资源简介

(共36张PPT)
——以浙江省2022中考数学项目化试题为例
新课标引领下的项目化学习
项目化学习的概念
项目化学习的适用领域
项目化学习是
“综合实践”领域的教学活动。
1
项目化学习
通过综合运用数学和其他学科知识与方法，解决真实问题。
2
挖掘教材中的项目化案例
一
渗透跨学科知识和数学文化
二
聚焦真实问题的解决
三
经历项目学习的完整过程
四
关注项目学习的教学评价
五
目录
以2022杭州卷第14题为例
挖掘教材中的项目化案例
PART ONE
（第14题）
（杭州卷）14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m．EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m．则AB＝_________m．
试题欣赏
试题欣赏
试题欣赏
项目化学习离我们并不遥远，在课本中就有渗透，但往往是大家所忽略的.
设计教学活动：设计完整可行的教学活动方案，提出学习任务，确定学习形式，明确学习成果的形式和要求.
九年级上册 4.5 相似三角形的性质及其应用
第三课时 例6 （第147页）
教学启示
教学启示
以2022绍兴卷第20题、衢州卷第16题为例
项目化设计中渗透数学文化
PART TWO
（绍兴卷）20. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”） 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”） ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．
（1）求∠BAD的度数．
（2）求表AC长（最后结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ，tan84°≈ ）
“圭表”的用法介绍
实物图形
数学图形
试题欣赏
试题欣赏
测量物高工具“矩”的介绍
试题欣赏
(单位：km)
（第16题）
.
海伦法挖掘直线隧道的方法
Z
“光伏发电场景”介绍
试题欣赏
金华义务卷
试题分析
试题特点：
1.以历史中的发明为背景，让学生深刻体会数学在生活中的应用之大，体会生活处处有数学.
2.将实际问题转化为数学模型的过程再一次体现.
3.借助中考试题的引领和导向作用，推动数学文化进课堂.
(单位：km)
（第16题）
.
01
让学生感受数学在现实世界中的应用之广，培养学生综合运用数学及其他学科的知识与方法发现和解决实际问题的意识和能力，让学生体会数学在现实世界中的价值。
渗透跨学科领域的素材背景
02
帮助学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，这是加强文化教育的体现，培养学生的文化自信和民族自豪感。
渗透中华传统文化中的数学文化
项目化设计中渗透数学文化
教学启示
以2022衢州卷第21题为例
要聚焦真实问题的解决
PART THREE
新知：“入夏日”的算法
（衢州卷）21．【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃）
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：
(℃)．
已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而 对应 着 ， ，其中第一个大于或等于22℃的是 ，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．
新知：“五天滑动平均气温”的算法
试题欣赏
【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：
衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图
（1）求2022年的 .
（2）写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃.并判断今年的“入夏日”．
（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长.”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
“五天滑动平均气温”的实时运用
“入夏日”的计算
运用新知，解决实际生活问题
试题欣赏
（嘉兴卷）20. 6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：
x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
Y(cm … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
试题欣赏
真实的情境
x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
Y(cm … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（数据来自某海洋研究所）
2.6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：
1.衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃）
解决现实的问题
1.入夏日的计算；
2.哪一年的春天长？
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
试题分析
真实的数据
项目教学过程中，需注重思想方法的引导. 如：学习函数知识的一般步骤：整理数据——画出函数图象——归纳性质——运用性质解决实际问题. 再如：让学生知道，函数的性质研究一般从对称性、增减性、最值、特殊点图象特征等方面研究.
项目实施过程中，要给足学生时间，让他们经历自主收集数据，整理数据，分析数据，建立模型，解决问题的过程，通过实际操作，增强学生的动手实践能力，提高他们对数学的应用能力.
项目化学习要聚焦真实问题的解决
教学启示
以2022嘉兴卷第20题为例
经历项目化学习的全过程
PART FOUR
？
（嘉兴卷）20.6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：
x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
Y(cm … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
（数据来自某海洋研究所）
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
（2）数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
（3）数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
完整的项目化学习过程
试题欣赏
试题欣赏
售价x（元/千克） … 2.5 3 3.5 4 …
需求量 （吨） … 7.75 7.2 6.55 58 …
（金华卷）23. “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： ①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量y（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 ,部分对应值如表：
②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为 ,
函数图象见图.
③1~7月份该蔬菜售价 （元/千克），成本 （元/千克）关于月份t函数表达式分别为 ， ，函数图象见图2．
请解答下列问题：
（1）求a，c的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
根据数据画出图象，根据图象研究性质.
23．（本题满分10分）
（衢州卷）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v(m/s)从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y=-ax +2x+20(a≠0)．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．
（第23题）
图3
图1
图2
（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．
（2）当时 ，着陆点为 ，求 的横坐标并判断成绩是否达标．
1.数学模型的建立是通过“观察—猜想—计算—验证—完善”的过程的.
2.设置实际应用型的问题，考察学生将实际问题转化为数学问题的能力.
项目化学习的完整过程
教学启示
以2022温州卷第23题为例
关注项目学习的教学评价
PART FIVE
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材 1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材 2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决 任 务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任 务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任 务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
试题欣赏
展示项目化学习的全过程.
方案设计案例
学生自主选择直角坐标系，给学生最大的自由，考查分类讨论，注重解决问题的严密性.
教学启示
1. 将新课标的“三会”渗透在数学教学活动中.鼓励学生发现问题，积极思考，用数学的方式解决问题.
2. 提高分析问题、解决问题的能力，引导学生增强自主阅读、理解问题、处理问题的能力，避免教师“难题包办”现象出现.
3.培养学生的数学建模能力，只有将真实的生活问题建模成数学的模型，并用所学知识解决，才能起到数学服务于生活的作用.
教学启示
THANKS

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