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2022-2023学年五年级奥数举一反三典型题检测
专题05 算式谜
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）
1．（2分）加法算式中，七个方格中的数字和等于（　　）
A．51 B．56 C．49 D．48
【思路引导】根据两数相加最大进位是1可知．个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．即可求解．
【完整解答】解：依题意可知：
根据两数相加最大进位是1可知．
个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．
14+18+18+1＝51．
故选：A。
【考察注意点】本题考查对竖式谜的理解和运用，关键是找到只有1的进位问题解决．
2．（2分）如图所示，一个4×4方阵，在空格内填入甲、乙、丙、丁4个字，使得每行、每列及两条
对角线上的4个空格都有甲、乙、丙、丁这4个字。那么“？”处是_____字。（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【思路引导】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现次数比较多的入手，利用排除法尝试填空。
【完整解答】解：
A处不能出现乙、丙、丁，所以A＝甲，则？＝乙。
答：“？”处是乙字。
故选：B。
【考察注意点】这种类型的题目，常常从出现字最多的开始，找到和它相邻的字，然后用排除法解答。
3．（2分）将1~13分别填入如图的方格中（不允许重复），每个“”中填入的5个数之和均为42，那么正中心X处填的数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【思路引导】
如图，5个十字的和，会覆盖a，b，c，d一次，x会覆盖5次，其余会覆盖2次，所以得出算式2×（1+2+3+……+13）﹣（a+b+c+d）+3x＝5×42，化简得到：3x﹣（a+b+c+d）＝28，进而求出x的值。据此解答。
【完整解答】解：由分析得：
2×（1+2+3+……+13）﹣（a+b+c+d）+3x＝5×42
化简，得：182﹣（a+b+c+d）+3x＝210
3x﹣（a+b+c+d）＝28
又因为：a+b+c+d至少为10，
所以：3x不小于38，
故x只能为13。
故选：D。
【考察注意点】解题的关键是根据已知条件，列出算式：2×（1+2+3+……+13）﹣（a+b+c+d）+3x＝5×42，进而得出3x不小于38。
4．（2分）如图，在“3×3”的表格中是用、、、填满的，每一横行的图形所代表的数之和写在每一横行的右边，每一竖行的图形所代表的数之和写在每一竖行的下边，第三竖行的图形所代表的数之和“？”应该是（　　）
A．3 B．12 C．13 D．15
【思路引导】观察第一行，三个三角形的和是9，则三角形是3；观察第2列，3加2个四边形是7，可得四边形是2；观察第三行，2个四边形加1个桃心是10，则桃心是6，据此求出“？”处的值。
【完整解答】解：第一行：3个＝9，则＝3；
第二列：++＝7，即3++＝7，＝2；
第三行：2+2+＝10，则＝6。
所以，“？”处：3+6+6＝15。
故选：D。
【考察注意点】认真观察图片，从第一行三个等于9入手求出的值是解题的关键。
5．（2分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（　　）
A．2986 B．2858 C．2672 D．2754
【思路引导】根据特殊情况入手，结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾，那么就是没有进位．根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的．
【完整解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1．
那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0．
再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2．
所以是102×27＝2754．
故选：D。
【考察注意点】根据特殊情况来分析，竖式的问题多用于排除法，有多种情况的枚举出来根据已知数字进行推理，同时不要忘记有进位的情况，问题解决．
6．（2分）如图所示，在图中的每个方框中填入合适的数字，使除法竖式成立，那么除数是（　　）
A．13 B．17 C．19 D．23
【思路引导】第一步，观察数据特征，不难得出0下面是9，由此推出0前面是1，后面是2，从而确定除数一定是91的因数，91＝13×7，所以除数就是13，由此可以确定商的最高位是2，十位是7，个位是7，如下图：
【完整解答】解：竖式如下：
所以，除数是13，
故选：A。
【考察注意点】观察数据特征，找到解决问题的突破口是解决此类问题的关键。
7．（2分）如图，在乘法算式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。那么，“▲”代表的数字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路引导】先看★×★●的个位还是●，说明★＝1或●＝5或●＝2，★＝6或●＝8，★＝6，因为所得积为三位数，所以★≠1，因为●×●的尾数还是●，所以●＝5或6，综上，●＝5，★为奇数，★×★的首位接近5，所以★＝7，据此解答。
【完整解答】解：先看★×★●的个位还是●，
说明★＝1或●＝5或●＝2，★＝6或●＝8，★＝6，
因为所得积为三位数，所以★≠1，
因为●×●的尾数还是●，
所以●＝5或6，
综上，●＝5，
★为奇数，★×★的首位接近5，
所以★＝7，
75×57＝4275
所以▲＝2
故选：A。
【考察注意点】本题主要考查了竖式数字谜，根据5的倍数特征来入手是本题解题的关键。
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
8．（2分）有算式：（好问+好学）×学问＝410，其中的“好问”、“好学”、“学问”表示三个自然数，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，好问+好学+学问＝　51　．（备注：这里“好问”，“好学”，“学问”都是两位数）
【思路引导】先把410分解质因数，然后根据“相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字”拆分变形为三个自然数的和即可．
【完整解答】解：（好问+好学）×学问＝410＝41×2×5＝41×10＝（20+21）×10
所以，好问+好学+学问＝20+21+10＝51
故答案为：51．
【考察注意点】解答此题的关键是把410分解质因数．
9．（2分）为了迎接2018新年的到来，在右边的乘法竖式谜中，只出现了“2018”的字样.其他的数字中有6个数字被方块盖住，有6个数字被移除。请您补充完整这个数字谜，得到的乘积最小为　3120　。
【思路引导】根据竖式的特点，第一次的乘积最小是10□□，第二个乘数的十位数字是1，所以第二个积是2□8，所以第一个乘数最小是208，要保证第一次的乘积是10□□，那么第二个乘数的个位数字最小是5，所以乘积最小为208×15＝3120；据此解答即可。
【完整解答】解：根据分析可得：
答：得到的乘积最小为3120。
故答案为：3120。
【考察注意点】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。
10．（2分）已知两个两位数之积×＝403.那么a+b＝　4　。
【思路引导】个位b×a＝□3，即积的个位数字是3，只有1×3＝3，7×9＝63符合要求，再进一步推算即可。
【完整解答】解：积的个位数字是3，只有1×3＝3，7×9＝63符合要求，
即×＝13×31＝403
×＝79×97＝7663，不符合要求，
所以a+b＝1+3＝4。
故答案为：4。
【考察注意点】解答本题要结合已知数字的特点和数位知识解答。
11．（2分）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是　15　．
．
【思路引导】确定不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配，即可得出结论．
【完整解答】解：若含5，则必为“加”，此时＝56，3和9各剩一个，无法满足，所以不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配．
第一种情况，吧＝9，则3，6在左侧，且不是3的倍数，则＝14或28，无解；
第二种情况，9在左侧，则3，6在右侧，可得1×2×4×9×7＝63×8，
所以“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．
故答案为15．
【考察注意点】本题考查凑数谜，考查学生的计算能力，确定不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配是关键．
12．（2分）下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，则“学而思”代表的三位数最小是　248　．
【思路引导】“学而思”代表的三位数最小，则“能力测试”代表的四位数应当最大；根据这个原则分析解答即可．
【完整解答】解：要使“学而思”代表的三位数最小，则“能力测试”代表的四位数应当最大；所以尽量使“能力测试”各位数字选择最大的：
要使和的百位数字是0，说明有进位，则“能”＝1，同时“学”+“力”不可能10（要使第一加数“学而思”最小），因为有重复数字1即“”，所以“学”+“力”＝2+7，即“学”＝2，“力”＝7；则十位有进位的现象，那么“而”+“测”＝11﹣1＝10，则“而”+“测”＝3+7＝4+6，3+7有重复数字，即“而”＝4，“测”＝6；个位“评”最大为9，则“思”＝8，即这个算式是：
答：“学而思”代表的三位数最小是 248．
故答案为：248．
【考察注意点】这种类型的题目，总体思路是：解竖式谜字根据有关的运算法则、数的性质、数的进退位来进行正确地推理、判断．
13．（2分）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，8，8这四个数组成一个算式，使结果等于24．　8÷（3﹣8÷3）　．
【思路引导】首先分析数字题中的有2个搭档，同时组合过程中不容易找到，那么可以分析除法中的特殊情况．
【完整解答】解：依题意可知；
8÷（3﹣8÷3）
＝8÷（3﹣）
＝8÷
＝24
满足条件．
故答案为：8÷（3﹣8÷3）
【考察注意点】本题考查对填符号组算式的理解和运用，关键是找到特殊的除法计算．问题解决．
14．（2分）如图，在方框中填入适当的数字，使得竖式成立，则所得结果的各位数字和最大是　36　．
【思路引导】首先根据已知数字找到能确实的数字，然后根据进位和找到数字的最大和最小再排除即可．
【完整解答】解：根据题意可知求最大：
根据已知数字0判断第一个乘数的十位有可能是0或者5，再因为数字6，只能是与5的乘积加上一个进位．故第一个十位数字是5．
根据乘数的乘积有数字6并且是三位数，那么首位数字乘积加上一个进位就是小于10的，那么3×2＝6满足条件而且最大1×5＝5满足条件而且最小；
①当第一个乘数的首位数字是2，第二个乘数的首位是3．
再根据含有数字1的结果是4位数，而且是偶数乘以5加上进位满足1的条件．最大是4，那么第一个乘数的个位数字就是4．
即：254×342＝86868（数字和为36）
②当第一个乘数的首位数字是1，第二个乘数的首位数字是5时152×582＝88464（数字和为30）也是满足条件的，
故答案为：36
【考察注意点】本题考查对数式谜的理解和综合运用，关键在找到确定数字，再进行枚举排除．问题解决．
15．（2分）我们地球人现在通常采用十进位制，就是利用十个数字0，1，2，3，…，9，“逢十进一”记数，原因是一个地球人通常有十个手指。而电脑采用的二进位制是利用两个数字0，1，“逢二进一”记数，例如，在二进位制中有等式10+11＝101，写成竖式如图1。假想有一种金星人，每个人的手指一样多，他们也遵照规则：“几个手指就按几进位制记数”。现发现金星人的一个加法算式，如图2。那么这种“金星人”每个人有　3　个手指。
【思路引导】因为出现了3个不同数字，所以至少是3进制，设为n进制，再看十位的计算，#+#＜2n，所以百位上#只能为1或2，据此讨论。
【完整解答】解：因为出现了3个不同数字，
所以至少是3进制，
设为n进制，
再看十位的计算，#+#＜2n，
所以百位上#只能为1或2，
当#＝1时，n﹣1﹣1≥1，
n只能取3，则@＝2
（12）3+（12）3＝（101）3，符合题意；
当#＝2时，2+2+1需要进位2，n＜2.5，不符合题意。
答：这种“金星人”每个人有3个手指。
故答案为：3。
【考察注意点】本题主要考查了进位制，注意数位上的数字要小于进制数。
16．（2分）在如图除法竖式中的方格内填入恰当的数字，使竖式成立，那么被除数是　3608　．
【思路引导】第一步，观察数据特征，不难得出0下面是9，由此推出0前面是1，后面也是1，从而确定除数一定是91的因数，91＝13×7，所以除数就是13，由此可以确定商的最高位是2，十位是7，个位是7，
【完整解答】解：
故答案为：3608
【考察注意点】观察数据特征，找到解决问题的突破口是解决此类问题的关键．
17．（2分）若A、B、C都是小于6的不同正整数，且满足（ABC）6+（BCA）6+（CAB）6＝（AAA0）6，其中下标6代表这是一个6进制数，则B+C＝　5　。
【思路引导】6进制计算也满足运算定律，将等式左边化简，然后根据和倍公式进行计算即可。
【完整解答】解：（ABC）6+（BCA）6+（CAB）6
＝（AAA）6+（BBB）6+（CCC）6
＝（AAA0）6
＝6×（AAA）6
所以（BBB）6+（CCC）6＝5×（AAA）6
（B+C）×（111）6＝5A×（111）6
所以B+C＝5A，
因为A、B、C都是小于6的不同正整数，
所以A＝1，B+C＝5。
故答案为：5。
【考察注意点】本题主要考查了进位制，合理运用运算定律是本题解题的关键。
三．解答题（共10小题，满分66分）
18．（6分）用1，2，3，4，5和+，﹣，×，÷组合成一个算式（不使用括号），计算结果最大是　22.5　．
【思路引导】要求最大值，而且每个符号只能用一次，那乘号只能在4与5之间，因为4×5是在这几个数中最大，但还有个减号，减最小的就只能是二分之一（也就是2÷2）了，还剩一个加号，即加上3，然后计算即可1
【完整解答】解：5×4+3﹣1÷2，
＝23﹣0.5，
＝22.5；
答：计算结果最大为22.5；
故答案为：22.5．
【考察注意点】看清要求，分析题干，从最大入手，逐步确定运算符号的位置．
19．（6分）把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入图中的小圆内，使每个大圆圈上的六个数的和是60．
【思路引导】数字之和为91，距120差29，则重复数字为14，15，把14和15填在中间重复计算的两个位置即可．剩下数字之和为62，则左右数字之和各为31．两组分配为：2、7、10、12；1、8、9、13．位置只分左右，顺序无所谓．分组还有几种，例如：1、8，10，12；2、7、9、13等等．
【完整解答】解：填图如下：
【考察注意点】考查了数字谜问题，本题得到中间重复计算的两个位置的数为14和15是解题的关键，计算量较大，有一定的难度．
20．（6分）在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷、（　　），使下面的算式成立：
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6＝1997．
【思路引导】本题考查填符号组算式．
【完整解答】解：6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6
＝6×（216+36+36+36+6）+18﹣1
＝6×330+17
＝1980+17
＝1997．
【考察注意点】利用加减乘除法的意义，合理的运用四则混合运算的顺序即可解决问题．
21．（6分）把1～5这五个数字分别填入如图的方格中，使得横行三数之和与竖行三数之和都等于9．
【思路引导】1、2、3、4、5这五个数字正中间的数是3，所以把3填在中间，剩下的四个数中4+2＝5+1，由此进行求解．
【完整解答】解：因为4+2＝5+1，所以图形就是：
【考察注意点】本题较简单，找出中间数，再把剩下的数根据和相等进行分组即可．
22．（6分）将数字1～9填入如图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为　3972　．
【思路引导】要使和最大，则百位数字是9，那么上面第三个加数的最高位是3，第二个加数的最高位是8或7，若是8，则十位上相加的和不进位，则和的十位上数字最大，是7，那么还剩下1、2、4、5、6，经过计算可得：其中2+4+6＝12，向前一位进1，则1+5＝6，计算进位的1，是7，则上面十位上的两个方格中的数字分别是1和5，个位上的两个方格中数字分别是4和6，据此即可解答问题．
【完整解答】解：根据题干分析可得：
答：和的最大值是3972．
故答案为：3972．
【考察注意点】解答此题的关键是先明确要使和最大，则百位上数字为9，由此确定千位和百位上的数字分别是3和8，那么十位上数字最大就是7，据此再根据剩下的数字特点进行分配即可解答问题．
23．（6分）下面竖式中的两个乘数之和为多少．
【思路引导】先根据竖式结构中的abc×4与abc×d积的位数推出d的取值是1、2、3；然后把d分3种情况进行推理（过程见解答），从而得出了两个乘数的具体值，最后把这两个乘数相加即可．
【完整解答】解：为便于书写，用△代□．
abc×4＝，abc×d＝ d＜4，所以d的取值是1、2、3；
若d＝2时，和是2倍关系 40+2n和的十位数是1 2n的进位是7，n取1﹣﹣9的任何值，进位都不能是7，所以这不成立，舍去；
若d＝3时，和相差一个，即+＝ b＝8或9 ×3或×3积十位上的数是2，c取1﹣﹣9任何值都无法成立，舍去；
若d＝1时，可得b是2，c×4进位是3 c是8或9 28×e或29×e积的十位数是0 c＝9，e＝7；
×7积的个位数是3 1+f没有进位，m+0+n和个位数是8，n＝c＝9 m＝9，即×4＝ a＝7．
综上得：＝729、＝174
729+174＝903
故：竖式中的两个乘数之和是903．
【考察注意点】解出此题的关键是：利用竖式结构和数的特点，进行细心有效的推算，得出2个乘数的具体值方可．
24．（7分）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10填入下面的星形图上空白的圆圈中，使得五个四边形顶点上四个数之和都等于25．
【思路引导】
根据题意，结合图形，首先分析出a、b、c、d的取值，进而逐一分析出其余的圆圈里的数字的取值即可．
【完整解答】解：根据题意：五个四边形顶点上四个数之和都等于25，而且这五个四边形均包含一个11的顶点，
所以这五个四边形的其余三个顶点上的数字之和均为25﹣11＝14．
又因为11+5＝16，所以a+b＝9，c+d＝9，满足条件的有8、1，7、2，6、3三种，分析知b、d不能取6、7、8，只能取其中较小的数；
不妨设a＝7，b＝2，c＝6，d＝3，则e+f＝25﹣11﹣2＝12，剩余的1、4、8、9、10五个数中只有4和8满足其和为12，
e＝4，f＝8时，11+8＝19，得g+h＝6，没有满足条件的数，因此e＝8，f＝4．
g+h＝25﹣11﹣4＝10，g、h只能从1、9、10中取数，同上的分析方法，知g＝9，h＝1，i＝10．
所以满足条件的a＝7，b＝2，c＝6，d＝3，e＝8，f＝4，g＝9，h＝1，i＝10．
根据图形的对称性，还可以是：a＝6，b＝3，c＝7，d＝2，e＝10，f＝1，g＝9，h＝4，i＝8．
同样的方法分析知a、b和c、d均不能取8、1．
答：图上空白的圆圈的数为a＝7，b＝2，c＝6，d＝3，e＝8，f＝4，g＝9，h＝1，i＝10或a＝6，b＝3，c＝7，d＝2，e＝10，f＝1，g＝9，h＝4，i＝8．
【考察注意点】此题考查了学生的分析推理能力，解题的过程中要有一个清晰的思路，善于运用假设法．
25．（7分）在图中的空格中填上适当的数，使每个横行，竖行，每条对角线的三个格子中的三个数之和都等于
81．
【思路引导】幻和是81，根据每个横行，竖行，每条对角线的三个格子中的三个数之和都等于81可得：
A+B＝81﹣49＝32 （1）
C+D+E＝81 （2）
F+G＝81﹣28＝53 （3）
A+C+F＝81 （4）
D+G＝81﹣49＝32 （5）
B+E＝81﹣28＝53 （6）
A+D＝81﹣28＝53 （7）
B+D+F＝81 （8）
（7）﹣（1），得 D﹣B＝21 （9）
（2）﹣（6），得 C+D﹣B＝28 （10）
（10）﹣（9），得 C＝7
代入（2），D+E＝74 （11）
代入（4），A+F＝74 （12）
（12）﹣（1），F﹣B＝42 （13）
（8）﹣（7），B+F﹣A＝28 （14）
（14）+（1），2B+F＝60 （15）
（13），（15）联立，解得：B＝6，F＝48
再代入（14）、（7）、（3）等，
解得：A＝26，G＝5，E＝47，D＝27；据此解答．
【完整解答】解：根据分析填图如下：
【考察注意点】本题是比较复杂的幻方问题，关键是根据幻和建立等量关系式．
26．（8分）请将1、2、3、4、5、6、8、9、10、12这10个数填入右图圆圈中，每个数用一次，使得每条线上4个数的和都相等．
【思路引导】根据题意，右图有5条线段，每条线的4个数加起来，正好每个数加了2次，那么也就是1、2、3、4、5、6、8、9、10、12这10个数分别加了2次，即（1+2+3+4+5+6+8+9+10+12）×2＝120，每条线段的四个数的和是120÷5＝24；然后再进一步解答即可．
【完整解答】解：每条线上的和是：（1+2+3+4+5+6+8+9+10+12）×2÷5＝24；
假设，5个顶点数是较小的，即1，2，3，4，5；
又因为1+3+8+12＝24，1+4+9+10＝24；那么5个顶点，1与3在一条线上，1与4在一条线上；那么2与5在一条线上；
因为每条线上的和是24，是一个偶数，根据奇数+奇数＝偶数，也就是每条线上要么有2个奇数，要么没有奇数；那么3与5一条线上，2与4在一条线上；
可以确定5个顶点的数是：
；
还有一个奇数9，只能在1、4与2、5相交的点上，即：
；
又因为1+9+4+10＝24，5+9+2+8＝24；那么1、9、4线上最后一个圆圈填10；5、9、2线上最后一个圆圈填8，即：
；
又因为1+8+3+12＝24；确定1、8、3线上最后一个圆圈填12；5+10+3+6＝24，确定5、10、3线上最后一个圆圈填6；即：
．
【考察注意点】本题的关键是求出每条线上的4个数的和是多少，然后再进一步推算即可．
27．（8分）从1至13中选出12个自然数填入3×4的方格中，使每横行四个数之和相等，每竖行三个数之和也相等（横行的和没有必要与竖行的和相等）．
【思路引导】1+2+3+…+12+13＝91，现在从中选出12个自然数填入 3×4 的方格中，使每横行四个数之和相等，每竖行三个数之和也相等，那么这12个数之和应该既是4的倍数，也是3的倍数，所以只能是91﹣7＝84．横行的和为84÷3＝28，竖行的和为 84÷4＝21，据此填数即可．
【完整解答】解：
（答案不唯一）
【考察注意点】本题考查了幻方中的数阵图问题，关键是根据倍数关系确定纵横的“幻和”2022-2023学年五年级奥数举一反三典型题检测
专题05 算式谜
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：_________班级：_________得分：_________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）
1．（2分）加法算式中，七个方格中的数字和等于（　　）
A．51 B．56 C．49 D．48
2．（2分）如图所示，一个4×4方阵，在空格内填入甲、乙、丙、丁4个字，使得每行、每列及两条
对角线上的4个空格都有甲、乙、丙、丁这4个字。那么“？”处是_____字。（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2分）将1~13分别填入如图的方格中（不允许重复），每个“”中填入的5个数之和均为42，那么正中心X处填的数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．（2分）如图，在“3×3”的表格中是用、、、填满的，每一横行的图形所代表的数之和写在每一横行的右边，每一竖行的图形所代表的数之和写在每一竖行的下边，第三竖行的图形所代表的数之和“？”应该是（　　）
A．3 B．12 C．13 D．15
5．（2分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（　　）
A．2986 B．2858 C．2672 D．2754
6．（2分）如图所示，在图中的每个方框中填入合适的数字，使除法竖式成立，那么除数是（　　）
A．13 B．17 C．19 D．23
7．（2分）如图，在乘法算式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。那么，“▲”代表的数字是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
8．（2分）有算式：（好问+好学）×学问＝410，其中的“好问”、“好学”、“学问”表示三个自然数，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，好问+好学+学问＝　 　．（备注：这里“好问”，“好学”，“学问”都是两位数）
9．（2分）为了迎接2018新年的到来，在右边的乘法竖式谜中，只出现了“2018”的字样.其他的数字中有6个数字被方块盖住，有6个数字被移除。请您补充完整这个数字谜，得到的乘积最小为　 　。
10．（2分）已知两个两位数之积×＝403.那么a+b＝　 　。
11．（2分）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是　 　．
．
12．（2分）下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，则“学而思”代表的三位数最小是　 　．
13．（2分）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，8，8这四个数组成一个算式，使结果等于24．　 　．
14．（2分）如图，在方框中填入适当的数字，使得竖式成立，则所得结果的各位数字和最大是　 　．
15．（2分）我们地球人现在通常采用十进位制，就是利用十个数字0，1，2，3，…，9，“逢十进一”记数，原因是一个地球人通常有十个手指。而电脑采用的二进位制是利用两个数字0，1，“逢二进一”记数，例如，在二进位制中有等式10+11＝101，写成竖式如图1。假想有一种金星人，每个人的手指一样多，他们也遵照规则：“几个手指就按几进位制记数”。现发现金星人的一个加法算式，如图2。那么这种“金星人”每个人有　 　个手指。
16．（2分）在如图除法竖式中的方格内填入恰当的数字，使竖式成立，那么被除数是　 　．
17．（2分）若A、B、C都是小于6的不同正整数，且满足（ABC）6+（BCA）6+（CAB）6＝（AAA0）6，其中下标6代表这是一个6进制数，则B+C＝　 　。
评卷人 得 分
三．解答题（共10小题，满分66分）
18．（6分）用1，2，3，4，5和+，﹣，×，÷组合成一个算式（不使用括号），计算结果最大是　 　．
19．（6分）把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入图中的小圆内，使每个大圆圈上的六个数的和是60．
20．（6分）在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷、（　　），使下面的算式成立：
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6＝1997．
21．（6分）把1～5这五个数字分别填入如图的方格中，使得横行三数之和与竖行三数之和都等于9．
22．（6分）将数字1～9填入如图竖式的9个方格中，每个数字只能用一次，那么和的最大值为　 　．
23．（6分）下面竖式中的两个乘数之和为多少．
24．（7分）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10填入下面的星形图上空白的圆圈中，使得五个四边形顶点上四个数之和都等于25．
25．（7分）在图中的空格中填上适当的数，使每个横行，竖行，每条对角线的三个格子中的三个数之和都等于
81．
26．（8分）请将1、2、3、4、5、6、8、9、10、12这10个数填入右图圆圈中，每个数用一次，使得每条线上4个数的和都相等．
27．（8分）从1至13中选出12个自然数填入3×4的方格中，使每横行四个数之和相等，每竖行三个数之和也相等（横行的和没有必要与竖行的和相等）．

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