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常考专题：比例（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面（ ）组的两个比不能组成比例。
A．7∶8和14∶16 B．0.6∶0.2和3∶1
C．19∶110和10∶9 D．2.4∶1.6和60∶40
2．在比例尺是1∶1000的校园平面图上，量得学校篮球场的长是2.8cm，宽是1.5cm这个篮球场的实际面积是（ ）。
A．420平方厘米 B．420平方分米 C．42平方米 D．420平方米
3．平行四边形的底一定，它的面积和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成比例
4．图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000
5．一幅地图上的比例尺是1∶10000，下面说法不正确的是（ ）。
A．图上1cm的距离相当于实际距离10000m。
B．图上距离相当于实际距离的。
C．把实际距离缩小到原来的后，再画在图纸上。
D．图上1cm的距离相当于实际距离100m。
6．图形A按2∶1放大后得到的图形是（ ）。
A．图形① B．图形②
C．图形③ D．三个图形都不是
二、填空题
7．如果a×7＝b×6，那么a∶b＝( )∶( )。
8．写出两个比值是3的比( )、( )，并组成比例是( )。
9．汽车车轮的直径一定，汽车行驶的路程与车轮转动的周数成( )比例。
10．如果y＝10x，x和y成( )比例；如果，x和y成( )比例。
11．因为12×6＝8×9，所以8∶12＝( )∶( )，( )∶( )＝6∶8。
12．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，已知圆柱的高是3dm，圆锥的高是( )dm，一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是12cm，它的体积是( )cm3；把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是( )cm2。
三、判断题
13．因为a＋b＝1（一定），所以a与b成正比例。( )
14．一个比例中，两个内项的积是1，两个外项的积不一定是1。( )
15．一辆汽车的行驶速度不变，汽车所行驶的路程和时间就成正比例。( )
16．李老师用100∶1厘米的比例尺进行画图。( )
17．比例尺1∶4000000表示图上距离是实际距离的。( )
四、计算题
18．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）24∶8和16∶4 （2）0.7∶2.1和0.3∶0.9
（3）和 （4）和
19．解比例。
（1）＝ （2）∶x＝∶
（3）0.5∶27＝x∶ （4）16∶2.4＝
五、解答题
20．学校装修舞蹈教室要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用672块，如果改用边长是4分米的方砖，需要用多少块？（用比例解）
21．有一块长方形麦田，画在图上长是5厘米，宽是4厘米，实际长是400米，如果每公顷收小麦6吨，这块麦田共收小麦多少吨？
22．身高1.5米的小明与一根灯杆拍了一张合影，量得照片上的小明高3厘米，灯杆高12厘米，能否算出灯杆的实际高度是多少米？
23．
（1）量一量上图中从小明家到学校的图上距离（取整厘米数），再根据比例尺算出从小明家到学校的实际距离。
（2）在学校正东方600米处有个图书馆，根据比例尺算出学校到图书馆的图上距离，并用“Δ”在图上标出图书馆的位置。
24．一个工程队每天铺设管道25米。
（1）照这样的效率，请把下表填写完整。
铺设时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
管道长度/m 0 25 50 …
（2）把铺设时间与管道长度所对应的点在图中描出来，并连线。
（3）铺设时间与管道长度成（ ）比例关系。
（4）铺设管道300米，需要（ ）天。
参考答案：
1．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。
【详解】A．8×14＝112
7×16＝112
112＝112
所以7∶8和14∶16可以组成比例；
B．0.2×3＝0.6
0.6×1＝0.6
0.6＝0.6
所以0.6∶0.2和3∶1可以组成比例；
C．110×10＝1100
19×9＝171
1100≠171
所以19∶110和10∶9不可以组成比例；
D．1.6×60＝96
2.4×40＝96
96＝96
所以2.4∶1.6和60∶40可以组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例的认识以及比例的基本性质的应用。
2．D
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长、宽，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】（厘米）
2800厘米＝28米
（厘米）
1500厘米＝15米
28×15＝420（平方米）
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及长方形的面积公式的灵活运用。
3．A
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】根据平行四边形的面积＝底×高，可知：
平行四边形的面积÷高＝平行四边形的底（一定）
商一定，则平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法，灵活运用平行四边形的面积公式进行判断。
4．C
【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出这幅图的比例尺，再化简即可。
【详解】240千米＝24000000厘米
6厘米∶24000000厘米
＝（6÷6）∶（24000000÷6）
＝1∶4000000
这幅图的比例尺是1∶4000000。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，要注意统一单位。
5．A
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，图上距离∶实际距离＝＝比例尺，比例尺表示图上距离是实际距离的几分之几，据此解答。
【详解】A．比例尺是1∶10000表示图上1cm的距离相当于实际距离10000cm；
B．1∶10000＝，比例尺是1∶10000表示图上距离相当于实际距离的；
C．比例尺是1∶10000表示实际距离缩小到原来的等于图上距离，根据比例尺求出图上距离，再画图；
D．比例尺是1∶10000表示图上1cm代表实际距离10000cm，10000cm＝100m，所以图上1cm的距离相当于实际距离100m。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
6．C
【分析】图形A的宽度是3格，高度是2格，按2∶1放大后得到的图形宽度是3×2＝6（格），高度是2×2＝4（格）。
【详解】A．图形①宽度是5格，高度是2格，不是图形A按2∶1放大后得到的图形，A选项错误。
B．图形②宽度是3格，高是是4格，不是图形A按2∶1放大后得到的图形，B选项错误。
C．图形③宽度是6格，高度是4格，是图形A按2∶1放大后得到的图形，C选项正确。
D．因为图形③是图形A按2∶1放大后得到的图形，所以D选项错误。
故答案为：C
【点睛】把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
7． 6 7
【分析】在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，根据比例的基本性质，把给出的等式写成比例式即可。
【详解】因为a×7＝b×6，所以a、7是前项，b、6是后项
即a∶b＝6∶7。
【点睛】此题考查比例的基本性质。
8． 3∶1 6∶2 3∶1＝6∶2
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
【详解】3∶1＝3÷1＝3
6∶2＝6÷2＝3
两个比值是3的比3∶1、6∶2，并组成比例是3∶1＝6∶2。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查比例的意义以及比值的求法。
9．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】根据×车轮的直径＝车轮的周长，车轮周长×车轮转动的周数＝行驶的路程，可得：＝×车轮的直径，汽车车轮的直径一定时，那么汽车行驶的路程与车轮转动的周数的比值也是一定的，所以汽车行驶的路程与车轮转动的周数成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定，再做判断。
10． 正 反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】如果y＝10x，那么y÷x＝y∶x＝10，所以x和y成正比例；如果，那么xy＝15，所以x和y成反比例。
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
11． 6 9 9 12
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；据此解答。
【详解】因为12×6＝8×9，所以8∶12＝6∶9，9∶12＝6∶8。
【点睛】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
12． 9 314 60
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，又因为圆柱与圆锥的底面积和体积相等，则圆锥的高是圆柱的高的3倍；根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，进而求出圆锥的体积；把长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】3×3＝9（dm）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52×12×
＝3.14×25×（12×）
＝78.5×4
＝314（cm3）
（5×2）×（3×2）
＝10×6
＝60（cm2）
则一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，已知圆柱的高是3dm，圆锥的高是9dm，一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是12cm，它的体积是314cm3；把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是60cm2。
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
13．×
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此解答。
【详解】因为a＋b＝1（一定），a与b的和一定，所以a与b不成比例关系。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
14．×
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果已知两个内项的积，即可求出两个外项的积。
【详解】根据分析得，两个外项的积＝两个内项的积＝1，因此一个比例中，两个内项的积是1，两个外项的积也一定是1，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是根据比例的基本性质求解。
15．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。
【详解】由“路程＝速度×时间”可知，路程÷时间＝速度（一定），所以一辆汽车的行驶速度不变，汽车所行驶的路程和时间就成正比例。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识，掌握正比例关系的意义是解答题目的关键。
16．×
【分析】因为比例尺指的是图上距离与实际距离的比值，反应的是倍比关系，所以比例尺不加单位。
【详解】由分析可知：
李老师用100∶1的比例尺进行画图。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例尺，明确比例尺的意义是解题的关键。
17．√
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
比例尺1∶4000000表示图上距离是实际距离的，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例尺，明确比例尺的意义是解题的关键。
18．（1）不可以组成比例；（2）可以组成比例，0.7∶2.1＝0.3∶0.9
（3）可以组成比例，＝；（4）不可以组成比例
【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例，据此解答即可。
【详解】（1）因为24∶8＝3，16∶4＝4，3≠4，所以24∶8和16∶4不可以组成比例；
（2）因为0.7∶2.1＝，0.3∶0.9＝，＝，所以0.7∶2.1和0.3∶0.9可以组成比例，组成的比例为0.7∶2.1＝0.3∶0.9；
（3）因为＝，＝，＝，所以和可以组成比例，组成的比例为＝；
（4）因为＝8，＝32，8≠32，所以和不可以组成比例。
19．（1）x＝3；（2）x＝；
（3）x＝0.1；（4）x＝20
【分析】（1）根据分数和比的关系，将方程变为x∶4＝8.1∶10.8，然后根据比例的基本性质，将方程变为10.8x＝4×8.1，计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以10.8即可；
（2）根据比例的基本性质，将方程变为x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，将方程变为27x＝0.5×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以27即可；
（4）根据分数和比的关系，将方程变为16∶2.4＝x∶3，然后根据比例的基本性质，将方程变为2.4x＝16×3，计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2.4即可。
【详解】（1）＝
解：x∶4＝8.1∶10.8
10.8x＝4×8.1
10.8x＝32.4
x＝32.4÷10.8
x＝3
（2）∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
（3）0.5∶27＝x∶
解：27x＝0.5×
27x＝2.7
x＝2.7÷27
x＝0.1
（4）16∶2.4＝
解：16∶2.4＝x∶3
2.4x＝16×3
2.4x＝48
x＝48÷2.4
x＝20
20．378块
【分析】由题意可知：这间舞蹈教室的总面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖数量的乘积是一定的，则每块方砖的面积与方砖数量成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要用x块，
9×672＝4×4×x
6048＝16x
x＝6048÷16
x＝378
答：需要用378块。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
21．76.8吨
【分析】根据比例尺的意义可知，图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据求出比例尺，再利用实际距离＝图上距离÷比例尺，求出长方形实际的宽，根据长方形的面积＝长×宽即可求出面积，再利用l公顷＝1000平方米统一单位；已知每公顷收小麦6吨，用乘法计算即可求出这块麦田共收小麦多少吨。
【详解】5厘米∶400米
＝5厘米∶40000厘米
＝1∶8000
4÷
＝4×8000
＝32000（厘米）
＝320（米）
400×320＝128000（平方米）＝12.8（公顷）
12.8×6＝76.8（吨）
答：这块麦田共收小麦76.8吨。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义、图上距离和实际距离之间的换算、长方形的面积以及面积单位之间的换算。
22．6米
【分析】把灯杆的实际高度设为未知数，灯杆的照片高度∶灯杆的实际高度＝小明的照片高度∶小明的实际高度，列出比例并解比例求出未知数的值，据此解答。
【详解】3厘米＝0.03米
12厘米＝0.12米
解：设灯杆的实际高度是x米。
0.12∶x＝0.03∶1.5
0.03x＝0.12×1.5
0.03x＝0.18
x＝0.18÷0.03
x＝6
答：灯杆的实际高度是6米。
【点睛】本题主要考查正比例的应用，理解相关联的两种量成正比例关系是解答题目的关键。
23．（1）图上距离：3厘米；实际距离：600米
（2）图上距离：3厘米；画图见详解。
【分析】（1）先用刻度尺测量出小明家到学校的图上距离；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”列式计算求出小明家到学校的实际距离。
（2）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出学校到图书馆的图上距离；再以学校为观测点向正东方向画一条长是学校到图书馆的图上距离的线段，确定图书馆的位置。
【详解】（1）图上距离是3厘米。
3÷＝3×20000＝60000（厘米）
60000厘米＝600米
答：从小明家到学校的实际距离是600米。
（2）600米＝60000厘米
60000×＝3（厘米）
答：学校到图书馆的图上距离是3厘米。
画图如下：
【点睛】明确比例尺的意义是解决此题的关键。图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位。
24．（1）75；100；125；150
（2）见详解
（3）正
（4）12
【分析】（1）已知每天铺设管道25米以及工作的天数，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出3天、4天、5天、6天铺设管道的长度，据此把表格补充完整。
（2）根据表格中的数据，先在图中把铺设时间与管道长度所对应的点描出来，再依次连线。
（3）根据“照这样的效率”可知，工作效率不变；由工作量÷工作时间＝工作效率（一定），根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系；据此解答。
（4）根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出铺设管道300米需要的天数。
【详解】（1）25×3＝75（米）
25×4＝100（米）
25×5＝125（米）
25×6＝150（米）
如下表：
铺设时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
管道长度/m 0 25 50 75 100 125 150 …
（2）如图：
（3）＝＝＝＝＝＝…＝25（一定）
比值一定，则铺设时间与管道长度成正比例关系。
（4）300÷25＝12（天）
铺设管道300米，需要12天。
【点睛】本题考查正比例关系的判定、正比例图象的绘制，以及工作效率、工作时间、工作量之间的关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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