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小升初真题集：平面图形（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．（2022·山西太原·校考小升初真题）下列三句话中，正确的是（ ）。
A．一种商品打七折出售正好保本，则不打折时该商品可以盈利30%
B．三角形中最大的角不少于60度
C．把棱长2分米的正方体木块放到长8分米，宽5分米，高4分米的盒子里，最多能放20个
D．五根长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木条，从中选出3根拼成一个三角形，一共可以拼成6种不同的三角形
2．（2022·浙江宁波·统考小升初真题）如图，一张长方形纸，宽为a，长是宽的2倍。在这张长方形纸中剪去一个半圆，关于剩下部分的周长和面积说法正确的是（ ）。
①剩下部分的周长为（5＋π）a
②剩下部分的面积为2a×a－πa2
③剩下部分的面积为（2－π）a2
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．（2022·陕西渭南·统考小升初真题）一块三角形木板的一条边长是4分米，这条边所对应的高是3分米，则这块三角形木板的面积是（ ）平方米。
A．0.06 B．0.6 C．6 D．12
4．（2022·福建福州·统考小升初真题）一个直角三角形，两个锐角度数的比是1∶2，这个三角形最小的内角是（ ）。
A．10° B．30° C．45° D．60°
5．（2022·安徽滁州·统考小升初真题）用同样大小的正方形纸分别剪出不同的图形（如下图），则涂色部分的面积（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．丙大 D．同样大
6．（2022·福建漳州·统考小升初真题）下面图形中，阴影部分占所在图形面积的的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022·河北廊坊·统考小升初真题）如图，长方形ABCD被分成两个长方形，且AB∶AE＝4∶1，图中阴影部分三角形的面积是2平方分米，那么长方形ABCD的面积是( )平方分米。
8．（2022·湖北武汉·统考小升初真题）下图两个正方形边长分别是a和b，已知∠1＝60°，∠2＝( )°。阴影部分的面积是( )。
9．（2022·河南郑州·统考小升初真题）6个相同的直角三角形拼成了一个长方形（如图）。长方形的长是______cm，周长是______cm。
10．（2022·福建泉州·统考小升初真题）通过画对角线，将梯形ABCD分成四个形状各不相同的三角形（如图）。其中三角形②的面积是36平方厘米。三角形④的面积是( )平方厘米，说你的理由( )。
11．（2022·福建泉州·统考小升初真题）王叔叔家的菜地一面靠墙，他想用60米篱笆，靠墙围一个长方形果园（靠墙处不围篱笆），长和宽的比是2∶1，这个果园的面积最大是( )平方米。
12．（2022·山西临汾·统考小升初真题）两个三角形底的比是2∶5，高的比是4∶7，面积的比是( )。
三、判断题
13．（2022·山东青岛·统考小升初真题）圆的周长和它的半径成反比例关系。( )
14．（2022·广东广州·统考小升初真题）一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变。( )
15．（2022·湖南常德·统考小升初真题）用5厘米、9厘米、3厘米长的三根小棒，不能围成一个三角形。( )
16．（2022·四川广元·统考小升初真题）周长相等的平行四边形、长方形、正方形、圆，圆的面积最大。( )
17．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）一个三角形的面积是，如果一个底是，那么这个底上的高是。( )
四、图形计算
18．（2022·广东梅州·统考小升初真题）计算阴影部分的面积。
19．（2022·河南商丘·统考小升初真题）如图，O是圆心，圆中直角三角形的面积是18平方厘米，求圆的面积。
20．（2022·河南平顶山·统考小升初真题）已知如图所示的正方形中，半圆的直径是6厘米，求阴影部分的面积。
五、解答题
21．（2022·重庆·校考小升初真题）长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点，试求梯形AFGE的面积。
22．（2022·重庆·校考小升初真题）如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？
23．（2022·湖南长沙·统考小升初真题）如图，四边形ABCD是周长为80厘米的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°。求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
24．（2022·甘肃平凉·统考小升初真题）如图，三角形ABC是直角三角形，圆的直径是4厘米，阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，则三角形中BC边长是多少厘米？（π取值为3）
25．（2022·安徽宣城·统考小升初真题）（1）已知点A的位置用数对表示是（9，7）则点B的位置用数对表示是（ ）。
（2）将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）如果每个小方格的面积都是1平方厘米，若将三角形ABC按3∶1的比放大，放大后的图形面积是（ ）平方厘米。
（4）如果点B、点C不动，点A向右平移两格，将三角形ABC变成一个（ ）三角形，它与原三角形比面积（ ）（填“变大”“空小”或“不变”）。
26．（2022·安徽阜阳·统考小升初真题）王奶奶要在一块半径为10米的圆形菜地上种水果和蔬菜，西红柿和茄子分别要种多大面积？
参考答案：
1．B
【分析】A．根据利润率＝利润÷成本×100%分析即可；
B．根据三角形的内角和是180度，平均每个角是60°分析即可；
C．首先分别求出沿长方体的长一排可以放几个，沿长方体的宽可以放几排，沿长方体的高可以放几层，然后根据长方体的体积公式：V＝abh；把数据代入公式解答即可；
D．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边分析即可。
【详解】A．假设这件商品售价是100元，
100×70%＝70（元）
打七折是70元，保本意思是成本为70元。如果不打折的话100元，
100－70＝30（元）
那么利润就是30元，
30÷70×100%≈42.9%
利润率是42.9%。所以原说法错误；
B．因为三角形内角和是180度，所以最大的角不能少于60度是正确的；
C．8÷2＝4（个）
5÷2＝2（排）……1（分米）
4÷2＝2（层）
4×2×2＝16（个）
最多能放16个。所以原说法错误；
D．2＋3＞4，所以2厘米、3厘米、4厘米能组成三角形；
2＋4＞5，所以2厘米、4厘米、5厘米能组成三角形；
3＋4＞5，所以3厘米、4厘米、5厘米能组成三角形。
一共可以拼成三种不同的三角形。所以原说法错误。
故答案为：B
【点睛】逐一排除法在选择题中是一种重要的解决问题的方法。
2．B
【分析】通过观察图形可知，剩下部分的周长等于长方形的两条长加上一条宽，再加上圆周长的一半，剩下部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，长方形面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】2a×2＋a＋πa
＝4a＋a＋πa
＝5a＋πa
＝（5π）a
2a×a－π（a÷2）2
＝2a2－πa2
＝（2－π）a2
关于剩下部分的周长和面积说法正确的是①③。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的周长、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．A
【分析】根据三角形底面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方分米）
6平方分米＝0.06平方米
故答案为：A
【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．B
【分析】直角三角形两锐角度数和是90°，两锐角度数和÷总份数×较小份数＝最小内角的度数。
【详解】90°÷（1＋2）×1
＝90°÷3×1
＝30°
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，熟悉直角三角形的特点。
5．D
【分析】根据题意，设正方形边长为8，甲阴影部分面积等于半径等于正方形边长的圆的面积的；乙阴影部分面积等于半径等于正方形边长的的圆的面积×4；丙图阴影部分面积等于半径等于正方形边长一半的圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出各阴影部分的面积，进行比较，即可解答。
【详解】甲图：3.14×82×
＝3.14×64×
＝200.96×
＝50.24
乙图：3.14×（8×）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24
丙图：3.14×（8×）2
＝3.14×16
＝50.24
甲图阴影＝乙图阴影＝丙图阴影
故答案为D
【点睛】熟记掌握和应用圆的公式解答本题，关键明确圆的半径与正方形边长之间的关系。
6．D
【分析】分数表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，据此选择即可。
【详解】A．不是把“1”平均分成两份，不符合题意；
B．不是把“1”平均分成两份，不符合题意；
C． 不是把“1”平均分成两份，不符合题意；
D．中阴影部分的面积占所在平行四边形面积的。
故答案为：D
【点睛】本题结合图形考查了分数的意义，体现了数形结合思想，突出要“平均分”。
7．
【分析】把AB长看作4份，AE长看作1份，则BE长可看作（4－1）份，根据长方形的面积公式，可求出长方形ADFE的面积∶长方形BCFE的面积＝AE×AD∶BE×BC，因为AD＝BC，所以长方形ADFE∶长方形BCFE＝AE∶BE＝1∶3；观察图形，三角形BCG与长方形BCFE是等底等高，可得三角形BCG的面积是长方形BCFE的，已知三角形BCG的面积是是2平方分米，即可求出长方形BCFE的面积，再根据长方形ADFE和长方形BCFE的比，求出长方形ADFE的面积，再把两个长方形的面积加起来，即可求出长方形ABCD的面积。
【详解】根据分析得，AB长看作4份，AE长看作1份，则BE长可看作4－1＝3（份）
长方形ADFE的面积∶长方形BCFE的面积＝AE×AD∶BE×BC＝AE∶BE＝1∶3
长方形BCFE的面积：2÷＝4（平方分米）
长方形ADFE的面积：4÷3×1＝（平方分米）
长方形ABCD的面积：＋4
＝＋
＝（平方分米）
【点睛】此题的解题关键是找到长方形与长方形之间以及长方形与三角形之间的关系，熟练通过比的应用，解决问题。
8． 75 （a＋b）×a÷2
【分析】正方形对角线将正方形平均分成了两个等腰直角三角形，等腰直角三角形两底角是45°，∠2＝180°－∠1－45°；根据三角形面积＝底×高÷2，表示出阴影部分的面积。
【详解】180°－60°－45°＝75°
∠2＝75°
阴影部分的面积是（a＋b）×a÷2。
【点睛】关键是看懂图示，熟悉三角形的分类和特征，掌握三角形面积公式。
9． 9 30
【分析】根据长方形的特征，对边相等，所以这个直角三角形较长的直角边是6cm，2条较短的直角边的和是6cm，进而求出1条较短的直角边的长度是6÷2＝3cm，该长方形的长＝较长直角边＋较短直角边，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。
【详解】6＋6÷2
＝6＋3
＝9（cm）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（cm）
所以长方形的长是9cm，周长是30cm。
【点睛】本题考查长方形的周长，明确该长方形的长＝较长直角边＋较短直角边是解题的关键。
10． 36 见详解
【分析】根据图示可知，三角形ABC和三角形ABD等底等高，那么三角形ABC和三角形ABD的面积相等；三角形②、④分别加上三角形①，即可组成三角形ABC、三角形ABD，进而得出三角形④的面积与三角形②的面积相等。
【详解】因为三角形ABC和三角形ABD等底等高，所以三角形ABC和三角形ABD面积相等。
三角形②的面积＋三角形①的面积＝三角形ABC的面积
三角形④的面积＋三角形①的面积＝三角形ABD的面积
即三角形②的面积＋三角形①的面积＝三角形④的面积＋三角形①的面积；
所以三角形②的面积＝三角形④的面积＝36平方厘米。
【点睛】掌握三角形等底等高时，它们的面积相等是解题的关键。
11．450
【分析】根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成的一个长方形，这个长方形的长和宽的比是2∶1，要使围成的长方形的面积最大，也就是长边靠墙，把长看作2份，宽看作1份，把篱笆总长看作（2＋1＋1）份，已知篱笆的长度是60米，据此可以求出长方形的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】60÷（2＋1＋1）
＝60÷4
＝15（米）
15×2＝30（米）
15×1＝15（米）
30×15＝450（平方米）
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。
12．8∶35
【分析】运用假设法进行解答，假设甲三角形的底的是2、乙三角形的底是5，甲三角形的高是4、乙三角形的高是7，进一步求出面积的比即可。
【详解】假设甲三角形的底的是2、乙三角形的底是5，甲三角形的高是4、乙三角形的高是7，则：
（2×4÷2）∶（5×7÷2）
＝4∶17.5
＝8∶35
【点睛】本题假设出三角形的底与高，再运用三角形的面积公式进行解答可快速求解。
13．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据圆的周长÷半径＝2π（一定），即圆的周长和半径的比值一定，所以圆的周长和它的半径成正比例关系，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14．√
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。
【详解】一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
15．√
【分析】根据三角形的三边关系，分析判断这三根小棒能否围成三角形即可。
【详解】5＋3＝8（厘米）
8＜9，所以这三根小棒不能围成一个三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
16．√
【分析】通过举例验证，再进一步发现结论即可。
【详解】假设平行四边形、长方形、正方形和圆的周长都为12.56厘米；
设长方形的长、宽分别为3.13厘米、3.15厘米，
则长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）
设平行四边形的相邻两边分别为3.13厘米、3.15厘米，
与长方形相比，以3.13厘米为底，高小于3.15厘米，则面积小于长方形面积；
设正方形的边长为3.14厘米，
则正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）；
同理，圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米）；
从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的平行四边形、长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。
故答案为：√
【点睛】我们可以把周长相等的平行四边形、长方形、正方形和圆，面积最大的是圆，当作一个正确的结论记住。
17．√
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可得高＝三角形的面积×2÷底，已知三角形的面积和底边长，代入计算求出三角形的高，看是否与题干中的结果一致。
【详解】15×2÷6
＝30÷6
＝5（cm）
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握三角形的面积计算方法。
18．9.87cm2
【分析】从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
（6＋10）×3÷2
＝16×3÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
24－14.13＝9.87（cm2）
19．113.04平方厘米
【分析】通过观察图形可知，直角三角形的两条直角边等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，已知三角形的面积可以求出半径的平方，作根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（18×2）
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
20．14.13平方厘米
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝半径是6厘米的圆的面积－直径是6厘米的半圆面积，然后再根据圆的面积公式S＝r2进行解答。
【详解】×3.14×62－3.14×（6÷2）2÷2
＝28.26－14.13
＝14.13（平方厘米）
21．70平方厘米
【分析】根据题意可连接DF，三角形ADF和长方形ABCD是同底等高的，因此可知三角形ADF的面积是长方形ABCD面积的一半，因为点D是EG的中点，AE平行与FG，所以三角形ADF也是梯形AFGE面积的一半，因为点D是线段EG的中点，所以三角形ADE和三角形DGF的面积和就为梯形AFGE面积的一半，即梯形的面积等于长方形的面积，据此解答即可。
【详解】三角形ADF＝70÷2＝35（平方厘米）
因为点D为EG的中点，所以三角形AED＋三角形DFG＝35（平方厘米）
梯形AFGE的面积：35＋35＝70（平方厘米）
答：梯形AFGE的面积是70平方厘米。
【点睛】解答此题的主要依据是三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半。
22．4厘米
【分析】根据题意，平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCEF的面积等于长方形ABCD的面积，根据平行四边形的面积公式可计算出平行四边形BCEF的面积，三角形BCG的面积等于平行四边形BCEF的面积减去阴影部分的面积，再根据三角形的面积公式计算出线段CG的长，可用CD的长减去CG的长就是DG的长，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列式解答即可得到答案。
【详解】三角形BCG的面积为：
8×12－64
＝96－64
＝32（平方厘米）
CG的长为：32×2÷8＝8（厘米）
DG的长为∶12－8＝4（厘米）
答：组合图形中DG的长为4厘米。
【点睛】此题主要考查的是平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。
23．514平方厘米
【分析】先求出正方形的边长，再根据阴影部分的面积＝三角形的面积＋圆的面积÷4；据此求解即可。
【详解】80÷4＝20（厘米）
20×20×＝200（平方厘米）
3.14×20×20×＝314（平方厘米）
200＋314＝514（平方厘米）
答：阴影部分的面积是514平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的周长与面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
24．4.75厘米
【分析】阴影甲的面积＝半圆的面积－空白部分的面积，阴影乙的面积＝三角形ABC的面积－空白部分的面积，再根据阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，所以半圆的面积－空白部分的面积－（三角形ABC的面积－空白部分的面积）＝2.5平方厘米，即半圆的面积－三角形ABC的面积＝2.5平方厘米，利用圆和三角形的面积公式，代入数据求解即可。
【详解】3×（4÷2）2－4×BC÷2＝2.5
3×4－2BC＝2.5
12－2BC＝2.5
2BC＝12－2.5
2BC＝9.5
BC＝4.75
答：三角形中BC边长是4.75厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
25．（1）（5，5）
（2）见详解
（3）36
（4）钝角；不变
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出B点的位置在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）B点位置不变，确定出A点和C点绕点B逆时针旋转90°后的位置，再顺次连接。
（3）将三角形ABC按3∶1的比放大，即分别求出三角形ABC按3∶1的比放大后的三角形的底和高，再根据三角形的面积公式求出面积。
（4）根据条件勾勒出A点右移后的三角形性形状，判断与原三角形的面积之间的关系。
【详解】（1）已知点A的位置用数对表示是（9，7）则点B的位置用数对表示是（5，5）。
（2）B点位置不变，确定出A点和C点绕点B逆时针旋转90°后的位置，再顺次连接。（如图）
（3）三角形ABC的两条直角边分别为4厘米和2厘米，按3∶1放大后的三角形的两条直角边分别为12厘米和6厘米，面积为：12×6÷2＝36（平方厘米）；
（4）如果点B、点C不动，点A向右平移两格，将三角形ABC变成一个钝角三角形，它与原三角形同底等高，面积不变。
【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小及三角形面积的计算，综合性强，需熟练掌握。
26．西红柿：62.6平方米；茄子：188.4平方米
【分析】根据圆的面积公式，先求出圆形菜地的面积，再求出种西红柿和茄子的总面积，最后利用按比例分配的方法分别求出种西红柿和茄子的面积。
【详解】3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
314×（1－20%）×
＝314×80%×
＝251.2×
＝62.8（平方米）
314×（1－20%）×
＝314×0.8×
＝251.2×
＝188.4（平方米）
答：西红柿要种62.6平方米，茄子要种188.4平方米。
【点睛】根据圆的面积，求一个数的百分之几是多少以及按比例分配问题的知识进行解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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