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数学广角——集合
第1课时 数学广角——集合
【学习目标】
1.了解简单的集合知识，初步感受集合的意义。
2.能够运用集合思想解决较简单的实际问题。
初步利用集合思想解决简单的实际问题。
对重叠部分的理解。
【学习难点】
【学习重点】
两位妈妈和两个女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？
脑筋急转弯。
引入
外婆
妈妈
女儿
母女
母女
引入
通 知
学校定于下周五进行趣味运动会，请三年级各班选拔8名同学参加踢毽子比赛，9名同学参加跳绳比赛。
校大部队
例1.
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
跳绳
踢毽
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
参加这两项比赛的共有多少人？
你能从统计表中找到哪些数学信息？
我发现有的人两项比赛都参加了。
跳绳
踢毽
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
跳绳的有( )人，
踢毽的有( )人，
一共有( )人
9
8
17
可是参加这两项比赛的没有17人呀？
怎样表示能清楚地看出来呢？
小组合作：你能不能借助图、表或其他方式，
让其他人清楚地看出结果呢？
我把两项比赛都参加的人连起来，就能清楚地看出有3个重复的。
有_____条线，说明有_____人既参加了跳绳，又参加了踢毽比赛，因此参加这两项比赛的共有_____人。
方法一：
连线法
陈东
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
于丽
周晓
朱小东
陶伟
卢强
杨明
刘红
李芳
刘红
杨明
李芳
14
3
3
跳绳的学生
踢毽的学生
方法二：
图示法
请你把名单填入下面的圈里。
跳绳
踢毽
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。
既参加了跳绳，又参加了踢毽比赛的3人，怎么表示呢？
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的学生
6人
3人
5人
14人
想一想：可以怎样列式解答？
方法2:
方法3:
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
于丽
周晓
朱小东
陶伟
卢强
9+8
-3
= 14（人）
9-3
+8
= 14（人）
8-3
+9
= 14（人）
答：参加这两项比赛的共有14人。
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的学生
方法4:
6+3
+5
= 14（人）
方法1:
小 结
1.集合的意义：把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就
是一个集合。
2.重叠问题的解题方法：
(1)两个集合的人数之和-重叠的人数 = 总人数；
(2)一个集合的人数-重叠的人数+另一个集合的人数 = 总人数。
把下面动物的序号填写在合适的圈里。（教材P105“做一做”）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
会游泳的
会飞的
表示什么？
既会游泳又会飞的
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
鲸
猫头鹰
天鹅
蝴蝶
金鱼
鲨鱼
大雁
鹰
海龟
鸽子
应 用 迁 移
1.
选一选。
（1）三(2)班同学参加书法兴趣班的有16人，参加美术兴趣
班的有15人。两种兴趣班都参加的有10人，三(2)班同
学爱好的分布情况是( )。
A. B. C.
6
5
10
16
15
10
11
10
A
1.
选一选。
（2）学校开展了“制作宣传画”和“变废为宝作品展”两项垃圾
分类的宣传活动。三(1)班36名同学都参加了宣传活动，其
中参加“制作宣传画”的有20名，参加”变废为宝作品展”
的有24名，两项都参加的有( )名同学。
A
A.8 B.36 C.44
20+24-36 = 8（名）
2.同学们到植物园去玩耍，参观玫瑰园的有34人，参观菊花
园的有27人，两个园都参观的有19人。
（1）请根据题意填写下面的图。
15
19
8
参观玫瑰园的
参观菊花园的
都参观的
34-19=15（人）
27-19=8（人）
（2）去植物园的一共有多少人？
植物园
34+27-19 = 42（人）
答：去植物园的一共有42人。
2.同学们到植物园去玩耍，参观玫瑰园的有34人，参观菊花
园的有27人，两个园都参观的有19人。
3.“六一”前夕，同学们组织开联欢会，第一小组有16人。
如果有3名同学两个节目都不参加，两种节目都参加的
有多少人？
参加跳舞的有9人。
参加唱歌的有10人。
16-3 = 13（人）
10+9 = 19（人）
19-13 = 6（人）
答：两种节目都参加的有6人。
随 堂 练 习
巩 固 新 知
判断。
1.
(1)淘气有3种文具，笑笑有6种文具，那么他们两人一定有
9种文具。 （ ）
(2)在庆六一联欢会上，其中有15人参加了跳舞表演，有20
人参加了歌唱表演，有8人这两项都参加了。那么只参
加歌唱表演的有（15+20-8）人。 （ ）


（3）小明排队进行核酸检测。从前数小明排第9，从后数
小明排第4，这个队伍共有13人。 （ ）
（4）调查了20名学生参加书法和绘画小组的情况，每人至
少参加一种兴趣小组。有12人参加书法小组，有8人
参加绘画小组。说明没有人都参加了这两种兴趣小组。
（ ）


判断。
1.
（教材P106第1题）
2.
昨天进的水果品种
今天进的水果品种
5种
7种
(1)商店两天一共进了
几种水果？
5+7-4 = 8（种）
答：商店两天一共进了
8种水果。
（教材P106第1题）
2.
昨天进的水果品种
今天进的水果品种
(2)你能提出其他数学
问题并解答吗？
今天和昨天都进了的水果有几种？
4种
3.万众一心，抗击疫情！为战胜新冠病毒，某市计划抽调
一批医护人员到疫情严重地区支援，这些医护人员中，
有25人曾参加过“非典”的医疗救护队伍，有36人参加
过汶川地震的医疗救护队伍，已知这支医疗队伍总共45
人，参加过两次医疗救护队伍的医护人员有多少人？
答：参加过两次医疗救护队伍的医护人员有16人。
25+36-45 = 16（人）
当 堂 练 习
及 时 反 馈
（教材P105“做一做”）
1.
李小红 王 青 陈 力 赵 阳
杨 柳 刘 海 周 丽 马红艳
田 宇 魏东东 罗晓梅 申 明
吕 明 刘 海 王 青 张 芳
申 明 张可欣 田 宇 陈静蕾
马红艳 刘 多 罗晓梅 赵 东
“语文之星”获奖名单
“数学之星”获奖名单
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。
（2）上光荣榜的一共有（ ）人。
6
12人
12人
18
12+12-6 = 18（人）
2.小明一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、舅妈、小明、叔叔6人采摘
了西红柿，奶奶、妈妈、爷爷、小明4人采摘了草莓，姑姑、舅舅、
外婆3人采摘了黄瓜。（教材P106第3题）
采摘西红柿的
采摘草莓的
采摘黄瓜的
爷爷、爸爸、外公、舅妈、小明、叔叔
奶奶、妈妈、爷爷、小明
姑姑、舅舅、
外婆
采摘西红柿的
采摘草莓的
采摘黄瓜的
（1）采摘西红柿和黄瓜的共有（ ）人。
爷爷
小明
奶奶
妈妈
姑姑
舅舅
外婆
9
6+3 = 9（人）
两种都采摘的
爸爸
外公
舅妈
叔叔
（2）采摘西红柿和草莓的共有（ ）人。
8
6+4-2 = 8（人）
采摘西红柿的
采摘草莓的
采摘黄瓜的
爷爷
小明
奶奶
妈妈
姑姑
舅舅
外婆
两种都采摘的
爸爸
外公
舅妈
叔叔
拓 展 延 伸
能 力 提 升
1.根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽
子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
（1）参赛的同学最多有17人。（ ）
每个“ ”表示一位同学。
跳绳的学生
踢毽的学生
1.根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽
子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
（2）参赛的同学最少有8人。 （ ）
两项都参加的人数越多，总人数越少。
2.三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多，小亮
写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写
出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个
小亮也写出来了。（教材P107第5题）
(1)小亮和小丽一共写出了多少个成语？
7个
8个
小亮写的
小丽和小亮都写的
15-8+8 = 15(个)
答：小亮和小丽一共写出了15个成语。
(2)小亮和小红一共写出了多少个成语？
小亮写的
10个
5个
5个
小红写的
小亮和小红都写的
答：小亮和小红一共写出了20个成语。
15+10-5 = 20(个)
2.三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多，小亮
写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写
出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个
小亮也写出来了。（教材P107第5题）
3.学校举行乒乓球比赛，A组、B组两个小组各有16人，
每组两人一对进行比赛，负者被淘汰、胜者进入下
一轮，最后两组第一名进行决赛。两个小组赛一共要
进行多少场比赛？
（8+4+2+1）×2+1
答：两个小组赛一共要进行31场比赛。
=15×2+1
=30+1
=31（场）
16÷2=8（场）
8÷2=4（场）
4÷2=2（场）
2÷2=1（场）
先求出A、B每组进行的场次，再加决赛。
板 书 设 计
思 维 导 图
数学广角——集合
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
于丽
周晓
朱小东
陶伟
卢强
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的学生
方法2:
方法3:
9+8
-3
= 14（人）
9-3
+8
= 14（人）
8-3
+9
= 14（人）
方法4:
6+3
+5
= 14（人）
方法1:

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