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《电磁感应》单元复习（二）
“重力灯”（GravityLight）是由英国伦敦设计师马丁 瑞德福等人发明的，解决了身处发展中国家贫困地区的人们依靠极度危险的煤油灯照明问题。重力灯的基本构成是：在灯身上挂着的一个重物，重物下落时，它会拉动灯中心的一根绳子，启动一台发电机发电，为电灯供电从而电灯被点亮，如图所示。
问题情景：
发电机是重力灯里的关键器件，其工作原理图可以简化为间距为L的两根直导轨，导轨电阻忽略不计，其一端连接着阻值为R的电阻（相当于灯泡），导轨所在空间存在竖直向下的磁场。质量为m的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，如图所示。导体棒在外力作用下切割
磁感线运动从而产生感应电流。
问题情景：
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R
M
N
B
F
假设导轨光滑且足够长，导轨所在空间的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒的电阻为r。导体棒在水平恒力F作用下从静止开始向右运动，如图所示。分析以下两个问题：
【问题1】分析说明导体棒做的是什么运动；
对象分析：
电学对象和力学对象
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R
M
N
B
F
任务一：
【问题1】分析导体棒做的是什么运动；
电学对象
力学对象
电源
电路
受力分析
过程分析
F
F
mg
N
安
I
v
任务一：
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R
M
N
B
F
导体棒做的是加速度减小的加速度运动，最终做匀速运动
【问题2】恒力F的最大功率Pm。
vm
任务一：
P=F v
当棒的加速度等于0时，棒达到最大速度vm
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R
M
N
B
假设导轨光滑且足够长，导轨所在空间的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒的电阻r = 0.5R。导体棒MN在水平拉力作用下以速度v0向右匀速运动，如图所示。分析以下三个问题：
任务二：
【问题3】请推导出导体棒MN产生的感应电动势E的大小；
法拉第电磁感应定律
电动势的定义
自由电子的受力平衡
能量守恒
方
法
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R
M
N
B
任务二：
【问题3】请用两种方法推导出棒MN产生的感应电动势E的大小；
方法一：由法拉第电磁感应定律推导： ΔΦ=BLv0Δt =BLv0
方法二：由电动势的定义推导：
v0
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-
f1
-
W非=（Bev0）L
-
f1
F1
+
-
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R
M
N
B
方法三：由电子受力平衡推导：
方法四：由能量守恒推导：
任务二：
【问题4】计算导体棒MN两端的电压U；
E
R
M
N
由法拉第电磁感应定律可得：
由串联电路电压关系可得：
E=BLv0
电阻R的电压
导体棒MN两端的电压
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R
M
N
B
任务二：
【问题5】经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。设电子的电荷量为e，求出导体棒MN中金属离子对一个自由电子沿导体棒长度方向的平均阻力 的大小。
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M
N
B
-
f1
E场
F1
由平衡条件：
f1=ev0B
F1=eE场
综上可得：
v0
任务二：
【问题5】求金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均阻力的大小
设回路电流为I，电子从棒的一端到达另一端经历的时间为t，
综上可得：
在时间t内，导体棒产生的焦耳热
由能量守恒
由串联电路电压关系
在这段时间内，通过棒一端的电子总数为
v0
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R
M
N
B
在任务二的情景下，突然撤去水平拉力，如图所示。分析以下三个问题：
任务三：
【问题6】导体棒在运动的整个过程中电阻R产生的焦耳热QR；
v
F
mg
N
安
a
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R
M
N
B
任务三：
【问题7】导体棒切割磁感线时，产生的电能是通过导体棒克服安培力做功将动能转化而来的。而安培力是洛伦兹力的宏观表现，但洛伦兹力对运动电荷并不做功，请计算说明导体棒MN中的自由电子所受洛伦兹力在能量转化过程中充当什么角色？
v
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M
N
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-
f1
f2
u
经过极短时间△t
w1= f1u△t =
w2= -f2v△t = -
w1+w2=0
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R
M
N
B
f
任务三：
【小结】
洛伦兹分力f2做负功
消 耗 动 能
洛伦兹分力f1做正功
碰撞阻力 做负功
静电力F1做负功
获得电势能
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B
u
-
f1
F1
f2
内阻上焦耳热
电阻R焦耳热
储存电势能
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R
M
N
B
任务三：
【问题8】设经过一段时间导体棒运动的位移大小为x，该段时间末导体棒所受的安培力大小为F安，在图中画出导体棒所受的安培力随运动位移变化的图像。
……
F安
x
o
v0
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R
M
N
B
A
B
…
任务三：
【问题8】设经过一段时间导体棒运动的位移大小为x，该段时间末导体棒所受的安培力大小为F安，在图中画出导体棒所受的安培力随运动位移变化的图像。
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R
M
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B
C
F
x
任务三：
【问题8】设经过一段时间导体棒运动的位移大小为x，该段时间末导体棒所受的安培力大小为F安，在图中画出导体棒所受的安培力随运动位移变化的图像。
设t时刻导体棒的速度大小为v， 此时刻前棒滑行的位移为x
解得：
F安
x
o
v0
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R
M
N
B
任务三：
【问题8】设经过一段时间导体棒运动的位移大小为x，该段时间末导体棒所受的安培力大小为F安，在图中画出导体棒所受的安培力随运动位移变化的图像。
F安
x
o
v0
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R
M
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设t时刻导体棒的速度大小为v， 此时刻前棒滑行的位移为x
任务四：
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R
M
N
B
i
假设导轨不光滑，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若磁场随时间均匀变化，磁感应强度B＝B0+kt（k＞0），开始导体棒静止，且距离导轨左端距离也是L，如图所示。已知当地重力加速度为g。
【问题9】从t＝0 时刻起，求导体棒经过多长时间开始运动以及运动的方向。
任务四：
假设导轨不光滑，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若磁场随时间均匀变化，磁感应强度B＝B0+kt（k＞0），开始导体棒静止，且距离导轨左端距离也是L，如图所示。已知当地重力加速度为g。
解得：
导体棒向左运动
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R
M
N
B
i
【问题9】从t＝0 时刻起，求导体棒经过多长时间开始运动以及运动的方向。
动生电动势
感生电动势
原因
S变化导致 变化
B变化导致 变化
洛仑兹力
感生电场对自由
电荷的作用力
方向
能量转化
楞次定律
楞次定律或右手定则
机械能转化为电能
磁场能转化为电能
类别
非静电力来源
公式
总结：比较动生电动势与感生电动势
M
N
B
R
v0
（图甲）
M
N
B`
R
（图乙）
总结提升：
物理思想方法
微元法
转换法
图像法

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