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1.3 动量守恒定律
1. 相互作用的两个物体的动量改变
内力与外力
物体间的作用是相互的，作用力与反作用力的冲量会同时引起相互作用物体的动量的变化。
几个有相互作用的物体构成一个系统。
系统外的物体对系统内物体的作用力称为外力。
系统内物体间的相互作用力称为内力。
实验结果提示我们，系统不受外力，系统内物体动量的矢量和是守恒量。
若系统受到外力作用，其动量的矢量和还是守恒量吗
一起演绎推理
两个质量为 m1、m2 沿同一直线运动的物体构成一个系统。
两物体分别受到外力 F1 和F2 的作用，它们之间的相互作用力分别为 F1内和 F2内，各力的作用时间均为 Δt；
在相互作用的始、末时刻，m1 的速度为 v10 和 v1，m2 的速度为 v20 和 v2
以 m1 为研究对象，其受到 F1 与 F1 内的作用，根据动量定理，有
(F1 + F1 内 )Δt = m1v1 - m1v10
以 m2 为研究对象，其受到 F2 与 F2内的作用，根据动量定理，有
(F2 + F2内 )Δt = m2v2 - m2v20
一起演绎推理
由牛顿第三定律F1 内 = -F2 内
由此可得(F1 + F2)Δt = (m1v1 + m2v2) - (m1v10 + m2v20)
上式中，等式右边的两项分别为两物体相互作用前、后的动量之和,即系统始、末状态的动量。
由此可知，系统动量的变化是受到外力作用的缘故。
如果系统所受到的外力之和为零，即 F1 + F2 = 0，则有 (m1v1 + m2v2) - (m1v10 + m2v20)= 0
即m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2
由此可知，当 m1、m2 构成的系统所受外力之和为零时，相互作用前、后系统的动量不变。
2. 动量守恒定律的普适性
迄今为止，物理学的发展史上还未发现违背动量守恒定律的事例。
因此,在分析新的现象或实验结果时，如果发现似乎违背动量守恒定律的情况,物理学家总是提出一些新的假设，使之满足动量守恒的规律，
而这些假设往往最终都被新的发现所证实。
大到宇宙天体，小到原子、基本粒子，动量守恒定律总是成立的。
3. 笛卡尔和惠更斯关于碰撞的研究
笛卡尔关于碰撞的研究
笛卡儿（Descar 1596－1650）：法国，数学家，哲学家，物理学家，著有《哲学原理》等，认为上帝造物主确定了运动量守恒原理，并通过碰撞的研究认识到物体的惯性定律。但仅停留在概念的提出，没有成功的解决力学体系问题。
1644年出版《哲学原理》中写到：“上帝在创造物质的时候，就赋予物质各部分以不同的运动，而且使所有物质保持创造出来时所处的方式和状态。所以，上帝也就使这些物质保持着原来的运动的量。”
“物质由一定的量的运动，这个量是从来不增加也从来不减少的。虽然在物质的某些部分中有时候有所增减，就是因为这个缘故，当一部分物质以两倍于另一部分物质的速度运动，而另一部分物质却大于这一部分物质的两倍时，我们应该认为这两部分的物质具有等量的运动，并且认为每当一个部分的运动减少时，另一部分的运动就相应的增加。”
惠更斯关于碰撞的研究
上述论述说明，虽然笛卡儿没有明确“动量”的概念，但他已把“动量”作为运动的量度。这里表述的就是“动量守恒”的思想。
动量的方向性还是由惠更斯首先提出，并将矢量概念引入到物理学当中，且完整表述了动量守恒定律。
由于碰撞的研究对于力学的研究具有明显的重要性，1668年伦敦皇家学会悬赏征文，有三人提出了关于碰撞的论文，他们是英国的数学物理学家约翰·瓦利斯(John Wallis)和英国的数学家及建筑师克利斯托夫·伦恩(Christopher Wren)，以及荷兰的惠更斯。
惠更斯关于碰撞的研究
瓦利斯首先获得了结果，在他的论文（1669年）和一本关于力学的著作（1670年）中，他明确阐述了冲量和动量的概念，以及它们之间的联系。他得出了非弹性中心碰撞中动量守恒的结论，并用公式表示为：
m1v10±m2v20=(m1+m2)v1
式中正负号表示碰撞前两物体的运动方向相同还是相反。但公式中缺少方向。
伦恩正确叙述了计算弹性碰撞的规则，但他没有给出证明。
惠更斯关于碰撞的研究
惠更斯的碰撞研究，以下述三个假设作为出发点：
运动起来的物体，在未受到阻碍作用时，将以不变的速度沿直线继续运动。
两个具有相同质量的物体，以相同的速度作对心碰撞后，两者都以相同的速度向相反的速度运动。
物体的运动以及他们的速度，必须看作是相对于另一些我们看作是静止的物体而言的，而不必考虑这些物体是否还参与另外的共同运动……
根据上述假设，惠更斯研究了两个质量相同的物体以不同的速度作对心碰撞的情形。他成功的运用了运动的相对性原理设计了一个思想实验：在匀速运动的船上用两个质量相同的球以相同的速度（相对船）作对心碰撞，根据上②所述，它们将以相同的速度（相对船）弹开。但对于岸上的人来看，是两个相同的球以不同的速度发生对心碰撞后，彼此交换速度。
惠更斯关于碰撞的研究
惠更斯还指出这种情形的一个特例是：一个运动着的球同一个质量相等的静止的球碰撞后，前者立即停止，后者则获得这一速度前进。
在关于碰撞的研究中，惠更斯还得出了动量守恒和机械能守恒定律等。
动量守恒定律：“两个物体所具有的运动量在碰撞中都可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向上的总和却保持不变，如果减去反方向的运动量的话。”
机械能守恒定律：“在两个物体的碰撞中，他们的质量和速度平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变。”这里第一次提出了mv2这个物理量
碰撞现象的研究和动量守恒原理的发现，为建立作用和反作用定律准备了一定的条件，从而完成了伽利略以来为建立力学体系而作的奠基性工作。
4. 思考与练习
思考与练习
在如图 所示的三种情境中，A 和 B 组成的系统动量是否守恒？动能是否变化？简述理由。
(a)小球 B 与靠在墙角的物体 A 碰撞后以同样大小的速度弹回。
(b)人 A 在小车 B 上突然行走，小车后退(忽略小车与地面间的摩擦力)
(c)木块 A 在木板 B 上滑动,木块与木板、木板与地面之间的接触面均粗糙。
光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直线上同向运动，A 球的质量为 B 球的一半。取向右为正方向，A、B 两球的动量均为 6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞。
如果碰撞后 A 球的动量变化量为 -4 kg·m/s，则 B 的动量变化量是多少
碰撞后 A、B 的动量分别为多少

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