资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
计算题专项：圆的周长和面积（专项训练）-小学数学五年级下册苏教版
一、图形计算
1．计算下面各图形的面积。
2．求下列各图形中涂色部分的面积。（单位： cm）

3．测量相关数据（取整毫米数），求出阴影部分的面积（计算结果用含的式子表示）。

4．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米）
5．求下列图形中阴影部分的面积。
6．求下面各图中涂色部分的面积。
（1）
（2）
7．已知图中两个阴影部分的面积相等，求AB的长。
8．求出阴影部分的面积。

9．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
10．求涂色部分的面积。（单位：厘米）
11．求阴影部分的面积。
12．求阴影部分的面积。
13．求涂色部分面积。（单位：厘米）
14．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
15．如下图，正方形的面积是16平方厘米，求圆的面积。
16．求下图阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
17．计算下面图形的面积。
（1）
（2）
18．计算出下面各图形涂色部分的面积。
（1）
（2）
19．求阴影部分的周长。
20．已知大圆的周长为37.68厘米，求小圆（阴影部分）的面积。
21．计算阴影部分的面积
参考答案：
1．①12.56平方厘米；②19.625平方厘米；③65.12平方厘米
【分析】①②根据圆的面积＝πr ，列式计算；
③用长方形面积＋半圆面积即可。
【详解】①3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）；
②3.14×（5÷2）2
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）；
③3.14×（8÷2）2÷2＋8×5
＝3.14×16÷2＋40
＝25.12＋40
＝65.12（平方厘米）；
2．27平方厘米；1.14平方厘米
【分析】（1）用梯形的面积减去空白三角形的面积，即可算出涂色部分的面积；
（2）用扇形的面积减去三角形的面积，即可算出涂色部分的面积。
【详解】（1）梯形的面积：
（4＋9）×6÷2
＝13×6÷2
＝39（平方厘米）
空白三角形的面积：4×6÷2＝12（平方厘米）
涂色部分的面积：39－12＝27（平方厘米）
（2）扇形的面积：3.14××＝3.14（平方厘米）
三角形的面积：2×2÷2＝2（平方厘米）
涂色部分的面积：3.14－2＝1.14（平方厘米）
【点睛】本题考查组合图形的面积，需要灵活运用图形的面积公式。
3．108π；390－112.5π
【分析】分别测量出大圆和小圆的半径，阴影部分即圆环面积＝πR2－πr2，代入数据计算即可；分别测量出长方形的长和宽，长方形的长是半圆的直径，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，据此计算即可。
【详解】测得大圆的半径是12毫米，小圆的半径是6毫米，阴影部分的面积为：
12×12π－6×6π＝108π
测得长方形的长是30毫米，宽是13毫米，则阴影部分的面积为：
30×13－π×（30÷2）2÷2
＝390－112.5π
【点睛】此题考查有关圆的阴影部分面积的计算，认真观察图形，寻找合适的计算方法即可。
4．25.12平方厘米；28.26平方厘米。
【分析】（1）把三个阴影部分进行拼接，刚才可以得到一个半圆，通过圆的面积除以2即可得到解答；
（2）将第二个正方形进行上下翻转，这时两个阴影部分的面积刚好对称，用大半圆的面积减去一个小圆的面积即可解答。
【详解】（1）3.14×4×4÷2
＝3.14×16÷2
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）；
（2）3.14×6×6÷2－3.14×（6÷2）×（6÷2）
＝3.14×36÷2－3.14×3×3
＝3.14×18－3.14×9
＝3.14×（18－9）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【点睛】此题的考查的是求阴影部分面积，关键在于对阴影部分面积的拼接和翻转的方法。
5．43m2；32cm2
【分析】阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积；
阴影部分与空白部分互换位置（如下图），由图可知：阴影部分的面积等于正方形面积的一半；
【详解】10×2×10－3.14×102÷2
＝200－157
＝43（m2）
8×8÷2
＝64÷2
＝32（cm2）
【点睛】本题主要考查求含圆的阴影部分的面积，解答此类问题一般有三种方法即①把图形分割成常见的图形，再进行加减。②作辅助线给图形补上一部分，转化为常见的图形，再进行加减。③通过“移动或旋转”某一部分，转化为常见的图形，再进行加减。
6．（1）64.25平方厘米；（2）6.88平方厘米
【分析】（1）由图可知，涂色部分面积＝底为10厘米高为5厘米的三角形面积＋直径为10厘米的半圆面积；
（2）涂色部分面积＝长为4×2厘米宽为4厘米的长方形面积－半径为4厘米的半圆面积。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2÷2＋10×5÷2
＝3.14×25÷2＋10×5÷2
＝39.25＋25
＝64.25（平方厘米）
（2）（4×2）×4－3.14×42÷2
＝8×4－3.14×42÷2
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
【点睛】将不规则图形的面积转化为规则图形的面积再计算是解答此类问题的关键。
7．15.7
【分析】两个阴影部分的面积相等，则半圆的面积＝三角形的面积，据此解答。
【详解】3.14×（20÷2）2÷2×2÷20
＝3.14×100÷20
＝15.7（cm）
所以，AB的长是15.7cm。
8．3.44m2；42.5cm2
【分析】（1）阴影部分的面积正好是正方形的面积减去两个半圆的面积，两个半圆正好是一个以正方形边长为直径的圆的面积。据此计算。（2）用割补法，阴影部分面积正好是以上底为5cm、下底为12cm、高是半圆的半径5cm的梯形的面积。
【详解】4×4－（4÷2）2×3.14
＝16－12.56
＝3.44（m2）
（5＋12）×5÷2
＝17×5÷2
＝42.5（cm2）
【点睛】求组合图形的面积，关键是把图形转化为常见基本平面图形的和与差。
9．175.84平方厘米；64平方厘米
【分析】根据圆的面积公式分别求出大、小圆的面积，再根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，求差即可；
将左面正方形里面的阴影部分平移到右面正方形的空白部分，可得阴影部分面积等于一个正方形的面积。
【详解】3.14×（92－52）
＝3.14×56
＝175.84平方厘米
8×8＝64平方厘米
【点睛】本题主要考查圆环面积及利用平移巧算面积，牢记圆的、正方形的面积公式是解题的关键。
10．（1）16平方厘米；（2）72平方厘米
【分析】（1）空白两个半圆的直径是4厘米，整个图形两端两个半圆的直径也是4厘米，把两端的了两个半圆旋转到空白处，正好是一个边长为4厘米的正方形，求正方形的面积即可。（2）把较小部分的涂色部分被正方形对角线平分的两部分通过旋转，涂色部分成为一个等腰直角三角形，求其面积即可。
【详解】（1）4×4＝16（平方厘米）；
（2）12×12÷2＝72（平方厘米）
【点睛】涂色部分面积不规则时，通过平移旋转使其变成我们学过的基本图形再算面积。
11．13.76平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于边长为8cm的正方形的面积减去四个圆的面积，两个圆的直径和等于正方形的边长。
【详解】四个圆面积和：3.14×（8÷4）×4
＝3.14×4×4
＝50.24（平方厘米）
阴影面积：8×8－50.24
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
【点睛】本题主要考查学生对圆的面积和正方形的面积的理解与实际应用解题能力，牢记正方形面积公式：边长×边长和圆的面积公式：是解题的关键。
12．22.28平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分是由一个正方形的面积加一个半圆的面积组成；半圆的半径等于正方形边长的一半，根据正方形面积公式：边长×边长和圆的面积公式：进行解答即可。
【详解】半圆的面积：[3.14×（4÷2）]÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
阴影面积：4×4＋6.28
＝16＋6.28
＝22.28（平方厘米）
【点睛】本题主要考查学生对圆的面积和正方形的面积的理解与实际应用解题能力。
13．9.63平方厘米
【分析】涂色部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，三角形的底和高都等于半圆半径。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32÷2－3×3÷2
＝14.13－4.5
＝9.63（平方厘米）
答：涂色部分的面积是9.63平方厘米。
【点睛】当阴影部分的面积是不规则图形时，需要转换成我们学过的基本图形通过相加、相减的方式得出阴影部分的面积。
14．28.5平方厘米
【分析】我们可以把空白部分对角线用虚线连接，这时虚线的长度刚好等于圆的半径。两条虚线把空白面积分成了4个等腰直角三角形。可以通过三角形的面积公式求出一个三角形的面积再乘以4，即可求出空白部分的面积。最后用圆的面积减去空白部分的面积即可求出答案。
【详解】
作两条对角线的辅助线。由图可知：虚线的长度＝圆的半径＝10厘米，虚线一半的长度刚好等于是三角形的底和高：10÷2＝5（厘米）。所以三角形的面积：
5×5÷2
＝25÷2
＝12.5（平方厘米）
4个三角形的面积：12.5×4＝50（平方厘米）；
圆的面积：
×（3.14×102）
＝×（3.14×100）
＝×314
＝78.5（平方厘米）
阴影部分面积：78.5－50＝28.5（平方厘米）
【点睛】此题考查的是阴影部分面积的题目，关键作辅助线变成四个等腰直角三角形。
15．50.24平方厘米
【分析】分析条件“正方形的面积是16平方厘米”并结合图可以看出，这个正方形的边长也就是这个圆的半径，这个正方形的面积也就是圆半径的平方。根据圆的面积公式：S＝πr2即可求出答案。
【详解】3.14×16＝50.24（平方厘米）
16．10.28cm；6.28cm
【分析】阴影部分的周长＝圆周长的一半加直径，阴影部分的面积＝半圆的面积，列示计算即可。
【详解】阴影部分的周长：3.14×4÷2＋4＝10.28（厘米）
阴影部分的面积＝半圆的面积，即3.14×（4÷2）÷2＝6.28（平方厘米）
【点睛】掌握半圆的周长和面积公式的是解题关键。
17．（1）30.28平方厘米；（2）10.99平方厘米
【分析】（1）根据观察图形可知，该图形是由一个长方形和半个圆形组成，根据长方形面积公式：长×宽和圆的面积公式：即可解答；
（2））根据观察图形可知，该图形是一个半圆环，根据圆环的公式：即可解答。
【详解】（1）6×4＋3.14×（4÷2）2÷2
＝24＋6.28
＝30.28（平方厘米）
（2）3.14×（6÷2＋1）2÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝25.12－14.13
＝10.99（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对组合图形面积以及圆环面积公式的灵活应用。
18．（1）3.44平方厘米
（2）7.44平方分米
【分析】（1）阴影部分面积＝（正方形面积－圆的面积）÷4；
（2）阴影部分面积＝梯形面积－圆的面积×
【详解】（1）[8×8－3.14×（8÷2）2]÷4
＝[64－50.24]÷4
＝13.76÷4
＝3.44（平方厘米）
（2）（4＋6）×4÷2－3.14×42×
＝20－12.56
＝7.44（平方分米）
【点睛】此题主要考查组合图形的面积计算，要学会适当的切分，转换成我们熟悉的图形再来计算。
19．18.84cm
【分析】由图可知阴影部分的周长是大圆周长的一半和两个直径之和等于大圆直径的小圆周长的一半，据此代入公式解答即可。
【详解】解：设两个小圆的直径分别是d1、d2则阴影部分的周长为：
3.14×6÷2＋3.14×d1÷2＋3.14×d2÷2
＝[3.14×6＋3.14×（d1＋d2）]÷2
＝3.14×6×2÷2
＝3.14×6
＝18.84（cm）
【点睛】如果两个小圆的直径之和等于一个大圆的直径，则大圆的周长等于两个小圆周长之和。
20．56.52平方厘米
【分析】先通过大圆的周长求出大圆的直径d，正方形的面积等于d2的一半，小圆直径的平方等于正方形的面积，进而推导出小圆的面积S＝πd2÷4，带入数据即可求出阴影部分面积。
【详解】37.68÷3.14＝12（厘米）
12×12÷2
＝144÷2
＝72（平方厘米）
3.14×72÷4
＝226.08÷4
＝56.52（平方厘米）
【点睛】解本题的关键是要掌握圆的内接正方形的面积等于圆的直径平方的一半。
21．4.56平方分米
【解析】略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑