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2014年陕西高考

数学试题浅析及教学启示一、试卷分析

1.已知集合 则

2.函数 .
4.根据右边框图，对大于2的整数N,输出数列的通项公式是（ ）
5.已知底面边长为1，侧棱长为 则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）


关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，
正确的是（ ）
（A）真，假，真 （B）假，假，真
（C）真，真，假 （D）假，假，假文
9..设样本数据的均值和方差分别为1和4，若a为非零常数， 则 的均值和方差分别为（ ） A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a9文10文
文
文
文
14. 观察分析下表中的数据：
猜想一般凸多面体中，F,E,V所满足的等式是——文


16、 的内角 所对的边分别为 .
（Ⅰ）若 成等差数列，证明： ;
（Ⅱ）若 成等比数列，求 的最小值.当且仅当 等号成立.试题分析：17、四面体 及其三视图如图所示，过棱 的中点 作平行于 ， 的平面分别交四面体的棱 于点 .
（Ⅰ）证明：四边形 是矩形；
（Ⅱ）求直线 与平面 夹角 的正弦值.主视图左视图俯视图12主视图122解:(1)有该四面体的三视图可知，有题设，四边形 是平行四边形.四边形 是矩形.(2)如图，以 为坐标原点建立空间直角坐标系，则设平面 的法向量试题分析：18.在直角坐标系xoy中已知点A（1，1），B（2，3），P（x,y)，在三角形ABC三边围成的区域（含边界）上。
（1）若
（2）
用X,y表示m-n，求m-n的最大值
19.在一块耕地上种植一块作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列
（2）若在这块地上连续种植此作物，求这三季中至少有2季的利润不少于2000元的概率。 19.（文）（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.20（本小题满分13分）
如图，曲线由上半椭圆 和部分抛物线 连接而成，C1,C2的公共点为A,B，其中C1的离心率为 .
(1)求a,b的值；
(2)过点B的直线l与分别与C1，C2交于P,Q（均异于点A,B），若 ，求直线l的方程.
本题（1）考查椭圆的标准方程b=1,e= 突破口，从而求出a=2,c= 椭圆的标准方程 ， 易出错的地方弄错椭圆的标准方程，(焦点在y轴上)
本题（2）考查直线与圆锥曲线的位置关系，将 转化成向量或斜率之积的形式，直线的两种形式 合理假设及合理消元。
进而用韦达定理完成，但运算量大，对解析几何题，学生本身就有畏惧心情，学生很难在短时间内完成正确运算答案。这个题想得分，必需有扎实的数学基本功。
方法点拨，直线如果用点斜式 则消y,用两根之和与两根之积都能完成，其中一个根是1；若用过定点 形式，则消 x,用两根之和或者直接解方程完成。21.（本小题满分14分）
设函数 其中
是 的导函数.
(1)
求 的表达式；
（2）若 恒成立，求实数的取值范围；
（3）设 ，比较 与
的大小，并加以证明.感悟1：此题第一问通过猜测出迭代函数再用数学归纳法证明也可直接用数列知识求解；第二问可通过直接法与间接法求最值，灵活考查了函数与方程思想、分类讨论的思想；第三问运用第二问解答的结论，灵活变通，可用数列迭加或数归法或定积分知识得以解决，充分体现了学生运用知识的能力，具有筛选性。整个题目每一问都不止一种解法，既考了知识又考了水平能力，因此是一个相当好的题目。感悟2：函数导数题逐年深入
2011年 21题第二问比较 与 的大小
直接作差构造函数，后与0比较大小。
2012年 21题出现
2013年 21题第三问比较 与
的大小。
转化构造函数或定积分求解
2014年 出现 ，第三问比较
与 的大小，先转化，可用数列迭
加或数归法或定积分知识得以解决。21.（文）（本小题满分13分）
设函数.
（1）当 （ 为自然对数的底数） 时，求 的最小值；
讨论函数 零点的个数；
3）若对任意 恒成立，求f(x)的取值范围.二、试题特点
1、紧扣教材、重视基础
试题沿袭了陕西卷最近三年的惯有特色--每年都能看到课本上的“原形”。从余弦定理、三垂线定理、等比等差数列前n项和的推导，到今年的欧拉公式（见课本选修2—2第一章第一节归纳推理例1）。整套试卷中还有不少的题目是例题、课后题小知识点的综合，有的是在教材题目的基础上挖掘开发，注重考查学生对“三基”的掌握情况。所以说本套试题紧扣教材、重视基础、回归课本、不偏不怪。这对高中数学教学有很好的导向作用。2、稳中有进、引导课改
今年的数学试卷在题型结构、题量、各题型分值、主干知识比例、试题难度等方面与往年一样保持了相对的稳定，是对陕西自主命题数学卷命题风格的延续和传承，并在传承中创新，在创新中进步。如今年数列没有单独命题，但这并不意味着数列没考，第16题考查的知识点是等差等比数列结合正余弦定理，第21题第一问考查的知识点是函数、数列；第18题考查的知识点是向量和线性规划。首次以向量作为大题出现，各题难度整体稳定，命题风格体现了新课标侧重能力考查，鼓励探索创新的特点。能很好地检验学生的基础知识、数学技能和综合运用能力。
3、今年题目与以往区别
（1）文理科试题有明显的区分度，完完全全一样的题只有第1、4、7、15题
（2）向量题在今年所占比重加大，文理第13题都是向量与三角公式结合习题。除此之外大题在陕西自主命题以来首现向量大题，难度不大，但容易让考生乱了阵脚，并且此题第二问考察亦考察了往年选填题线性规划内容。
（3）往年选填题三视图和今年大题立体几何一起作为大题考察，并且文科题出题位置由先证明在体积，变为先体积在证明。　　 剩下其它题型基本没有变化，选填都是考察集合、复数（文）、积分（理）、框图、概率、统计、命题、函数、三角、数列、推理、三选一（柯西不等式、几何证明、极坐标）。大题三角、立体几何、概率、圆锥曲线、导数（文科和以往出题一样极值、零点、不等式问题）
全卷考查知识内容覆盖面广，考查深度较深，重点章节考查难度适中或较难，具有区分度的题目数量偏多。基本功扎实的学生才能获得较高成绩。总体来说，本套高考卷是一套综合性大、灵活度高、区分度较强的考查卷。三、教学启示
1、深入研究陕西省高考数学“考试说明”，弄清哪些知识点需要了解，哪些知识需要理解和掌握，只有把“考试说明”反复阅读，牢记在心，才能减少复课的盲目性，提高复课效率。
2、坚持抓好“三基”，重视数学思想方法渗透，这是提高数学成绩的关键。对支撑数学学科的主干知识，注意考点和数学思想方法，通过一题多解，多题一解，真正将题目内容学透、学活。3、提高动手、动脑能力。一部分学生，特别是文科学生只喜欢背和记，不爱动手，对数学的学习只停留在知识层面，没有转化成能力。
4、加大选择题、填空题的训练力度。通过方法讲解和定时训练，真正将选择题、填空题的解法学活，从而提高解题的速度和准确率。5、学习过程中一定要重视课本。以前有些高考试题是从课本中的题目改编而成，而近四年的陕西数学试题每年都有课本中的原题回归课本的意图更加明显。如选自课本中例题作为解答题的有：余弦定理的证明，三垂线定理的证明，数列求和公式的证明，欧拉公式。整套试卷中还有不少的题目是例题、课后题改编而成。遗憾的是，学生答卷调查显示部分学生反而回答不好来自课本中例题或习题的高考题目，值得反思。

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