.12% 参照
17 电商 1 68.04 18.00% 74.00% 10.48 11.46% 20.44% 试点
表 4-2-1
3. 教师的数学素养和教学理念得到提升
通过“填白式”教学的研究，许多教师对自己的职业确立了新的方向，
从普通工作型老师逐步转型为科研型教师。在新教学模式的探索应用中，
我们认真钻研教材教法与学法，明确教学目标，教学重难点，突出知识传
授与思想教育相结合，注重课堂教学方法，创新评价机制，激励学生全面
发展。同时加强同事间的合作交流，认真撰写教学案例、课题论文，随笔
反思，充分领悟了教学相长的含义。
五、小结
“填白式”教学的应用研究，提高了技工院校数学教学的有效性，一
方面转变了教师教学理念，提升了教学能力，另一方面充分发挥了学生的
主体地位，满足了学生对数学知识的需求，培养了学生的数学思维和数学
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素养，让学生成为了学习的主人，充分挖掘了他们技工院校数学学习潜能。
当然，由于工作条件和目标任务的局限，目前对于“填白式”教学开
展范围的拓宽和可行性探究仍然不是很广。教学和研究是紧密结合的，作
为教师，要不断地尝试并探究，使得更多的像“填白式”教学模式在技工
院校数学教学过程中发挥更大的作用。
参考文献：
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[4] 吴梦.让数学文化走进职高数学教学课堂[J].文理导航(中旬),2016(02):15-16.
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