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第四单元：提高创新思维能力
第十二课：创新思维要多路探索
12.1 发散思维与聚合思维的方法
【课标要求】
1.采用比较法来学习发散思维和聚合思维两种思维方式，分别从含义、思维方向、主要方法等来进行比较分析。
2.观察生活，发现问题，提高运用发散思维和聚合思维技巧的能力。克服思维的单向性，提高思维品质，培养乐于探究的精神。
3.把握事物的联系，提高从整体、全面的高度认识问题、解决问题的能力。
【教学目标】
1.科学精神：正确认识发散思维的含义和特征，区分发散思维的技法。正确认识聚合思维的含义、方法和功能。
2.公共参与：正确运用发散思维的技法，恰当进行思维发散；运用聚合思维的方法，正确进行聚合思维。
【教学重点】
发散思维的技法；发散思维与聚合思维的比较
【教学难点】
发散思维的技法；发散思维的功能；聚合思维的功能
【思维导图】
【知识解读】
一、发散思维的方法
1.发散思维
⑴含义：根据已知的事物信息，从不同的角度、不同的方向思考，以寻求解决问题的多样性答案的思维方式。
⑵客观基础：事物性质和关系的多样性。
⑶必要性：为了揭示事物可能存在的其他性质和关系，寻求事物可能具有的其他功能和作用，需要运用发散思维。
⑷特征：思维方向的发散性（思维方向上的特点）
即：以问题（已知事物）为出发点，向四面八方想，向新奇、独特之处想，是扩散、辐射。四面八方的发散方向通常是事物可能存在的其他性质和关系、功能和作用。
【知识拓展】发散思维的特点：
①思维过程的流畅性
②思路的变通性（或灵活性）
③思维结果的独创性
【易混易错】比较发散思维与创新思维
提示：发散思维作为一种展开性的思维方式，具有思维创新的功能。它不仅能够帮助我们发现新问题，还能对所要解决的问题提供众多新设想。因而发散思维就是一种创新思维。但是创新思维并不就是发散思维，创新思维方式有多种。
2.思维发散的技法
⑴检核表法
①含义：主要是通过对所设想问题的几个方面进行详细检查，从看似“毫无问题”的事物中找到思维创新的突破口，以求产生创新的思路。
②具体方法：检核表法主要从他用、借用、改变、扩大、缩小、代替、调整、颠倒、组合等九个方面进行思维发散。
【相关链接】检核表法主要从以下九个方面进行发散思维
方法 内涵 举例
他用 现有事物有无其他用途，或者稍加改变后是否可作他用 尼龙丝最初只用于军事，而尼龙袜就是将尼龙丝的用途进行了“迁移”
借用 能否引入其他领域成功的办法解决某个问题？ 医生引入微爆破技术消除肾结石
改变 改变现有事物的形状、颜色、意义、式样等，会产生什么结果 将平面镜改为多种曲面镜,制成哈哈镜
扩大 现有事物能否另外加些什么 伸一伸、扩一扩行吗 在两块玻璃之间加入某些材料,制成防震、防碎、防弹的新型玻璃
缩小 现有事物能减少什么 变小、变轻、变短、浓缩将会如何 微型计算机、压缩饼干、折叠伞等
代替 现有事物能否用其他材料、工艺、动力、结构、方法来代替 电子表代替机械表。
调整 调整顺序、速度、程序会怎么样 飞机诞生之初螺旋桨装在头部,后来装到顶部,便成了直升机；
颠倒 正反互换会怎么样 倒转事物的因果关系会如何 化学能可以转化为电能，电能也可以转化成化学能；
组合 把这一事物与其他事物组合起来怎么样 带橡皮的铅笔、带微型电扇的太阳帽、印有火车时刻表的一次性纸杯等。
⑵信息交合法：是利用已有的或引进的事物信息，通过列举的方法，将不同信息有目的地进行组合，以产生新的思路。
⑶头脑风暴法：是一种集思广益的群体思维发散技法。它以会议的形式开展，要求有人主持会议，会议有讨论的主题。在会议进入自由畅想阶段，不宜过早地评判他人的设想，以利于其他设想能够顺利地产生。这种会议的原则是“延迟评判”“以量求质”。
3.发散思维的优点和不足
⑴优点：发散思维不仅能够帮助人们发现新问题，而且能对所要解决的问题提供众多新设想。
⑵缺点：思维发散技法有助于人们进行思维发散，但仅仅依靠几种思维发散技法，难以产生理想的结果。
4.运用发散思维技法要注意的问题：
⑴在思维发散的过程中，还需要其他思维因素的积极参与。
⑵思维发散的效果，与人们的知识和经验的多少、实践能力的高低等密切相关
【知识拓展】运用发散思维应注意的问题
首先，要大胆敞开思维。不要先考虑实际不实际，可行不可行。一位数学家说，你考察的可能性(不管它是多么异乎寻常)越多，就越容易找到真正的诀窍。
其次，要注意发散思维的质量。要尽可能考虑各种因素、各种后果、各种方法、各种途径等，要注意新思维的种类。
第三，要坚持思维的独特性。不要重复头脑中早已定型的东西，要从新的角度超越自己或别人的思维常规。
第四，不破不立，要提高发散思维能力，必须突破心理障碍。
①局限于现成答案； ②循规蹈矩； ③盲目从众； ④怕出差错。
【提醒】进行思维发散，需要把发散思维与聚合思维结合起来。
【典例解析】
1．大型计算机太笨重，携带不方便，人们发明了微型计算机；野外探险考察，为携带方便，人们发明了压缩饼干；南方外出旅游，因天多雨而带伞不方便，人们发明了折叠伞。这是（ ）
①运用思维发散中的检核表法，寻找新的突破口、新的思路
②运用引入法找到的新突破口
③检核表法中的缩小方式
④列举法的运用
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【答案】C
【详解】①：检核表法主要是通过对所设想问题的几个方面进行详细的检查，看似从“毫无问题”的事物中找到思维创新的突破口，以求产生创新思路，微型计算机、压缩饼干和折叠伞的发明运用了检核表法，①入选。
②④：材料体现的是运用检核表法实现创新，没有体现运用引入法找到的新突破口，也不是利用列举的方法，②④不选。
③：检核表法的缩小是将其变小、变轻、变短、浓缩等，，微型计算机、压缩饼干和折叠伞是运用了检核表法中的缩小方式，③入选。
故本题选C。
2．哈格里沃斯有一次与妻子吵架,踢倒了妻子的纺车,这时他发现,原本平躺着的纱锭,已经垂直立起,还被车轮带着旋转,他由此产生灵感,不断改进纺车,使效率提高到原来的100倍。这个因与妻子吵架而来的纺织机,被命名为“珍妮纺织机”,由此给英国的纺织业带来了一场大革命。这说明（ ）
A．创新思维是科学家的专利
B．只要动脑筋,就可以产生思维创新的成果
C．发散思维是一种收敛思维
D．改变是发散思维的一个方面
【答案】D
【详解】A：创新思维不是科学家的专利，是每个人努力后能够做到的，A说法错误。
B：只要……就……说法过于绝对，B说法错误。
C：发散思维是一种扩散、辐射思维，而非收敛思维，C说法错误。
D：发散思维是根据已知的事物信息，从不同角度、不同方向思考，以寻求解决问题的多样性答案的思维方式，改变是发散思维的一个方面，D符合题意。
故本题选D。
3．“头脑风暴法”是一种集思广益的群体思维发散技法，它以会议的形式开展。“头脑风暴法”的要求是（ ）
①有人主持会议
②有讨论的主题
③延迟评判
④以量求质
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【详解】①②③④：头脑风暴法是一种集思广益的群体思维发散技法。它以会议的形式开展，要求有人主持会议，会议有讨论的主题。在会议进入自由畅想阶段，不宜过早地评判他人的设想，以利于其他设想能够顺利地产生。这种会议的原则是“延迟评判”“以量求质”，①②③④均是正确的。
故本题选D。
二、聚合思维的方法与功能
1.聚合思维
⑴含义：聚合思维是利用已有的知识和经验，把众多信息逐步引导到条理化的逻辑思路中，以便得出合乎逻辑的解决问题的方案。
⑵客观基础：不同事物之间，不论其差异有多大，总会或多或少存在这样或那样的相同或相似之处，具有可通约性。（共性） 【特殊性离不开普遍性】
⑶必要性：为了揭示不同事物之间的联系，把握事物的整体发展，需要运用聚合思维。
⑷特征：从四面八方向一个目标点想,向联系、共同之处想,是收敛、集中。（思维方向上的特点）
【知识拓展】聚合思维的特点：
①聚合思维的过程具有严谨性。
②聚合思维的思路具有归一性。
③聚合思维的结论具有可论证性。
2.聚合思维的方法和功能
⑴致思路向：聚合思维有一个明确的目标，一切思维活动都围绕这个轴心来进行。
⑵主要方法：在思维聚合的过程中，需要多次运用比较、分析、抽象、归纳、演绎、综合等逻辑思维方法。
⑶重要功能：它在众多零散的知识之间建立起内在联系，从而把看似互不相关的知识贯穿起来，聚焦所要解决的问题。
3.发散思维与聚合思维的辩证关系：
⑴客观基础：事物既相互区别又相互联系，这是发散思维与聚合思维合力作用的客观基础。
⑵发散思维与聚合思维，是认识对象个性与共性的关系在思维活动中的体现。
4.运用发散思维与聚合思维“合力”的重要性
⑴解决复杂问题，往往需要人们的思维结合实际情况，反复地“发散—聚合—发散—聚合”。
⑵在一定意义上说，发散思维与聚合思维是创新思维的两翼，只有在两翼相互作用所形成的“合力”下，事情才能办好，科学才能进步，真理才能发展。
【知识整合】发散思维和聚合思维
关系 发散思维 聚合思维
区别 含义不同 根据已知的事物信息，从不同的角度、不同的方向思考，以寻求解决问题的多样性答案的思维方式 利用已有的知识和经验，把众多信息逐步引导到条理化的逻辑思路中，以便得出合乎逻辑的解决问题的方案
思维方 向不同 由中心向四面八方扩散 由四面八方向中心集中
特征不同 发散思维的过程具有流畅性，思路具有变通性，结果具有独特性 思维聚合的过程具有严谨性，思路具有归一性，结论具有可论证性
技法不同 主要有检核表法、信息交合法、列举法、头脑风暴法等 思维聚合的方法主要有功能综合方法、归纳推理方法和演绎推理方法
联系 ①二者不可分割，相互依赖。一方面，聚合思维必须以发散思维所取得的成果为前提，只有经过发散思维提出的多种答案、方案、办法，聚合思维才能对其进行综合、集中、求同、选择;发散思维提出的答案、方案、办法越多、越广泛，聚合思维的认识就越全面，选择的机会就越多，就越容易得出最为满意的答案，也就越接近客观真理。另一方面，没有聚合思维，发散思维的多种答案就无意义，无价值可言。发散思维可以提供解决问题的多种方案，但这些方案不会都是最正确的、最有价值的，这就需要通过比较、评价加以取舍 ②发散思维和聚合思维是反复交织、相辅相成、缺一不可的。发散思维和聚合思维是思维创新的两翼，是思维创新的过程，是反复地“发散—聚合—发散—聚合”的过程。思维实践证明，思维创新是发散思维与聚合思维交替进行、协同活动的综合性思维过程
【典例解析】
4．下列关于思维聚合的过程的特征,分析正确的是（ ）
A．逻辑思维的一项重要功能就是在众多零散的知识之间建立起内在联系,这需要多种逻辑思维方法的综合运用,不能出现错误,这体现了聚合思维过程的严谨性
B．聚合思维思路的归一性就是要把一个设想设计成最优方案,一切思维活动都围绕这个轴心来进行
C．聚合思维所得出的最优方案,是通过逻辑上的可能性和实践上的可行性的评价、论证得出的
D．聚合思维过程的严谨性、思路的归一性、结论的可论证性是相互联系、密切相关的,其中最重要的是结论的可论证性
【答案】C
【详解】A：聚合思维过程的严谨性并不代表不出现错误，A错误。
B：聚合思维的思路具有归一性，聚合思维有一个明确的目标，就是要从众多设想中为所要解决的问题找出最优解决方案，一切思维活动都围绕这个轴心来进行。聚合思维思路的归一性是要找出一个最优方案，并非“把一个设想设计成最优方案”，B错误。
C：聚合思维的结论具有可论证性，聚合思维所得出的最优方案，是通过逻辑上的可能性和实践上的可行性的评价、论证得出的，C正确。
D：聚合思维过程的严谨性、思路的归一性、结论的可论证性是相互联系、密切相关的，但三者没有谁更重要的区别，D错误。
故本题选C。
5．聚合思维多次运用比较、归纳、演绎、抽象、分析、综合等思维方法,在众多零散的知识之间建立起内在联系,综合、评价、论证各种新设想以寻求最优方案。这说明 (　　)
A．聚合思维的过程具有严谨性
B．聚合思维的思路具有归一性
C．聚合思维的结论具有可论证性
D．聚合思维的结果具有独特性
【答案】A
【详解】A：聚合思维多次运用比较、归纳、演绎、抽象、分析、综合等思维方法，说明聚合思维在进行推导论证的过程中是具有严谨性的，A符合题意。
BC：材料反映的是聚合思维的过程的严谨性，而不是说明聚合思维的思路具有归一性、聚合思维的结论具有可论证性，BC排除。
C：聚合思维是把许多发散思维的结果由四面八方集合起来，选择一个合理的答案，并不要求结果具有独特性，C错误。
故本题选A。
6．某农场运用生物技术，建立起包括有机肥料、农田、养殖业在内的良性生态循环农场，在这一良性生态循环的农场里没有废物排放，避免了环境污染，土地又能够重复耕种，解决了土地贫瘠的问题。这里运用的思维方法是（ ）
A．直觉 B．想象 C．灵感 D．聚合思维
【答案】D
【详解】ABCD：“良性生态醋环““运用生物技术““避免了环境污染”“土地又能够重复耕种”“解决了土地贫的问题”等关键信息，从而判断出材料中的做法运用了聚合思维方法，ABC不符合题意，D符合题意。
故本题选D。
【教材探究与分享】
课本P104探究与分享
寒冷地区的电话线很容易被厚厚的积雪压断。派人清雪，工作量大，效率低。如何解决这个难题呢 某电信公司召开专题会议商讨。有人在会议上开玩笑说:“干脆给飞机绑个扫帚，沿着电话线去扫雪，既快又方便。”受此启发，各种各样的意见纷纷产生。有人说:“普通飞机肯定不行，应该用直升机。”有人说:“普通扫帚肯定不行，得用特制扫帚。”还有人说:“用特制扫帚也不行，应该用喷气吹落积雪。”这次会议共产生36个设想。
（1）如果你是与会者，你会提出什么设想？
（2）上述会议的讨论方式，对你有什么启发？
参考答案：
（1）我们在生活中常会遇到一些待解难题，类似案例中所说的寒冷地区电话线积雪清扫的问题，这些问题有多种解决方案，寻找这些解决方案需要创新思维，特别是发散思维。
案例中，有人提出给飞机绑扫帚沿着电话线去扫雪，有人提出用直升机，有人提出特别的扫帚等，这些设想体现了发散思维多路探索的特点。
（2）案例中，在第一个人看似玩笑的发言后，大家受此启发开始展开畅想，大胆设想，这就是头脑风暴法。从案例中可发现，头脑风暴法也是有规则的，主要包括：以会议的形式开展，要求有人主持会议，会议有讨论的主题；会议进入自由畅想阶段后，不宜过早地评判他人的设想，以利于其他设想能够顺利产生。
课本P106探究与分享
请你试着运用信息交合法进行发明创造。
参考答案：
假如以笔筒为发明创造的主题，你能试着运用信息交合法进行发明创造吗？
课本P107探究与分享
在以下所列图形中，若A的对比图形是B，那么，在图形C、D、E中，哪一个图形是F的最佳对比图形？
参考答案：
方与圆。
【易混易错】
1.个人应运用智力激励法进行思维发散。（ × ）
【解析】发散思维的方法有检核表法、信息交合法和头脑风暴法。
2.在解决问题阶段，需要先聚合后发散。（ × ）
【解析】解决复杂问题，往往需要人们的思维结合实际情况，反复地“发散—聚合—发散—聚合”。
3.聚合思维的功能就在于揭示出已有的东西。（ × ）
【解析】聚合思维把有关信息集中起来，从中寻找联系，以寻求解决问题的最优方案。
4.只要掌握了发散思维的技法，就能达到思维创新的目的。（ × ）
【解析】思维发散技法有助于人们进行思维发散，但仅仅依靠几种思维发散技法，难以产生理想的效果。在思维发散的过程中，还需要其他思维因素（如直觉、想象、灵感等）的积极参与。发散思维以某个问题为出发点“发散”出去，发散出去的思维还要再聚合起来，将发散思维与聚合思维结合起来，才能更好地达到创新思维的目的。
5.聚合思维的过程具有严谨性，结论则不需要再论证。（ × ）
【解析】思维聚合所形成的设想及方案在逻辑上是否具有可能性，在实践中是否具有可行性，还需要进行评价、论证。聚合思维所得出的方案，经过逻辑论证后才能成为最优方案，因此，聚合思维的结论是必须要经过逻辑论证的。
6.聚合思维没有发散思维的创新功能强。（ × ）
【解析】在思维创新过程中，聚合思维与发散思维相互联系、相互补充。解决复杂问题，往往需要人们的思维结合实际情况反复地发散—聚合—发散—聚合。在一定意义上说，它们是创新思维的两翼，同等重要。
【答题模板】
1.发散思维应注意哪些问题
(1)要大胆敞开思维。不要先考虑实际不实际，可行不可行。一位数学家说，你考察的可能性(不管它是多么异乎寻常)越多，就越容易找到真正的诀窍。
(2)要注意发散思维的质量。要尽可能考虑各种因素、各种后果、各种方法、各种途径等，要注意新思维的种类。
(3)要坚持思维的独特性。不要重复头脑中早已定型的东西，要从新的角度超越自己或别人的思维常规。
(4)不破不立，要提高发散思维能力，必须突破心理障碍。

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