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解决问题专项：圆柱与圆锥-小学数学六年级下册人教版
1．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是94.2立方分米，削去部分的体积是多少立方分米？
2．一个圆柱形钢管，内直径是20cm，水在钢管内的流速是每秒40cm，每秒流过的水是多少cm3？
3．做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米。
（1）至少需铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）
（2）两只水桶装满水，能装多少千克水？（1立方分米水的质量为1千克）
4．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。
5．如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28平方厘米，如果沿直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱的体积．
6．将一块长6分米、宽5分米、高4分米的长方体实心铁锤放入一个底面直径8分米、高10分米、水深8分米的圆柱体中，水会溢出多少？（π取3.14）
7．一个高12cm的圆柱，被截走3cm长的一段，表面积减少了18.84cm2，原来这个圆柱的表面积是多少？体积是多少？
8．如下图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）
9．小华想给笔筒外表涂上美丽的颜色，涂色部分的面积是多少？
10．小冬用一张正方形纸卷成一个最大的圆筒，这个圆筒的底面直径是2dm，这张正方形纸的边长是多少？这个圆筒的高是多少？
11．10个无盖油桶的外表面要刷漆，每平方米需油漆0.6kg，每个油桶的底面直径是40cm，高是60cm。刷10个油桶需要多少油漆？
12．王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是35厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，算一算这个木桶增高后的容积是多少立方厘米？
13．城市道路提质畅通，不仅缓解了交通拥堵的状况，更为市民出行提供了便利。国花路提升改造工程工地有一个圆锥形沙堆、底面周长18.84米，高1.5米。这堆沙的体积是多少立方米？
14．一个圆锥形钢块，量得它的体积是157立方厘米，底面直径是5厘米．
（1）它的高是多少厘米？
（2）有一个圆柱和它体积、底面积都相等，这个圆柱的高是多少厘米？
15．有一个下面是圆柱形、上面是圆锥形的容器（如下图是容器的纵截面），圆柱底面积是100cm2，圆柱的高是10cm，圆锥的高是4.2cm，容器液面高4.2cm。将这个容器倒过来，从圆锥的顶点到液面的距高是多少厘米？（π取3）
16．修路时用的路障是圆锥形的。路障的圆锥体部分的高是60厘米，底面直径是20厘米。那么一个路障的体积是多少立方分米呢？
17．小薇带来了一块棱长是6厘米的正方体橡皮泥，如图。
（1）她把这块橡皮泥切成了完全相同的两块长方体，将其中的一小块儿用彩纸包好，小微至少用了多少平方厘米的彩纸？
（2）她将另一个小块捏成了一个高为9厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？
18．有一段底面半径是8分米，高6分米的圆柱形钢材，现把它熔铸成一个高是3分米的圆锥体，圆锥的底面积是多少平方分米？
19．一个圆锥体的沙堆，底面积是12m2，高是1.5m。用这堆沙在宽4m的路面上铺0.02m厚，能铺多长的路面？
20．一个圆锥的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。它的体积是多少？
21．如图一个蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。
（1）这个蒙古包的占地面积是多少平方米？
（2）这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
参考答案：
1．25.8立方分米
【分析】正方体内最大圆柱体的底面直径和高等于正方体的棱长，把正方体的棱长设为未知数，根据“”求出正方体的体积，削去部分的体积＝正方体的体积－最大圆柱的体积，据此解答。
【详解】解：设正方体的棱长为a分米。
3.14×（a）2×a＝94.2
（a）2×a＝94.2÷3.14
（a）2×a＝30
a3＝30
a3＝30÷
a3＝120
由上可知，正方体的体积是120立方分米。
削去部分的体积：120－94.2＝25.8（立方分米）
答：削去部分的体积是25.8立方分米。
【点睛】利用方程根据圆柱的体积计算公式求出正方体的体积是解答题目的关键。
2．12560cm3
【详解】3.14×（20÷2）2×40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（cm3）
答：每秒流过的水是12560cm3。
3．（1）126平方分米
（2）100.48千克
【分析】（1）无盖的圆柱形水桶的面积＝水桶的底面积＋侧面积，已知圆柱底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱底面半径，进而求出圆柱的底面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高，最后用一个水桶的面积乘2即可。结果根据实际情况运用进一法保留整数即可；
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此求出一只水桶的体积，进而求出两只水桶的体积，再乘每立方分米的水的质量即可。
【详解】（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
（3.14×22＋12.56×4）×2
＝（12.56＋50.24）×2
＝62.8×2
＝125.6
≈126（平方分米）
答：至少需铁皮126平方分米。
（2）3.14×22×4×2×1
＝3.14×4×4×2×1
＝12.56×4×2×1
＝50.24×2×1
＝100.48（千克）
答：两只水桶装满水，能装100.48千克的水。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
4．62.8立方厘米
【分析】这个长方体的长就是圆柱底面周长的一半，求出圆的底面周长，可求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，再乘5就是它的体积。
【详解】圆柱的底面半径是：
6.28×2÷（3.14×2）
＝12.56÷6.28
＝2（厘米）
圆柱的体积是：
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：它的体积是62.8立方厘米。
【点睛】本题的关键是求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。
5．62.8立方厘米
【分析】本题主要考查圆柱的体积计算方法．圆柱的体积＝底面积×高，要计算原圆柱的体积，重点就是去找原圆柱的底面积和高．分析题意中两种不同的截法，判断增加的表面积是什么的面积．
第一种截法，表面增加了两个底面，即6.28平方厘米是2个底面积，由此可得出圆柱的底面积是6.28÷2＝3.14（平方厘米）．第二种截法，表面增加了两个长方形，即80平方厘米是2个长方形的面积，由此可得长方形的面积＝底面直径×圆柱的高＝80÷2＝40（平方厘米），所以圆柱的高＝40÷底面直径，而底面直径可由底面积求得．最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”来计算圆柱的体积．
【详解】圆柱的底面积：6.28÷2＝3.14 (平方厘米）
底面半径：3.14÷3.14＝1 ＝1×1，半径为1厘米．
圆柱的高：80÷2÷(1×2) ＝20 (厘米）
圆柱的体积：3.14×1 ×20＝62.8 (立方厘米）
答：原圆柱的体积是62.8立方厘米．
6．19.52升
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，用圆柱体内水的体积加上长方体实心铁锤的体积减去长方体玻璃缸的容积即可。
【详解】6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
（8÷2）2×3.14×8
＝16×3.14×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
（8÷2）2×3.14×10
＝16×3.14×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
120＋401.92－502.4
＝521.92－502.4
＝19.52（立方分米）
19.52立方分米＝19.52升
答：水会溢出19.52升。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．81.64平方厘米；37.68立方厘米
【详解】底面周长：18.84÷3=6.28（平方厘米）
底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米）
6.28×12+3.14×12×2
=75.36+6.28
=81.64（平方厘米）
体积：3.14×12×12
=3.14×12
=37.68（立方厘米）
答：原来这个圆柱的表面积是81.64平方厘米，体积是37.68立方厘米．
8．50.24升
【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径、等于油桶的高，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积．
【详解】解：设圆的直径为d分米。
d＋3.14d＝16.56
4.14d＝16.56
d＝4；
油桶的体积：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
答：这个桶的容积是50.24升。
【点睛】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径＋底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。
9．301.44平方厘米
【分析】涂色部分是圆柱的侧面和底面，据此根据圆柱的侧面积和底面积公式，直接列式计算出涂色部分的面积即可。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方厘米）
答：涂色部分的面积是301.44平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，明确圆柱侧面积和底面积的求法是解题的关键。
10．6.28dm 6.28dm
【详解】边长：3.14×2＝6.28（dm） 高：6.28dm
11．5.2752kg
【分析】无盖油桶只有一个底面，用底面积＋侧面积，求出一个油桶表面积，一个油桶表面积×10＝10个油桶需要刷漆的面积，统一单位，用需要刷漆的面积×每平方米需要的油漆质量即可。
【详解】40÷2＝20（cm）
3.14×20 ＋3.14×40×60
＝1256＋7536
＝8792（cm ）
8792×10＝87920（cm ）＝8.792（m ）
8.792×0.6＝5.2752（kg）
答：刷10个油桶需要5.2752kg油漆。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
12．50240立方厘米
【分析】根据题意可知：表面积增加的628平方厘米是高5厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆柱的侧面积÷高；代入数据，求出底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，进而求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】底面周长：628÷5＝125.6（厘米），
底面半径：125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
容积：3.14×202×（35＋5）
＝3.14×400×40
＝1256×40
＝50240（立方厘米），
答：这个木桶增高后的容积是50240立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确增加的部分就是高是5厘米的圆柱侧面积。
13．14.13立方米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长，根据r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这堆沙的体积。
【详解】圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
圆锥的体积：
×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝3.14×4.5
＝14.13（立方米）
答：这堆沙的体积是14.13立方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式的应用，求出圆锥的底面半径是解题的关键。
14．24厘米；8厘米
【详解】（1）r=5÷2=2.5（厘米）
157×3÷（3.14×2.52）=471÷19.625=24（厘米）
答：它的高是24厘米．
（2）24÷3=8（厘米） 答：这个圆柱的高是8厘米．
15．7cm
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以把圆柱内4.2cm的水的体积的，即高为1.4cm的水倒入圆锥中，正好把圆锥填满，剩下的就是圆柱内水的高度，即4.2－1.4＝2.8cm，由圆锥的高度加圆柱内水的高度即可解决问题。
【详解】4.2×＝1.4（cm）
4.2－1.4＝2.8（cm）
4.2＋2.8＝7（cm）
答：从圆锥的顶点到液面的距高是7cm。
【点睛】本题主要考查等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积倍数关系的灵活运用。
16．6.28立方分米
【分析】已知圆锥的高和直径，可以利用圆锥体的体积公式计算，注意换算单位。
【详解】圆锥体体积：3.14×（20÷2）2×60×
＝3.14×102×60×
＝314×60×
＝7850×
＝6280（立方厘米）
＝6.28（立方分米）
答一个路障的体积是6.28立方分米。
【点睛】本题考查圆锥体的体积公式的灵活运用，关键是名数的互换。
17．（1）144平方厘米；
（2）36平方厘米
【分析】（1）求彩纸的面积，也就是求一个长方体的表面积，长方体的表积就是原来正方体4个面的面积，据此解答；
（2）正方体的体积除以2就是圆锥的体积，圆锥的体积×3÷高就是圆锥的底面积，据此解答。
【详解】（1）6×6×4
＝36×4
＝144（平方厘米）
答：小微至少用了144平方厘米的彩纸。
（2）6×6×6÷2×3÷9
＝216÷2×3÷9
＝324÷9
＝36（平方厘米）
答：这个陀螺的底面积是36平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确长方体的表面积包含哪几个面以及求圆锥的底面积需要先用体积乘3再计算。
18．1205.76平方分米
【详解】圆柱的体积：3.14×82×6
＝200.96×6
＝1205.76（立方分米）
圆锥的底面积：1205.76÷÷3
＝3617.28÷3
＝1205.76（平方分米）
答：圆锥的底面积是1205.76平方分米。
19．75米
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×先求出沙堆的体积，再用沙堆的体积除以路面的侧面积即可得到路的长度；据此解答。
【详解】12×1.5×
＝18×
＝6（m3）
6÷（4×0.02）
＝6÷0.08
＝75（米）
答：能铺75米的路面。
【点睛】本题考查了圆锥的体积以及长方体的体积，关键是要理解铺路的沙子的体积等于圆锥形沙堆的体积。
20．235.5立方厘米
【分析】先利用底面半径＝底面周长÷π÷2，计算出这个圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式V＝πr2h，即可计算出它的体积。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
×3.14×52×9
＝×3.14×25×9
＝235.5（立方厘米）
答：它的体积是235.5立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的底面周长与体积公式的灵活应用。
21．（1）28.26平方米
（2）65.94立方米
【分析】（1）这个蒙古包的占地面是一个圆形，根据圆的面积公式即可求出它的占地面积；
（2）根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个蒙古包的占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×2＋×28.26×（3－2）
＝56.52＋×28.26×1
＝56.52＋9.42
＝65.94（立方米）
答：这个蒙古包所占的空间是65.94立方米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积。圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。
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