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小升初错题集：图形与几何（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．如图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下面（ ）是不正确的。
A．圆锥的体积是正方体体积的
B．圆柱的体积比正方体体积小一些
C．圆柱体积与正方体体积相等
2．下图是一块直角三角形的硬纸板，以直角三角形的一条直角边为轴，快速旋转一周，会形成一个圆锥。形成的圆锥的体积最大是（ ）立方厘米。
A．12.56 B．18.84 C．56.52
3．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等。圆锥的体积是18立方分米，高是6分米；圆柱的高是7分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．7 B．21 C．63
4．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，容积最大的是（ ）。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱
5．把一块长方体钢坯熔铸成一个底面直径为12dm的圆锥形钢件，这个钢件的高是（ ）dm。
A．18 B．6 C．2
6．三（1）班有51人。研究面积单位时，张老师给每人发了一些1平方分米的正方形纸片，大家将这些纸片贴到黑板上面积为1平方米的方框内。每人大约贴（ ）张就能把黑板上的方框贴满（纸片不重叠）。
A．20 B．2 C．10
二、填空题
7．一根圆柱形钢材的底面直径是12厘米，长50厘米。这根钢材的体积是( )立方厘米。
8．如图（单位：cm）一张长方形纸可以沿长边或短边围成不同的圆柱体纸筒，如果给两个纸筒都配上两个底面，则圆柱的表面积最小是( )cm2。
9．一个圆柱和一个圆锥底面直径相等，高也相等。圆柱的体积比圆锥体积大24立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
10．某型号压路机的前轮是圆柱形状，轮宽1.5米，直径1米。如果它转了4圈，那么压路的面积是( )平方米；如果压路面积是28.26平方米，那么它转了( )圈。
11．如图，在直角梯形ABCD中，线段AD＝20厘米，AB＝8厘米，BC＝26厘米。点P从A点开始以1厘米/秒的速度向右移动，点Q从C点开始以3厘米/秒的速度向左移动（点Q到达B点时，两点同时停止移动）。
回答下列问题：
(1)第秒时，三角形ABQ的面积是( )平方厘米。
(2)第( )秒时，四边形PQCD是平行四边形，它的面积是( )平方厘米。
12．一个边长为0.3分米的正方形，按4∶1的比放大后得到的图形的面积是( )平方分米。
三、判断题
13．把一个圆按3∶1放大，放大后圆的半径、直径、周长、面积都是原来的3倍。( )
14．用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。( )
15．一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。( )
16．正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积也扩大9倍。( )
17．圆的周长与半径成正比例，面积与半径的平方成反比例。( )
四、图形计算
18．求下面圆柱和圆锥的体积。
19．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
20．求下面图形的周长和面积
五、解答题
21．如图，一根圆柱形木料高8分米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了0.96平方米（π取3.14）。这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？
22．每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。小红是环保小卫士，她为树林中的小鸟们做了一个饮水器：一个无盖圆柱形铁皮水桶蓄水，高5分米，底面直径是高的60%，做这个饮水器至少要用多少平方分米的铁皮？
23．张师傅做了一个长方体鱼缸，分别用了两块①，②号和1块③号长方形的玻璃（如图）
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）如果往这个鱼缸中注入54升水，那么水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
24．一个长方体房间，长6米，宽3米，高2.6米，在它四面墙的下部围1米高的木墙裙（开门处忽略），木墙裙的面积是多少平方米？
25．一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高（即瓶身的高）为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？
26．饮乐多是一种真正的活性乳酸菌发酵乳，被称为“健康长寿菌”。每瓶饮乐多含有80亿个活性乳酸菌，这些乳酸菌到达人体肠内后，能起到杀死有害菌的作用，不仅让肠变得舒适，而且能有效的预防便秘、腹泻、皮肤美容等功效，强化现代人必需的钙、铁、维生素，长期饮用能提高人体免疫力。
（1）一小瓶饮乐多约一支铅笔的一半那么高。净含量大约（100mL，500mL，1000mL）左右。（选择正确答案，圈一圈。）
（2）随着互联网的普及，网购已成为一种常见的购物方式。据统计，2017年中国网购用户规模3.8亿，2018年达4.6亿，同比增长约21%。请计算说明这句话是否正确。
（3）饮乐多一瓶单价：2.2元，小明想买50瓶，请计算四种购买方式哪种最合算。
A超市：一律九折优惠B超市：买5瓶赠一瓶 C超市：满100元整单优惠15% D网站：（见图）
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此进行判断即可。
【详解】由分析可知：
因为正方体和圆柱的体积都是底面积乘高，但圆锥的体积是底面积乘高，再乘，所以，等底等高的正方体和圆柱的体积都相等，圆锥体的体积等于等底等高的正方体和圆柱的体积的，因此选项B的说法是错误的。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱、圆锥和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。
2．B
【分析】如果以3厘米的边为轴旋转一周，可得到一个底面半径是2厘米，高是3厘米的圆锥；如果以2厘米的边为轴旋转一周，可得到一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答，然后比较两个圆柱的体积即可。
【详解】3.14×22×3×
＝3.14×4×3×
＝12.56（立方厘米）
3.14×32×2×
＝3.14×9×2×
＝18.84（立方厘米）
18.84＞12.56
所以以2厘米的边为轴旋转一周，得到的体积最大；是18.84立方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆锥的体积公式的应用。
3．C
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，代入体积和高的数据，求出圆锥的底面积，即圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆柱的体积。
【详解】18÷÷6
＝18×3÷6
＝9（平方分米）
9×7＝63（立方分米）
即圆柱的体积是63立方分米。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
4．C
【分析】根据题意可知：以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，它们的底面周长和高分别相等。在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大，再根据长方体和正方体的统一体积（容积）公式：V＝Sh，圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，因为它们的高相等，所以底面积大的体积就大。据此解答。
【详解】由分析得：这三个图形相比，它们的底面周长和高分别相等。在平面图形中，周长相等时，圆的面积最大，再根据长方体和正方体的统一体积（容积）公式：V＝Sh，圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，因为它们的高相等，所以底面积大的体积就大。
圆柱的容积最大。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方形、正方形、圆的面积公式、长方体、正方体、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．B
【分析】根据题意可知：长方体的体积＝圆锥的体积。先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体的体积，也是圆锥的体积；再根据圆的面积求出这个圆锥的底面积；由圆锥的体积可推导出，把圆锥的体积和底面积代入即可求出这个钢件的高。
【详解】18.84×3×4÷÷[3.14×（12÷2）2]
＝18.84×3×4×3÷[3.14×62]
＝18.84×（3×4×3）÷[3.14×36]
＝18.84×36÷[3.14×36]
＝18.84×36÷3.14÷36
＝18.84÷3.14
＝6（dm）
所以这个钢件的高是6dm。
故答案为：B
【点睛】解决此题的关键是明确圆锥的体积和长方体的体积相等。
6．B
【分析】根据面积单位相邻单位之间的进率，1平方米＝100平方分米，再根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】1平方米＝100平方分米
100÷51≈2（张）
每人大约贴2张就能把黑板上的方框贴满。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握面积单位相邻单位之间的进率、换算方法，以及“包含”除法的意义及应用。
7．5652
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（12÷2）2×50即可求出钢材的体积。
【详解】3.14×（12÷2）2×50
＝3.14×62×50
＝3.14×36×50
＝5652（立方厘米）
这根钢材的体积是5652立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用。
8．8π2＋2π
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，围成的两个圆柱的侧面积相等，但是两个圆柱的表面积不相等。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，用长方形的宽作圆柱的底面周长时，表面积最小。把数据代入公式解答。
【详解】4π×2π＋π（）2×2
＝8π2＋π×1×2
＝8π2＋2π（平方厘米）
圆柱的表面积最小是（8π2＋2π）平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征，以及圆的周长公式、面积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9． 36 12
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积大3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积大（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方厘米）
12×3＝36（立方厘米）
一个圆柱和一个圆锥底面直径相等，高也相等。圆柱的体积比圆锥体积大24立方厘米，圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
10． 18.84 6
【分析】根据圆柱的侧面积：S＝πdh，用3.14×1×1.5即可求出压路机转1圈的面积，再乘4即可求出转4圈的面积；如果压路面积是28.26平方米，用28.26除以转1圈的面积，即可求出它转了几圈。
【详解】3.14×1×1.5＝4.71（平方米）
4.71×4＝18.84（平方米）
28.26÷4.71＝6（圈）
如果它转了4圈，那么压路的面积是18.84平方米；如果压路面积是28.26平方米，那么它转了6圈。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用。
11．(1)60
(2) 5 120
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，先求出第秒时CQ的长度，再用BC减CQ，即可求出BQ的长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2，用AB乘BQ再除以2，即可求出此时三角形ABQ的面积；
（2）设第x秒时，四边形PQCD是平行四边形，要使四边形PQCD是平行四边形，则PD＝CQ，据此列出方程求出时间，再根据速度×时间＝路程，求出此时CQ的长度；最后根据平行四边形面积＝底×高，代入数据求出平行四边形的面积即可。
【详解】（1）26－3
＝26－11
＝15（厘米）
8×15÷2
＝120÷2
＝60（平方厘米）
第秒时，三角形ABQ的面积是60平方厘米。
（2）解：设第x秒时，四边形PQCD是平行四边形。
20－x＝3x
20－x＋x＝3x＋x
4x÷4＝20÷4
x＝5
则CQ的长度是：3×5＝15（厘米）
15×8＝120（平方厘米）
第5秒时，四边形PQCD是平行四边形，它的面积是120平方厘米。
【点睛】本题主要考查了速度、时间、路程三者之间关系以及三角形面积公式、平行四边形面积公式的应用。
12．1.44
【分析】一个边长为0.3分米的正方形，按4∶1的比放大，则正方形的边长扩大到原来的4倍，用0.3×4即可求出放大后的正方形的边长，然后根据正方形面积公式，求出放大后的正方形面积。
【详解】0.3×4＝1.2（分米）
1.2×1.2＝1.44（平方分米）
一个边长为0.3分米的正方形，按4∶1的比放大后得到的图形的面积是1.44平方分米。
【点睛】本题主要考查了图形的放大。
13．×
【分析】半径决定圆的大小，按3∶1放大，就是把半径扩大到原来的3倍，因为圆的周长和半径成正比，所以一个圆半径扩大3倍，周长也扩大3倍，则直径也扩大3倍；而根据圆的面积S＝πr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，由此得出答案。
【详解】把一个圆按3∶1放大，放大后圆的半径、直径、周长、是原来的3倍，面积是原来的9倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要是利用圆的半径与周长、直径、面积的关系解决问题。
14．√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图形属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠成正方体后，数字1与2相对。
【详解】用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。
故答案为：√
【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体图折叠成正方体后哪此面相对是有规律的，自己可以找找看，记住，能快速解答此类题。
15．√
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高÷3，可知，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，将水由圆锥形容器倒入圆柱形容器时，水的体积不变，底面积不变，那么高缩小到原来的，据此即可判断。
【详解】9÷3＝3（厘米）
所以一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥体积关系的灵活应用。
16．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
【详解】正方体的表面积扩大倍数：3×3＝9
正方体的体积扩大倍数：3×3×3＝27
因此，正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积也扩大9倍，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的表面积及体积的计算公式，以及积的变化规律。
17．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为圆的周长÷半径＝2（一定），是比值一定，则圆的周长与半径成正比例；
圆的面积÷半径的平方＝（一定），是比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
18．62.8cm3；706.5cm3
【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的体积：
12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（cm）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（cm3）
圆锥的体积：
×3.14×7.52×12
＝×3.14×56.25×12
＝×12×3.14×56.25
＝4×3.14×56.25
＝12.56×56.25
＝706.5（cm3）
19．251.2立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9×即可求出这个图形的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×42×2＋3.14×42×9×
＝3.14×16×2＋3.14×16×9×
＝100.48＋150.72
＝251.2（立方厘米）
图形的体积251.2立方厘米。
20．周长397米；面积7962.5平方米
【分析】通过观察图形可知，它的周长等于直径是50米的圆的周长加上长方形的两条长，它的面积等于直径是50米的圆的面积加上长方形的面积。根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×50＋120×2
＝157＋240
＝397（米）
3.14×（50÷2）2＋120×50
＝3.14×625＋6000
＝1962.5＋6000
＝7962.5（平方米）
它的周长是397米，面积是7962.5平方米。
21．226.08立方分米
【分析】观察题意可知，圆柱形木料沿底面直径垂直切开，平均分成两部分，表面积增加了2个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径；先把0.96平方米化为96平方分米，然后用96÷2即可求出一个长方形的面积，然后再除以8即可求出底面直径，进而求出底面半径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】0.96平方米＝96平方分米
底面直径：96÷2÷8＝6（分米）
半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：这根圆柱形木料的体积是226.08立方分米。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切割以及圆柱的体积公式的灵活应用。
22．54.165平方分米
【分析】已知高5分米，底面直径是高的60%，则把高看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用5×60%即可求出底面直径，然后根据无盖圆柱形铁皮水桶的表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答即可。
【详解】底面直径：5×60%＝3（分米）
3.14×（3÷2）2＋3.14×3×5
＝3.14×1.52＋3.14×3×5
＝3.14×2.25＋3.14×3×5
＝7.065＋47.1
＝54.165（平方分米）
答：做这个饮水器至少要用54.165平方分米的铁皮。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式和百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
23．（1）96平方分米；（2）4.5分米
【分析】（1）用了两块①，②号和1块③号长方形的玻璃，那么把这5块玻璃的面积相加，就是做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃；
（2）根据题意可知，长方体鱼缸的长是4分米，宽是3分米，高是6分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出54升水注入鱼缸后，鱼缸里水的深度，据此解答。
【详解】（1）6×3×2＋6×4×2＋4×3
＝18×2＋24×2＋12
＝36＋48＋12
＝84＋12
＝96（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要96平方分米的玻璃。
（2）54升＝54立方分米
54÷（3×4）
＝54÷12
＝4.5（分米）
答：水深4.5分米。
【点睛】本题属于长方体表面积、容积的实际应用，解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
24．18平方米
【分析】由题意可知，要在它四面墙的下部围1米高的木墙裙，则木墙裙的面积等于两个长6米，宽1米的长方形的面积加上两个长3米，宽1每的长方形的面积，据此计算即可。
【详解】6×1×2＋3×1×2
＝12＋6
＝18（平方米）
答：木墙裙的面积是18平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确木墙裙的面积是求高为1米的长方体四个面的面积是解题的关键。
25．25.92立方厘米
【分析】由题意可知，正放时，空余部分的体积即为高为2厘米的圆柱的体积，据此利用容积除以（8＋2）求出瓶子的底面积，再利用底面积乘胶水的高度即可。
【详解】32.4÷（8＋2）×8
＝32.4÷10×8
＝3.24×8
＝25.92（立方厘米）
答：瓶内胶水的体积是25.92立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是理解胶水的体积包括正放时圆柱部分的体积。
26．（1）见详解；
（2）正确
（3）D超市购买最合算。
【分析】（1）一支铅笔大约20厘米，半支铅笔约10厘米，与养乐多高度详解，结合数据，应选择100mL。
（2）求一个数比另一个数多/少百分之几，用两数之差除以另一个数再乘100%。
（3）根据不同优惠方案，算出各个超市的售价，再比较即可。
【详解】（1）一小瓶饮乐多约一支铅笔的一半那么高。
净含量大约左右。
（2）（4.6－3.8）÷3.8×100%
＝0.8÷3.8×100%
≈0.21
＝21%
答：据统计，2017年中国网购用户规模3.8亿，2018年达4.6亿，同比增长约21%。这句话是正确的。
（3）A超市：2.2×50×90%
＝110×0.9
＝99（元）
B超市：每5瓶赠送一瓶，40瓶可赠送8瓶，还要多买2瓶，
40÷5＝8（瓶）
（50－10＋2）×2.2
＝42×2.2
＝92.4（元）
C超市：2.2×50×（1－15%）
＝110×0.85
＝93.5（元）
D网站：50÷5×8＋12
＝80＋12
＝92（元）
92＜92.4＜93.5＜99
答：D超市购买最合算。
【点睛】本题涉及知识点较多，考查学生对基础知识的掌握程度。（2）、（3）小题注意计算的准确性。
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