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(共17张PPT)
《数学广角——找次品》教材解读
人教版数学五年级下册第八单元
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
1
单元教材分析
本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件（例如，2个零件中有1个较重的次品，只要把这2个零件放在天平两端，天平一定不平衡；3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平可能平衡，也有可能不平衡），体会解决问题策略的多样性和优化思想，感受数学的魅力，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。
从3件物品中找出1件次品 例1
找次品
1
单元教材分析
从8个零件中找出1件次品 例2
1
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
安排一系列找次品活动，通过充分探究，概括、总结找次品的一般方法。
注重数学思维过程的表达，有意识地培养逻辑思维能力。
活动安排由简单到复杂，由特殊到一般，让学生逐步感悟、总结和提炼。
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课标解读及核心素养
课标解读
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验随机事件和事件发生的等可能性”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
2
课标解读及核心素养
课标解读
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。
2
课标解读及核心素养
课标解读
（一）通过探究活动，从简单到复杂，一般到特殊，充分经历“比较——猜想——验证”的过程
“找次品”的教学内容实践探究性较强，教师教学时，不是直接教给学生找次品的方法，而应给予学生充足的探究时间和空间，让学生知道“找次品”问题的含义，充分地比较、观察、讨论、交流，体会到解决问题的策略的多样性，为后续寻求最优策略作好铺垫。教学时可以设计有层次的、丰富的探究活动，让学生在自主探索中体会，逐步地进行归纳。
2
课标解读及核心素养
课标解读
（二）注重数学思维过程的表达，理解并掌握逻辑推理的思想方法
逻辑推理是贯彻本节课的重要思想方法。在找次品的过程中，为了使别人明白自己是怎么解决问题的，就需要清晰、有条理地表示出逻辑推理的过程。在用天平找次品的推理过程中，这里的天平并不是一架实物天平，而是一种抽象的数学化的模拟天平。在运用推理解决问题的过程中，实际上是用头脑中建立的天平表象，反复地进行逻辑推理。
2
课标解读及核心素养
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
2
4
1
3
使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
注意体现思维过程和分析方法,培养学生解决问题的能力。
充分经历“比较——猜测——验证”的过程，归纳出“找次品”的最优策略，感知逻辑推理的数学思想方法。
3
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程,培养逻辑思维的能力。
通过解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
和实验教材比，例1将原来的5瓶钙片改为3瓶钙片，主要目的是让学生从最简单的问题入手，初步理解“找次品”的含义，明确找次品的基本思路。
教材先让学生讨论找次品的方法，通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来。通过用天平直观演示，说明基本推理过程：如果天平平衡…如果天平不平衡…为后面探索“找次品”问题的策略提供依据。
教材通过小精灵提出用适当的方式把找次品的过程清楚地表示出来的要求，引导学生用直观的方式记录找次品的思维过程，为后面利用形式化的天平进行推理作好铺垫。
这里，可以让学生初步体会：天平称一次，可以判断出次品在两个托盘上或者是天平外的那个。也就是说，通过推理，可以将次品确定在这三份中的一份中。这就为分三份提供了直观的经验，为后面的探索作准备。
4
教材例题解析
例2，教学找次品的一般方法。由8个零件开始探索，再用9个研究，发现称的次数最少的方法的特，点；然后用10个、11个验证，最后总结出找次品的最优策略。
这里教材在让学生理解了“至少称几次能保证找出次品”的含义后，直接提出“你们打算怎样表示找次品的过程”，让学生自己探索。
为引导学生探索，教材采取了下面一些措施：一是让学生将推理的过程用直观、简洁的方式表示出来，并给出“直观图”示例加以引导；二是让学生把不同的方案记录在表格中，以便进行分析、猜测：三是通过表格下面的问题，给出探究的线索。
帮助学生理解所要解决的问题
至少称几次能保证找出次品”是理解的难点。要帮助学生理解“至少”“能保证”的含义。使学生明确“能保证”就是指每一条“可能的路径”都要考虑到，不能停留在“运气好”的情况；“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中，称量次数最少的那种方案。
注意引导学生通过对比，感悟找次品方法的本质
5
教学实施建议
加强学生的试验、操作活动
本单元内容的活动性和操作性比较强,大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时,可先多给学生一些时间,让他们充分地操作、试验、讨论、研究,找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题,教师可集中解决,如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时,就找出了次品,这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后,教师可要求学生分组汇报结果,并在黑板或屏幕上一一展示,让学生感受到同一问题却有多种解决方案,同时也为后面寻求最优的解决策略打下了基础。
5
教学实施建议
重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神
组织学生进行试验操作活动,仅仅是本单元教学内容的基础或前奏,教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理过程,由此促进学生养成勤于思考,勇于探索的精神。活动操作时,学生往往会得出多种解题策略,教学时,教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中,从简化解题过程的角度,找出最优的解决策略。实际教学时,教师可先让学生观察各种解决策略,引导学生发现把待测物品分成3份称的方法最好,在此基础上,就可让学生进行猜测:这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢 从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时,教师可引导学生逐步脱离具体,转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析,实现从具体到抽象的过渡。
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING

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