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(共71张PPT)
实验十一
目标
要求
1.理解测量电源电动势和内阻的实验原理——闭合电路欧姆定律.2.掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.3.掌握实物图连接的技巧.4.会用图像处理实验数据.
测量电源的电动势和内阻
考点一　伏安法测电源的电动势和内阻
考点二　安阻法测电动势和内阻
考点三　伏阻法测电动势和内阻
课时精练
内容索引
考点一
伏安法测电源的电动势和内阻
1.实验原理
闭合电路欧姆定律.
2.实验器材
干电池、电压表、电流表、 、开关、导线、坐标纸和刻度尺.
3.实验步骤
(1)电流表用 A的量程，电压表用
V的量程，按图连接好电路.
滑动变阻器
0.6
3
梳理
必备知识
(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最 的一端.
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1).用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中.
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材.
大
4.实验数据处理
(2)用作图法处理数据，如图所示.
①图线与纵轴交点为 ；
②图线斜率的绝对值为 .
电源电动势E
内阻r
5.误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确.
(2)系统误差：
①若采用甲图电路
方法a　电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝ 　.其中U－I图像如图乙所示.
结论：E测方法b　等效电源法
②若采用丙图电路
方法a　电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示.
结论：E测＝E真，r测>r真.
方法b　等效电源法
如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真.
(3)电路选择：
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小.
②当 　内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差.
6.注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较 的旧电池.
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快.
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些.
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝　　确定.
大
例1　(2023·福建宁德市质检)小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻，并探究滑动变阻器消耗的功率P.
(1)已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将R0＝7 Ω的定值电阻串入电路____(选填“A”或“B”)中，解决了问题.
A
由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir0可知U值变化较小是由于r0太小，串联电阻应置于干路，故选A.
(2)选定设计的实验电路后，多次调节滑动变阻器R的阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，由测得的数据描绘出如图所示的U－I图像.则蓄电池的内阻r0＝_____Ω，滑动变阻器R消耗的最大功率为_____W.(结果均保留2位有效数字)
1.0
1.1
加电阻后测量电路图为A图，由闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r0＋R0)
题图中图线的纵轴截距表示电动势E＝6.0 V，斜率绝对值表示(r0＋R0)，
加电阻后，将R0看作内阻的一部分，设r1＝r0＋R0，
(3)该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差.下列图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U－I图像；虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U－I图像.则可能正确的是____.
C
由电路图可知，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，因此虚线在实线的上方，当电压表示数为零时，电流测量值与真实值相等，因此虚线与实线在I轴相交，A、B、D错误，C正确.
例2　(2023·湖南省长郡中学月考)某同学要测量“水果电池”的电动势和内阻，提供下列仪器：
A.待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω)
B.毫安表A(量程5 mA，内阻为RA＝60 Ω)
C.电压表V(量程U0＝4 V，内阻约5 kΩ)
D.电阻箱R1(0～999.9 Ω)
E.滑动变阻器R(0～1 000 Ω)
F.开关、导线若干.
(1)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R1与毫安表A并联，可使其量程扩大，取R1＝ RA，则改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的_____倍；
5
设毫安表电流为IA，由并联电路的规律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I＝5IA，因此改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的5倍；
(2)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的_____(选填“甲”或“乙”)；
乙
由于电流表内阻已知，因此采用题图乙电路可以避免电流表分压的误差，故选乙电路.
(3)根据实验数据画出U－I图线，如图所示.由图线可得，“水果电池”的电动势E＝______ V，内电阻r＝______ Ω.(保留三位有效数字)
3.80
175
改装后电流表的内阻为
则由闭合电路欧姆定律可得E＝Ir＋IRA′＋U，转化可得U＝－(r＋RA′)I＋E
考点二
安阻法测电动势和内阻
1.实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示.
梳理
必备知识
2.实验器材
电池、 、 、开关、导线、坐标纸和刻度尺.
电流表
电阻箱
3.数据处理
解方程组求得E、r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
4.误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA).
例3　某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻，实验室提供下列仪器：
A.电池组(电动势约为3 V，内阻约为10 Ω)
B.电压表V(量程0～15.0 V，内阻约为3 000 Ω)
C.电流表A(量程为0～2 mA，内阻RA＝12 Ω)
D.定值电阻R0＝6 Ω
E.电阻箱R1(0～999 Ω，0～1.0 A)
F.滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0～1.0 A)
G.导线及开关
(1)同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的(a)、(b)两种测量电路，经讨论后认为(a)测量电路不合理，应选(b)测量电路.请说明(a)测量电路不合理的原因：_________________.
答案　见解析
由于电流表量程较小，若直接测量干路中电流，则测量数据范围太小，测量误差较大，故(a)测量电路不合理；
(2)请在图乙中按照(b)电路图连接测量电路.
答案　见解析图
按照电路图连接 ，如图；
(3)连接好电路后进行实验，调节电阻箱R1，记录下各仪器的读数.若某次实验时电阻箱旋钮及电流表指针如图丙所示，则此时电阻箱的阻值为______ Ω，通过电阻箱的电流大小为______ mA.
875
3.6
如图丙电阻箱读数为875 Ω；电流表读数为1.2 mA，电流表扩大量程后Imax＝Ig(1＋ 　)＝6 mA，故电流表量程扩大3倍，故通过电阻箱的电流大小为3.6 mA；
(4)设电源的电动势为E，内阻为r，改装后电流表内阻为Rg，某次实验中电阻箱的阻值为R1，电流表的读数为I，则电源电动势的表达式为E＝______________.(用I、R1、Rg、r表示)
3I(R1＋Rg＋r)
改装后电流表内阻Rg＝　　　＝4 Ω，改装后电流表量程变为原来的3倍，故实际电流值为3I，根据闭合电路欧姆定律有E＝3I(R1＋Rg＋r)；
(5)将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录数据作出如图丁所示的图像，若测得图线纵轴截距为13.5，图线斜率为0.94，则电池组电动势E＝______ V，内阻r＝_____ Ω.(结果均保留到小数点后一位)
3.2
10.4
解得E＝3.2 V，r＝10.4 Ω；
(6)误差分析：(b)测量电路设计方案及上述数据处理方法使电源电动势测量值__________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”).
不受影响
由于改装后电流表测量的是干路电流的真实值，故求得的电源电动势也是真实值，故不受影响.
考点三
伏阻法测电动势和内阻
1.实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋　 ，电路图如图所示.
梳理
必备知识
2.实验器材
电池、 、 、开关、导线、坐标纸和刻度尺.
电压表
电阻箱
3.数据处理
解方程组可求得E和r.
4.误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测＜E真，r测＜r真.
例4　(2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω).图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关.按电路图连接电路.完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选_______Ω(填“5.0”或“15.0”)；
15.0
代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω
因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω.
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
由闭合电路的欧姆定律可得
(5)通过图(b)可得E＝______V(保留2位小数)，r＝______Ω(保留1位小数)；
1.55
1.0
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.
延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此
产生的误差为　　　　×100%＝_____%.
5
如果电压表为理想电压表，则有
四
课时精练
1.(2023·福建省莆田第二中学模拟)某同学在测量两节干电池串联时的电动势和内阻时所用的器材如下：
A.两节干电池：总电动势约为3 V，总内阻约为0.5 Ω；
B.电压表V：量程为3 V，内阻为几千欧；
C.电流表A：量程为100 mA，内阻为4.5 Ω；
D.定值电阻R0：阻值为0.5 Ω；
E.滑动变阻器R：0～20 Ω；
F.开关，导线若干.
1
2
3
4
(1)该同学设计出如图甲所示的电路图，根据电路图用笔画线在图乙中将实物图连接完整.
1
2
3
4
答案　见解析图
1
2
3
4
电路图如图所示.
(2)实验中，该小组闭合开关，调节滑动变阻器，多次测量得出多组电压表的示数U和电流表的示数I，通过描点画出电源的U—I图像如图丙所示，该两节干电池的总电动势E＝_____________________V(结果保留三位有效数字)，总内阻r＝_____________________Ω(结果保留两位有效数字).
1
2
3
4
2.95(2.94～2.96均可)
0.50(0.49～0.51均可)
1
2
3
4
电流表与定值电阻并联后得到的改装电流表的量程为1 A，内阻RA＝0.45 Ω，
故U－I图像的纵轴截距为两节干电池的总电动势，由题图丙可知E＝2.95 V.
U－I图像斜率的绝对值等于10(RA＋r)，故RA＋r＝0.95 Ω，解得r＝0.50 Ω.
(3)电流表的内阻对两节干电池总电动势的测量结果______(填“有”或“没有”)影响.
1
2
3
4
没有
当电流表的示数为0时，外电压等于两节干电池的总电动势，故电动势没有系统误差，所以电流表的内阻对两节干电池总电动势的测量结果没有影响.
2.(2021·天津卷·10)随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择.充电宝可以视为与电池一样的直流电源.一充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，最大放电电流为2 A，某实验小组测定它的电动势和内阻.他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导
1
2
3
4
线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻R0＝3 Ω，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路.
(1)图中测量电流的电表是___，测量电压的电表是_____.(均填写字母“M”或“N”)
1
2
3
4
N
M
电表N串联在电路中，测量干路电流，所以N为电流表；电表M一端接在开关上，另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联在电源两端，所以M为电压表，测量路端电压；
(2)调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第____次的记录数据有误.(填测量次数的序号)
1
2
3
4
次数 1 2 3 4 5 6 7
电流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516
电压U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848
4
1
2
3
4
题中表格中的电流I不断增大，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知路端电压U不断减小，电压表的示数不断减小，所以第4次的记录数据有误；
次数 1 2 3 4 5 6 7
电流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516
电压U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848
(3)电路中接入R0可以达到下列哪个效果______. (填选项前的字母)
A.使测电流的电表读数变化明显
B.为了更准确地测量充电宝内阻
C.避免使充电宝的放电电流过大
D.减小测量电压的电表分流作用
1
2
3
4
C
1
2
3
4
因为充电宝的内阻很小，所以电阻R0串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝的放电电流过大损坏电路中的器件.故选C.
3.(2023·福建省百校联合高三测评)某学习小组欲测量某型号手机所用锂电池的电动势E和内阻r(电动势约为4 V，内阻约为几欧)，他们找到的器材有：电压表V(量程为6 V，内阻约为6.0 kΩ)、定值电阻R0＝10 Ω、电阻箱R(0～999.9 Ω)、开关S一只、导线若干.
1
2
3
4
(1)请以笔画线代替导线将图甲中的实物图补充完整；
1
2
3
4
答案　见解析图
1
2
3
4
根据题图乙的图像可知电压表测量电阻箱两端的电压，实物图连接如图所示.
(2)闭合开关，调节电阻箱的阻值R，得到多组测量数据，根据测量数据作出U－ 图像，如图乙所示.则该锂电池的电动势E＝_______________
______V，内阻r＝____________________Ω.(结果均保留三位有效数字)
1
2
3
4
3.75(3.74～3.76
都对)
5.00(4.90～5.10都对)
1
2
3
4
1
2
3
4
4.利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表　 (量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.
1
2
3
4
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则 与R的
关系式为_________________.
1
2
3
4
根据闭合电路欧姆定律有
1
2
3
4
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表.答：①_______，②_______.
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084
/A－1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9
0.110
9.09
1
2
3
4
1
2
3
4
(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝___________________ A－1·Ω－1，截距b＝___________________ A－1.
答案　见解析图
1.0(0.96～1.04均可)
6.0(5.9～6.1均可)
在坐标纸上描点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1.
1
2
3
4
(4)根据图线求得电源电动势E＝____________
______ V，内阻r＝_________________ Ω.
3.0(2.9～3.1
均可)
1.0(0.7～1.3均可)实验十一　测量电源的电动势和内阻
目标要求　1.理解测量电源电动势和内阻的实验原理——闭合电路欧姆定律.2.掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.3.掌握实物图连接的技巧.4.会用图像处理实验数据．
考点一　伏安法测电源的电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
4．实验数据处理
(1)列方程组，解出E、r，并多次测量求平均值．
(2)用作图法处理数据，如图所示．
①图线与纵轴交点为电源电动势E；
②图线斜率的绝对值为内阻r.
5．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：
①若采用甲图电路
方法a　电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝.其中U－I图像如图乙所示．
结论：E测方法b　等效电源法
如图甲所示，E测＝E真②若采用丙图电路
方法a　电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示．
结论：E测＝E真，r测>r真．
方法b　等效电源法
如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真．
(3)电路选择：
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小．
②当内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差．
6．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定．
例1　(2023·福建宁德市质检)小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻，并探究滑动变阻器消耗的功率P.
(1)已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将R0＝7 Ω的定值电阻串入电路________(选填“A”或“B”)中，解决了问题．
(2)选定设计的实验电路后，多次调节滑动变阻器R的阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，由测得的数据描绘出如图所示的U－I图像．则蓄电池的内阻r0＝________Ω，滑动变阻器R消耗的最大功率为________W．(结果均保留2位有效数字)
(3)该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差．下列图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U－I图像；虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U－I图像．则可能正确的是________．
答案　(1)A　(2)1.0　1.1　(3)C
解析　(1)由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir0可知U值变化较小是由于r0太小，串联电阻应置于干路，故选A.
(2)加电阻后测量电路图为A图，由闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r0＋R0)
题图中图线的纵轴截距表示电动势E＝6.0 V，斜率绝对值表示(r0＋R0)，图线斜率绝对值为k＝ Ω＝r0＋R0，解得r0＝1.0 Ω.加电阻后，将R0看作内阻的一部分，设r1＝r0＋R0，则对于滑动变阻器的功率有P＝R，整理得P＝，由该式可知，当滑动变阻器的阻值R＝r1＝8 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，代入数据，整理得P＝×8 W≈1.1 W
(3)由电路图可知，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，因此虚线在实线的上方，当电压表示数为零时，电流测量值与真实值相等，因此虚线与实线在I轴相交，A、B、D错误，C正确．
例2　(2023·湖南省长郡中学月考)某同学要测量“水果电池”的电动势和内阻，提供下列仪器：
A．待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω)
B．毫安表A(量程5 mA，内阻为RA＝60 Ω)
C．电压表V(量程U0＝4 V，内阻约5 kΩ)
D．电阻箱R1(0～999.9 Ω)
E．滑动变阻器R(0～1 000 Ω)
F．开关、导线若干．
(1)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R1与毫安表A并联，可使其量程扩大，取R1＝RA，则改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的________倍；
(2)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)；
(3)根据实验数据画出U－I图线，如图所示．由图线可得，“水果电池”的电动势E＝____ V，内电阻r＝________ Ω.(保留三位有效数字)
答案　(1)5　(2)乙　(3)3.80　175
解析　(1)设毫安表电流为IA，由并联电路的规律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I＝5IA，因此改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的5倍；
(2)由于电流表内阻已知，因此采用题图乙电路可以避免电流表分压的误差，故选乙电路．
(3)改装后电流表的内阻为RA′＝＝ Ω＝12 Ω，则由闭合电路欧姆定律可得E＝Ir＋IRA′＋U，转化可得U＝－(r＋RA′)I＋E
由U－I图像可得b＝E＝3.80 V，|k|＝|－(r＋RA′)|＝ Ω，解得E＝3.80 Ω，r＝175 Ω.
考点二　安阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E、r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作－R图像(如图甲)
－R图像的斜率k＝，纵轴截距为
②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)．
例3　某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻，实验室提供下列仪器：
A．电池组(电动势约为3 V，内阻约为10 Ω)
B．电压表V(量程0～15.0 V，内阻约为3 000 Ω)
C．电流表A(量程为0～2 mA，内阻RA＝12 Ω)
D．定值电阻R0＝6 Ω
E．电阻箱R1(0～999 Ω，0～1.0 A)
F．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0～1.0 A)
G．导线及开关
(1)同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的(a)、(b)两种测量电路，经讨论后认为(a)测量电路不合理，应选(b)测量电路．请说明(a)测量电路不合理的原因：_________________.
(2)请在图乙中按照(b)电路图连接测量电路．
(3)连接好电路后进行实验，调节电阻箱R1，记录下各仪器的读数．若某次实验时电阻箱旋钮及电流表指针如图丙所示，则此时电阻箱的阻值为________ Ω，通过电阻箱的电流大小为________ mA.
(4)设电源的电动势为E，内阻为r，改装后电流表内阻为Rg，某次实验中电阻箱的阻值为R1，电流表的读数为I，则电源电动势的表达式为E＝______________.(用I、R1、Rg、r表示)
(5)将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录数据作出如图丁所示的图像，若测得图线纵轴截距为13.5，图线斜率为0.94，则电池组电动势E＝________ V，内阻r＝__________ Ω.(结果均保留到小数点后一位)
(6)误差分析：(b)测量电路设计方案及上述数据处理方法使电源电动势测量值__________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)．
答案　(1)见解析　(2)见解析图
(3)875　3.6　(4)3I(R1＋Rg＋r)
(5)3.2　10.4　(6)不受影响
解析　(1)由于电流表量程较小，若直接测量干路中电流，则测量数据范围太小，测量误差较大，故(a)测量电路不合理；
(2)按照电路图连接 ，如图；
(3)如图丙电阻箱读数为875 Ω；电流表读数为1.2 mA，电流表扩大量程后Imax＝Ig(1＋)＝6 mA，故电流表量程扩大3倍，故通过电阻箱的电流大小为3.6 mA；
(4)改装后电流表内阻Rg＝＝4 Ω，改装后电流表量程变为原来的3倍，故实际电流值为3I，根据闭合电路欧姆定律有E＝3I(R1＋Rg＋r)；
(5)由上述可知＝R1＋
则＝13.5 A－1，＝0.94 A－1·Ω－1，
解得E＝3.2 V，r＝10.4 Ω；
(6)由于改装后电流表测量的是干路电流的真实值，故求得的电源电动势也是真实值，故不受影响．
考点三　伏阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E和r.
(2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图．
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测＜E真，r测＜r真．
例4　(2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝________；
(4)利用测量数据，作－R图线，如图(b)所示：
(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%.
答案　(1)15.0
(3)·R＋＋
(5)1.55　1.0　(6)5
解析　(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，当电压表满偏时有＝
代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω
因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω.
(3)由闭合电路的欧姆定律可得
E＝U＋(R＋r)
化简可得＝·R＋＋r
(5)由上面公式可得＝k＝，
＋r＝b＝＋
由－R图像计算可得k≈0.034 V－1·Ω－1
延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，则有0.85 V－1＝＋＋(V－1)
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.
(6)如果电压表为理想电压表，则有
＝＋＋R
则此时E′＝
因此误差为×100%＝5%.
课时精练
1．(2023·福建省莆田第二中学模拟)某同学在测量两节干电池串联时的电动势和内阻时所用的器材如下：
A．两节干电池：总电动势约为3 V，总内阻约为0.5 Ω；
B．电压表V：量程为3 V，内阻为几千欧；
C．电流表A：量程为100 mA，内阻为4.5 Ω；
D．定值电阻R0：阻值为0.5 Ω；
E．滑动变阻器R：0～20 Ω；
F．开关，导线若干．
(1)该同学设计出如图甲所示的电路图，根据电路图用笔画线在图乙中将实物图连接完整．
(2)实验中，该小组闭合开关，调节滑动变阻器，多次测量得出多组电压表的示数U和电流表的示数I，通过描点画出电源的U—I图像如图丙所示，该两节干电池的总电动势E＝________V(结果保留三位有效数字)，总内阻r＝________Ω(结果保留两位有效数字)．
(3)电流表的内阻对两节干电池总电动势的测量结果________(填“有”或“没有”)影响．
答案　(1)见解析图　(2) 2.95(2.94～2.96均可)　0.50(0.49～0.51均可)　(3)没有
解析　(1)电路图如图所示．
(2)电流表与定值电阻并联后得到的改装电流表的量程为1 A，内阻RA＝0.45 Ω，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋，则有U＝E－I，故U－I图像的纵轴截距为两节干电池的总电动势，由题图丙可知E＝2.95 V．U－I图像斜率的绝对值等于10，故RA＋r＝0.95 Ω，解得r＝0.50 Ω.
(3)当电流表的示数为0时，外电压等于两节干电池的总电动势，故电动势没有系统误差，所以电流表的内阻对两节干电池总电动势的测量结果没有影响．
2．(2021·天津卷·10)随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择．充电宝可以视为与电池一样的直流电源．一充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，最大放电电流为2 A，某实验小组测定它的电动势和内阻．他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻R0＝3 Ω，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路．
(1)图中测量电流的电表是________，测量电压的电表是________．(均填写字母“M”或“N”)
(2)调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第________次的记录数据有误．(填测量次数的序号)
次数 1 2 3 4 5 6 7
电流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516
电压U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848
(3)电路中接入R0可以达到下列哪个效果______．(填选项前的字母)
A．使测电流的电表读数变化明显
B．为了更准确地测量充电宝内阻
C．避免使充电宝的放电电流过大
D．减小测量电压的电表分流作用
答案　(1)N　M　(2)4　(3)C
解析　(1)电表N串联在电路中，测量干路电流，所以N为电流表；电表M一端接在开关上，另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联在电源两端，所以M为电压表，测量路端电压；
(2)题中表格中的电流I不断增大，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知路端电压U不断减小，电压表的示数不断减小，所以第4次的记录数据有误；
(3)因为充电宝的内阻很小，所以电阻R0串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝的放电电流过大损坏电路中的器件．故选C.
3．(2023·福建省百校联合高三测评)某学习小组欲测量某型号手机所用锂电池的电动势E和内阻r(电动势约为4 V，内阻约为几欧)，他们找到的器材有：电压表V(量程为6 V，内阻约为6.0 kΩ)、定值电阻R0＝10 Ω、电阻箱R(0～999.9 Ω)、开关S一只、导线若干．
(1)请以笔画线代替导线将图甲中的实物图补充完整；
(2)闭合开关，调节电阻箱的阻值R，得到多组测量数据，根据测量数据作出U－图像，如图乙所示．则该锂电池的电动势E＝______________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留三位有效数字)
答案　(1)见解析图　(2)3.75(3.74～3.76都对)　5.00(4.90～5.10都对)
解析　(1)根据题图乙的图像可知电压表测量电阻箱两端的电压，实物图连接如图所示．
(2)根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋，化简得U＝E－，所以U－图像的纵轴截距表示电源电动势，即E＝3.75 V；图像斜率的绝对值表示定值电阻R0和电源内阻r的和，即R0＋r＝ Ω，解得电源内阻r＝5.00 Ω.
4．利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作－R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为________________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________.
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084
/A－1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9
(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝______ A－1·Ω－1，截距b＝________ A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
答案　(1)＝R＋　(2)0.110　9.09　(3)见解析图　1.0(0.96～1.04均可)　6.0(5.9～6.1均可)　(4)3.0(2.9～3.1均可)　1.0(0.7～1.3均可)
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律有
E＝(＋I)(R＋R0＋r)＋IRA，
代入数据，化简得＝R＋.
(2)电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数I＝0.110 A，≈9.09 A－1.
(3)在坐标纸上描点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1.
(4)斜率k＝，因此E＝3.0 V，纵轴截距b＝，因此 r＝1.0 Ω.

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