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第9讲 指数运算
一．知识精讲
知识点一：指数的定义
一般地，如果一个数的次方等于且，那么这个数叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用_____表示；当是偶数，时可以表示为_____．叫______，叫做________．
知识点二：指数的基本运算
① ②
③且
④ ⑤___________
知识点三：指数的运算性质
① ②
③
二．经典例题
题型一：指数的性质
【例1】，下列各式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【例2】与的值相等是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【变式1】求值：__ _．
【解析】显然
原式
【变式2】化简得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】原式
【例3】（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【变式1】的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【变式2】化简：．
【解析】
【例4】的定义域为__________________．
【答案】
【变式1】已知，求实数的取值范围．
【解析】当时，原式成立；
当时，原式等价于
综上得或
【变式2】若，则实数的值是 ．
【答案】或
【解析】观察到原式可化为，故且，所以或．
【变式3】定义域为的函数满足，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题可知，有，因此得到，又因为，因此有，，故．
题型二：指数的运算
【例5】求下列各式的值
（1）； （2） ； （3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）当时，原式；当时，原式．
【例6】求下列各式的值
（1）； （2）；
（3）； （4） ．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【例7】若，，则的值= ．
【答案】200
【例8】若,则的值=__ ___．
【答案】7
【变式】若，求的值．
【解析】原式
又
所以
原式
【例9】若（），则的值为（ ）
A．0 B． C． D．
（可能会用得的公式）
【解析】
【变式1】已知，求下列各式的值．
①； ②．
【答案】①7； ②8．
【变式2】若，求的值
【解析】
课后作业
一．基础过关
1．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
2．下列计算中，恒成立的是（ ）
A． B．当时，
C． D．
【答案】D
3．化成分数指数幂为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4．试比较的大小．
【解析】
．
5．若，求的值．
【解析】因为，所以，
则
二．延伸拓展
6．化简的结果是__ __．
【答案】
7．若，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．1或5
【答案】D
【解析】令，则
得，故有，第9讲 指数运算
一．知识精讲
知识点一：指数的定义
一般地，如果一个数的次方等于且，那么这个数叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用_____表示；当是偶数，时可以表示为_____．叫______，叫做________．
知识点二：指数的基本运算
① ②
③且
④ ⑤___________
知识点三：指数的运算性质
① ②
③
二．经典例题
题型一：指数的性质
【例1】，下列各式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【例2】与的值相等是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】求值：__ _．
【变式2】化简得（ ）
A． B． C． D．
【例3】（ ）
A． B． C． D．
【变式1】的结果是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】化简：．
【例4】的定义域为__________________．
【变式1】已知，求实数的取值范围．
【变式2】若，则实数的值是 ．
【变式3】定义域为的函数满足，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
题型二：指数的运算
【例5】求下列各式的值
（1）； （2） ； （3）； （4）．
【例6】求下列各式的值
（1）； （2）；
（3）； （4） ．
【例7】若，，则的值= ．
【例8】若,则的值=__ ___．
【变式】若，求的值．
【例9】若（），则的值为（ ）
A．0 B． C． D．
（可能会用得的公式）
【变式1】已知，求下列各式的值．
①； ②．
【变式2】若，求的值
课后作业
一．基础过关
1．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，恒成立的是（ ）
A． B．当时，
C． D．
3．化成分数指数幂为（ ）
A． B． C． D．
4．试比较的大小．
5．若，求的值．
二．延伸拓展
6．化简的结果是__ __．
7．若，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．1或5

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