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(共44张PPT)
第十章 静电场中的能量
10.5 带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的加速
01
A
B
U
d
E
+
F
v
如图，一个质量为m、带正电荷q的粒子，只在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。试计算粒子到达负极板时的速度？
方法一：动力学观点：
主要用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律
方法二：能量观点：
——利用动能定理
总结：粒子加速后的速度只与加速电压有关。
A
B
U
d
E
+
F
v
思考：若两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解？
若粒子的初速度为零,则:
若粒子的初速度不为零,则:
能量观点——动能定理
多级直线加速器示意图
U
~
＋
－
因交变电压的变化周期相同，故粒子在每个加速电场中的运动时间相等。
U
0
u0
-u0
t
T
2T
t
带电粒子在电场中的偏转
02
如图，一带电粒子以垂直匀强电场的场强方向以初速度v0 射入电场，若不计粒子的重力，带电粒子将做什么运动？
1.受力分析：
仅受竖直向下的电场力
做类平抛运动
2.运动分析：
v0
q、m
L
d
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
+
+
垂直电场方向：匀速直线运动
沿电场方向：初速度为零的匀加速直线运动
L
d
+
- - - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + +
U
v0
q、m
F
+
v
v0
vy
y
θ
偏转角（偏向角）
偏移距离（侧移距离或侧移量）
如图，粒子以初速度v0射入电场，求射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和速度偏转的角度θ。
L
d
- - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
v0
q、m
+
+
vy
θ
v
v0
y
1.飞行时间：
2.加速度：
3.竖直分速度：
4.竖直分位移：
5.速度偏转角：
1.初速度相同的带电粒子，无论m、q是否相同，只要q/m相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。(即轨迹重合)
当偏转电场的U、L、d一定：
L
d
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U
v0
q、m
+
+
vy
θ
v
v0
y
2.初动能相同的带电粒子，只要q相同，无论 m 是否相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。 (即轨迹重合)
Y
Y’
X
X’
-
+
-
-
+
-
若金属平行板水平放置，电子将在竖直方向发生偏转。
若金属平行板竖直放置，电子将在水平方向发生偏转。
偏转电极的不同放置方式
如果电子在电场中既加速又偏转会怎样呢？
带电粒子在电场中的加速和偏转
03
A
B
U1
E
+
F
- - - - - - - - - -
+ + + + + + + + +
U2
+
vy
θ
y
v
v0
v0
如图，若粒子能从极板的右边缘飞出偏转电场，则末速度反向延长线交于水平位移的中点,粒子好像从极板间L/2处沿直线射出一样。
d
L/2
y
v0
-q
v
v0
v⊥
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
L
Y
X
U2
荧光屏
光斑
U1
问题拓展：若粒子是从静止经过电场加速电压U1加速后进入偏转电场U2发生侧移y；离开电场后，打在荧光屏上形成光斑，光斑距荧光屏中心的距离Y。请结合前面结论，推出y与Y的表达式。
-
θ
θ
d
L/2
y
v0
-q
v
v0
v⊥
θ
θ
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
L
Y
X
U2
荧光屏
光斑
U1
-
粒子的重力去哪了
？
3.某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。
1.带电的基本粒子（微观）：如电子、质子、α粒子、正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但不能忽略质量）。
2.带电微粒（宏观）：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
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示波管原理
04
示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。示波器利用狭窄的、由高速电子组成的电子束，打在涂有荧光物质的屏面上，就可产生细小的光点。示波器的核心部件是示波管。
在被测信号的作用下，电子束就好像一支笔的笔尖，可以在屏面上描绘出被测信号的瞬时值的变化曲线。
加速电压
电子枪
偏转电极
亮斑
亮斑
荧光屏
电子枪
产生高速飞行的电子束
加速电压
两端加待显示的电压信号，
使电子沿方向偏移。
锯齿形扫描电压，
使电子沿方向偏移。
示波管的构造
作用：
思考与讨论1：如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间也不加电压，电子将打在荧光屏的什么位置？
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
电子枪
偏转电极
荧光屏
思考与讨论2：如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加不变电压，使Y 的电势比 Yˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
电子枪
偏转电极
荧光屏
思考与讨论3：如果在电极 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加不变电压，使 Y ˊ 的电势比Y 高，电子将打在荧光屏的什么位置？
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
电子枪
偏转电极
荧光屏
思考与讨论4：如果在 XXˊ 之间不加电压，而在 YYˊ 之间加按图示的规律变化的电压，在荧光屏会看到的什么样的图形？
Xˊ
X
Y
Yˊ
UY
t
O
Yˊ 随信号电压同步变化，但由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，只能看到一条竖直的亮线。
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
电子枪
偏转电极
荧光屏
思考与讨论5：如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加不变电压，使 X 的电势比 Xˊ 高，电子将打在荧光屏的什么位置？
-
+
Xˊ
Xˊ
X
X
Y
Yˊ
Yˊ
Y
电子枪
偏转电极
荧光屏
思考与讨论6：如果在电极 YYˊ 之间不加电压，而在 XXˊ 之间加不变电压，使 X ˊ 的电势比 X 高，电子将打在荧光屏的什么位置？
UX
t
扫描电压
总结：若 XXˊ 所加的电压为特定的周期性变化电压，则亮斑在水平方向来回运动一一扫描，如果扫描电压变化很快，亮斑看起来为一条水平的亮线。
示波器图象
O
Xˊ
X
Y
Yˊ
思考与讨论6：如果在 YYˊ 之间加如图所示的交变电压，同时在 XXˊ 之间加锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形？
A
B
C
D
F
A
B
C
t1
D
E
F
t2
Xˊ
X
Y
Yˊ
t
O
UY
UX
O
t
A
B
C
D
E
E
F
t2
t1
t2
t1
思考与讨论6：如果在 YYˊ 之间加如图所示的交变电压，同时在 XXˊ 之间加锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形？
A
B
C
D
F
A
B
C
t1
D
E
F
t2
Xˊ
X
Y
Yˊ
t
O
UY
UX
O
t
A
B
C
D
E
E
F
t2
t1
t2
t1
如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。
示波器图象
t
O
UY
UX
O
t
Xˊ
X
Y
Yˊ
A
加速
B
偏转
C
示波
管
A
B
U
d
E
+
F
v0
课堂总结
典例分析
05
1．如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）若在带电粒子运动d/2，距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
【答案】（1） ；（2）
2．如图甲所示，在两平行金属板间加有一交变电场，两极板间可以认为是匀强电场，当t=0时，一带电粒子从左侧极板附近开始运动，其速度随时间变化关系如图乙图所示。带电粒子经过4T时间恰好到达右侧极板，（带电粒子的质量m、电量q、速度最大值、时间T为已知量）则下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子在两板间做往复运动，周期为T
B．两板间距离
C．两板间所加交变电场的周期为T，所加电压大小
D．若其他条件不变，该带电粒子从 开始进入电场，该粒子不能到达右侧板
【答案】B
3．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，此时两板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，电荷量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小
B．微粒落入电场中，电势能逐渐减小，其减小量为
C．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能到达A板
D．若保持A板不动，B板上平移一小段距离（小于h），则由 可知，电场强度将减小
【答案】C
4．如图甲所示，长为L的两块平行金属板A、B水平放置，两金属板间接如图乙所示的电压，一质量为m、电荷量为+q的小球在t=0时刻从贴近上极板的边缘以沿水平方向的初速度v0进入电场，一段时间后小球垂直撞在平行金属板右侧竖直放置的弹性绝缘板MN上并被原速反弹。不计小球与弹性板碰撞的时间，且在碰撞过程中小球的电荷量不发生变化，重力加速度为g。下列说法正确的（　　）
A．t=0时刻两极板间的电压 U0与两极板间距离d的关系为
B．两极板间距离的最小值为
C．小球在运动过程中的最大动能为
D．当 时，小球回到出发点
【答案】ACD
5．如图所示，质量为m，电荷量为e电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电压为U2的两块平行金属板间的电场中，极板长L， 极板间距d，入射方向与极板平行，这个装置处于真空中，试求：
（1）电子射出U2电场时偏转距离；
（2）电子射出U2电场时偏转角 的正切值。
【答案】（1） ；（2）
6．示波管原理如图所示，当两偏转电极 、 电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏正中间的O点，其中x轴与 电场的场强方向平行，y轴与 电场的场强方向平行。则下列说法正确的是（　　）
检 测
06
1．如图所示，质量相同、带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为q1和q2，在电场中的运动时间分别为t1和t2，在电场中运动的加速度分别为a1和a2，在电场中运动时动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则（　　）
A．t1:t2= B．a1:a2=4:1
C.q1:q2=2:1 D．ΔEk1:ΔEk2=16:1
【答案】D
2．如图所示，一个质量为m=2.0×10-11 kg、电荷量q=1.0×10-5 C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压为U1=400 V的加速电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20 cm，两板间距d=10 cm。
（1）微粒进入偏转电场时的速度是多大？
（2）若微粒射出电场时的偏转角度θ为37°，则两金属板间的电压U2是多大？
3．一质量为m，电荷量为q的离子，从静止开始经过宽度为d1，电压为U1的加速电场速后，获得一定速度，然后沿垂直于电场线方向射入两平行板，受偏转电压U2作用后，离开电场，已知平行板长为L，两板间距离为d2，求∶
（1）离子经电场U1后获得的速度；
（2）离子分别经U1和U2的时间t1和t2；
（3）离子经电场U2后发生的侧向距离y。

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