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(共71张PPT)
专题强化二十
目标
要求
1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场与磁场组合场、电场与磁场组合场中带电粒子的运动问题.
带电粒子在组合场中的运动
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现.
2.分析思路
(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图.
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键.
(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理.
3.常见粒子的运动及解题方法
内容索引
题型一　磁场与磁场的组合
题型二　电场与磁场的组合
课时精练
题型一
磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同.解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系.
例1　如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线.质量为 m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q点与O点的距离为3a.不考虑粒子重力.
(1)求粒子射入时的速度大小；
粒子在OF上方的运动轨迹如图所示，
设粒子做圆周运动的半径为R，
由几何关系可知R2－(R－a)2＝(3a)2，则R＝5a，
(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度大小B1应满足的条件；
当粒子恰好不从AC边界飞出时，其运动轨迹如图所示，设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1，
由几何关系得r1＋r1cos θ＝3a，
(3)若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界 DE与AC间距离的可能值.
答案　4na(n＝1,2,3，…)
当B＝3B0时，粒子的运动轨迹如图所示，
设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时，粒子的位置为P1 点，
则P点与P1 点的连线一定与OF平行，
根据几何关系知PP1＝4a，
所以若粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE与AC间的距离为L＝nPP1＝4na(n＝1,2,3，…).
题型二
电场与磁场的组合
1.带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示.
2.带电粒子在匀强电场中做类平抛(或类斜抛)运动，在磁场做匀速圆周运动，如图所示
考向1　先电场后磁场
(2)磁场的磁感应强度大小；
qE＝ma1 ⑤
由几何关系得s1＝2R1sin θ1 ⑧
(3)　 第一次离开磁场的位置到原点O的距离.
由牛顿第二定律有qE＝2ma2
例3　(2023·河北唐山市模拟)平面直角坐标系xOy中，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，其上方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，下方存在匀强电场，电场强度方向与x轴负方向的夹角为60°，如图所示.质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v从坐标原点沿y轴正方向进入磁场，经磁场偏转后由P点进入电场，最后从x轴上的Q点离开电场，已知O、P两点间距离为L，PQ连线平行于y轴.不计粒子重力，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
考向2　先磁场后电场
粒子在磁场中运动时(如图所示)，设轨迹半径为R，
由几何关系有L＝2Rcos 30°
(2)匀强电场的电场强度E的大小.
粒子进入电场时，速度方向与边界OP的夹角为60°，由几何关系可知，速度方向和电场方向垂直.粒子在电场中的位移x＝PQ＝Lsin 30°
又xsin 30°＝vt
Eq＝ma
点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为　 R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan 22.5°＝0.4.
例4　(2021·广东卷·14)图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外.电子以初动能Ek0从圆b上P
考向3　粒子多次进出电场、磁场的运动
(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
在Ⅰ区磁场中，由几何关系可得
r＝Rtan 22.5°＝0.4R
电子从P到Q在电场中共加速8次，故在Q点出射时的动能为Ek＝8eU
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射.当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值.
设电子在Ⅰ区磁场中做匀速圆周运动的最大半径为rm，此时圆周的轨迹与Ⅰ区磁场边界相切，
例5　(2023·福建省上杭县第一中学质检)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场.一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴
上的P点(0，h)沿y轴正方向以一定初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ＝60°角第一次进入电场.不计粒子重力，求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图甲所示，
由几何知识得rcos 60°＝h，解得r＝2h
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
甲
(2)若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过y轴的Q点时速度方向恰好与y轴垂直，则粒子到达Q点时沿电场方向的速度为零，
则有r＋rsin 60°＝vcos 60°·t，vsin 60°＝a1t
(3)若仅改变匀强电场电场强度的大小，使粒子在第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场电场强度大小E.
若仅改变匀强电场电场强度的大小，使粒子在第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，运动轨迹如图乙所示，
粒子在电场中做类平抛运动，则有
乙
三
课时精练
1.(多选)(2023·辽宁沈阳市模拟)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出)，磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E.当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
基础落实练
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√
√
√
根据题意可知，粒子从A点进入磁场时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，圆形区域内磁场方向垂直纸面向外，故A正确；
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根据题意可知，粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示
根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为R，
根据题意可知，粒子从B点进入电场之后，先向右做减速运动，再向左做加速运动，再次到达B点时，速度的大小仍为v0，
再次进入磁场，运动轨迹如图乙所示.
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下列说法正确的是
A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为d
B.A、C两点之间的距离为3d
√
√
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设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R，由几何关系可得OB＝R，OC＝R，AC＝OA＋OC，粒子从A到B做类斜抛运动，在B点的速度方向与匀强电场垂直，
由逆向思维可知粒子从B到A做类平抛运动，把粒子在A点的速度v0分别沿x轴的正方向和y轴的正方向分解，设粒子在B点的速度为vB，则有v0cos θ＝vB，
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粒子从B到A做类平抛运动，沿x轴方向与y轴方向的位移大小分别用OA、OB来表示，由类平抛
运动的规律可得，过A点的速度v0的延长线交于x方向分位移的中点，
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3.(2023·福建省漳平第一中学、永安第一中学联考)如图所示，在第一、二象限内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第三象限内存在沿x轴正方向的匀强电场.一质量为m、电荷量为＋q的粒子从x轴上M(l,0)点以某一初速度沿y轴正方向进入第一象限，先以原点O为圆心做圆周运动，随后进入第三象限，在电场中运动一段时间后，经y轴上的N
点　　　　进入第四象限.不计粒子重力，求：
(1)带电粒子从M点进入第一象限时初速度v0的大小；　
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(2)电场强度的大小E；
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(3)粒子从M运动到N的时间.
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4.如图所示，xOy平面内，OP与x轴正方向的夹角为θ＝53°，在xOP范围内(含边界)存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝
0.1 T.第二象限有平行于y轴向下的匀强电场，电场强度大小为E＝ ×
105 V/m.一带电微粒以速度 v0＝5×106 m/s从x轴上a(L,0)点平行于OP射入磁场，并从OP上的b点垂直于OP离开磁场，与y轴交于c点，最后回到x轴
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答案　5×107 C/kg
微粒在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得r＝Lsin 53°＝1 m
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答案　4 m
(2)d点与O点的距离l;
微粒进入电场后做类斜抛运动.由几何关系得
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在x轴方向有l ＝ v0tsin 53°
解得l＝4 m
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答案　Bx≥0.2 T
(3)仅改变磁场强弱而其他条件不变，当磁感应强度Bx大小满足什么条件时，微粒能到达第四象限.
微粒在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与边界OP 相切时，恰好能到达第四象限.
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解得B1 ＝ 0.2 T，故当磁感应强度Bx≥0.2 T时，微粒能到达第四象限.
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5.(2023·湖北宜昌市联考)如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)，宽度相等，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B1.一电荷量为＋q、质量为m的粒子(重力不计)从AD边中点以初速度
v0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ.已知AB长度是BC长度的 　倍.
(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；
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设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，粒子在匀强电场中做类平抛运动，
则θ＝30°
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(2)求区域Ⅰ磁场的宽度L；
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设带电粒子在区域Ⅰ中的轨道半径为r1，
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(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ中的磁感应强度B2的最小值.
答案　1.5B1
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当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，在磁场中运动的时间最长.设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B2min，此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场，对应的轨迹半径为r2，
轨迹如图乙所示：
根据几何关系有L＝r2(1＋sin θ)
解得B2min＝1.5B1.
6.(2023·广东省高三检测)如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域内ac、df为互相垂直的竖直和水平两条直径，沿df方向距f点为R的g点处固定一足够长的挡板，挡板与fg方向的夹角α＝60°，粒子打到挡板上会被吸收，圆形磁场区域以外空间存在竖直向上的匀强电场.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)自c点沿
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ca方向以速度v射入磁场，经磁场偏转后从f点沿fg方向射出磁场，之后恰好未打在挡板上，图中已画出粒子在电场中运动的轨迹.
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B1；
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粒子运动的轨迹如图甲所示，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径r1＝R
(2)求匀强电场的电场强度大小E；
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(3)若将原电场换为方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小B2＝kB1(01
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粒子离开圆形磁场区域到返回圆形磁场区域边界的过程中，运动轨迹如图乙所示，
粒子返回圆形磁场区域边界的位置i到出射点f的距离
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当k较小时，粒子运动轨迹恰好与挡板相切，如图丙所示，根据几何关系可知∠fgO″＝60°专题强化二十　带电粒子在组合场中的运动
目标要求　1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场与磁场组合场、电场与磁场组合场中带电粒子的运动问题．
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．分析思路
(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图．
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
3．常见粒子的运动及解题方法
题型一　磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．
例1　如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线．质量为 m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q点与O点的距离为3a.不考虑粒子重力．
(1)求粒子射入时的速度大小；
(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度大小B1应满足的条件；
(3)若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界 DE与AC间距离的可能值．
答案　(1)　(2)B1≥　(3)4na(n＝1,2,3，…)
解析　(1)粒子在OF上方的运动轨迹如图所示，
设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可知R2－(R－a)2＝(3a)2，则R＝5a，由牛顿第二定律可知qvB0＝m，解得v＝.
(2)当粒子恰好不从AC边界飞出时，其运动轨迹如图所示，设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1，
由几何关系得r1＋r1cos θ＝3a，
由(1)可知cos θ＝＝，所以r1＝，
根据qvB1＝，联立解得B1＝，故当B1≥时，粒子不会从AC边界飞出．
(3)当B＝3B0时，粒子的运动轨迹如图所示，粒子在OF下方的运动半径为r＝a，设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时，粒子的位置为P1 点，则P点与P1 点的连线一定与OF平行，根据几何关系知 PP1＝4a，所以若粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE与AC间的距离为L＝nPP1＝4na(n＝1,2,3，…)．
题型二　电场与磁场的组合
1．带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示．
2．带电粒子在匀强电场中做类平抛(或类斜抛)运动，在磁场做匀速圆周运动，如图所示
考向1　先电场后磁场
例2　(2018·全国卷Ⅰ·25)如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场.H的质量为m，电荷量为q.不计重力．求：
(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离．
答案　(1)h　(2)　(3)(－1)h
解析　(1)H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1，由运动学公式有s1＝v1t1①
h＝a1t12②
由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°.H进入磁场时速度沿y轴方向的分量的大小为a1t1＝v1tan θ1③
联立以上各式得s1＝h④
(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma1⑤
设H进入磁场时速度的大小为v1′，由速度合成法则有v1′＝⑥
设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qv1′B＝⑦
由几何关系得s1＝2R1sin θ1⑧
联立以上各式得B＝ ⑨
(3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得(2m)v22＝mv12⑩
由牛顿第二定律有qE＝2ma2
设H第一次射入磁场时的速度大小为v2′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有s2＝v2t2
h＝a2t22
v2′＝
sin θ2＝
联立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝v1′
设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦ 式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
R2＝＝R1
所以出射点在原点左侧．设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′，由几何关系有s2′＝2R2sin θ2
联立④⑧ 式得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s2′－s2＝(－1)h.
考向2　先磁场后电场
例3　(2023·河北唐山市模拟)平面直角坐标系xOy中，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，其上方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，下方存在匀强电场，电场强度方向与x轴负方向的夹角为60°，如图所示．质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v从坐标原点沿y轴正方向进入磁场，经磁场偏转后由P点进入电场，最后从x轴上的Q点离开电场，已知O、P两点间距离为L，PQ连线平行于y轴．不计粒子重力，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)匀强电场的电场强度E的大小．
答案　(1)　(2)
解析　(1)粒子在磁场中运动时(如图所示)，设轨迹半径为R，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝
由几何关系有L＝2Rcos 30°
联立解得B＝.
(2)粒子进入电场时，速度方向与边界OP的夹角为60°，由几何关系可知，速度方向和电场方向垂直．粒子在电场中的位移x＝PQ＝Lsin 30°
又xsin 30°＝vt
xcos 30°＝at2
Eq＝ma
联立解得E＝.
考向3　粒子多次进出电场、磁场的运动
例4　(2021·广东卷·14)图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外．电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan 22.5°＝0.4.
(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值．
答案　(1)　　8eU　(2)
解析　(1)电子在电场中加速有2eU＝mv2，在Ⅰ区磁场中，由几何关系可得r＝Rtan 22.5°＝0.4R
根据洛伦兹力提供向心力有B1ev＝m
联立解得B1＝
电子在Ⅰ区磁场中的运动周期为T＝
由几何关系可得，电子在Ⅰ区磁场中运动的圆心角为φ＝π
电子在Ⅰ区磁场中的运动时间为t＝T
联立解得t＝
电子从P到Q在电场中共加速8次，故在Q点出射时的动能为Ek＝8eU
(2)设电子在Ⅰ区磁场中做匀速圆周运动的最大半径为rm，此时圆周的轨迹与Ⅰ区磁场边界相切，
由几何关系可得2＝R2＋rm2
解得rm＝R
根据洛伦兹力提供向心力有B1evm＝m
2eU＝mvm2－keU
联立解得k＝.
例5　(2023·福建省上杭县第一中学质检)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场．一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P点(0，h)沿y轴正方向以一定初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ＝60°角第一次进入电场．不计粒子重力，求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
(2)若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
(3)若仅改变匀强电场电场强度的大小，使粒子在第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场电场强度大小E.
答案　(1)2h　　(2)
(3)
解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图甲所示，
甲
由几何知识得rcos 60°＝h，解得r＝2h
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝
解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度大小v＝
(2)粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过y轴的Q点时速度方向恰好与y轴垂直，则粒子到达Q点时沿电场方向的速度为零，
则有r＋rsin 60°＝vcos 60°·t，vsin 60°＝a1t
a1＝
联立可得匀强电场的电场强度大小
E1＝
(3)若仅改变匀强电场电场强度的大小，使粒子在第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，运动轨迹如图乙所示，
乙
粒子在电场中做类平抛运动，则有
rsin 60°＝vcos 60°·t1，vsin 60°＝a2t1，a2＝
联立可得匀强电场的电场强度大小E＝.
课时精练
1．(多选)(2023·辽宁沈阳市模拟)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出)，磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E.当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
B．粒子的比荷为
C．粒子在磁场中运动的总时间为
D．粒子在电场中运动的总时间为
答案　ABD
解析　根据题意可知，粒子从A点进入磁场时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，圆形区域内磁场方向垂直纸面向外，故A正确；根据题意可知，粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示
根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为R，粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为，根据洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m，
可得＝，故B正确；根据题意可知，粒子从B点进入电场之后，先向右做减速运动，再向左做加速运动，再次到达B点时，速度的大小仍为v0，再次进入磁场，运动轨迹如图乙所示．
则粒子在磁场中的运动时间为t磁＝＝，故C错误；粒子在电场中，根据牛顿第二定律有Eq＝ma，解得a＝＝，根据v0＝at结合对称性可得，粒子在电场中运动的总时间为t电＝＝，故D正确．
2．(多选)(2023·广东省模拟)如图所示的平面直角坐标系xOy，在y轴的左侧存在沿y轴负方向的匀强电场．在y轴的右侧存在垂直坐标平面向外的匀强磁场．一比荷为k的带正电粒子(不计重力)从x轴上的A点以沿着与x轴正方向成θ＝53°角的初速度v0开始运动，经过电场偏转从y轴的B点以垂直y轴的速度进入磁场，磁场的磁感应强度大小为，粒子进入磁场后电场方向变为沿y轴正方向．该带正电粒子经过磁场偏转，粒子先后经过x轴上的C点、y轴上的D点，粒子经D点后，再次回到x轴上的A点，sin 53°＝，cos 53°＝，下列说法正确的是(　　)
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为d
B．A、C两点之间的距离为3d
C．匀强电场的电场强度为
D．粒子从A点开始到再回到A点的运动时间为
答案　AD
解析　设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R，由几何关系可得OB＝R，OC＝R，AC＝OA＋OC，粒子从A到B做类斜抛运动，在B点的速度方向与匀强电场垂直，由逆向思维可知粒子从B到A做类平抛运动，把粒子在A点的速度v0分别沿x轴的正方向和y轴的正方向分解，设粒子在B点的速度为vB，则有v0cos θ＝vB，由洛伦兹力充当向心力有BqvB＝m，粒子从B到A做类平抛运动，沿x轴方向与y轴方向的位移大小分别用OA、OB来表示，由类平抛运动的规律可得，过A点的速度v0的延长线交于x方向分位移的中点，由几何关系可得tan θ＝，结合B＝，联立解得R＝d，OB＝d，AC＝2.5d，A正确，B错误；粒子在A点沿y轴正方向的分速度为vy＝v0sin θ，由类平抛运动的规律有vy2＝2·OB，联立解得匀强电场的电场强度为E＝，C错误；粒子从A点到B点的运动时间tAB＝，粒子从B点到D点的运动时间为tBD＝，根据运动的对称性可知，粒子从A点开始到又回到A点的运动时间为t＝2tAB＋tBD，综合计算可得t＝，D正确．
3．(2023·福建省漳平第一中学、永安第一中学联考)如图所示，在第一、二象限内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第三象限内存在沿x轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为＋q的粒子从x轴上M(l,0)点以某一初速度沿y轴正方向进入第一象限，先以原点O为圆心做圆周运动，随后进入第三象限，在电场中运动一段时间后，经y轴上的N点进入第四象限．不计粒子重力，求：
(1)带电粒子从M点进入第一象限时初速度v0的大小；
(2)电场强度的大小E；
(3)粒子从M运动到N的时间．
答案　(1)　(2)　(3)＋
解析　(1)由题意可知r＝l，qv0B＝，得v0＝
(2)粒子进入第三象限，沿y轴方向有l＝v0t2，沿x轴方向有l＝·t22，联立解得E＝
(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期为T＝＝，依题意在可知粒子在磁场中的运动时间为t1＝＝，粒子在电场中，由(2)可知t2＝＝
则粒子从M运动到N的时间为t总＝t1＋t2＝＋.
4．如图所示，xOy平面内，OP与x轴正方向的夹角为θ＝53°，在 xOP 范围内(含边界)存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1 T．第二象限有平行于 y轴向下的匀强电场，电场强度大小为E ＝×105 V/m.一带电微粒以速度 v0 ＝5×106 m/s从 x 轴上 a(L,0)点平行于OP射入磁场，并从OP上的b点垂直于OP离开磁场，与y轴交于c点，最后回到x轴上的d点，图中b、d两点未标出．已知L＝ m，sin 53°＝，cos 53°＝，不计微粒的重力，求：
(1)微粒的比荷；
(2)d点与O点的距离l;
(3)仅改变磁场强弱而其他条件不变，当磁感应强度Bx大小满足什么条件时，微粒能到达第四象限．
答案　(1)5×107 C/kg　(2)4 m　(3)Bx≥0.2 T
解析　(1)微粒在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得r＝Lsin 53°＝1 m
由牛顿第二定律得qv0B＝m
代入数据解得＝5×107 C/kg
(2)微粒进入电场后做类斜抛运动．由几何关系得
yOc＝
在y轴方向有yOc＝－v0tcos 53°＋×t2
在x轴方向有l ＝ v0tsin 53°
解得l＝4 m
(3)微粒在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与边界OP 相切时，恰好能到达第四象限．
由几何关系知R＝Lsin 53°
由牛顿第二定律得qv0B1＝m
解得B1 ＝ 0.2 T，故当磁感应强度Bx≥0.2 T时，微粒能到达第四象限．
5．(2023·湖北宜昌市联考)如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)，宽度相等，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B1.一电荷量为＋q、质量为m的粒子(重力不计)从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ.已知AB长度是BC长度的倍．
(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；
(2)求区域Ⅰ磁场的宽度L；
(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ中的磁感应强度B2的最小值．
答案　(1)　(2)　(3)1.5B1
解析　(1)设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有tan θ＝＝，则θ＝30°
根据速度关系有v＝＝；
(2)设带电粒子在区域Ⅰ中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得qvB1＝m，轨迹如图甲所示：
由几何关系得L＝r1，联立解得L＝；
(3)当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，在磁场中运动的时间最长．设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B2min，此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图乙所示：
可得qvB2min＝m
根据几何关系有L＝r2(1＋sin θ)
解得B2min＝1.5B1.
6.(2023·广东省高三检测)如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域内ac、df为互相垂直的竖直和水平两条直径，沿df方向距f点为R的g点处固定一足够长的挡板，挡板与fg方向的夹角α＝60°，粒子打到挡板上会被吸收，圆形磁场区域以外空间存在竖直向上的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)自c点沿ca方向以速度v射入磁场，经磁场偏转后从f点沿fg方向射出磁场，之后恰好未打在挡板上，图中已画出粒子在电场中运动的轨迹．
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B1；
(2)求匀强电场的电场强度大小E；
(3)若将原电场换为方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小B2＝kB1(0答案　(1)　(2)
(3)
解析　(1)粒子运动的轨迹如图甲所示，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径r1＝R
粒子在磁场中做圆周运动有qvB1＝m
联立解得B1＝
(2)粒子在电场中做类平抛运动，粒子速度和挡板相切时有tan α＝，其中vy＝t，又由平抛运动的推论知t＝
联立解得E＝
(3)粒子离开圆形磁场区域到返回圆形磁场区域边界的过程中，运动轨迹如图乙所示，粒子在匀强磁场B2内做圆周运动，有qvB2＝m，B2＝kB1，联立解得r2＝
根据几何关系可知tan ∠OO′f＝＝k
粒子返回圆形磁场区域边界的位置i到出射点f的距离l＝2r2sin ∠OO′f＝
当k较小时，粒子运动轨迹恰好与挡板相切，如图丙所示，根据几何关系可知∠fgO″＝60°
tan ∠fgO″＝tan ∠fOO″＝＝，r2′＝R
则k＝＝，
故当当0

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