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第八章 机械能守恒定律
第三节 动 能 和 动 能 定 理
情景思考
思考：为什么禁止高空抛物？
情景思考
一个过程中如果存在做功的现象，就必然存在能量变化的现象
章节引言：
如果一个过程中有能量发生了变化，能否说明有力做了功？
思考：
情景：在光滑水平面上，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。
l
A
B
F
v1
v2
新知探索
知识点一 动能的表达式
问题1：试用牛顿运动定律和运动学公式，推导力F 对物体做功的表达式。
由功的定义
根据牛顿第二定律
由运动学公式
即
联立可得
新知探索
问题2：“ ”很可能是一个具有特殊意义的物理量，那到底有什么物理意义呢？
“ ”与合外力做功有关，又与动能的基本特征一致
把物理量 叫做动能。
新知探索
一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2.表达式：
3.单位：焦（J）
4.说明：（1）动能是标量，只有大小没有方向。
（2）动能只有正值，没有负值。
（3）动能是状态量，具有瞬时性。
（4）动能具有相对性。
一、动能
【例1】（多选）下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
CD
一、动能
1，力（合外力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理。
动能定理
【探究结论】
【理论探究】
二、动能定理
2. 表达式：
合外力的总功
末状态动能
初状态动能
3，对定理中“变化”一词的理解
①W合＞0， Ek2 Ek1 ， △ Ek 0
②W合＜0， Ek2 Ek1 ， △ Ek 0
＜
＜
＞
＞
二、动能定理
s
F
f
【例2】一架喷气式飞机，质量 ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度 。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机受到的牵引力F。
G
FN
二、动能定理
1找对象（常是单个物体）
解：对飞机由动能定理有
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但动能定理更简洁明了。解题步骤:1、2、3、4
s
F
f
3确定各力做功
2运动情况分析
4建方程
3受力分析
二、动能定理
【方法总结】应用动能定理解决问题的一般步骤
（1）明确研究对象。
（2）选取运动过程，表述初、末动能。
（3）受力分析。
（4）求解总功：求解合外力做的功或各个力做功代数和。
（5）列动能定理方程。
（6）求解计算，检验结果。
二、动能定理
【例3】人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg，g取10 m/s2 ， cos 37°＝0.8。
求：（1）重物刚落地时的速度是多大？
（2）重物对地面的平均冲击力是多大？
二、动能定理
【解题指南】如图所示，甲表示重物在地面上受到人的作用力，乙表示上升30 cm后人停止施力，丙表示刚落地，丁表示砸深地面2 cm后静止。
甲 乙 丙 丁
二、动能定理
【解析】（1）两根绳子对重物的合力
F合 ＝ 2 F cos 37°＝2×320×0.8 N＝512 N
由甲至丙只有绳子的拉力做功，应用动能定理可得
【规律总结】动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而只与物体的初末状态有关, 因此用它处理问题有时比较方便。
二、动能定理
（2）由丙到丁的过程中，应用动能定理可得：
mgL′－ F阻 L′＝ 0 －
F阻 ＝mg ＋ ＝ (50×10 ＋ ）N= 8.3×10 3 N
重物落地时的速度大小为2.5 ｍ/s，对地面的平均冲击力的大小为8.3 × 103 Ｎ。
二、动能定理
对动能定理的理解
1.动能定理中的功是合外力做的总功
总功的求法：
（1） W合= F合l cos （ 为合外力与运动方向的夹角）
（2） W合=W１＋W2 ＋…＋ Wn
2.合外力做正功，动能增加；合外力做负功，动能减少。
3.适用范围：既适用于直线运动，也适用于曲线运动;既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于一个系统。
【探究归纳】
二、动能定理
演绎推理是从一般性结论推出个别性结论的方法，即从已知的某些一般原理、定理、法则、公理或科学概念出发，推出新结论的一种思维活动。
比如，在“动能定理”的推导过程中，其出发点是将牛顿第二定律作为已知的知识来考虑，然后经历一系列数学推导，从而得到新的结论—动能定理。
科学方法——演绎推理
二、动能定理
动能
动能定理
定义：由于运动所具有的能量
公式：
特点：相对性，标量性，状态量
定义：合外力做功等于动能变化量
W与△Ek的关系：W>0,△Ek>0;W<0,△Ek<0
1.(2018·全国卷II)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定 (　　)
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
A
课后练
2.(2018·江苏高考)从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段
时间后落回地面。忽略空气阻力,该过程中小球的动能Ek与时间t的
关系图象是 (　　)
A
课后练
3.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中　(　　)
A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J
C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J
C
课后练
4.(2022·全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A. B. C. D.
D
课后练
5.质量为8g的子弹以400m/s的速度水平射入厚度为5cm的钢板，射出后的速度为100m/s，求子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力。
答案：-600J 1.2×104N
v
v
0
F
f
课后练
致谢
谢 谢 聆 听！

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