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`2022-2023学年五年级奥数举一反三典型题检测
专题17 流水行船问题
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）一艘轮船从甲地开往乙地，顺水航行需要4小时，逆水航行比顺水航行多用54分钟，已知轮船在静水中的速度是16千米/时，求水流的速度。若设水流的速度为x千米/时，那么下列方程正确的是（　　）
A．4×（16+x）＝（4+54）×（16﹣x）
B．（4+0.9）×（x﹣16）＝4×（16+x）
C．4×（16+x）＝（4+54）×（x﹣16）
D．（4+0.9）×（16﹣x）＝4×（16+x）
【思路引导】根据题意知：船逆水速度为（16﹣x）千米/小时，顺水速度为（16+x）千米/小时，那么根据“速度×时间＝路程”便可得出：4×（16+x）＝（4+0.9）×（16﹣x），至此即可得出选项了。
【完整解答】解：设水流的速度为x千米/时，则得
54分钟＝0.9小时
4×（16+x）＝（4+0.9）×（16﹣x）
故选：D。
【考察注意点】此题较简单，只要结合“流水行船问题”与“速度×时间＝路程”便可得出问题答案。
2．（2分）一艘客轮，在静水中的速度是每小时行25千米．已知这艘客轮在大运河中顺水航行308千米，水速是每小时3千米，需要行（　　）个小时？
A．12.32 B．11 C．14 D．22
【思路引导】用25加上3求出顺水速度，然后再除顺水航程308千米，就是顺水的时间．
【完整解答】解：308÷（25+3）＝11（小时）
故选：B。
【考察注意点】解答此题的关键是求出船顺水的速度．
3．（2分）一架小飞机，在静止的空气中飞行速度为320千米/小时．现在有风，风速为40千米/小时（风速不变），逆风飞行全程需时135分钟，顺风返回需时（　　）分钟．（飞机起飞和着陆的时间略去不计）
A．94.5 B．105 C．112.5 D．120
【思路引导】根据题意，飞机逆风的速度是飞机静风中的速度减风速，飞机顺风的速度是飞机静风中的速度加风速，则路程为：（320﹣40）×135＝37800（千米），因为路程相同，因此顺风返回需要的时间为37800÷（320+40），解决问题．
【完整解答】解：（320﹣40）×135÷（320+40）
＝280×135÷360
＝37800÷360
＝105（分钟）
答：顺风返回需时105分钟．
故选：B。
【考察注意点】根据流水行船问题，可以求出飞机逆风的速度与顺风的速度，进而求出飞机飞行的路程，解决问题．
4．（2分）甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，水速为每小时（　　）千米？
A．4 B．8 C．16 D．22
【思路引导】用234除以9求出顺水速度，用234除以13求出逆水速度，然后根据和差公式解答即可．
【完整解答】解：234÷9＝26（千米/小时）
234÷13＝18（千米/小时）
（26﹣18）÷2＝4（千米/小时）
故选：A。
【考察注意点】解答此题的关键是，根据船速、水速、船逆水的速度、船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
5．（2分）一艘船从甲港到乙港往返一次需2小时．由于返回时是顺水，比去时每小时可多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米．那么甲、乙两港相距（　　）千米．
A．16 B．15 C．18 D．20
【思路引导】由题意知，船逆水1小时后距离终点还有6÷2＝3千米，据此得到逆水行驶3千米的时间等于顺水行驶8﹣3＝5千米的时间，进而得出顺水速度是逆水速度的5÷3＝，则逆水速度是8÷（﹣1）＝12千米/小时；则甲、乙两地距离是12×1+3＝15千米．
【完整解答】解：6÷2＝3（千米）
8﹣3＝5（千米）
5÷3＝
8÷（﹣1）＝12（千米/小时）
12×1+3＝15（千米）
故选：B。
【考察注意点】解答此题关键是理解题意并求得顺水速度与逆水速度的关系．
6．（2分）一条轮船往返于甲、乙两地之间，已知船在静水中的速度是每小时13千米，从甲地到乙地顺行用了6小时，从乙地到甲地逆行用了7小时，甲、乙两地距离是（　　）千米．
A．91 B．84 C．78 D．60
【思路引导】把甲、乙两地之间的距离看作单位“1”，逆水速度是，顺流速度是，则13千米对应的分率是（+）÷2，然后根据分数除法的意义求出甲乙两地之间的距离．
【完整解答】解：13÷[（+）÷2]
＝13÷
＝84（千米）
故选：B。
【考察注意点】解答这道题关键是明确找在两地之间往返路程相等，表示出顺水和逆水速度即可解决问题．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）一条船从上游甲地到下游乙地需要5天，从下游乙地到上游甲地需要7天，那么一块木板从甲地漂浮到乙地需要　35　天．
【思路引导】我们可把甲、乙两地的距离为“单位1”，则船从上游甲地到下游乙地的速度为，从下游乙地到上游甲地的速度为，其速度差为（这正是水流速度的2倍），至此便可求出水速为；木块从甲地漂浮到乙地的速度就是水流速度，之后用“路程÷木块速度”便可求出答案．
【完整解答】解：﹣＝
÷2＝
1÷＝35（天）
故答案为：35．
【考察注意点】解答此题的关键是要明白：木块从甲地漂到乙地的速度就是水速．之后利用相应的“流水行船问题”公式即可求得答案．
8．（2分）轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要　6　小时。
【思路引导】据“轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港”可求出“轮船逆水速度为144÷8＝18千米/小时”；再结合“轮船在静水中的速度是每小时21千米”便可知道：“水速为21﹣18＝3千米/小时”；之后可得轮船顺水的速度21+3＝24千米/小时，接着据路程144千米与顺水速度24千米/小时求得问题答案。
【完整解答】解：144÷8＝18（千米/小时）
21+（21﹣18）＝24（千米/小时）
144÷24＝6（小时）
答：从乙港返回甲港需要6小时。
故答案为：6.
【考察注意点】此题较简单，只要灵活运用“逆水行船问题中的相关公式”即可轻松作答。
9．（2分）A、B两港之间相距48千米，水从A流向B，速度为5千米/时，甲、乙两船上午8：00同时从A、B两港出发，相向而行，恰在两港中点两船相遇。乙船遇到甲船后立即返回B港，到达B港后又驶向A港，离开B港3千米又与甲船再次相遇，那么甲船到达B港时刻为　9：36　。
【思路引导】根据题意，可先设出甲、乙在静水中速度分别为x、y千米/小时，这样便可根据数据里面的等量关系列出一方程组，解之就得出甲、乙速度，进而求出甲到达B港的用时，至此即可计算出甲到达B的时间了。
【完整解答】解：甲、乙在静水中速度分别为x、y千米/小时，则得
48÷（25+5）＝1.6（小时）
1.6小时＝1小时36分钟
8小时+1小时36分钟＝9小时36分钟，即9：36。
答：甲船到达B港时刻为9：36。
故答案为：9：36。
【考察注意点】解此题的关键是理清里面是数量关系，列出方程组，进而求其速度，之后即可轻松作答。
10．（2分）轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经　30　昼夜．
【思路引导】由题意，6（v静水+v水）＝10（v静水﹣v水），所以v静水：v水＝4：1，路程S＝30v水，即可得出结论．
【完整解答】解：由题意，6（v静水+v水）＝10（v静水﹣v水），所以v静水：v水＝4：1，路程S＝30v水，
所以由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经30昼夜．
故答案为30．
【考察注意点】本题考查流水行程问题，考查路程、速度、时间的关系，求出v静水：v水＝4：1是关键．
11．（2分）如图所示，A、B两港相距90千米，A港在B港上游，如果甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，会在C处相遇：如果甲、乙两船分别从B、A两港同时出发，相向而行，会在D处相遇．如果AC的长度是40千米，BD的长度是30千米，水流速度是每小时10千米，那么甲船的速度是每小时　70　千米．
【思路引导】由题意，两次相遇，速度和没有变，故时间也不变，所以甲的顺水速度与逆水速度的比正是两次航行的路程的比，由此可得甲船的速度．
【完整解答】解：由题意，两次相遇，速度和没有变，故时间也不变，所以甲的顺水速度与逆水速度的比正是两次航行的路程的比，即40：30＝4：3，
所以（v甲+10）：（v甲﹣10）＝4：3，
解得v甲＝70．
故答案为70．
【考察注意点】此题主要考查了流水行船问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．
12．（2分）一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂．船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶．小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来．已知鸭子的游速是船速的，船掉头后　4　分钟追上鸭子．
【思路引导】根据题意，我们可先设鸭子每分钟游的距离为x，则船速为4x；这样可求出船夫发现鸭子时，它们之间的距离为：船的逆水速度（4x﹣水速）+鸭子顺流往下漂的速度即水速）之后再乘以时间，结果为20x；然后求出船与鸭子相向行驶时的速度和为：（4x+水速）+（x﹣水速）＝5x；最后用20x÷5x便可得出答案．
【完整解答】解：设鸭子每分钟游的距离为x，水速每分钟为y，则船速为4x，得
（4x﹣y）+y＝4x
4x 5＝20x
（4x+y）+（x﹣y）＝5x
20x÷5x＝4（分钟）
故答案为：4．
【考察注意点】此题比较简单，关键是理清船、鸭子在不同情况下的速度分别是多少即可轻松解答．
13．（2分）甲、乙两港口相距350公里，一艘轮船顺水航行速度为每小时30公里，逆水航行速度为每小时22公里．现有一艘汽艇，上午8时，从甲港口出发，赶往乙港口执行任务，汽艇速度为每小时24公里，则汽艇返回甲港口的时间是次日　14　小时（填24小时制）．
【思路引导】根据题意可得，水流速度为（30﹣22）÷2＝4（公里/小时），汽艇的逆水速度为24﹣4＝20（公里/小时），顺水速度为24+4＝28（公里/小时），顺水时间是350÷28＝12.5（小时），逆水时间是350÷20＝17.5（小时），汽艇返回甲港口的时间是12.5+17.5＝30（小时），然后从上午8时向后推算30小时即可．
【完整解答】解：（30﹣22）÷2＝4（公里/小时）
24﹣4＝20（公里/小时）
24+4＝28（公里/小时）
350÷28＝12.5（小时）
350÷20＝17.5（小时）
12.5+17.5＝30（小时）
从上午8时向后推算30小时是第二天14时．
故答案为：14．
【考察注意点】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
14．（2分）一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行　102　千米．
【思路引导】第一小时若已经有逆水段，则第二小时、第三小时路程相同，不可能出现等差数列，故第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时既有顺水又有逆水．且若路程是等差数列，第二小时必为半小时顺水半小时逆水．故顺水1.5小时的路程恰好是逆水1.7小时的路程，路程相等，速度与时间成分比例，所以V顺：V逆＝17：15，且V顺﹣V逆＝2×2＝4千米/时，故V顺＝34千米/时，往返共行34×1.5×2＝102千米．
【完整解答】解：第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时必为半小时顺水半小时逆水，
顺水行驶的时间：1+0.5＝1.5（小时）
逆水行驶的时间：3.2﹣1.5＝1.7（小时）
所以V顺：V逆＝1.7：1.5＝17：15，
V顺﹣V逆＝2×2＝4（千米）
4÷（17﹣15）×17
＝2×17
＝34（千米/时）
34×1.5×2
＝51×2
＝102（千米）
答：轮船往返A、B两港共行 102千米．
故答案为：102．
【考察注意点】首先根据第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，判断出第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时必为半小时顺水半小时逆水，从而得出顺水速和逆水速的比，再根据水速是2千米/时，得出顺水速，从而求解．
15．（2分）河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了　40　分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）
【思路引导】甲船是顺水行驶，所以甲船的行驶速度＝甲船在静水中的速度+水速；乙船是逆水行驶，所以乙船行驶的速度＝乙船在静水中的速度﹣水速，两箱货物都是顺水而下，所以速度都是水速．
【完整解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失．
在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（V甲+V水）﹣x×V水＝V甲x，此后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是V甲x，根据相遇时间＝总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是V甲x÷（V甲﹣V水+V水）＝x，即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x＝2x分钟．在这2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，乙船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即 20×（V甲+V水）﹣20×V水＝20V甲，所以2x×（V乙﹣V水+V水）＝20，因为V甲＝2V乙，所以x＝20
20+20＝40（分钟）
答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．
【考察注意点】根据顺水速度＝船速（即船在静水中的速度）+水速，逆水速度＝船速﹣水速，可知船和货物的速度和是船在静水中的速度．
16．（2分）A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游240千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地，乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．已知水速为3米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船第二次相遇与第一次相遇的地点相距72千米，那么两船在静水中的速度是　10　米/秒．
【思路引导】根据题意，我们画图如下：
设第一次相遇地点为D，第二次相遇地点为C，第一次甲走了AD，乙走了DB，两船一顺一逆合走了一个全程．由于两船静水速度相同，所以两船的顺水速度、逆水速度都相同，故两船走一个来回所用时间相同，即当甲回到A时，乙正好回到B；我们发现两船第二次相遇在C后，相同时间内，甲走CA，乙走CB，也是一顺一逆合走一个全程，所以与第一次相遇的情况相同．故AC＝DB＝（240﹣72）÷2＝84，又因第一次相遇时，甲走了156千米，乙走了84千米，所以V顺：V逆＝156：84＝13：7，而V顺﹣V逆＝2×3＝6，然后解之，便可得出顺水速度和逆水速度，之后便可求得静水速度．
【完整解答】解：（240﹣72）÷2＝84
（13+7）÷2＝10
故答案为：10．
【考察注意点】此题结合题意画图，帮助找到各数量间的关系，从而列出方程组，之后解答就轻松了．
三．解答题（共13小题，满分68分）
17．（5分）一位划船运动员，顺水划船3千米用了6分钟，逆水划船9千米用了30分钟，如果在无水速的情况下，他划船10千米用多少分钟？
【思路引导】据”顺水划船3千米用了6分钟，逆水划船9千米用了30分钟“便可求出顺水、逆水划船速度，接着两个速度相加除以2便得到了无水速情况下的划船速度，再结合要划的路程10千米，就能得到此速度下所用时间了。
【完整解答】解：3÷6＝0.5（千米/分钟）
9÷30＝0.3（千米/分钟）
（0.5+0.3）÷2＝0.4（千米/分钟）
10÷0.4＝25（分钟）
答：他划船10千米用25分钟。
【考察注意点】此题简单，就是对”逆水行船问题中的相关公式“进行正确的运用，便可求得答案。
18．（5分）盛夏，某校组织师生夜游黄浦江，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度是7.5千米/时，求A，B两地之间的距离。
【思路引导】根据题意，我们知道C地的位置有2种情况，第一种是C地位于AB之间，第二种是C地位于A地的上游；第一种情况：逆水的用时为10÷（7.5﹣2.5）＝2小时，那么船从A地到B地的用时为4﹣2＝2小时，则A、B两地的距离为2×（7.5+2.5）＝20千米；第二种情况：逆水行10千米的用时为2小时，逆水速度与顺水速度比为（7.5﹣2.5）：（7.5+2.5）＝1：2，则行A、B之间的距离用时比为2：1，那么小时，A、B两地的距离为（7.5+2.5）×＝千米。
【完整解答】解：船逆水速度：7.5﹣2.5＝5（千米/小时）
顺水速度：7.5+2.5＝10（千米/小时）
第一种情况，C地位于AB之间时：
10÷5＝2（小时）
（4﹣2）×10＝20（千米）
答：A、B两地之间的距离为20千米。
第二种情况，C地位于A地的上游时：
逆水速度与顺水速度比为5：10＝1：2，则行A、B之间的距离用时比为2：1.
（7.5+2.5）×＝（千米）
答：A、B两地之间的距离为千米。
【考察注意点】解此题的关键是分析出C地的位置有2种情况，之后再利用“流水行船问题”公式作答即可。
19．（5分）甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时．现在有一帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
【思路引导】由题意知，要求出问题答案，必先求得水速；故可根据轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间．并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度，进而用和差问题解法求出水速；之后再利用“流水行船问题”的公式分别求得帆船往返所用时间，并令其相加即得答案．
【完整解答】解：（35+5）÷2＝20（小时）
（35﹣5）÷2＝15（小时）
（360÷15﹣360÷20）÷2＝3（千米/小时）
12+3＝15（千米/小时）
12﹣3＝9（千米/小时）
360÷15+360÷9＝24+40＝64（小时）．
答：这机帆船往返两港要64小时．
【考察注意点】只要能灵活运用“流水行船问题”公式即可轻松解答．
20．（5分）一条大河，河中间的水流速度是每小时8千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，这条船沿岸边返回原地，需要20小时．沿岸边的水流速度是每小时　6　千米．
【思路引导】求出静水速度、岸边的逆流速度，即可求出沿岸边的水流速度．
【完整解答】解：由题意，河中间的顺流速度是520÷13＝40千米/小时，河中间的水流速度是每小时8千米，
所以静水速度为40﹣8＝32千米/小时，
岸边的逆流速度是520÷20＝26千米/小时，
所以沿岸边的水流速度是32﹣26＝6千米/小时，
故答案为6．
【考察注意点】本题考查流水行船问题，考查路程、速度、时间关系的运用，正确求出静水速度、岸边的逆流速度是关键．
21．（5分）A、B两个码头相距600千米．一艘轮船往返两码头一次共需要27小时，其中顺水航行比逆水航行少用了3小时．
（1）水的速度为每小时多少千米？
（2）现有一艘小船，静水中速度为每小时25千米．那么这艘小船往返A、B两码头一次共需要多少小时？
【思路引导】（1）据题意，可先求出轮船逆水航行的用时为（27+3）÷2＝15小时、顺水航行用时为27﹣15＝12小时；之后可据“路程÷时间＝速度”求得轮船顺水与逆水速度，之后用“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”即可求出问题答案．
（2）结合（1）中求出的水速和“流水行船问题”公式即可得出小船往、返各自的用时，之后相加便求出此问的答案．
【完整解答】解：（1）（27+3）÷2＝15
600÷（27﹣15）＝50（千米/小时）
600÷15＝40（千米/小时）
（50﹣40）÷2＝5（千米/小时）
答：水的速度为每小时5千米．
（2）600÷（25+5）+600÷（25﹣5）
＝20+30
＝50（小时）
答：这艘小船往返A、B两码头一次共需要50小时．
【考察注意点】解此题主要是灵活利用“行程公式、和差公式和流水行船问题公式”即可．
22．（5分）一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头，然后原路返回，顺流时速度为每小时30千米，逆流返回时速度为每小时20千米，这艘轮船往返一次的平均速度是多少？
【思路引导】根据题意，我们不妨把甲、乙两个码头之间的距离看作“单位1”，这样根据“行程公式”即可得到了这艘轮船往、返的用时分别为、小时，进而得出往返共用的时间，之后用往返的路程2除以这个总时间便得出了答案．
【完整解答】解：2÷（+）＝24（千米/小时）
答：这艘轮船往返一次的平均速度是24千米/小时．
【考察注意点】此题只要利用好“单位1”，便可轻松作答．
23．（5分）小花家住在一条河的上游，玲玲家住这条河的下游，两人经常乘船到对方家去玩．小花乘船顺流而下到玲玲家需要3小时，而玲玲乘同一条船到小花家需要6小时．若小花从家丢一个漂流瓶到河中，则玲玲多少小时后可以看到这个漂流瓶？
【思路引导】设两家之间的距离是单位“1”，那么顺流速度是，逆流速度是，则水流速度是（﹣）÷2＝，然后除单位“1”就是玲玲多少小时后可以看到这个漂流瓶．
【完整解答】解：（﹣）÷2＝
1÷＝12（小时）
答：玲玲12小时后可以看到这个漂流瓶．
【考察注意点】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
24．（5分）如图，甲、乙两艘快艇不断往返于A、B两港之间．若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由．
（1）A港；
（2）B港；
（3）在两港之间且距离B港30千米的大桥．
【思路引导】由图可知，两港相距180千米，甲的静水速度为每小时30千米，乙的静水速度为每小时50千米，水流速度为10千米，因此可据流水问题中的其本关系式：顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速，以及行程问题中的基本关系式：路程÷速度＝时间进行分析解答．
【完整解答】解：（1）甲往返一次的时间是：+＝13.5（小时），
乙往返一次的时间是：+＝7.5（小时）；
13.5和7.5的最小公倍数为67.5，所以在甲乙出发后的67.5a（a＝1，2，…）小时，它们又同时回到A港．
（2）设甲乙能同时到达B港，此时甲乙各完成了m，n（m，n为大于0的自然数）次往返，则有：
+13.5m＝+7.5n，
整理后得：9m+1＝5n，当m的个数是6或1时，有满足上式的自然数n，所以在甲、乙出发后的：
+13.5×（1+5b）＝18+67.5b（b＝1，2，…）小时，它们同时到达B港．
（3）设甲、乙能同时到达大桥，且分别完成了m，n次往返（m，n为不为零的自然数）．
①若此时甲乙向下游行驶，则：+13.5m＝+7.5n．
整理后得：135m+12.5＝75n．没有满足上式的自然数m，n．
②若此时甲乙向上游行驶，则：++13.5m＝++7.5n．
整理后得：135m+22.5＝75n．没有满足上式的自然数m，n．
③若此时甲向上游行驶，乙向下游行驶，则：++13.5m＝+7.5n．
整理后得：27m+7＝15n，没有满足上式的自然数m，n．
④若此时甲向下游行驶，乙向上游行驶则：+13.5m＝++7.5n．
整理后得：9m＝5n，当m的个数是0或5时，有满足上式的自然数n．
所以，在甲、乙出发后的：+13.5×5c＝3.75+67.5c（c＝1，2，…）小时，
它们能同时到达大桥．
【考察注意点】完成问题（3）时要注意分不同情况去进行分析解答．
25．（5分）一艘轮船顺流80千米、逆流48千米共用9小时；顺流64千米、逆流96千米共用12小时。求轮船的静水速度。
【思路引导】时间9和12的最小公倍数是36，则若第一次航行时顺流和逆流的路程扩大4倍，第二次航行时顺流和逆流的路程扩大3倍，用时相同，由此，可以求出v顺＝v逆，进而可求v顺和v逆，则轮船的静水速度可求。
【完整解答】解：将第一次航行时顺流和逆流的路程扩大4倍，第二次航行时顺流和逆流的路程扩大3倍，两次航行都用36小时，
则第一次航行：顺流320千米、逆流192千米，
第二次航行：顺流192千米、逆流288千米，
所以第一次顺流多航行320﹣192＝128（千米），
逆流少航行288﹣192＝96（千米），
所以＝＝，
即v顺＝v逆，
若第一次航行全是顺流，轮船将多行48×（﹣1）＝16（千米），
共航行80+48+16＝144（千米），
则v顺＝＝16（千米/时）；
若第一次航行全是逆流，轮船将少行80×（1﹣）＝20（千米），
共航行80﹣20+48＝108（千米），
则v逆＝＝12（千米/时）；
所以v船＝＝14（千米/时）。
答：轮船的静水速度为14千米/时。
【考察注意点】本题考查流水行船问题，解决本题的关键点有两个，一是将时间变为相同时间再进行路程的比较，二是找到顺流速度与逆流速度之间的关系，是较难的题型。
26．（5分）有人在河中游泳，逆流而上，不小心在A处丢失了一只水壶，水壶顺水流而下，30分钟后，他才发觉此事，便立刻返回寻找，结果在离A处6千米的下游找到了水壶，此人返回寻找水壶用了多少时间？水速是多少？（假设人相对于水的游泳速度始终保持不变）
【思路引导】如果在静水中，水壶不动，当人发现水壶的时候，水壶和人的距离为：人的速度×30；现在在水流中，水把水壶向下推，同时水也把人向下推．他们之间的距离还是：人的速度×30；因此人返回用了30分钟，水壶漂了30+30＝60分钟＝1小时，因此水速是6÷1＝6（千米/小时）．
【完整解答】解：（1）因为在水流中，水把水壶向下推，同时水也把人向下推，他们之间的距离为：人的速度×30，因此此人返回寻找水壶用了30分钟．
（2）30+30＝60分钟＝1小时
6÷1＝6（千米/小时）
答：此人返回寻找水壶用了30分钟，水速是每小时6千米．
【考察注意点】此题解答的关键：不管这人游泳的速度是多少，他向上逆游K分钟后，再返回寻找失物，所用的时间必为K分钟．
27．（6分）A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航，水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少米/秒？
【思路引导】第二次相遇后继续行，说明顺水路程比逆水路程多20千米，求出静水速度是水流速度的100÷20＝5倍，即可求出静水速度．
【完整解答】解：第二次相遇后继续行，如果两船两次相遇的地点相距20千米，
说明顺水路程比逆水路程多20千米，是水流2倍的路程．
全程是静水2倍的路程，则静水速度是水流速度的100÷20＝5倍，
所以静水速度是2×5＝10米/秒．
【考察注意点】本题考查流水行程问题，考查学生的计算能力，正确转化是关键．
28．（6分）一条船顺水而行，6小时行60千米，逆水航行这段路，10小时才能到达，那么这条船在静水中的速度及水流的速度各是多少？
【思路引导】要求这条船在静水中的速度及水流的速度各是多少，根据“路程÷时间＝速度”先分别求出顺水速度和逆水速度，进而根据“船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2”代入数值，求出船速；最后根据“水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2”，代入数值，解答即可．
【完整解答】解：顺水速度：60÷6＝10（千米/时），
逆水速度：60÷10＝6（千米/时），
船速：（10+6）÷2＝8（千米/时）；
水速：（10﹣6）÷2＝2（千米/时）；
答：船速8千米/时，水速2千米/时．
【考察注意点】此题属于流水行船问题，根据路程、速度和时间的关系进行分析、解答，进而得出问题答案．
29．（6分）A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行，从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍．试问：今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化多少千米？
【思路引导】设开始时甲船静水速为V甲，乙船的静水速为V乙，水速为V水，相遇时间为t，在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：t，根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，可得甲两次的路程差为1千米，所以＝1，解得tV水＝3，进而求出今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化多少千米即可．
【完整解答】解：设开始时甲船静水速为V甲，乙船的静水速为V乙，水速为V水，相遇时间为t，
在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：t，
根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，
可得甲两次的路程差为1千米，
所以＝1，
解得tV水＝3，
则＝（千米）．
答：今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化2千米．
【考察注意点】此题主要考查了流水行船问题的应用，解答此题的关键是要明确：路程的变化与甲乙的速度无关，只与水速有关`2022-2023学年五年级奥数举一反三典型题检测
专题17 流水行船问题
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：_________班级：_________得分：_________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）一艘轮船从甲地开往乙地，顺水航行需要4小时，逆水航行比顺水航行多用54分钟，已知轮船在静水中的速度是16千米/时，求水流的速度。若设水流的速度为x千米/时，那么下列方程正确的是（　　）
A．4×（16+x）＝（4+54）×（16﹣x）
B．（4+0.9）×（x﹣16）＝4×（16+x）
C．4×（16+x）＝（4+54）×（x﹣16）
D．（4+0.9）×（16﹣x）＝4×（16+x）
2．（2分）一艘客轮，在静水中的速度是每小时行25千米．已知这艘客轮在大运河中顺水航行308千米，水速是每小时3千米，需要行（　　）个小时？
A．12.32 B．11 C．14 D．22
3．（2分）一架小飞机，在静止的空气中飞行速度为320千米/小时．现在有风，风速为40千米/小时（风速不变），逆风飞行全程需时135分钟，顺风返回需时（　　）分钟．（飞机起飞和着陆的时间略去不计）
A．94.5 B．105 C．112.5 D．120
4．（2分）甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，水速为每小时（　　）千米？
A．4 B．8 C．16 D．22
5．（2分）一艘船从甲港到乙港往返一次需2小时．由于返回时是顺水，比去时每小时可多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米．那么甲、乙两港相距（　　）千米．
A．16 B．15 C．18 D．20
6．（2分）一条轮船往返于甲、乙两地之间，已知船在静水中的速度是每小时13千米，从甲地到乙地顺行用了6小时，从乙地到甲地逆行用了7小时，甲、乙两地距离是（　　）千米．
A．91 B．84 C．78 D．60
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）一条船从上游甲地到下游乙地需要5天，从下游乙地到上游甲地需要7天，那么一块木板从甲地漂浮到乙地需要　 　天．
8．（2分）轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要　 　小时。
9．（2分）A、B两港之间相距48千米，水从A流向B，速度为5千米/时，甲、乙两船上午8：00同时从A、B两港出发，相向而行，恰在两港中点两船相遇。乙船遇到甲船后立即返回B港，到达B港后又驶向A港，离开B港3千米又与甲船再次相遇，那么甲船到达B港时刻为　 　。
10．（2分）轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经　 　昼夜．
11．（2分）如图所示，A、B两港相距90千米，A港在B港上游，如果甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，会在C处相遇：如果甲、乙两船分别从B、A两港同时出发，相向而行，会在D处相遇．如果AC的长度是40千米，BD的长度是30千米，水流速度是每小时10千米，那么甲船的速度是每小时　 　千米．
12．（2分）一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂．船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶．小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来．已知鸭子的游速是船速的，船掉头后　 　分钟追上鸭子．
13．（2分）甲、乙两港口相距350公里，一艘轮船顺水航行速度为每小时30公里，逆水航行速度为每小时22公里．现有一艘汽艇，上午8时，从甲港口出发，赶往乙港口执行任务，汽艇速度为每小时24公里，则汽艇返回甲港口的时间是次日　 　小时（填24小时制）．
14．（2分）一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行　 　千米．
15．（2分）河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了　 　分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）
16．（2分）A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游240千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地，乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．已知水速为3米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船第二次相遇与第一次相遇的地点相距72千米，那么两船在静水中的速度
是　 　米/秒．
评卷人 得 分
三．解答题（共13小题，满分68分）
17．（5分）一位划船运动员，顺水划船3千米用了6分钟，逆水划船9千米用了30分钟，如果在无水速的情况下，他划船10千米用多少分钟？
18．（5分）盛夏，某校组织师生夜游黄浦江，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度是7.5千米/时，求A，B两地之间的距离。
19．（5分）甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时．现在有一帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
20．（5分）一条大河，河中间的水流速度是每小时8千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，这条船沿岸边返回原地，需要20小时．沿岸边的水流速度是每小时　 　千米．
21．（5分）A、B两个码头相距600千米．一艘轮船往返两码头一次共需要27小时，其中顺水航行比逆水航行少用了3小时．
（1）水的速度为每小时多少千米？
（2）现有一艘小船，静水中速度为每小时25千米．那么这艘小船往返A、B两码头一次共需要多少小时？
22．（5分）一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头，然后原路返回，顺流时速度为每小时30千米，逆流返回时速度为每小时20千米，这艘轮船往返一次的平均速度是多少？
23．（5分）小花家住在一条河的上游，玲玲家住这条河的下游，两人经常乘船到对方家去玩．小花乘船顺流而下到玲玲家需要3小时，而玲玲乘同一条船到小花家需要6小时．若小花从家丢一个漂流瓶到河中，则玲玲多少小时后可以看到这个漂流瓶？
24．（5分）如图，甲、乙两艘快艇不断往返于A、B两港之间．若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由．
（1）A港；
（2）B港；
（3）在两港之间且距离B港30千米的大桥．
25．（5分）一艘轮船顺流80千米、逆流48千米共用9小时；顺流64千米、逆流96千米共用12小时。求轮船的静水速度。
26．（5分）有人在河中游泳，逆流而上，不小心在A处丢失了一只水壶，水壶顺水流而下，30分钟后，他才发觉此事，便立刻返回寻找，结果在离A处6千米的下游找到了水壶，此人返回寻找水壶用了多少时间？水速是多少？（假设人相对于水的游泳速度始终保持不变）
27．（6分）A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航，水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少米/秒？
28．（6分）一条船顺水而行，6小时行60千米，逆水航行这段路，10小时才能到达，那么这条船在静水中的速度及水流的速度各是多少？
29．（6分）A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行，从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍．试问：今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化多少千米？

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