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(共68张PPT)
第2讲
目标
要求
1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝　　进行有关计算.2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势.3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼.
法拉第电磁感应定律、自感和涡流
内容索引
考点一　法拉第电磁感应定律的理解及应用
考点二　动生电动势
考点三　自感现象
考点四　涡流　电磁阻尼和电磁驱动
课时精练
考点一
法拉第电磁感应定律的理解及应用
1.感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.
(2)产生条件：穿过回路的 发生改变，与电路是否闭合无关.
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的__________
_______成正比.
梳理
必备知识
磁通量
磁通量的
变化率
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝ .
(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率　　.
1.Φ＝0，　不一定等于0.(　　)
2.穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大.(　　)
3.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大.(　　)
4.线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大.
(　　)
√
×
×
√
提升
关键能力
例1　(2022·河北卷·5)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均
为常量，则线圈中总的感应电动势大小为
A.kS1 B.5kS2
C.k(S1－5S2) D.k(S1＋5S2)
√
例2　(2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示.把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则
A.I1I3>I2
C.I1＝I2>I3 D.I1＝I2＝I3
√
设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；
所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2.
同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，
即I1＝I2>I3，故选C.
考点二
动生电动势
1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解
(1)直接使用E＝Blv的条件是：在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直.如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算.
梳理
必备知识
(2)有效长度
公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在 速度方向上的投影长度.如图，导体的有效长度分别为：
垂直于
图丙：沿v1方向运动时，l＝ ；沿v2方向运动时，l＝ .
R
(3)相对速度
E＝Blv中的速度v是导体相对 的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系.
2.导体转动切割磁感线
磁场
1.公式E＝Blv中的l是导体棒的总长度.(　　)
2.磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势.(　　)
×
√
例3　(2023·上海市模拟)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为
√
考向1　有效长度问题
有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示
电流的方向为a→b，所以Uab<0，
例4　(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是
A.磁感应强度的大小为0.5 T
B.导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D.在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
√
考向2　平动切割磁感线
√
根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；
例5　(多选)金属棒ab长度L＝0.5 m，阻值r＝1 Ω，放在半径分别为r1＝0.5 m和r2＝1.0 m的水平同心圆环导轨上，两圆环之间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B＝2 T；从两圆环下端引出导线连接一阻值为R＝2 Ω的电阻，ab在外力作用下以角速度ω＝4 rad/s 绕圆心顺时针(从上往下看)做匀速圆周运动，不计圆环导轨的电阻和一切摩擦，下列说法正确的是
A.a点的电势高于b点的电势
B.电阻R两端的电压为2 V
C.在金属棒旋转一周的时间内，金属棒上产生的焦耳热为 J
D.在金属棒旋转半周的时间内，金属棒上产生的焦耳热为 J
√
考向3　转动切割磁感线
√
√
由右手定则可知，金属棒顺时针转动时，感应电流方向由b到a，金属棒充当电源，则a点的电势高于b点的电势，故A正确；
考点三
自感现象
1.概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出 .这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势.
2.表达式：E＝_____.
3.自感系数L的影响因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关.
梳理
必备知识
感应电动势
大小
匝数
1.线圈中电流越大，自感系数也越大.(　　)
2.对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大.
(　　)
3.自感电动势总是阻止原电流的变化.(　　)
×
√
×
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
通电自感和断电自感的比较
提升
关键能力
断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗.
两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
例6　(2023·湖南省长郡中学模拟)某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器.先闭合开关K得到如图乙所示的i－t图像，等电路稳定后，断开开关(断开开关的实验数据未画出).下列关于该实验的说法正确的是
A.闭合开关时，自感线圈中电流为零，
　其自感电动势也为零
B.图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据
C.断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭
D.t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等
√
闭合开关时，其线圈自感电动势等于电源电动势，自感线圈中电流为零，故A错误；
A2中电流等于自感线圈中电流，自感线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2中数据应为题图乙中b曲线，故B错误；
断开开关前，两支路中电流相等，刚断开开关时，回路中的电流不变，故灯泡不会发生明显闪亮，而是逐渐熄灭，故C错误；
t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，故D正确.
分析自感问题的三个技巧
方法点拨
考点四
涡流　电磁阻尼和电磁驱动
1.涡流现象
(1)涡流：块状金属放在 磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流.
(2)产生原因：金属块内 变化→感应电动势→感应电流.
2.电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是_____导体的运动.
梳理
必备知识
变化
磁通量
阻碍
3.电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生 使导体受到安培力而运动起来.
感应电流
1.电磁阻尼体现了能量守恒定律.(　　)
2.电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动.(　　)
×
√
例7　如图所示，关于涡流的下列说法中错误的是
A.真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B.家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
C.阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D.变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
√
例8　(2023·陕西榆林市模拟)水平放置的玻璃板上方有一用细线悬挂的可自由旋转的小磁针，下方有一水平放置的铜圆盘.圆盘的轴线与小磁针悬线在同一直线上，初始时小磁针与圆盘均处于静止状态.当圆盘绕轴沿逆时针方向(俯视)匀速转动时，下列说法正确的是
A.小磁针不动
B.小磁针沿逆时针方向(俯视)转动
C.小磁针沿顺时针方向(俯视)转动
D.由于穿过圆盘的磁通量没有变化，圆盘中没有感应电流
√
铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流(涡流)，此电流产生的磁场导致磁针沿逆时针方向(俯视)转动，构成电磁驱动，故选B.
五
课时精练
1.如图所示，在某次阅兵盛典上，我国预警机“空警－2000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102 km/h的速度自东向西飞行.该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m，北京地区地磁场向下的竖直分量大小为4.7×10－5 T，则
A.两翼尖之间的电势差为2.9 V
B.两翼尖之间的电势差为1.1 V
C.飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D.飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
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基础落实练
飞机的飞行速度为4.5×102 km/h＝125 m/s，飞机两翼尖之间的电动势为E＝Blv＝4.7×10－5×50×125 V≈0.29 V，A、B项错误；
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飞机从东向西飞行，磁场竖直分量向下，根据右手定则可知，飞机左方翼尖的电势高于右方翼尖的电势，C项正确，D项错误.
2.(多选)(2023·福建省莆田二中高三月考)穿过一单匝线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示，图像是关于过C与横轴垂直的虚线对称的抛物线.则下列说法正确的是
A.线圈中0时刻感应电动势为0
B.线圈中C时刻感应电动势为0
C.线圈中A时刻感应电动势最大
D.线圈从0至C时间内平均感应电动势大小为0.4 V
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线圈中0时刻图像切线的斜率最大，则磁通量的变化率最大，则感应电动势最大，选项A、C错误；
线圈中C时刻磁通量的变化率为零，则感应电动势为0，选项B正确；
3.如图，线圈L的自感系数极大，直流电阻忽略不计；D1、D2是两个二极管，当电流从“＋”流向“－”时能通过，反之不通过；R0是保护电阻，则
A.闭合S之后，B灯慢慢变亮
B.闭合S之后，A灯亮且亮度不变
C.断开S瞬时，A灯闪一下再慢慢熄灭
D.断开S瞬时，B灯闪一下再慢慢熄灭
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闭合S瞬间，A灯支路二极管正向导通，因此A灯亮，B灯支路二极管不能导通，因此不亮，之后线圈自感阻碍逐渐减小，从自感线圈流过的电流逐渐增大，A灯逐渐熄灭，故A、B错误；
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断开S瞬间，线圈L产生与原电流方向相同的自感电流，可通过D2，故B灯闪一下再慢慢熄灭，电流不能通过D1，故A灯不亮，故C错误，D正确.
4.(2023·广东省模拟)在油电混合小轿车上有一种装置，刹车时能将车的动能转化为电能，启动时再将电能转化为动能，从而实现节能减排.图中，甲、乙磁场方向与轮子的转轴平行，丙、丁磁场方向与轮子的转轴垂直，轮子是绝缘体，则采取下列哪个措施，能有效地借助磁场的作用，让转动的轮子停下
A.如图甲，在轮上固定如图绕制的线圈
B.如图乙，在轮上固定如图绕制的闭合线圈
C.如图丙，在轮上固定一些细金属棒，金属
　棒与轮子转轴平行
D.如图丁，在轮上固定一些闭合金属线框，
　线框长边与轮子转轴平行
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题图甲和题图乙中当轮子转动时，穿过线圈的磁通量都是不变的，不会产生感生电流，则不会有安培力阻碍轮子的运动，选项A、B错误；
题图丙中在轮上固定一些细金属棒，当轮子转动时会产生感应电动势，但是不会形成感应电流，则也不会产生安培力阻碍轮子转动，选项C错误；
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题图丁中在轮上固定一些闭合金属线框，线框长边与轮子转轴平行，当轮子转动时会产生感应电动势，形成感应电流，则会产生安培力阻碍轮子转动，使轮子很快停下来，选项D正确.
5.磁电式仪表的基本组成部分是磁体和线圈.缠绕线圈的骨架常用铝框，铝框、指针固定在同一转轴上.线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时发生转动，指针随之偏转，由此就能确定电流的大小.如图所示，线圈通电时指针向右偏转，在此过程中，下列说法正确的是
A.俯视看线圈中通有逆时针方向的电流
B.穿过铝框的磁通量减少
C.俯视看铝框中产生顺时针方向的感应电流
D.使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处
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由左手定则可知，俯视看线圈中通有顺时针方向的电流，选项A错误；
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因为线圈在水平位置时磁通量为零，则线圈转
动时，穿过铝框的磁通量增加，根据楞次定律可知，俯视看铝框中产生逆时针方向的感应电流，选项B、C错误；
当铝框中产生感应电流时，铝框受到的安培力与运动方向相反，故起到了阻尼作用，则使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处，故D正确.
6.(多选)(2023·湖北省模拟)如图所示，在距地面高h＝1.25 m处固定有两根间距为l＝0.5 m水平放置的平行金属导轨，导轨的左端接有电源E，右端边缘处静置有一长l＝0.5 m、质量m＝0.2 kg、电阻R＝5.0 Ω的导体棒ab，导体棒所在空间有磁感应强度大小B＝1.0 T、方向竖直向上的匀强磁场.闭合开关后，导体棒ab以某一初速度水平向右抛出，已知导体棒落地点到抛出点的水平距离d＝2.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，则
A.在空中运动过程中，导体棒a端的电势低于b端的电势
B.导体棒抛出时的初速度大小为5 m/s
C.在空中运动过程中，导体棒上产生的感应电动势大小恒定
D.在空中运动过程中，导体棒的速度逐渐变大，棒上产生的感应电动势增大
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由右手定则可知，导体棒在空中运动过程中，在水平方向上要切割磁感线，从而产生感应电动势，但无感应电流，不受安培力，故导体棒
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在平抛运动过程中水平方向上的速度v0不变，由E＝Blv0可知，导体棒上产生的感应电动势大小不变，且a端电势高于b端电势，故A、D错误，C正确；
7.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场.一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中
A.b端的电势始终高于a端
B.ab杆的电动势最大值E＝BR2ω
C.全过程中，ab杆平均电动势 ＝BR2ω
D.当杆旋转θ＝120°时，ab间电势差Uab＝ BR2ω
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能力综合练
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根据右手定则，a端相当于电源正极，b端为负极，a端电势高于b端电势，故A错误；
当导体杆ab和直径重合时，切割磁感线的有效长度l＝2R，此时产生的感应电动势最大，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝ Bl2ω＝2BR2ω，故B错误；
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8.(多选)(2023·广东深圳市光明区高级中学模拟)发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具.某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图所示，导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动.圆环上接有三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角.在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面
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向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯(二极管)相连.除LED灯电阻外，其他电阻不计.
下列说法中正确的是
A.若OP棒进入磁场中，P点电势小于O点电势
B.金属辐条在磁场中旋转产生的是正弦式交变电流
C.若导电圆环顺时针转动(俯视)，也能看到LED灯发光
D.角速度比较大时，能看到LED灯更亮
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由右手定则可知OP切割磁感线产生的感应电流在OP辐条上从P流向O，则OP为电源时O为正极，P为负极，所以P点电势小于O点电势，故A正确；
金属辐条在磁场中旋转产生的感应电流大小和方向都恒定，为直流电，故B错误；
导电圆环顺时针(俯视)转动产生的感应电流与逆时针转动时产生的感应电流方向相反，逆时针转动时二极管发光，由二极管的单向导电性可知顺时针转动时二极管不发光，故C错误；
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9.(2022·重庆卷·13)某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应.如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面.若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，求：
(1)戒指中的感应电动势和电流；
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设戒指环的半径为r，则有L＝2πr
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(2)戒指中电流的热功率.
戒指中电流的热功率为
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素养提升练
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11.(多选)如图甲所示，足够长的光滑金属导轨处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示.导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡.从0时刻开始，垂直于导轨的导体棒ab在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动.导体棒ab的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计.在导体棒ab向右运动的过程中，下列说法正确的是
A.灯泡亮度不变
B.灯泡逐渐变亮
C.在t0时刻，F＝
D.在t0时刻，F＝
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11第2讲　法拉第电磁感应定律、自感和涡流
目标要求　1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算.2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势.3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼．
考点一　法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝.
(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率.
1．Φ＝0，不一定等于0.(　√　)
2．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大．(　×　)
3．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大．(　√　)
4．线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大．(　×　)
对公式E＝n的理解
1．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为.
2．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋kt，则＝k.
3．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB.
4．当B、S同时变化时，则E＝n≠n.
例1　(2022·河北卷·5)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为(　　)
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
答案　D
解析　由法拉第电磁感应定律，可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝＝＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝＝＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正确，A、B、C错误．
例2　(2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则(　　)
A．I1I3>I2
C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3
答案　C
解析　设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2.同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3＝6r，S3＝，三个线框材料粗细相同，根据电阻定律R＝ρ，可知三个线框电阻之比为
R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6
根据法拉第电磁感应定律有I＝＝·
可得电流之比为I1∶I2∶I3＝2∶2∶
即I1＝I2>I3，故选C.
考点二　动生电动势
1．导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解
(1)直接使用E＝Blv的条件是：在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直．如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算．
(2)有效长度
公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为：
图甲：l＝sin β.
图乙：沿v方向运动时，l＝.
图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R.
(3)相对速度
E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体转动切割磁感线
如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω(或E＝Bl＝Bl＝Bl＝Bl2ω)．
1．公式E＝Blv中的l是导体棒的总长度．(　×　)
2．磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势．(　√　)
考向1　有效长度问题
例3　(2023·上海市模拟)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为(　　)
A.BRv B.BRv
C．－BRv D．－BRv
答案　D
解析　有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示
由几何关系知有效切割长度为R，所以产生的电动势为E＝BLv＝B·Rv，电流的方向为a→b，所以Uab<0，由于在磁场部分的阻值为整个圆的，所以Uab＝－B·Rv＝－BRv，故选D.
考向2　平动切割磁感线
例4　(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是(　　)
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案　BC
解析　由题图(b)可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由题图(b)可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝＝ T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝ A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误．
考向3　转动切割磁感线
例5　(多选)金属棒ab长度L＝0.5 m，阻值r＝1 Ω，放在半径分别为r1＝0.5 m和 r2＝1.0 m的水平同心圆环导轨上，两圆环之间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B＝2 T；从两圆环下端引出导线连接一阻值为R＝2 Ω的电阻，ab在外力作用下以角速度ω＝4 rad/s 绕圆心顺时针(从上往下看)做匀速圆周运动，不计圆环导轨的电阻和一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．a点的电势高于b点的电势
B．电阻R两端的电压为2 V
C．在金属棒旋转一周的时间内，金属棒上产生的焦耳热为 J
D．在金属棒旋转半周的时间内，金属棒上产生的焦耳热为 J
答案　ABD
解析　由右手定则可知，金属棒顺时针转动时，感应电流方向由b到a，金属棒充当电源，则a点的电势高于b点的电势，故A正确；金属棒产生的感应电动势E＝BLω·＝3 V，则电阻R两端的电压为UR＝·E＝2 V，故B正确；金属棒旋转半周的时间t′＝＝ s，通过的电流I＝＝1 A，产生的焦耳热为Q＝I2rt′＝ J，故C错误，D正确．
考点三　自感现象
1．概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势．这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势．
2．表达式：E＝L.
3．自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
1．线圈中电流越大，自感系数也越大．(　×　)
2．对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大．(　√　)
3．自感电动势总是阻止原电流的变化．(　×　)
通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗. 两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
例6　(2023·湖南省长郡中学模拟)某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器．先闭合开关K得到如图乙所示的i－t图像，等电路稳定后，断开开关(断开开关的实验数据未画出)．下列关于该实验的说法正确的是(　　)
A．闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零
B．图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据
C．断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭
D．t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等
答案　D
解析　闭合开关时，其线圈自感电动势等于电源电动势，自感线圈中电流为零，故A错误；A2中电流等于自感线圈中电流，自感线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2中数据应为题图乙中b曲线，故B错误；断开开关前，两支路中电流相等，刚断开开关时，回路中的电流不变，故灯泡不会发生明显闪亮，而是逐渐熄灭，故C错误；t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，故D正确．
　　　　　　　　分析自感问题的三个技巧
考点四　涡流　电磁阻尼和电磁驱动
1．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流．
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
2．电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动．
3．电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来．
1．电磁阻尼体现了能量守恒定律．(　√　)
2．电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动．(　×　)
例7　如图所示，关于涡流的下列说法中错误的是(　　)
A．真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B．家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
C．阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
答案　B
例8　(2023·陕西榆林市模拟)水平放置的玻璃板上方有一用细线悬挂的可自由旋转的小磁针，下方有一水平放置的铜圆盘．圆盘的轴线与小磁针悬线在同一直线上，初始时小磁针与圆盘均处于静止状态．当圆盘绕轴沿逆时针方向(俯视)匀速转动时，下列说法正确的是(　　)
A．小磁针不动
B．小磁针沿逆时针方向(俯视)转动
C．小磁针沿顺时针方向(俯视)转动
D．由于穿过圆盘的磁通量没有变化，圆盘中没有感应电流
答案　B
解析　铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流(涡流)，此电流产生的磁场导致磁针沿逆时针方向(俯视)转动，构成电磁驱动，故选B.
课时精练
1．如图所示，在某次阅兵盛典上，我国预警机“空警－2000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102 km/h的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m，北京地区地磁场向下的竖直分量大小为4.7×10－5 T，则(　　)
A．两翼尖之间的电势差为2.9 V
B．两翼尖之间的电势差为1.1 V
C．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
答案　C
解析　飞机的飞行速度为4.5×102 km/h＝125 m/s，飞机两翼尖之间的电动势为E＝Blv＝4.7×10－5×50×125 V≈0.29 V，A、B项错误；飞机从东向西飞行，磁场竖直分量向下，根据右手定则可知，飞机左方翼尖的电势高于右方翼尖的电势，C项正确，D项错误．
2.(多选)(2023·福建省莆田二中高三月考)穿过一单匝线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示，图像是关于过C与横轴垂直的虚线对称的抛物线．则下列说法正确的是(　　)
A．线圈中0时刻感应电动势为0
B．线圈中C时刻感应电动势为0
C．线圈中A时刻感应电动势最大
D．线圈从0至C时间内平均感应电动势大小为0.4 V
答案　BD
解析　线圈中0时刻图像切线的斜率最大，则磁通量的变化率最大，则感应电动势最大，选项A、C错误；线圈中C时刻磁通量的变化率为零，则感应电动势为0，选项B正确；线圈从0至C时间内平均感应电动势大小为＝＝ V＝0.4 V，选项D正确．
3.如图，线圈L的自感系数极大，直流电阻忽略不计；D1、D2是两个二极管，当电流从“＋”流向“－”时能通过，反之不通过；R0是保护电阻，则(　　)
A．闭合S之后，B灯慢慢变亮
B．闭合S之后，A灯亮且亮度不变
C．断开S瞬时，A灯闪一下再慢慢熄灭
D．断开S瞬时，B灯闪一下再慢慢熄灭
答案　D
解析　闭合S瞬间，A灯支路二极管正向导通，因此A灯亮，B灯支路二极管不能导通，因此不亮，之后线圈自感阻碍逐渐减小，从自感线圈流过的电流逐渐增大，A灯逐渐熄灭，故A、B错误；断开S瞬间，线圈L产生与原电流方向相同的自感电流，可通过D2，故B灯闪一下再慢慢熄灭，电流不能通过D1，故A灯不亮，故C错误，D正确．
4．(2023·广东省模拟)在油电混合小轿车上有一种装置，刹车时能将车的动能转化为电能，启动时再将电能转化为动能，从而实现节能减排．图中，甲、乙磁场方向与轮子的转轴平行，丙、丁磁场方向与轮子的转轴垂直，轮子是绝缘体，则采取下列哪个措施，能有效地借助磁场的作用，让转动的轮子停下(　　)
A．如图甲，在轮上固定如图绕制的线圈
B．如图乙，在轮上固定如图绕制的闭合线圈
C．如图丙，在轮上固定一些细金属棒，金属棒与轮子转轴平行
D．如图丁，在轮上固定一些闭合金属线框，线框长边与轮子转轴平行
答案　D
解析　题图甲和题图乙中当轮子转动时，穿过线圈的磁通量都是不变的，不会产生感生电流，则不会有安培力阻碍轮子的运动，选项A、B错误；题图丙中在轮上固定一些细金属棒，当轮子转动时会产生感应电动势，但是不会形成感应电流，则也不会产生安培力阻碍轮子转动，选项C错误；题图丁中在轮上固定一些闭合金属线框，线框长边与轮子转轴平行，当轮子转动时会产生感应电动势，形成感应电流，则会产生安培力阻碍轮子转动，使轮子很快停下来，选项D正确．
5．磁电式仪表的基本组成部分是磁体和线圈．缠绕线圈的骨架常用铝框，铝框、指针固定在同一转轴上．线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时发生转动，指针随之偏转，由此就能确定电流的大小．如图所示，线圈通电时指针向右偏转，在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A．俯视看线圈中通有逆时针方向的电流
B．穿过铝框的磁通量减少
C．俯视看铝框中产生顺时针方向的感应电流
D．使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处
答案　D
解析　由左手定则可知，俯视看线圈中通有顺时针方向的电流，选项A错误；因为线圈在水平位置时磁通量为零，则线圈转动时，穿过铝框的磁通量增加，根据楞次定律可知，俯视看铝框中产生逆时针方向的感应电流，选项B、C错误；当铝框中产生感应电流时，铝框受到的安培力与运动方向相反，故起到了阻尼作用，则使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处，故D正确．
6．(多选)(2023·湖北省模拟)如图所示，在距地面高h＝1.25 m处固定有两根间距为l＝0.5 m水平放置的平行金属导轨，导轨的左端接有电源E，右端边缘处静置有一长l＝0.5 m、质量m＝0.2 kg、电阻R＝5.0 Ω的导体棒ab，导体棒所在空间有磁感应强度大小B＝1.0 T、方向竖直向上的匀强磁场．闭合开关后，导体棒ab以某一初速度水平向右抛出，已知导体棒落地点到抛出点的水平距离d＝2.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，则(　　)
A．在空中运动过程中，导体棒a端的电势低于b端的电势
B．导体棒抛出时的初速度大小为5 m/s
C．在空中运动过程中，导体棒上产生的感应电动势大小恒定
D．在空中运动过程中，导体棒的速度逐渐变大，棒上产生的感应电动势增大
答案　BC
解析　由右手定则可知，导体棒在空中运动过程中，在水平方向上要切割磁感线，从而产生感应电动势，但无感应电流，不受安培力，故导体棒在平抛运动过程中水平方向上的速度v0不变，由E＝Blv0可知，导体棒上产生的感应电动势大小不变，且a端电势高于b端电势，故A、D错误，C正确；导体棒从抛出到落地的时间为t＝＝0.5 s，故导体棒做平抛运动的初速度v0＝＝5 m/s，故B正确．
7.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆外无磁场．一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中(　　)
A．b端的电势始终高于a端
B．ab杆的电动势最大值E＝BR2ω
C．全过程中，ab杆平均电动势＝BR2ω
D．当杆旋转θ＝120°时，ab间电势差Uab＝BR2ω
答案　C
解析　根据右手定则，a端相当于电源正极，b端为负极，a端电势高于b端电势，故A错误；当导体杆ab和直径重合时，切割磁感线的有效长度l＝2R，此时产生的感应电动势最大，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bl2ω＝2BR2ω，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，ab杆平均电动势为＝＝BR2ω，故C正确；当θ＝120°时，ab杆切割磁感线的有效长度l′＝R，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E′＝Bl′2ω＝BR2ω，故D错误．
8.(多选)(2023·广东深圳市光明区高级中学模拟)发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图所示，导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动．圆环上接有三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角．在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯(二极管)相连．除LED灯电阻外，其他电阻不计．下列说法中正确的是(　　)
A．若OP棒进入磁场中，P点电势小于O点电势
B．金属辐条在磁场中旋转产生的是正弦式交变电流
C．若导电圆环顺时针转动(俯视)，也能看到LED灯发光
D．角速度比较大时，能看到LED灯更亮
答案　AD
解析　由右手定则可知OP切割磁感线产生的感应电流在OP辐条上从P流向O，则OP为电源时O为正极，P为负极，所以P点电势小于O点电势，故A正确；金属辐条在磁场中旋转产生的感应电流大小和方向都恒定，为直流电，故B错误；导电圆环顺时针(俯视)转动产生的感应电流与逆时针转动时产生的感应电流方向相反，逆时针转动时二极管发光，由二极管的单向导电性可知顺时针转动时二极管不发光，故C错误；假设辐条长度为L，辐条切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BL＝BL＝， 可知角速度变大时，感应电动势变大，感应电流变大，则LED灯更亮，故D正确．
9．(2022·重庆卷·13)某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应．如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面．若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，求：
(1)戒指中的感应电动势和电流；
(2)戒指中电流的热功率．
答案　(1)　
(2)
解析　(1)设戒指环的半径为r，则有L＝2πr
磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，产生的感应电动势为E＝·πr2
可得E＝，戒指的电阻为R＝
则戒指中的感应电流为I＝＝
(2)戒指中电流的热功率为
P＝I2R＝.
10.(多选)(2022·山东卷·12)如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场．边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动，t＝0时刻，金属框开始进入第一象限．不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是(　　)
A．在t＝0到t＝的过程中，E一直增大
B．在t＝0到t＝的过程中，E先增大后减小
C．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大
D．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直减小
答案　BC
解析　在t＝0到t＝的过程中，金属框的有效切割长度先变大再变小，当t＝时，有效切割长度最大，为L，此时，感应电动势最大，所以在t＝0到t＝的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；在t＝0到t＝的过程中，设转过的角度为θ，由几何关系可得θ＝ωt，在t＝0到t＝的过程中，切割磁感线的有效长度d＝，则感应电动势为E＝Bd2ω＝，可知在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大，故C正确，D错误．
11．(多选)如图甲所示，足够长的光滑金属导轨处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示．导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡．从0时刻开始，垂直于导轨的导体棒ab在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动．导体棒ab的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计．在导体棒ab向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．灯泡亮度不变
B．灯泡逐渐变亮
C．在t0时刻，F＝
D．在t0时刻，F＝
答案　BC
解析　由题图乙可知，在t时刻磁感应强度的大小为B＝t，所以在t时刻回路中由于导体棒运动产生的动生电动势为E1＝Blv＝，在t时刻回路中由于磁感应强度变化产生的感生电动势为E2＝＝，根据右手定则和楞次定律可知，这两个电动势是同方向的，所以回路中的总电动势为E＝E1＋E2＝2，因此回路中的总电动势随时间增大，所以灯泡逐渐变亮，故A错误，B正确；在t0时刻，回路中的总电动势为E′＝2＝2B0lv，回路中的电流为I＝＝，ab棒受到的安培力大小为F′＝B0Il＝，由于ab棒匀速运动，所以ab棒受力平衡，因此水平外力大小为F＝F′＝，故C正确，D错误．

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