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人教版小学数学六年级下册
总复习《图形与几何》单元专项训练——图形计算
1．计算下面零件的表面积。（单位：厘米）
2．求如图圆柱的表面积。
3．求如图圆锥的体积。
4．计算下面圆柱的表面积和体积。
5．计算圆锥的体积。
6．计算图的表面积。
7．计算下面图形的体积。（单位：cm）
8．求下面图形的体积。（单位：cm）
9．已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。
10．求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
11．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）
12．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
13．计算下列图形阴影部分的面积。（单位：cm）
14．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
15．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
16．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
17．计算图形中阴影部分的面积。
18．求出图中阴影部分的面积。
19．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）
20．求下面图形的周长和面积
参考答案：
1．497.04平方厘米
【分析】观察题意可知，在正方体上面放一个圆柱体，立体图形的表面积比正方体多了一个圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用6×8×8＋3.14×6×6即可求出零件的表面积。
【详解】6×8×8＋3.14×6×6
＝384＋113.04
＝497.04（平方厘米）
零件的表面积是497.04平方厘米。
2．6280平方厘米
【分析】根据圆柱的表面积＝＋2，将数值代入公式即可求得圆柱的表面积。
【详解】3.14×40×30＋3.14×（40÷2）2×2
＝3768＋3.14×400×2
＝3768＋2512
＝6280（平方厘米）
圆柱的表面积是6280平方厘米。
【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解答的关键。
3．9.42dm3
【分析】将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【详解】3.14×12×9
＝×3.14×1×9
＝3.14×（×1×9）
＝3.14×3
＝9.42 dm3
圆锥的体积为9.42dm3。
4．602.88平方分米；1004.8立方分米
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答。
【详解】2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×20
＝2×3.14×42＋3.14×8×20
＝2×3.14×16＋3.14×8×20
＝100.48＋50.24
＝602.88（平方分米）
圆柱的表面积是602.88平方分米；
3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方分米）
圆柱的体积是1004.8立方分米。
5．75.36dm3
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×8
＝×3.14×9×8
＝×9×3.14×8
＝3×3.14×8
＝9.42×8
＝75.36（dm3）
6．120.78
【分析】这个图的表面积是：一个圆的面积加上半个侧面积再加上正方形截面的面积。
【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×6÷2＋6×6
＝28.26＋56.52＋36
＝120.78
图形的表面积是120.78。
7．226.08立方厘米
【分析】立体图形是一个圆柱挖空了一个圆锥得到，它的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h，据此可得出答案。
【详解】图形体积为：
（立方厘米）
8．3956.4cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】3.14×62×30＋×3.14×62×15
＝3.14×36×30＋×3.14×36×15
＝113.04×30＋×113.04×15
＝3391.2＋×1695.6
＝3391.2＋565.2
＝3956.4（cm3）
图形的体积是3956.4cm3。
9．7822.5立方厘米；2792.5平方厘米
【分析】“”“”，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积；“”“”，先用长方体5个面的面积减去圆柱底面圆的面积，计算出图形前面、后面、左面、右面、下面5个面的面积，再用两个小长方形的面积加上半圆柱的侧面积，计算出图形上面的面积，最后相加求和，据此解答。
【详解】体积：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
表面积：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2
＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25
＝20×30＋750×2－3.14×25
＝600＋1500－78.5
＝2100－78.5
＝2021.5（平方厘米）
（20－10）×30＋3.14×10×30÷2
＝10×30＋3.14×10×30÷2
＝300＋31.4×30÷2
＝300＋942÷2
＝300＋471
＝771（平方厘米）
2021.5＋771＝2792.5（平方厘米）
答：图形的体积是7822.5立方厘米，表面积是2792.5平方厘米。
10．17.12平方厘米
【分析】已知圆的直径是8厘米，先用直径÷2求出半径；再根据圆的面积求出圆的面积，用圆的面积÷2求出半圆的面积；直角三角形的两条直角边都是圆的半径，根据三角形的面积求出三角形的面积；最后用半圆的面积－三角形的面积求出阴影部分的面积。
【详解】
＝
＝
＝
＝25.12－8
＝17.12（平方厘米）
11．301.44立方厘米
【分析】利用“”表示出大圆柱和小圆柱的体积，再求出大、小圆柱的体积之和，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×4＋3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×4×4＋3.14×16×5
＝3.14×（4×4＋16×5）
＝3.14×（16＋80）
＝3.14×96
＝301.44（立方厘米）
所以，立体图形的体积是301.44立方厘米。
12．表面积214.8cm2；体积158.8cm3
【分析】观察图形可知，圆柱和长方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可；
图形的表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积
图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积
其中圆柱的侧面积S侧＝πdh，长方体的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算求解。
【详解】圆柱的侧面积：3.14×4×5＝62.8（cm2）
长方体的表面积：
（8×6＋8×2＋6×2）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝76×2
＝152（cm2）
一共：62.8＋152＝214.8（cm2）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（cm3）
长方体的体积：8×2×6＝96（cm3）
一共：62.8＋96＝158.8（cm3）
图形的表面积是214.8cm2，体积是158.8cm3。
13．
【分析】如图，通过对称，可以将阴影部分拼成一个等腰直角三角形，这个三角形的面积是直角边10cm的等腰直角三角形面积的一半，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。
【详解】10×10÷2÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
14．24平方厘米
【分析】图中阴影部分的面积是梯形，已知梯形的上底是4厘米，下底是4＋4＝8厘米，高是4厘米，据此根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行解答即可。
【详解】（4＋4＋4）×4÷2
＝12×4÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
阴影部分的面积是24平方厘米。
15．21.98平方厘米
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）
16．28.26平方厘米
【分析】把阴影部分三角形放到右上角的三角形中，阴影部分就是圆，根据阴影部分的面积＝圆的面积求解即可。
【详解】3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝28.26（平方厘米）
17．18.24平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－空白部分正方形的面积，圆的直径等于正方形的对角线的长度。根据圆的面积公式：S＝πr2，根据三角形的面积公式和正方形的面积公式，可得S＝2r2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42－2×4×4
＝3.14×16－32
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
阴影部分的面积是18.24平方厘米。
18．4平方厘米
【分析】如图：
将左面阴影部分移到右面阴影部分的下面，阴影部分的面积等于一个底为4厘米、高为（4÷2）厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，用4×（4÷2）÷2即可求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】4×（4÷2）÷2
＝4×2÷2
＝4（平方厘米）
19．1314立方厘米
【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是10厘米的正方体的体积＋底面直径是10厘米，高是6厘米的两个圆锥的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】正方体体积：10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
两个圆锥体积：（10÷2）2×3.14×6××2
＝52×3.14×6××2
＝25×3.14×6××2
＝78.5×6××2
＝471××2
＝157×2
＝314（立方厘米）
1000＋314＝1314（立方厘米）
20．周长397米；面积7962.5平方米
【分析】通过观察图形可知，它的周长等于直径是50米的圆的周长加上长方形的两条长，它的面积等于直径是50米的圆的面积加上长方形的面积。根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×50＋120×2
＝157＋240
＝397（米）
3.14×（50÷2）2＋120×50
＝3.14×625＋6000
＝1962.5＋6000
＝7962.5（平方米）
它的周长是397米，面积是7962.5平方米。
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